10.1.2事件的关系和运算课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.2 事件的关系和运算 C1 ={1}；C2={2}； C3={3}；C4 ={4}；C5={5}；C6={6}； D1={1,2,3}； D2={4,5,6}； E1={1,2}； E2 ={2,3}; F={2,4,6}; G={1,3,5}; …… 样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件， 同一个随机试验会产生多个随机事件. 如掷一枚骰子： 事件用集合表示，类比集合的关系与运算，同一个随机试验的随机事件中也有类似的关系和运算. 课堂探究 （1）包含关系 一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作 特别地，如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即 ，则称事件A与事件B相等，记作A=B. 引入新知 观察事件： 可以发现，事件E1和事件E2至少有一个发生，相当于事件D1发生，用集合表示就是： ，即 ，这时 我们称事件D1为事件E1和事件E2的并事件. （2）并事件（和事件） 一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作 . 引入新知 观察事件： 可以发现，事件E1和事件E2同时发生，相当于事件C2发生，用集合表示就是： ，即 ，这时我们称事件C2为事件E1和事件E2的交事件. （3）交事件（积事件） 一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这个事件为事件A和事件B的交事件（或积事件），记作 . 引入新知 观察事件： 可以发现，事件C3和事件C4不可能同时发生，用集合表示就是： ，即 ，这时我们称事件C3与事件C4 互斥. （4）互斥事件 一般地，如果事件A与事件B不可能同时发生，也就是 A∩B是一个不可能事件，即A∩B=∅，则称事件A与事件B互斥（或互不相容）. 引入新知 观察事件： 在任何一次试验中，事件F与事件G两者只能发生其中之一，而且也必然发生其中之一.用集合表示就是 ，即 ，且 ，即 .此时我们称事件F与事件G互为对立事件. 一般地，如果事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即A∪B=Ω，且A∩B=∅，那么称事件A与事件B互为对立.记为 （5）对立事件 引入新知 注意 1.对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件 2.判断两个事件是对立事件的条件： ①看是否是互斥事件， ②看两个事件是否必有一个发生. 题型一　事件关系的判断 【例1】　从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花,点数从1～10各4张)中,任取一张. (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”. 判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由. 【训练1】　从一批产品(既有正品也有次品)中取出3件产品，设A＝{3件产品全不是次品}，B＝{3件产品全是次品}，C＝{3件产品不全是次品}，则下列结论正确的是________(填写序号). ①A与B互斥；②B与C互斥；③A与C互斥；④A与B对立；⑤B与C对立. 综上所述,事件的关系或运算的含义,以及相应的符号表示如下 事件的关系或运算 含义 符号表示 包含 A发生导致B发生 A⊆B 并事件(和事件) A与B至少一个发生 AUB或A+B 交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB 互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B=Φ 互为对立 A与B有且仅有一个发生 A∩B=Φ, AUB=Ω 类似地,我们可以定义多个事件的和事件以及积事件. 例如,对于三个事件A,B,C,AUBUC(或A+B+C)发生当且仅当A,B,C中至少一个发生,A∩B∩C(或ABC)发生当且仅当A,B,C同时发生,等等. 小 结 例5 如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”. (1)写出表示两个元件工作状态的样本空间； (2)用集合的形式表示事件A,B以及它们的对立事件； (3)用集合的形式表示事件A∪B和事件 ,并说明它们的含义及关系. 课堂典例 例6、一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(标号为1和2),2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R1=“第一次摸到红球”,R2=“第二次摸到红球”,R=“两次都摸到红球”,G=“两次都摸到绿球”,M=“两个球颜色相同”,N=“两个球颜色不同” (1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件； (2)事件R与R1,R与G,M与N之间各有什么关系？ (3)事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与事件R2的交事件与事件R有什么关系？ 课堂典例 题型三　事件运算的综合问题 【例3】　在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A＝{出现1点}，B＝{出现3点或4点}，C＝{出现的点数是奇数}，D＝{出现的点数是偶数}. (1)说明以上4个事件的关系； (2)求两两运算的结果. 【训练3】　对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A＝{两弹都击中飞机}，事件B＝{两弹都没击中飞机}，事件C＝{恰有一弹击中飞机}，事件D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是(　　) A.A⊆D B.B∩D＝∅ C.A∪C＝D D.A∪B＝B∪D $$