第四单元 比例（知识清单）-2024-2025学年六年级数学下学期期中复习讲练测（苏教版）

第四单元 比例（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、图形放大的意义。 把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2∶1，就是把原来的长方形按2∶1的比放大。 2、图形缩小的意义。 把长方形按1∶2的比缩小，这里的比指的是缩小后的长方形与原来长方形的对应边长的比是1∶2。 3、放大（缩小）后的图形与放大（缩小）前的图形对应边的比是相同的。 4、在方格纸上把一个简单图形按指定的比放大或缩小的步骤。 一看：看原图形每边各占几格。 二算：按给定的比计算出图形的各边放大或缩小后得到的新图形各边各占几格。 三画：按计算出的结果画出原图形放大或缩小后的图形。 5、表示两个比相等的式子叫作比例。 6、根据比例的意义组比例。 判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例;若比值不相等，则不能组成比例。 7、组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 8、比例的基本性质。 （1）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。 （2）如果用字母表示比例的四个项，即a∶b=c∶d，那么比例的基本性质可以表示成a×d=b×c。 9、解比例。 （1）求比例中的未知项，叫作解比例。 （2）解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出未知的一项。求比例中的未知项的过程是解比例，解比例时先利用比例的基本性质把比例转化成乘法，再利用等式的性质解方程。 10、比例尺的意义及分类。 （1）一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 （2）比例尺的数量关系式。 图上距离∶实际距离=比例尺或=比例尺 （3）常见的有数值比例尺和线段比例尺。 11、比例尺的应用。 根据比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义来求，也可以根据“=实际距离”直接列式计算。 02 重点提炼 1、理解图形的放大、缩小及比例的意义。 2、利用方格纸把简单图形按指定比放大或缩小。 3、灵活运用比例的基本性质判断两个比是否能组成比例。 4、能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离。 5、计算图上距离或实际距离时长度单位的使用或换算。 03 易错集锦 易错点1：不会区分是放大图形，还是缩小图形。 误区点拨： （1）分不清是放大图形，还是缩小图形。 （2）一般情况下，按一定的比画图形，比的前项大于后项是把图形放大，比的前项小于后项是把图形缩小。如果只将图形的部分边放大或缩小，图形的形状就会发生变化。将一个图形放大或缩小时，应该将每条边都按照相同比放大或缩小。 易错点 2：比例基本性质的应用。 误区点拨： （1）不会正确使用比例的基本性质 （2）首先要明确比例的各部分名称，内项是指中间的两项，外项是指两端的两项。比例的基本性质是内项之积等于外项之积。当比例是分数形式时，应该用等号两边的分子和分母交叉相乘，所得的积相等，不能用分子乘分子，分母乘分母防止与分数乘法相混淆。 易错点 3：用比例尺解决实际问题。 误区点拨： （1）解决与比例尺相关的实际问题时，把图上距离和实际距离相颠倒，发生错误。 （2）比例尺的关系式是图上距离：实际距离=比例尺。比的前项和后项不能调换位置。求出比例尺后一定要化简。一般情况下，要将比例尺写成前项或后项是1的比。前项比后项小，表示缩小;前项比后项大，表示放大。 04 巩固拔高 一、填空题 1．在比例尺是1∶5000000的地图上量得甲乙两个城市相距5厘米，一辆汽车8：00从甲城出发，10：30到达乙城，这辆车的行驶速度是( )千米/小时。 【答案】100 【分析】用图上距离除以比例尺即可求出实际距离，把实际距离换算成千米，然后用实际距离除以时间即可求出速度。 【解答】5÷ ＝5×5000000 ＝25000000（厘米） 25000000厘米＝250千米 10：30－8：00＝2.5（小时） 250÷2.5＝100（千米/时） 答：这辆车的行驶速度是100千米/小时。 2．在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.25，另外一个内项是( )。 【答案】4 【分析】倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此解答。 【解答】两个内项互为倒数，则它们的乘积是1， 1÷0.25＝4 在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，则另一个外项是4。 3．一幅地图的比例尺是：，改写成数值比例尺是( )；从A城到B城的实际路线长126千米，在这幅地图上A城到B城的距离是( )厘米。 【答案】1∶3000000/ 4.2 【分析】观察线段比例尺可知，图上1厘米表示实际30千米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，将线段比例尺改写成数值比例尺；通过线段比例尺进行换算，实际距离÷图上1厘米表示实际千米数＝图上厘米数，据此分析。 【解答】1厘米∶30千米＝1厘米∶3000000厘米＝1∶3000000 126÷30＝4.2（厘米） 改写成数值比例尺是1∶3000000；从A城到B城的实际路线长126千米，在这幅地图上A城到B城的距离是4.2厘米。 4．如图，把中间的长方形分别按比缩小和放大后得到了左、右两个长方形。写出一个含有x的比例( )，图中y＝( )。 【答案】（答案不唯一） 12 【分析】根据图形的放大和缩小可知，长宽之比的比值相等，据此列出比例即可，再求出y的之即可。 【解答】含有x的比例：（答案不唯一） 含有y的比例： 【点评】本题考查比例，解答本题的关键是掌握比例的概念。 5．从20的因数中选出四个数组成两个不同的比例：（ ）和（ ）。 【答案】1∶2＝10∶20 2∶4＝5∶10 【分析】先求出20的因数，从这几个数中，选出四个，每两个组成比，根据比例的意义，如果这两个比的比值相同，这四个数就组成一个比例（答案不唯一）。 【解答】20的因数有：1，2，4，5，10，20； 组成的比例：1∶2＝10∶20 2∶4＝5∶10 从20的因数中选出四个数组成两个不同的比例：1∶2＝10∶20和2∶4＝5∶10。（答案不唯一） 6．把一个正方形按的比放大，放大后与放大前图形的面积比是( )。 【答案】4∶1 【分析】正方形面积＝边长×边长，假设边长原来是1，那么按的比放大后是2。根据面积公式，分别求出放大前后的面积，再求出比即可。 【解答】假设原来的边长是1，那么原来的面积是1×1＝1， 现在的边长是1×2＝2，现在的面积是2×2＝4， 放大后与放大前图形的面积比是4∶1。 7．如果（a、b都不等于0），那么：a∶b＝( )（填最简整数比），( )。 【答案】21∶20 【分析】根据比例基本性质，比例基本性质就是两内项之积等于两外项之积。由可得5a×4＝3b×7，即20a＝21b，所以a∶b＝21∶20。又因为20a＝21b，所以＝。 【解答】（1）已知，则 a∶b＝∶＝（×28）∶（×28）＝ 21∶20 a∶b＝ 21∶20 （2）由可得＝＝×＝ ＝ 8．下列每组中的两个比可以组成比例吗？把组成的比例写在括号里。 （1）和1.6∶1（    ）        （2）8∶5和2∶0.8（    ） （3）和1∶16（    ）        （4）6∶10和9∶15（    ） 【答案】（1）＝1.6∶1；（2）不可以组成比例 （3）不可以组成比例；（4）6∶10＝9∶15 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此分别求出各组比的比值，比值相等的，将两个比用等号连接写出比例即可。 【解答】（1）、1.6∶1＝1.6÷1＝1.6，＝1.6∶1； （2）8∶5＝8÷5＝1.6、2∶0.8＝2÷0.8＝2.5，8∶5和2∶0.8不可以组成比例； （3）、1∶16＝1÷16＝，和1∶16不可以组成比例； （4）6∶10＝6÷10＝0.6、9∶15＝9÷15＝0.6，6∶10＝9∶15。 9．看图填一填。 图中②号三角形短直角边的长度是①号三角形短直角边的( )倍，把①号三角形按( )∶( )的比放大可以得到②号三角形。 【答案】2 2 1 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。用②号三角形短直角边的长度÷①号三角形短直角边的长度，求出倍数关系，进而确定①号三角形是按什么比放大得到②号三角形。 【解答】4÷2＝2 图中②号三角形短直角边的长度是①号三角形短直角边的2倍，把①号三角形按2∶1的比放大可以得到②号三角形。 二、判断题 10．一幅平面图的比例尺是1∶5000，图上2厘米表示实际距离1千米。( ) 【答案】× 【分析】已知一幅平面图的比例尺是1∶5000，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出图上2厘米表示的实际距离，据此判断。 【解答】2÷ ＝2×5000 ＝10000（厘米） 10000厘米＝0.1千米 一幅平面图的比例尺是1∶5000，图上2厘米表示实际距离0.1千米。原题说法错误。 故答案为：× 11．能与组成比例的比有无数个。( ) 【答案】√ 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；根据比例的意义和比基本性质进行判断即可。 【解答】∶ ＝÷ ＝×5 ＝ 根据比的基本性质可知，比值是的比有无数个，所以能与∶组成比例的比有无数个。 原题干说法正确。 故答案为：√ 12．已知∶a＝b∶5，则a、b互为倒数。( ) 【答案】√ 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，已知∶a＝b∶5，则ab＝×5＝1；据此判断。 【解答】由分析得： ab＝×5＝1 所以a、b互为倒数，原题说法正确。 故答案为：√ 【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。 13．如果∶＝，那么5＝3。( ) 【答案】√ 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；据此解答。 【解答】∶＝，即∶＝3∶5，根据比例的基本性质，那么5＝3。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点评】掌握比例的基本性质及应用是解题的关键。 14．甲数的等于乙数的，那么甲∶乙＝5∶6。( ) 【答案】√ 【分析】由题意可得：甲数的等于乙数的，得出甲数×＝乙数×，再根据比的基本性质的逆运算，即可求出甲与乙的比。 【解答】甲数×＝乙数× 甲∶乙＝∶＝5∶6 故答案为：√ 【点评】此题应根据比例基本性质的逆运算进行解答。 三、选择题 15．一个长方形操场，长是120米，宽是80米。要在一张长15厘米、宽12厘米的长方形纸上画操场平面图，比例尺定为（    ）比较合适。 A．1∶100 B．1∶1000 C．1∶10000 【答案】B 【分析】根据进率“1米＝100厘米”，先将长120米、宽80米换算成12000厘米、8000厘米；然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出四个选项中长、宽的图上距离，再结合生活实际，得出哪个比例尺适合画在图纸上。 【解答】120米＝12000厘米 80米＝8000厘米 A．12000×＝120（厘米） 8000×＝80（厘米） 长120厘米、宽80厘米画在图纸上，画出的长方形太大，所以比例尺1∶100不合适； B．12000×＝12（厘米） 8000×＝8（厘米） 长12厘米、宽8厘米画在图纸上，尺寸合适，所以比例尺1∶1000比较合适； C．12000×＝1.2（厘米） 8000×＝0.8（厘米） 长1.2厘米、宽0.8厘米画在图纸上，画出的长方形太小，所以比例尺1∶10000不合适。 故答案为：B 16．不能与∶，组成比例的是（    ）。 A．16∶12 B．3∶4 C．1∶ D．0.8∶0.6 【答案】B 【分析】比例的基本概念，比值相等的两个比组成比例，根据求比值的方法：比的前项除以后项得到的商就是比值。可以是整数、小数或分数。算出各项的比值，据此判断即可。 【解答】∶＝ A．16∶12＝ B．3∶4＝ C．1∶＝ D．0.8∶0.6＝ ，∶和3∶4的比值不相等，所以不能组成比例。 故答案为：B 17．一种零件长2毫米，画在一幅图上长1厘米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶50 B．50∶1 C．5∶1 D．1∶5 【答案】C 【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。先统一单位，再列比并化简比。 【解答】1厘米＝10毫米 10∶2 一种零件长2毫米，画在一幅图上长1厘米，这幅图的比例尺是5∶1。 故答案为：C 18．妈妈想将一幅图放大后放在客厅，按的比放大，放大后的图的面积是原图的（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】例如一个边长是1厘米的正方形的面积是（平方厘米），按的比例放大后的正方形的边长为3厘米，面积是（平方厘米），用原图面积除以放大后的面积再乘100%即可解答。 【解答】原图面积： （平方厘米） 放大后面积： （平方厘米） 放大后的图形面积是原图的： 9÷1×100% ＝9×100% ＝900% 故答案为：B 19．下列不能和6，3，4组成比例的数是（    ）。 A．4.5 B．8 C． D．2 【答案】C 【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积。由此判断4个数能否组成比例的方法是：两个数的积等于另外两个数的积，那么这四个数能组成比例，据此解答。 【解答】A．因为3×6＝18，4×4.5＝18，所以4.5能和 6，3，4组成比例； B．因为3×8＝24，6×4＝24，所以8能和 6，3，4组成比例； C．因为6×＝1，3×4＝12，所以不能和 6，3，4组成比例； D．因为6×2＝12，3×4＝12，所以2能和 6，3，4组成比例。 故答案为：C 四、计算题 20．解比例。                   【答案】；； 【分析】根据比例的两个外项之积等于两个内项之积，将比例转化成方程后，方程两边同时除以2.5； 根据比例的两个外项之积等于两个内项之积，将比例转化成方程后，方程两边同时除以； 根据比例的两个外项之积等于两个内项之积，将比例转化成方程后，方程两边同时除以26；据此解答。 【解答】 解： 解： 解： 五、作图题 21．按要求画一画。 （1）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形。 （2）按2∶1的比画出梯形放大后的图形。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来的，原长方形的长和宽分别是6格和3格，缩小后的长方形的长和宽分别是2格和1格，据此作图即可。 （2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形，就是把原梯形的上下底和高分别扩大到原来的2倍，原梯形的上下底和高分别是2格、3格和3格，扩大后的梯形的上下底和高分别是4格、6格和6格；据此画图即可。 【解答】（1）（2）作图如下： 六、解答题 22．红红和妈妈的身高分别是1米和160厘米，她们并排站着照了一张合影。照片中的红红高5厘米，这张照片把人按怎样的比缩小了？照片中母女俩身高的比是多少？ 【答案】1∶20；8∶5 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，用红红照片上的身高∶实际身高，即可求出这张照片把人按多少的比例缩小；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出妈妈照片上的身高，再根据比的意义：用妈妈照片上的身高∶红红照片上的身高，即可解答，注意单位名数的换算。 【解答】1米＝100厘米 5∶100 ＝（5÷5）∶（100÷5） ＝1∶20 160×＝8（厘米） 照片中母女俩身高的比＝8∶5 答：这张照片把人按1∶20的比缩小了，照片中母女俩身高的比是8∶5。 23．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是9厘米。一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，2.5小时后相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4，客车每小时行多少千米？ 【答案】80千米 【分析】根据题意可知，1厘米表示40千米，据此求出甲、乙两地的实际距离；再根据速度＝路程÷时间，用甲、乙两地的路程÷2.5，求出客车和货车的速度和；再根据客车和货车的速度比是5∶4，即客车占客车和货车的速度和的，用客车和货车的速度和×，即可求出客车速度。 【解答】40×9＝360（千米） 360÷2.5× ＝144× ＝80（千米） 答：客车每小时行80千米。 24．从盐城到南京的距离为300千米，在一幅地图上量得它们之间的距离为5厘米。在这幅地图上量得南京到上海的距离为8厘米，那么南京到上海的实际距离是多少千米？ 【答案】480千米 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，确定这幅图的比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。 【解答】5厘米∶300千米＝5厘米∶30000000厘米＝（5÷5）∶（30000000÷5）＝1∶6000000 8÷＝8×6000000＝48000000（厘米）＝480（千米） 答：南京到上海的实际距离是480千米。 25．有三堆围棋子，每堆围棋子都相等，其中第一堆的白子与第二堆的黑子同样多。第三堆白子与黑子的数量比是5∶2，已知三堆围棋子中黑子有72枚，三堆围棋子共有多少枚？ 【答案】168枚 【分析】根据题意，第一堆的白子与第二堆的黑子同样多，说明第一堆的白子加上第二堆的白子＝第一堆的黑子＋第二堆的黑子，也可以说是第一堆全是白子，第二堆全是黑子；每堆围棋子都相等，即每堆围棋子占三堆围棋子的；设三堆围棋子共有x枚，则每堆围棋子有x枚；用（72－x），求出第三堆围棋子中黑子的数量；第三堆围棋子中白子有（x－72－x）枚；根据第三堆白子与黑子的数量比是5∶2，列比例：（x－72－x）∶（72－x）＝5∶2，解比例，即可解答。 【解答】解：设三堆围棋子共有x枚，则每堆有围棋子x枚。 （x－72－x）∶（72－x）＝5∶2 2×（x－72－x）＝5×（72－x） 2×（x－72）＝5×72－x 2×x－72×2＝360－x x＋－144＝360 x＝360＋144 3x＝504 x＝504÷3 x＝168 答：三堆围棋子共有168枚。 【点评】明确第一堆和第二堆白子与黑子的关系，是解答本题的关键。 26．小丽调制了两杯蜂蜜水，甲杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水，乙杯用了30毫升蜂蜜和120毫升水。 （1）甲乙两杯蜂蜜水的蜂蜜和水的比分别是多少？ （2）为了让两杯蜂蜜水一样甜，可以往甲杯加入（    ）毫升的蜂蜜，也可以往乙杯加入（    ）毫升的水。 【答案】（1）1∶8；1∶4 （2）25；120 【分析】（1）分别将甲乙两杯中的蜂蜜比上水，再化简，即可解题； （2）当蜂蜜和水的比相等时，两杯蜂蜜水一样甜。设往甲杯加入x毫升的蜂蜜，根据甲杯蜂蜜和水的比与乙杯相等，列比例解答。同理，设往乙杯加入y毫升的水，根据乙杯和甲杯蜂蜜和水的比相等，列比例解答。 【解答】（1）25∶200＝（25÷25）∶（200÷25）＝1∶8 30∶120＝（30÷30）∶（120÷30）＝1∶4 答：这两杯蜂蜜水的蜂蜜和水的比分别是1∶8和1∶4。 （2）解：设往甲杯中加入x毫升的蜂蜜。 （25＋x）∶200＝1∶4 4×（25＋x）＝200×1 4×（25＋x）÷4＝200÷4 25＋x＝50 25＋x－25＝50－25 x＝25 解：设往乙杯中加入y毫升的水。 30∶（120＋y）＝1∶8 120＋y＝30×8 120＋y＝240 120＋y－120＝240－120 y＝120 所以，为了让两杯蜂蜜水一样甜，可以往甲杯加入25毫升的蜂蜜，也可以往乙杯加入120毫升的水。 27．把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。“黄金比”还应用于长方形，当宽与长的比值约是0.618时，能给人更美的视觉感受，我们称这样的长方形为“最美长方形”。如果一个长方形长或宽的长度为4厘米，你能根据“黄金比”，画一个“最美长方形”吗？（结果保留一位小数，在图上标出长或宽的长度） 【答案】见详解 【分析】先确定一个长方形的长为4厘米，长方形的宽∶长方形的长＝0.618∶1，即长方形的宽∶4＝0.618∶1；则宽＝4厘米×0.618，求出宽（保留一位小数），再画出长方形即可（答案不唯一）。 【解答】4×0.618＝2.472（厘米） 2.472≈2.5 如图： 28．小明看一本240页的文艺书，第一天3小时看了36页，第二天4小时看了48页。 （1）写出小明两天看的时间比和看的页数比，能组成比例吗？ （2）写出小明第一天看的页数与时间的比、第二天看的页数与时间的比，能组成比例吗？ 【答案】（1）时间比3∶4；页数比3∶4；能组成比例；3∶4＝36∶48 （2）第一天12∶1；第二天12∶1；能组成比例；36∶3＝48∶4 【分析】（1）由“第一天3小时看了36页，第二天4小时看了48页”，即可分别写出小明两天看的时间比和看的页数比；再根据比例的意义：表示两个比值相等的式子，叫做比例；如果这两个比的比值相等，就能组成比例；如果比值不相等，就不能组成比例。 （2）由“第一天3小时看了36页，第二天4小时看了48页”，即可分别写出小明第一天看的页数与时间的比和第二天看的页数与时间的比；再判断这两个比的比值是否相等，如果比值相等，则可以组成比例；如果比值不相等，则不能组成比例。 【解答】小明两天看的时间比是3∶4； 小明两天看的页数比是36∶48 ＝（36÷12）∶（48÷12） ＝3∶4 ，； 因为，所以小明两天看的时间比和看的页数比能组成比例。 答：小明两天看的时间比和看的页数比都是3∶4，且两天看的时间比和看的页数比能组成比例，组成的比例是3∶4＝36∶48。 （2）小明第一天看的页数与时间的比是36∶3 ＝（36÷3）∶（3÷3） ＝12∶1 小明第二天看的页数与时间的比是48∶4 ＝（48÷4）∶（4÷4） ＝12∶1 36∶3＝36÷3＝12，48∶4＝48÷4＝12 因为12＝12，所以小明第一天看的页数与时间的比和第二天看的页数与时间的比能组成比例。 答：小明第一天看的页数与时间的比和第二天看的页数与时间的比都是12∶1，且第一天看的页数与时间的比和第二天看的页数与时间的比能组成比例，组成的比例是36∶3＝48∶4。 29．根据要求画图，并填空。（小正方形的边长是1厘米） （1）用数对表示三角形3个顶点A、B、C的位置：A（    ）、B（    ）、C（    ）。 （2）将三角形ABC按2∶1放大后画在原图的右边。放大后的三角形和原三角形的面积比是（    ）。 （3）画出三角形ABC绕顶点B逆时针旋转90°后的图形。 【答案】（1）（3，5）；（3，3）；（7，3）； （2）见详解；4∶1； （3）见详解 【分析】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可用数对表示出三角形3个顶点A、B、C的位置； （2）把三角形的底和高分别扩大2倍，即可在图中画出放大后的三角形；原三角形的底是4，高是2，放大后的三角形的底是8，高是4，根据三角形的面积公式S＝ah÷2，即可求出放大前后的三角形的面积，相比即可； （3）根据旋转的意义，找出图中三角形的3个顶点，点B不动，再画出按逆时针方向旋转90度后的形状即可。 【解答】（1）用数对表示三角形3个顶点A、B、C的位置：A（3，5）、B（3，3）、C（7，3）。 （2）将三角形ABC按2∶1放大后画在原图的右边。如图： 放大后三角形和原三角形的面积比是： （8×4÷2）∶（4×2÷2） ＝（32÷2）∶（8÷2） ＝16∶4 ＝（16÷4）∶（4÷4） ＝4∶1 放大后三角形和原三角形的面积比是4∶1。 （3）画出三角形ABC绕顶点B逆时针旋转90°后的图形。如图： 【点评】本题主要考查了数对表示位置的方法、三角形面积公式的实际应用及作旋转和放大图形的方法，结合题意分析解答即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四单元 比例（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、图形放大的意义。 把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2∶1，就是把原来的长方形按2∶1的比放大。 2、图形缩小的意义。 把长方形按1∶2的比缩小，这里的比指的是缩小后的长方形与原来长方形的对应边长的比是1∶2。 3、放大（缩小）后的图形与放大（缩小）前的图形对应边的比是相同的。 4、在方格纸上把一个简单图形按指定的比放大或缩小的步骤。 一看：看原图形每边各占几格。 二算：按给定的比计算出图形的各边放大或缩小后得到的新图形各边各占几格。 三画：按计算出的结果画出原图形放大或缩小后的图形。 5、表示两个比相等的式子叫作比例。 6、根据比例的意义组比例。 判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例;若比值不相等，则不能组成比例。 7、组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 8、比例的基本性质。 （1）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。 （2）如果用字母表示比例的四个项，即a∶b=c∶d，那么比例的基本性质可以表示成a×d=b×c。 9、解比例。 （1）求比例中的未知项，叫作解比例。 （2）解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出未知的一项。求比例中的未知项的过程是解比例，解比例时先利用比例的基本性质把比例转化成乘法，再利用等式的性质解方程。 10、比例尺的意义及分类。 （1）一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 （2）比例尺的数量关系式。 图上距离∶实际距离=比例尺或=比例尺 （3）常见的有数值比例尺和线段比例尺。 11、比例尺的应用。 根据比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义来求，也可以根据“=实际距离”直接列式计算。 02 重点提炼 1、理解图形的放大、缩小及比例的意义。 2、利用方格纸把简单图形按指定比放大或缩小。 3、灵活运用比例的基本性质判断两个比是否能组成比例。 4、能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离。 5、计算图上距离或实际距离时长度单位的使用或换算。 03 易错集锦 易错点1：不会区分是放大图形，还是缩小图形。 误区点拨： （1）分不清是放大图形，还是缩小图形。 （2）一般情况下，按一定的比画图形，比的前项大于后项是把图形放大，比的前项小于后项是把图形缩小。如果只将图形的部分边放大或缩小，图形的形状就会发生变化。将一个图形放大或缩小时，应该将每条边都按照相同比放大或缩小。 易错点 2：比例基本性质的应用。 误区点拨： （1）不会正确使用比例的基本性质 （2）首先要明确比例的各部分名称，内项是指中间的两项，外项是指两端的两项。比例的基本性质是内项之积等于外项之积。当比例是分数形式时，应该用等号两边的分子和分母交叉相乘，所得的积相等，不能用分子乘分子，分母乘分母防止与分数乘法相混淆。 易错点 3：用比例尺解决实际问题。 误区点拨： （1）解决与比例尺相关的实际问题时，把图上距离和实际距离相颠倒，发生错误。 （2）比例尺的关系式是图上距离：实际距离=比例尺。比的前项和后项不能调换位置。求出比例尺后一定要化简。一般情况下，要将比例尺写成前项或后项是1的比。前项比后项小，表示缩小;前项比后项大，表示放大。 04 巩固拔高 一、填空题 1．在比例尺是1∶5000000的地图上量得甲乙两个城市相距5厘米，一辆汽车8：00从甲城出发，10：30到达乙城，这辆车的行驶速度是( )千米/小时。 2．在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.25，另外一个内项是( )。 3．一幅地图的比例尺是：，改写成数值比例尺是( )；从A城到B城的实际路线长126千米，在这幅地图上A城到B城的距离是( )厘米。 4．如图，把中间的长方形分别按比缩小和放大后得到了左、右两个长方形。写出一个含有x的比例( )，图中y＝( )。 5．从20的因数中选出四个数组成两个不同的比例：（ ）和（ ）。 6．把一个正方形按的比放大，放大后与放大前图形的面积比是( )。 7．如果（a、b都不等于0），那么：a∶b＝( )（填最简整数比），( )。 8．下列每组中的两个比可以组成比例吗？把组成的比例写在括号里。 （1）和1.6∶1（    ）        （2）8∶5和2∶0.8（    ） （3）和1∶16（    ）        （4）6∶10和9∶15（    ） 9．看图填一填。 图中②号三角形短直角边的长度是①号三角形短直角边的( )倍，把①号三角形按( )∶( )的比放大可以得到②号三角形。 二、判断题 10．一幅平面图的比例尺是1∶5000，图上2厘米表示实际距离1千米。( ) 11．能与组成比例的比有无数个。( ) 12．已知∶a＝b∶5，则a、b互为倒数。( ) 13．如果∶＝，那么5＝3。( ) 14．甲数的等于乙数的，那么甲∶乙＝5∶6。( ) 三、选择题 15．一个长方形操场，长是120米，宽是80米。要在一张长15厘米、宽12厘米的长方形纸上画操场平面图，比例尺定为（    ）比较合适。 A．1∶100 B．1∶1000 C．1∶10000 16．不能与∶，组成比例的是（    ）。 A．16∶12 B．3∶4 C．1∶ D．0.8∶0.6 17．一种零件长2毫米，画在一幅图上长1厘米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶50 B．50∶1 C．5∶1 D．1∶5 18．妈妈想将一幅图放大后放在客厅，按的比放大，放大后的图的面积是原图的（    ）。 A． B． C． 19．下列不能和6，3，4组成比例的数是（    ）。 A．4.5 B．8 C． D．2 四、计算题 20．解比例。                   五、作图题 21．按要求画一画。 （1）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形。 （2）按2∶1的比画出梯形放大后的图形。 六、解答题 22．红红和妈妈的身高分别是1米和160厘米，她们并排站着照了一张合影。照片中的红红高5厘米，这张照片把人按怎样的比缩小了？照片中母女俩身高的比是多少？ 23．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是9厘米。一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，2.5小时后相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4，客车每小时行多少千米？ 24．从盐城到南京的距离为300千米，在一幅地图上量得它们之间的距离为5厘米。在这幅地图上量得南京到上海的距离为8厘米，那么南京到上海的实际距离是多少千米？ 25．有三堆围棋子，每堆围棋子都相等，其中第一堆的白子与第二堆的黑子同样多。第三堆白子与黑子的数量比是5∶2，已知三堆围棋子中黑子有72枚，三堆围棋子共有多少枚？ 26．小丽调制了两杯蜂蜜水，甲杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水，乙杯用了30毫升蜂蜜和120毫升水。 （1）甲乙两杯蜂蜜水的蜂蜜和水的比分别是多少？ （2）为了让两杯蜂蜜水一样甜，可以往甲杯加入（    ）毫升的蜂蜜，也可以往乙杯加入（    ）毫升的水。 27．把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。“黄金比”还应用于长方形，当宽与长的比值约是0.618时，能给人更美的视觉感受，我们称这样的长方形为“最美长方形”。如果一个长方形长或宽的长度为4厘米，你能根据“黄金比”，画一个“最美长方形”吗？（结果保留一位小数，在图上标出长或宽的长度） 28．小明看一本240页的文艺书，第一天3小时看了36页，第二天4小时看了48页。 （1）写出小明两天看的时间比和看的页数比，能组成比例吗？ （2）写出小明第一天看的页数与时间的比、第二天看的页数与时间的比，能组成比例吗？ 29．根据要求画图，并填空。（小正方形的边长是1厘米） （1）用数对表示三角形3个顶点A、B、C的位置：A（    ）、B（    ）、C（    ）。 （2）将三角形ABC按2∶1放大后画在原图的右边。放大后的三角形和原三角形的面积比是（    ）。 （3）画出三角形ABC绕顶点B逆时针旋转90°后的图形。 学科网（北京）股份有限公司 $$