2024-2025学年河北中考数学基础复习 数与式 实数的大小比较及运算课件

1 大于 考点 一 实数的大小比较 教材考点 · 深度梳理 数轴 比较法 在数轴上表示两个数的点,右边的点表示的数①　　　　左边的点表示的数  性质 比较法 正数大于0,负数小于0;两个正数,绝对值大的数较②　　　　;两个负数,绝对值大的数较③　　　　  作差 比较法 设a,b是任意的两个实数,若a-b>0,则a④　　　　b;若a-b=0,则a⑤　　　　b;若a-b<0,则a⑥　　　　b  大 小 > = < 教材考点·深度梳理 重点难点·一题串讲 返回目录 河北中考·真题体验 (续表) 2 平方 比较法 若a>⇒a2>b(b>0)(主要应用于二次根式估值及含有二次根号的数的大小比较) 特殊值法 含有字母时,给字母取特殊值比较大小,更加简便快捷 (1)给出一组数据(正、负数均有)求最大的数值在正数中寻找.(2)进行大小排序时,先排序正数,再排序负数,根据正数>0>负数进行最终排序,也可将数在数轴上表示出来,从左到右,数越来越大. 方法指导 教材考点·深度梳理 重点难点·一题串讲 返回目录 河北中考·真题体验 3 ① (2024·贵州)下列有理数中最小的数是 (　　) A.-2 B.0 C.2 D.4 对应练习 A 解析:∵4>2>0>-2,∴最小的数是-2.故选A. 教材考点·深度梳理 重点难点·一题串讲 返回目录 河北中考·真题体验 4 ② (冀教七上P14变式)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论正确的是 (　　) A.a<-2 B.b<2 C.a<b D.-a>b C 解析:由数轴,得-2<a<-1,2<b<3,∴a<b,-a<b,∴A选项不符合题意,B选项不符合题意,C选项符合题意,D选项不符合题意.故选C. 教材考点·深度梳理 重点难点·一题串讲 返回目录 河北中考·真题体验 5 ③ 若0<a<1,则a,-a,,-的大小关系是　　　　 　.(用“>”连接)  >a>-a>- 解析:∵0<a<1,∴>1,-1<-a<0,-<-1,∴>a>-a>-. 教材考点·深度梳理 重点难点·一题串讲 返回目录 河北中考·真题体验 6 ❶ 运算法则 考点 二 实数的运算 加法 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值⑦　　　　;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值⑧　　　　较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得⑨　　　　;一个数同0相加,仍得这个数  减法 减去一个数,等于加上这个数的⑩　　　　,即a-b=a+(-b)  相加 减去 0 相反数 教材考点·深度梳理 重点难点·一题串讲 返回目录 河北中考·真题体验 7 (续表) 乘法 两个数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与0相乘,仍得0,即 除法 两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个非零的数都得0;一个数除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数,即a÷b=a·⑬　　　　(b≠0)  ab -ab 教材考点·深度梳理 重点难点·一题串讲 返回目录 河北中考·真题体验 8 (续表) 乘方 an表示n个相同的因数a相乘,即an= 绝对值 |a-b|=先判断绝对值符号中运算结果的正负性,再根 据绝对值的非负性写出结果 教材考点·深度梳理 重点难点·一题串讲 返回目录 河北中考·真题体验 9 ❷ 常见运算 运算 法则 举例 零次幂 a0=1(a≠0) (π-2)0=1 -1的奇、偶次幂 偶数次幂为1,奇数次幂为-1 (-1)2 024=1,(-1)2 023=-1 负整数指数幂 a-n=(a≠0,n为正整数) 2-1=,==9 特殊角的锐角三角函数值 sin 30°=,sin 45°=,sin 60°=; cos 30°=,cos 45°=,cos 60°=;tan 30°=, tan 45°=1,tan 60°= 教材考点·深度梳理 重点难点·一题串讲 返回目录 河北中考·真题体验 (1)指数的符号与结果正负无关,负指数可按“倒底数,反指数”快速计算.(2)当绝对值符号前是“-”时,去掉绝对值符号后,先加上括号然后再去括号. 10 方法指导 教材考点·深度梳理 重点难点·一题串讲 返回目录 河北中考·真题体验 ❸ 实数混合运算的解题步骤 (1)先将每个小项的值计算出来,一般涉及的有乘方、-1的奇偶次幂、零次幂、负整数指数幂、去绝对值符号、特殊角的三角函数值、开方运算等. (2)再根据实数的运算顺序计算:先乘方,再乘除,后加减;有括号时先计算括号里面的,同级运算按照从左到右的顺序进行运算. (3)最后计算结果. 11 教材考点·深度梳理 重点难点·一题串讲 返回目录 河北中考·真题体验 ❹ 简便运算 (1)先“凑十”“凑百”“凑千”,然后利用分配律、平方差公式、完全平方公式等计算. 例如:-9×42 =-(10-)×42 =-(10×42-×42) =-(420-2) =-418. 12 教材考点·深度梳理 重点难点·一题串讲 返回目录 河北中考·真题体验 13 9982 =(1 000-2)2 =1 0002-2×1 000×2+22 =996 004. 教材考点·深度梳理 重点难点·一题串讲 返回目录 河北中考·真题体验 14 99×(-100) =-(100-)×(100+) =-[1002-()2] =-(10 000-) =-9 999. 教材考点·深度梳理 重点难点·一题串讲 返回目录 河北中考·真题体验 15 (2)先将算式中所有的小数或分数凑成整数,再进行计算. 例如:(-5)×8×(-1)×(-1.25) =[(-5)×(-)]×[8×(-1.25)] =9×(-10) =-90. 教材考点·深度梳理 重点难点·一题串讲 返回目录 河北中考·真题体验 16 4.61×-5.39×(-)+3×(-) =4.61×+5.39×-3× =×(4.61+5.39-3) =×7 =3. 教材考点·深度梳理 重点难点·一题串讲 返回目录 河北中考·真题体验 17 (3)直接利用分配律、平方差公式、完全平方公式等计算. 例如:(3+2)(3-2) =(3)2-(2)2 =18-12 =6. 教材考点·深度梳理 重点难点·一题串讲 返回目录 河北中考·真题体验 18 (-48)×(-+) =(-48)×(-)+(-48)×-(-48)× =36-40+28 =24. 教材考点·深度梳理 重点难点·一题串讲 返回目录 河北中考·真题体验 19 -101×190+1012+952 =1012-2×101×95+952 =(101-95)2 =62 =36. 教材考点·深度梳理 重点难点·一题串讲 返回目录 河北中考·真题体验 20 (1-)(1-)×(1-)×…×(1-) =(1-)×(1+)×(1-)×(1+)×(1-)×(1+)×…×(1-)×(1+) =×…× = =. 教材考点·深度梳理 重点难点·一题串讲 返回目录 河北中考·真题体验 21 ④ (人教八上P143变式)下列计算正确的是 (　　) A.(-2)0=-1 B.-23=-8 C.3-1=- D.3-2=-6 对应练习 B 解析:A.(-2)0=1,故此选项不合题意;B.-23=-8,故此选项符合题意;C.3-1=,故此选项不合题意;D.3-2=,故此选项不合题意.故选B. 教材考点·深度梳理 重点难点·一题串讲 返回目录 河北中考·真题体验 22 ⑤ (2024·邯郸丛台区二模)计算+的结果是 (　　) A.3m+4n B.m3+4n C.3m+4n D.3m+n4 A 解析:+,m个3相加表示为3m,根据乘方的定义:n个4相乘表示为4n,故结果是3m+4n.故选A. 教材考点·深度梳理 重点难点·一题串讲 返回目录 河北中考·真题体验 23 ⑥ 下列各式中正确的是 (　　) A.-7+3=4 B.7-(-7)=0 C.-3.5×(-2)=7 D.(-)÷(-)=- C 解析:A.∵-7+3=-4,故选项A错误;B.∵7-(-7)=14,故选项B错误; C.∵-3.5×(-2)=7,故选项C正确;D.∵(-)÷(-)=,故选项D错误.故选C. 教材考点·深度梳理 重点难点·一题串讲 返回目录 河北中考·真题体验 24 ⑦ 计算:（）-1-2cos 30°+|-|-(4-π)0=　　　　.  2 解析:原式=3-2×+-1=3-+-1=2. 教材考点·深度梳理 重点难点·一题串讲 返回目录 河北中考·真题体验 25 ⑧ (原创)计算: (1)(+)×(-)-2. 解:(1)原式=(+)×36 =×36-×36+×36 =28-33+6 =1. 教材考点·深度梳理 重点难点·一题串讲 返回目录 河北中考·真题体验 26 ⑧ (原创)计算: (2)|-3|+2cos 30°+()-1+(π-)0+. (2)原式=3-+2×+3+1+3 =10. 教材考点·深度梳理 重点难点·一题串讲 返回目录 河北中考·真题体验 在数学活动课上,李老师设计了一个游戏活动,四名同学分别代表一种运算,四名同学可以任意排列,每次排列代表一种运算顺序,剩余同学中,一名学生负责说一个数,其他同学负责运算,运算结果既对又快者获胜,可以得到一个奖品. 下面我们用四个卡片代表四名同学(如图): 27 重点难点 · 一题串讲 例 教材考点·深度梳理 重点难点·一题串讲 返回目录 河北中考·真题体验 28 (1)列式,并计算: ①-10只经过B,D的顺序运算后,结果是多少? ②-3经过A,B,C,D的顺序运算后,结果是多少? ③5经过B,C,A,D的顺序运算后,结果是多少? (2)探究:数a经过D,C,A,B的顺序运算后,结果是45,a是多少? 解:(1)①-10-(-5)+6=1. 教材考点·深度梳理 重点难点·一题串讲 返回目录 河北中考·真题体验 29 ②-3经过A,B,C,D的顺序运算后,结果是多少? ②[(-3)×2-(-5)]2+6 =(-6+5)2+6 =(-1)2+6 =1+6 =7. 教材考点·深度梳理 重点难点·一题串讲 返回目录 河北中考·真题体验 30 ③5经过B,C,A,D的顺序运算后,结果是多少? ③[5-(-5)]2×2+6 =(5+5)2×2+6 =102×2+6 =100×2+6 =200+6 =206. 教材考点·深度梳理 重点难点·一题串讲 返回目录 河北中考·真题体验 31 (2)探究:数a经过D,C,A,B的顺序运算后,结果是45,a是多少? (2)由题意知,(a+6)2×2-(-5)=45, ∴(a+6)2×2=40, ∴(a+6)2=20, ∴a+6=±2, ∴a1=2-6,a2=-2-6. 教材考点·深度梳理 重点难点·一题串讲 返回目录 河北中考·真题体验 ❶ (·河北)点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b.对于以下结论:甲:b-a<0;乙:a+b>0;丙:|a|<|b|;丁:>0.其中正确的是 (　　) A.甲乙 B.丙丁 C.甲丙 D.乙丁 32 河北中考 · 真题体验 命题点 一 实数的大小比较 C 解析:由题图可知b<-3<0,0<a<3,∴b-a<0,a+b<0,<0,且|a|<|b|.故甲丙正确.故选C. 教材考点·深度梳理 重点难点·一题串讲 返回目录 河北中考·真题体验 一、实数的简单运算 ❷ (2022·河北)与-3相等的是 (　　) A.-3- B.3- C.-3+ D.3+ 33 命题点 二 实数的运算 A 解析:-3-=-3.故选A. 教材考点·深度梳理 重点难点·一题串讲 返回目录 河北中考·真题体验 34 ❸ (·河北)计算:3-2×(-1)= (　　) A.5 B.1 C.-1 D.6 A 解析:3-2×(-1)=3+2=5.故选A. 教材考点·深度梳理 重点难点·一题串讲 返回目录 河北中考·真题体验 ❹ (2021·河北)能与-()相加得0的是 (　　) A.- B.+ C.-+ D.-+ 35 C 解析:能与-()相加得0的数是0-[-(]]=.故选C. 教材考点·深度梳理 重点难点·一题串讲 返回目录 河北中考·真题体验 36 ❺ (2021·河北)若取1.442,计算-3-98的结果是 (　　) A.-100 B.-144.2 C.144.2 D.-0.014 42 B 解析:原式=(1-3-98)×=-100×1.442=-144.2.故选B. 教材考点·深度梳理 重点难点·一题串讲 返回目录 河北中考·真题体验 ❻ (·河北)计算:852-152= (　　) A.70 B.700 C.4 900 D.7 000 37 D 解析:852-152=(85+15)×(85-15)=100×70=7 000.故选D. 教材考点·深度梳理 重点难点·一题串讲 返回目录 河北中考·真题体验 38 ❼ (·河北)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话,根据对话内容,下列选项错误的是(　　) A.4+4-=6 B.4+40+40=6 C.4+=6 D.4-1÷+4=6 D 解析:4-1÷+4=÷2+4=+4=4.故选D. 教材考点·深度梳理 重点难点·一题串讲 返回目录 河北中考·真题体验 二、实数的复杂运算 ❽ (·河北)有个填写运算符号的游戏:在“1　2　6　9”中的每个　内,填入+,-,×,÷中的某一个(可重复使用),然后计算结果. (1)计算:1+2-6-9. (2)若1÷2×6　9=-6,请推算　内的符号. (3)在“1　2　6-9”的　内填入符号后,使计算所得数最小,直接写出这个最小数. 39 解:(1)1+2-6-9=3-6-9=-3-9=-12. 教材考点·深度梳理 重点难点·一题串讲 返回目录 河北中考·真题体验 40 (2)若1÷2×6　9=-6,请推算　内的符号. (3)在“1　2　6-9”的　内填入符号后,使计算所得数最小,直接写出这个最小数. (2)∵1÷2×6□9=-6,∴1××6□9=-6. ∴3□9=-6.∴□内的符号是“-”. (3)这个最小数是-20. 教材考点·深度梳理 重点难点·一题串讲 返回目录 河北中考·真题体验 41 ❾ (·河北) 请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算: (1)999×(-15). (2)999×118+999×(-)-999×18. 利用运算律有时能进行简便计算. 例1　98×12=(100-2)×12=1 200-24=1 176. 例2　-16×233+17×233=(-16+17)×233=233. 解:(1)原式=(1 000-1)×(-15)=1 000×(-15)+15=-15 000+15=-14 985. 教材考点·深度梳理 重点难点·一题串讲 返回目录 河北中考·真题体验 42 (2)999×118+999×(-)-999×18. (2)原式=999×[118+(-)-18]=999×100=99 900. 教材考点·深度梳理 重点难点·一题串讲 返回目录 河北中考·真题体验 43 ❿ (·河北)如图,在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1.设点A,B,C 所对应数的和是p. (1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算p的值;若以C为原点,p又是多少? (2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,求p. 解:(1)若以B为原点,则点C表示1,点A表示-2,∴p=1+0+(-2)=-1. 若以C为原点,则点A表示-3,点B表示-1,∴p=-3+(-1)+0=-4. (2)若原点O在题图中数轴上点C的右边,且CO=28,则点C表示-28,点B表示-29,点A表示-31,∴p=-31+(-29)+(-28)=-88. 教材考点·深度梳理 重点难点·一题串讲 返回目录 河北中考·真题体验 44 ⓫ (2024·河北)如图,有甲、乙两条数轴.甲数轴上的三点A,B,C所对应的数依次为-4,2,32,乙数轴上的三点D,E,F所对应的数依次为0,x,12. (1)计算A,B,C三点所对应的数的和,并求的值. (2)当点A与点D上下对齐时,点B,C恰好分别与点E,F上下对齐,求x的值. 解:(1)∵点A,B,C所对应的数依次为-4,2,32, ∴A,B,C三点所对应的数的和为-4+2+32=30, ∵AB=2-(-4)=6,AC=32-(-4)=36, ∴. 教材考点·深度梳理 重点难点·一题串讲 返回目录 河北中考·真题体验 45 (2)当点A与点D上下对齐时,点B,C恰好分别与点E,F上下对齐,求x的值. (2)由数轴,得DE=x-0=x,DF=12-0=12, 由题意,得,∴, ∴x=2. 教材考点·深度梳理 重点难点·一题串讲 返回目录 河北中考·真题体验 $$