9.2.2总体百分位数的估计课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.2.2 总体百分位数的估计 1 引入:前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据,通过对图表的观察分析,得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值的区域”等推断.若该市政府希望80%的居民用户生活用水费支出不受影响,根据样本中100户居民用户的月均用水量数据,你能给市政府提出居民用户月均用水量标准应该如何制定的建议? 思考:怎样确定居民用户的月均用水量标准? 寻找一个数a使全市居民用户的月均用水量中不超过a的占80%,大于a的占20%. 思考:你认为如何找到数a? 把100个样本数据按从小到大排序,得到第80个和第81个数据分别是13.6和13.8.可以发现,区间(13.6,13.8)内的任意一个数,都能把样本数据分成符合要求的两部分.一般地,取这两 个数的平均数 称此数为这组数据的第80百分 位数,或 80%分位数. 思考:在实际决策中,市政府把月均用水标准定为多少合适? 14t. 用样本数据的第80百分位数估计总体数据的第80 百分位数为13.7左右.因为样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差,所以,只要临界值近似为第80百分位数即可.也可以取年用水量标准12 14=168(t). 第p百分位数的定义 一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有_的数据小于或等于这个值,且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值. p% 第p百分位数的定义如何叙述? 总结求第p百分位数的步骤: 计算一组n个数据的第p百分位数的步骤 第1步,按_排列原始数据. 第2步,计算i=n p%. 第3步,若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的_. 从小到大 平均数 第50百分位数就是中位数,中位数是百分位数的特例,百分位数是中位数的推广 思考:中位数与第p百分位数有关系吗? 统计中常用的百分位数还有四分位数 25%,50%,75%这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份,因此称为四分位数,其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数,第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数.还有第1百分位数,第5百分位数,第95百分位数和第99百分位数. [微判断] 1.若一组样本数据各不相等,则其75%分位数大于25%分位数.( ) 2.若一组样本数据的10%分位数是23,则在这组数据中有10%的数据大于23.( ) 3.若一组样本数据的24%分位数是24,则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24.( ) √ X √ 例2 根据树人中学高一年级的386名女学生中按分层抽样的方法抽取了样本量为27的样本,如下 163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.0 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0 估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数. 解:把27名女生的样本数据按从小到大排序,可得 148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0 158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0 163.0 164.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0 由25% 27=6.75,50% 27=13.5,75% 27=20.25,可知样本数据的第25,50,75百分位数为第7,14,21项的数据,分别为155.5,161,164.据此可以估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数分别约为155.5,161,164. 说明:由于女生的样本量比较小,所以这里对总体的估计可能会存在比较大的误差. 题型一 百分位数的计算 【例1】 从某珍珠公司生产的产品中,任意抽取12颗珍珠,得到它们的质量(单位:g)如下: 7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0. (1)分别求出这组数据的第25,50,95百分位数; (2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量; (3)若用第25,50,95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品,依照这个样本的数据,给出该公司珍珠等级的划分标准. 【训练1】 如图所示是某市3月1日至3月10日的最低气温(单位: )的情况绘制的折线统计图,由图可知这10天最低气温的第80百分位数是( ) A.-2 B.0 C.1 D.2 D 例3 由于城市居民比较多,因此采用抽样调查的方式,通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.下面是通过抽样得到的100位居民的月均用水量数据(单位:t) 9.0 13 .6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0 2.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5 2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9 2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.6 22.4 3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0 22.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9 5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7 5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3 5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8 7.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6 根据频率分布表或频率分布直方图估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数. 频率/组距 月平均用水量/t 列频率分布表 频率 分组 频数累计 频数 正正正正正正 正正正正 正正 正 正 正 23 32 100 13 9 9 5 3 4 2 0.23 0.32 0.13 0.09 0.09 0.05 0.03 0.04 0.02 1.00 合计 解:月均用水量在13.2t以下的居民用户所占的比例为 23%+32%+13%+9%=77%. 在16.2t以下的居民用户所占的比例为 77%+9%=86%. 因此,80%分位数一定位于 内.由 可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2. 类似地,由 可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95. 素养训练 3.一组样本数据的频率分布直方图如图所示,试估计此样本数据的第50百分位数为_. 【训练2】 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度,对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛,满分100分(90分及以上为认知程度高),现从参赛者中抽取了x人,按年龄分成5组(第一组:[20,25),第二组:[25,30),第三组:[30,35),第四组:[35,40),第五组:[40,45]),得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组有5人. (1)求x; (2)求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数); (3)以下是参赛的10人的成绩:90,96,97,95,92,92,98,88,96,99,求这10人成绩的20%分位数和平均数,以这两个数据为依据,评价参赛人员对“一带一路”的认知程度,并谈谈你的感想. @《创新设计》 课堂互动 课前预习 素养达成 $$