2024-2025学年北师大版数学七年级下册综合练习

2024-2025学年北师大版数学七年级下册综合练习 （范围：第1章~第4章） 一、单选题 1．根据下列条件能画出唯一确定的的是（    ） A． B． C． D． 2．有标号分别为1，2，3，4，5的五张卡片，这些卡片除标号外其余都相同，从中随机抽取一张，下列事件是不可能事件的是（    ） A．该卡片上的标号小于6 B．该卡片上的标号大于6 C．该卡片上的标号是奇数 D．该卡片上的标号是3 3．有下列计算：①；②；③；④．其中错误的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．一个正方形的边长为，若边长增加，则新正方形的面积增加（） A． B． C． D．以上都不正确 5．下列算式①②③④，宜用平方差公式计算的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，给出下列条件．其中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，△ABC≌△A′B′C，且点B′在AB边上，点A′恰好在BC的延长线上，下列结论错误的是(　　) A．∠BCB′＝∠ACA′ B．∠ACB＝2∠B C．∠B′CA＝∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′ 8．某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据如下表（频率结果精确到）： 种子数 发芽数 发芽频率 依据上面的数据可以估计这种植物种子在该实验条件下发芽的概率是（   ） A． B． C． D． 9．要使的展开式中不含的项，则应等于（    ） A． B．0 C． D．1 10．如图，，F为上一点，，过点F作于点G，且平分，．有下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．如图，在中，，分别是 ，上的点．若，则∠ ． 12．计算： ．（结果用幂的形式表示） 13．为了估计抛掷同一枚瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为450次，凸面向下的次数为550次，由此可估计抛掷瓶盖落地后凸面向上的概率约为 ． 14．如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子看起来变弯了，这是光的折射现象，光从空气射入水中，传播方向发生了改变．与是同旁内角的是 ，与是内错角的是 ． 15．已知，B是一个多项式，在计算时，小马同学把看成了，结果得，则 ． 16．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．若测得，则工件内槽宽为 ． 17．如图，运动会上，小明以直线为起跳线，两脚落在点P处，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为米，米，则小明的真实成绩为 米． 18．如图，在大长方形中放入三个正方形，，，边长分别为4，3，2．若3个阴影部分的面积满足，则大长方形的面积为 . 三、解答题 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．先化简，再求值： ，其中． 21．儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动．有一种游戏的规则如下：在一个装有8个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的袋中，任意摸出一个球，摸到红球就得到一个玩具娃娃．已知参加这种游戏的儿童有4000人次，公园游戏场发放玩具娃娃800个． (1)求参加此次活动得到玩具娃娃的频率； (2)袋中约有多少个白球？ 22．如图，是的平分线，．试说明：． 23．先阅读例题的解答过程，再解答下面的问题． 例题：用简便方法求的值． 解： （第①步） （第②步） （第③步）． (1)在例题求解过程中，第②步变形的依据是_______； (2)用简便方法求的值． 24．如图，直线，，，求证． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵（已知）， ∴ （ ）． 又∵，（已知）， ∴（等式的性质）． ∴（ ）． ∴（ ）． 25．小红的爸爸将一块长为分米、宽分米的长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为分米的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子． (1)用含，的整式表示盒子的外表面积； (2)若，，现往盒子的外表面上喷漆，每平方分米喷漆价格为15元，求喷漆共需要多少元？ 26．如图，已知，、分别在、上，点在、之间，连接、． (1)当，平分，平分时： ①如图，若，则的度数为______，则的度数为 ； ②如图，在的下方有一点，平分，平分，求的度数； (2)如图，在的上方有一点，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系． 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．D 7．C 8．C 9．B 10．B 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18．23 19．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．解：原式 ． 当时， ． 21．（1）解：参加此次活动得到玩具娃娃的频率是=0.2； （2）解：设袋中共有m个球，则摸到红球的概率P（红球）=， 则=0.2， 解得：m=40， 所以白球接近40-8=32个． 22．解： 是的平分线， ． 在和中， ， 23．（1）解：根据题意，第②步变形的依据是平方差公式； （2）解：原式 ． 24．解：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 又∵，（已知）， ∴（等式的性质）． ∴（等量代换）． ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 25．（1）解：根据题意得： （平方分米） ∴盒子的外表面积为平方分米； （2）解：当，时， （平方分米） 则喷漆的费用为（元）． 答：喷漆共需要360元． 26．（1）解：①如图，分别过点G、P作， ， ， ∴ ， ， 同理可得: ， ∵， ∴， ∴， ∵平分平分； ， ∴． ②如图，过点Q作， ∵平分平分， ，， 设， ∵，， ∴， ， ∵， ， ， ， ， 由（1）可知， ∴． （2）解：如图，在的上方有一点O，平分，线段的延长线平分， 设H为线段的延长线上一点，则，， 设，,， 如图，过点O作，则， ，， ， ， 由（1）可知：， ∵， ∴，即， ∴， ∵，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$