4.2 全等三角形 课件 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

第四章 三角形 2.全等三角形 全等三角形的定义及性质 北师大数学七年级（下） 目 录 壹 教学目标 肆 结束新课 叁 课堂小结 贰 新知探究 教学目标 1.理解全等三角形的定义，能识别对应顶点、对应边、对应角。 3.掌握全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。 2.会用符号“≌”正确表示全等三角形，并规范书写对应顶点顺序。 北师大数学七年级（下） 情景引入 观察生活中一些的图片： 上面的这些图片或同一图片的左右两边能重叠在一起吗？ 北师大数学七年级（下） 情景引入 生活中有许多可以完全重叠的图形，这些能完全重叠的图形，我们称为全等图形。在几何中同样有全等图形。 北师大数学七年级（下） 新知探究 . . . . 知识点1：全等三角形的定义 . 观察下面两个三角形，它们可以重叠在一起吗？ 全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点1：全等三角形的定义 下图中的两个三角形，△ABC与△DEF也能完全重合，所以△ABC与△DEF是全等三角形。 在上图中，顶点A与顶点D重合，它们是对应顶点；边AB与边DE重合，它们是对应边；∠A与∠D重合，它们是对应角。 图中，还有哪些应顶点？还有哪些对应边？还有哪些对应角？ 知识点1：全等三角形的定义 北师大数学七年级（下） 新知探究 当△ABC与△DEF全等时，记作△ABC≌△DEF，读作“三角形BABC全等于三角形DEF。 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。这样，从全等三角形的写法上就可以找到对应顶点、对应边和对应角。 观察下面两个重合的三角形，对应边和对应角有什么关系？ 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点1：三角形的高 知识点2：全等三角形的性质 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （1）每人准备两张全等三角形纸片，并画出两张三角形纸片对应边的高。全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线呢？对应的角平分线呢？ 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点1：三角形的高 知识点2：全等三角形的性质 当两个三角形重合时，对应边上的高也重回，所以对应边上的高相等。 操作∙交流 （1）每人准备两张全等三角形纸片，并画出两张三角形纸片对应边的高。全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线呢？对应的角平分线呢？ 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点1：三角形的高 知识点2：全等三角形的性质 全等三角形的性质：全等三角形对应边上的高，对应边上的中线，对应角的角平分线分别相等。 操作∙交流 当两个三角形重合时，对应边上的中线，对应角的角平分线也重回，所以对应边上的中线，对应角的角平分线相等。 （2）如下图，已知△ABC≌△A'B'C'，点D，E分别在AB边、BC边上，请在△A'B'C'中画出与线段DE相对应的线段。图中有哪些相等的线段、相等的角？与同伴交流。 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点1：三角形的高 知识点2：全等三角形的性质 操作∙交流 A' B' C' . D' E' 准备一张等边三角形纸片，你能用折纸的办法把它分成两个全等三角形吗？能把它分成三个全等三角形吗？能把它分成四个全等三角形吗？与同伴进行交流。 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点1：三角形的高 知识点2：全等三角形的性质 尝试∙交流 . 分别按照图中的虚线折叠，即可分别得到两个和四个全等三角形。 北师大数学七年级（下） 新知探究 随堂练习 完成课本第96页“随堂练习. 北师大数学七年级（下） 新知探究 随堂练习 1.如图，△ABC≌△CDA, AB和CD，BC和DA是对应边，则∠BAC的对应角是（ ） A.∠CAD B.∠DCA C.∠D D.∠ACB B 北师大数学七年级（下） 新知探究 随堂练习 2. 如图，若Rt△ABC≌Rt△DBE，则与△E相等的角是（ ） A.∠ACB B.∠ABC C.∠DBE D.∠CAB A 北师大数学七年级（下） 新知探究 随堂练习 3. 如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE,其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（ ） A.AC=CD B.BE=CD C.∠ADE=∠AED D.∠BAE=∠CAD A C 北师大数学七年级（下） 新知探究 随堂练习 4. 如图，点E在AC上，△ABC≌△DAE,若BC=3,DE=4，则CE的长度为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 A 北师大数学七年级（下） 新知探究 典例精析 例1 如图，AD与BC 相交于点O，已知△AOB≌△COD,BC+CD=4，求△AOB的周长. 北师大数学七年级（下） 新知探究 典例精析 解：∵△AOB≌△COD, ∴OA=OC， AB=CD（全等三角形的对应边相等） 又∵BC+CD=4, ∴OC+BO+CD=OA+BO+AB=4, 即△AOB的周长为4。 北师大数学七年级（下） 新知探究 典例精析 例2 如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，求∠BAC的大小. 北师大数学七年级（下） 新知探究 典例精析 解：∵因为△ABC≌△ADE, ∴∠BAC=∠DAE。 ∵∠BAE=120°，∠BAD=40°， ∴∠DAE=120°-40°=80° ∴∠BAC=∠BAE80°。 北师大数学七年级（下） 课堂小结 全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 全等三角形的性质：全等三角形对应边上的高，对应边上的中线，对应角的角平分线分别相等。 感谢观看 结束新课 $$