精品解析：北京市第一七一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

学科网组卷网 2025北京一七一中高二3月月考 数学 一、单选题（每题4分，共40分） 1.函数y=√x在区间1,4上的平均变化率为() 3 3 B. D.3 3 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用平均变化率的定义求解 【详解】设f(x)=V,则函数y=√在区间[1,4上的平均变化率为 f4)-f四-4-_2-11 4-1 4-133 故选：A 2函数y=c02x-的号数为) Ay=2aos2x-}-sn2x-写》 B.y'=2xcos 2x--2rsn2x-号 c=ros2x-}-2sim2r-号 D.y'=2xcos 2x-)+2sin(2s- 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数的运算法则以及复合函数求导法则可求出原函数的导数， 【详解1y=(jos2x-号引+ros2x-写到=2os2x-引+[m2x-到2x-到 第1页/共18页 学科网丽组卷网 2xcos 2x-}-2n2x-到 故选：B 3.函数f(x)的定义域为R,导函数'(x)的图象如图所示，则函数f(x)() A.无极大值点，有四个极小值点 B.有三个极大值点，两个极小值点 C.有两个极大值点，两个极小值点 D.有四个极大值点，无极小值点 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形可得∫(x)的单调性，结合极值点的概念即可求解 【详解】如图， 由图可知，当x∈(a,b)U(cd)时，∫'(x)<0； 当x∈(-o,a)U(b,cU(d,+∞)时，f'(x)>0, 所以f(x)在(a,b)(c,d)上单调递减， 在(-oo,a)(b,c(d,+o)上单调递增， 所以f(x)在x=a,x=c处取得极大值，在x=b,x=d处取得极小值， 所以∫(x)有两个极大值点，两个极小值点 故选：C 第2页/共18页 可学科网可组卷网 4.已知四棱锥P-ABCD有5个顶点，则以其中任意3个顶点组成的三角形的个数是() A.6 B.10 C.14 D.18 【答案】B 【解析】 【分析】根据组合数的知识求解即可. 【详解】因为这5个点中任何3个点都不在一条直线上，并且构成的三角形的点没有顺序区分， 所以所有三角形的个数是C=10 故选：B 5.函数f(x)=xlnx的单调递减区间为() A.(e,+oo) B.0,e 【答案】D 【解析】 【分析】直接求导并解不等式∫'(x)<0,即可得到f(x)的单调递减区间 【详解】函数f(x)的定义域为(0，+o),f"(x)=nx+x.1-nx+1, 解不等式x)<0,得nx<-1,即x<,即f()的单调递减区间为 e 故选：D. 6.曲线y=f(x)在点(xo,yo)处切线为y=2x+1,则1im f(xo)-fx-2△x) 等于() △r→0 △x A.-4 B.-2 C.4 D.2 【答案】C 【解析】 【分析】 根据导数的定义结合导数的几何意义，即可得出答案 【详解】由题意可得∫'(xo)=2 而lim fxo)-fx-2△x) =2 lim fx-f。-2A1=2fx=4 △r→0 △x △r→0 2Ax 第3页/共18页 可学科网可组卷网 故选：C 【点晴】本题主要考查了导数的几何意义以及导数的定义，属于基础题 7.某航天科研所安排甲，乙，丙，丁4位科学家应邀到创A,B,C三所学校开展科普讲座活动，要求每所 学校至少安排1名科学家，且丙必须去A学校，则不同的安排方式共有() A.6种 B.12种 C.24种 D.30种 【答案】B 【解析】 【分析】分两种情况：一是A学校只去丙，二是A学校去了丙和另一个科学家，然后利用分类加法原理可 求得结果。 【详解】由题意得，当A学校只去丙时，则将甲，乙，丁分成两组，分配到B,C两所学校，共有 CA?=6种安排方式， 当A学校去了丙和另一个科学家，则从甲，乙，丁中选一个和丙去A学校，剩下两人分别去B,C两所学 校，共有CA=6种安排方式， 所以根据分类加法原理可得共有6+6=12种安排方式， 故选：B 8.函数f(x)=lnx-mx+1,若存在x∈(0，+o,使f(x)≥0有解，则m的取值范围为() A.(-oo,1] B.（-0,2] C.1,+0) D.2,+0） 【答案】A 【解析】 【分析】构造函数g(x)=1+ ,利用导数求最值，进而得m的取值范围. 【详解】若存在x∈(0，+o),使得f(x)≥0有解，即m≤ gi.>0.则gh- x2 令g'x=0,解得x=1, 当x∈(0,1时，g'(x)>0,gx)单调递增； 当x∈(1，+0)时，g(x)<0,g(x)单调递减，所以8(xms=g1)=1. 第4项/共18页 学科网组卷网 故m的取值范围为-o0,1. 故选：A 9.设a=ln(1.2e),b=e2,c=1.2,则a、b、C的大小关系为() A.a<c<b B.c<b<a C.c<a<b D.a<b<c 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数fx)=x-lnx-1在(1，+o∞)上的单调性可得出a、c的大小关系，利用函数 g(x)=e-x在(1，+∞)上的单调性可得出b、c的大小关系，由此可得出a、b、C的大小关系 【详解】令f(y=x-lx-1,则fx)=1-1=-x-1 当x>1时，f'(x)>0,则f(x)单调递增，所以f1.2)=1.2-ln1.2-1>f(1=0, 即1.2>nl.2+1=ln1.2e）,则a<c; 令gx)=e-x,则g'(x)=e--1,当x>1时，g'(x)>0,g(x)单调递增， 所以g1.2)=e2-1.2>g(1)=0,即e2>1.2,即c<b. 综上所述，a<c<b. 故选：A. 【点睛】结论点睛：两个常见的重要不等式： (1)lnx≤x-1;(2)e≥x+1 10.在同一平面直角坐标系内，函数y=fx)及其导函数y=∫'(x)的图象如图所示，己知两图象有且仅 有一个公共点，其坐标为(0,1，则() A.函数y=f(x)e的最大值为1 B.函数y=fx)e的最小值为1 第5页/共18页 可学科网可组卷网 C.函数y= f八的最大值为1 D.函数y= x的最小值为1 【答案】C 【解析】 【分析】分析函数y=fe与y=儿父的单调性，判新函数的最信的情况即可 e+ 【详解】分析函数y=∫x)及其导函数y='(x的图象，可知虚线表示的是y=∫'(x的图象，实线表 示的是y=f(x)的图象 并且当x<0时，f'(x)>fx>0;当x>0时，0<f'x)<fx) 对函数y=f(x小e,y'=f'(x)e*+fx)e*=[f'(x)+f(x)]e, 因为'(x+f(x)>0,e>0在R上恒成立，所以[f'(x)+f(x]e>0在R上恒成立 即函数y=f(x)e在(-oo,+oo)上单调递增，无最值； 对函数y=f因，y-xe-fe-fx-fy e+ (e) e 当x<0时，四-f因，0：当x>0时，f-因<0 e 所以函数)y-在(-”，0)上单调递增，在(0，+w)上单调递减， 所以函数在x=0处取符最大值，为叫0)=f10=1 eo 故选：C 二、填空题（每题5分，共25分) 11.已知函数f(x)=（x-3)(x-4,则f(x)的图象在x=4处的切线方程为 【答案】x-y-4=0 【解析】 【分析】应用导数的几何意义求函数图象一点处的切线方程即可 【详解】由题设f(x)=x2-7x+12,则∫'(x)=2x-7,所以f(4)=0,∫'(4)=1， 第6页/共18页 可学科网列组卷网 则f(x)的图象在x=4处的切线方程为y=x-4,即x-y-4=0 故答案为：x-y-4=0 12.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、艺术5门课各一节的课程表，英语课不排在第5节，则不 同的排法种数为.（以数字作答） 【答案】96 【解析】 【分析】应用特殊元素法，先安排英语课，再把其它课作全排列，最后应用乘法公式求排法数 【详解】由题意，先把英语安排在前4节课有4种方法，再把余下的4门课安排到其它4节课中有A:=24 种方法， 所以，一共有4×24=96种方法. 故答案为：96 13.已知函数f(x)=f'(2)x2-x3,则f(-2)= 【答案】24 【解析】 【分析】求导后代入即可得f(x)=4x2-x3,代入求解即可 【详解】f'(x)=2x·f'(2)-3x2,故f'(2=4f'(2)-12,解得'(2)=4， 故fx)=4x2-x3,所以f-2)=4×(-2)2-(-2)3=24 故答案为：24 14.用数字0,1,2,3,4,5可组成 个没有重复数字的四位数，在这些四位数中，按从小到大的 顺序排成一个数列，则第85个数为 【答案】 ①.300( ②.2301 【解析】 【分析】根据分步计数原理和分类计数原理求解即可 【详解】法一（直接法）：A·A=300(个).法二（间接法）：A4-A=300(个) 1在首位的数的个数为A?=60;2在首位且0在第二位的数的个数为A?=12;2在首位且1在第二位的数 的个数为A=12；以上四位数共有84个，故第85个数是2301. 第7项/共18页 学科网组卷网 故答案为：300,2301. 15.已知函数f)=-1,若fw)没有零点则a的取值范围为 exta 【答案】{-U「0，e2) 【解析】 【分析】由题设有e+a(1-x)≠0，讨论a=0、a<0、a>0并利用导数研究g(x)=e+a(1-x)的单 调性和极值，根据函数无零点列不等式求参数范围 【详解】令f)=x-1≠0（后续讨论注意分母不为0，则e十a1-)≠0，显然a=0满足题设， 根据题意g(x)=e+a(1-x)无零点，而g'(x)=e-a, 当a<0,g(x)定义域为{xx≠ln(-a)}且g'(x)>0,故g(x)在定义域上单调递增， 又x趋向-0时g(x)趋向于-0，x趋向+0时g(x)趋向于+0，即gx)有可能存在一个零点， 若g(ln(-a)=-aln(-a)≠0，即a≠-1，则g(x)在定义域上必存在一个零点， 若g(ln(-a)=-aln(-a)=0,即a=-1,则g(x)在定义域上不存在零点， 所以，a=-1时满足题设， 当a>0时，g(x)定义域为R,令g'(x)=0→x=lna, 若x<lna时，g'(x)<0,g(x)在(-oo,lna)上单调递减， 若x>na时，g'(x)>0,g(x)在(lna,+o)上单调递增， 此时，只需g(x)≥g(lna)=2a-alna>0,可得lna<2→a<e2, 所以，0<a<e2时满足题设， 综上，a∈{-1U[0,e2) 故答案为：{-1}U[0,e2) 三、解答题（共6题，合计85分） 16.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点. 第8页/共18页 可学科网可组卷网 A B D F B E C (1)求证：D,F∥平面A,EC,; (2)求直线AC与平面A,EC,所成角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析 (2)3 9 【解析】 【分析】(1)以A为原点，AB,AD,AA所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，求 得直线DF的方向向量和平面A,EC,的法向量，计算后即可证明； (2)根据线面角的向量求法即可求解 【小问1详解】 A B A D B 以A为原点，AB,AD,AA所在直线分别为X,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则A0,0,0),A(0,0,2),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),C(2,2,2),D(0,2,2), 因为E为棱BC的中点，F为棱CD的中点，所以E(2,1,0),F(1,2,0), 所以DF=(1,0,-2),A,C=(2,2,0),AE=(2,1,-2), 设平面A,EC,的一个法向量为n=（x,y,z), 第9页/共18页 命学科网可组卷网 i·AC=2x+2y=0 则 ,令x=2,则n=(2,-2,1), n·AE=2x+y-2z=0 因为D,F.n=2-2=0,所以D,F⊥n, 因为D,F4平面A,EC1,所以D,F∥平面A,EC1 【小问2详解】 由(1)得，AC=(2,2,2), 设直线AC与平面A,EC,所成的角为O, 则s5n0-cos(C n.AC 2 √3 3×2V59 17.已知函数f(x=ax3-x2-3x+b,且当x=3时，fx)有极值5 (1)求a,b的值： (2)求f(x)在-4,4上的最大值和最小值. 1 【答案】1)a=3,b=4: (2)最大值为 7 3’最小值为 64 3 【解析】 【分析】(1)由极值的必要条件f'(3)=0以及f(3)=-5可列方程求解参数； (2)求导得出f(x)在[-4,4的单调性，比较极值点与端点函数值即可得解 【小问1详解】 由fx=ax3-x2-3x+b,得f'(x=3ax2-2x-3, 又当x=3时，fx)有极值-5， 1 /3)=27a-18+6=-5”解海 f'(3=27a-9=0 所以 3 b=4, 所以f'x=x2-2x-3=(x+1)(x-3,当x∈(-1,3)时，f'(x)<0,fx)单调递减； 当x∈3，+0)时，f'(x>0,fx)单调递增.所以当x=3时，fx)有极小值-5. 第10页/共18页 耐学科网 命组卷网 所以a=3' b=4满足题意. 【小问2详解】 由(1)知f(x)=}x2-x2-3x+4,f(x)=(x+1(x-3). 3 令f"(x)=0,得x=-1,x=3, f'(x),f(x)的值随x的变化情况如下表： -4 -4,-1 -1 (-1,3 3 (3,4) 4 f(x) + 0 0 极大值 极小值 f(x) 64 单调递增 单调递减 单调递增 8 3 17 -5 3 3 由衣可知了（在-4,4上的最大值为f-刂= 7 绿为4=智 18.某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层 抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）： 高一年级 7.5 8 8.5 S 高二年级 7 P S 10 11 12 13 高三年级 6 6.5 7 8.5 11 13.5 17 18.5 (1)试估计该校高三年级的教师人数； (2)从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级选出 的人记为乙，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率； (3)再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8,9,10（单位：小 时)，这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为x，表格中的数据平均数记为，，试判断。 与x的大小.（结论不要求证明） 29 【答案】(1)120；(2) 35:(3)无< 【解析】 第11页/共18页 可学科网可组卷网 【详解】试题分析：（1)直接根据分层抽样方法，可得高三年级的教师共有300×8=120（人，〈2》根 20 40+70+88 据互斥事件、独立事件的概率公式求解；(3)分别求出三组总平均值x。= =9.9,以及新加入 20 的三个数8,9,10的平均数为9，比较大小即可. 试题解析：(1)抽出的20位教师中，来自高三年级的有8名， 8 根据分层抽样方法，高三年级的教师共有300× =120(人) 20 (2)设事件为A“甲是现有样本中高一年级中的第i个教师”，i=1,2,3,4,5, 事件C,“乙是现有样本中高二年级中的第j个教师”，广=1,2,3,4,5,6,7， 由题意知：P叫4)=P(C)= P4c-PrC小g3 -X 设事件M为“该周甲的备课时间比乙的备课时间长”，由题意知， M=ACACOACUACAC2 AC2 所议PW=PAC+P4C+P4,C+PL4C+PA,C+P4,C=6x3S= 故PM)=1-P(M)=3 29 (3)= 475+84859-8.-1+8+9401+2B-10. 7 -6+6.5+7+8.5+11+13.5+17+18.5=11 X高三= 6 -40+70+88 三组总平均值x= =9.9, 20 新加入的三个数8,9,10的平均数为9，比x。小， 故拉低了平均值，x<x· 9已知椭网c+少 +厅=1(a>b>0)的下顶点A和右顶点B都在直线：y=x-2)上 (1)求椭圆方程及其离心率； (2)不经过点B的直线l:y=kx+m交椭圆C于两点P,Q,过点P作x轴的垂线交（于点D,点P关于 点D的对称点为E若E,B,Q三点共线，求证：直线L2经过定点. 第12页/共18页 学科网组卷网 【答案】(1) 4+y=1,离心率为5 (2)证明见解析 【解析】 【分析】(1)求出顶点坐标后可求椭圆的方程和离心率； (2)设P(x,),Q(x2,y2),则可用此两点坐标表示E,根据三点共线可得 xy2+x2y=2(y+y2)+xx2-2(x+x2)+4，利用点在直线可得 2k-1xx2+(m-2k+2)x,+x2)-4m-4=0,再联立直线方程和椭圆方程，消元后利用韦达定理可 得定点 【小问1详解】 因为下顶点A和右顶点8都在直线4：=x-2)上， 故40，-，8(2,0，故椭圆方程为：+y2=1. 其离心率为e=4三V5 2 2 【小问2详解】 设P(x,y),Qx2,y2),则x≠2，x2≠2. 则D2-2到 故E(x,x-y-2), 因为E,B,0三点共线，故、凸，=-乃-2 3~2七-2，整理得到： xy2+x2y=2(y+y2)+xx2-2(x1+x2)+4, 即(2k-1xx2+(m-2k+2)(x+x2)-4m-4=0 1x+y1可得1+4k24r2+8kmr+4m-4=0, 由 y=kx+m 4m2-4 故△=16(4+1-m）>0且x+=1+4=1+4状 8km 第13页/共18页 学科网组卷网 2--a-2+2 +4k4m-4=0, 8km 整理得到：(m+2k)(m+2k+1)=0, 若m=-2k,则l2:y=kx-2k,故l2过B,与题设矛盾； 若m=-2k-1,则l2:y=kx-2k-1,故l2过定点(2，-1) 20.已知函数f(x=ln(x-a+2V3a-x(a>0) (1)若a=1, ①求曲线y=f(x)在点(2，f(2)处的切线方程； ②求证：函数∫(x)恰有一个零点； (2)若fx≤lna+2a对x∈a,3a恒成立，求a的取值范围 【答案】(1)①y=2; ②0知f(=h(x-1+23-x,xe(1,3,fx=-1 x-13-x ,且f'(2)=0 1 当x∈(1,2)时，因为. =,所以f'x>0: 当x∈2,3时，因为 1<1<1 x-1 13-x,所以f"(x)<0 所以∫(x)在区间(1,2)上单调递增，在区间2,3)上单调递减 因为f(2)=2,f(3)=ln2>0,f1+e3）=-3+22-e3<-3+2W2<0. 所以函数∫(x)恰有一个零点。 (2)[1,+o) 【解析】 【分析】(1)①求导，即可求解斜率，进而可求直线方程，②根据函数的单调性，结合零点存在性定理即 可， (2)求导后构造函数gx)=V3a-x-x-a),x∈(a,3a),利用导数判断单调性，可得f(x)的最大值 第14页/共18页 命学科网组卷网 为fx)=lnx。-a+2(x,-a,对a分类讨论即可求解。 【小问1详解】 当a=1时，f(x)=ln(x-1+2V3-x. ①f"(刘)=1- 1 x-13-x 所以f(2)=2,f'2)=0 所以曲线y=fx)在点(2，f(2)处的切线方程为y=2. ②略 【小问2详解】 a-x-(x-a) 由f(x)=lnx-a+2V3a-x得f'(x= （x-aV3a-x i设gx)=3a-x-(x-a,xe(a,3a),则g'(d= 1 -1<0 23a-x 所以gx)是(a,3a)上的减函数， 因为ga=V2a>0,g3a=-2a<0, 所以存在唯一x∈a,3a,gx)=V3a-x-（x-a)=0 所以'(x)与f(x的情况如下： (a,xo) Xo (,3a f'(x刘 × 0 f(x刘 极大 所以f(x)在区间(a,3a上的最大值是 f(xo)=In(xo-a)+2/3a-xo =In(xo-a)+2(xo-a). 当a≥1时，因为g2a=√a-a≤0，所以x≤2a 所以fx)≤ln2a-a+2(2a-a=lna+2a 第15页/共18页 西学科网丽组卷网 所以f(x)≤f(xo)≤lna+2a,符合题意 当0<a<1时，因为g(2a)=Va-a>0,所以x>2a 所以fx>ln(2a-a+2(2a-a=lna+2a,不合题意 综上所述，a的取值范围是1，+o). 【点睛】方法点晴：对于利用导数研究函数的综合问题的求解策略： 1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围： 2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题， 3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的 新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩 法，注意恒成立与存在性问题的区别. 21.设m为正整数，若无穷数列{an}满足at+=at+(i=1,2,…,m;k=l,2,…),则称{an}为Pn数列 (1)数列{n是否为P数列？说明理由； s,n=2k+1,k1∈Z (2)已知an= t,n=2k2,k2∈Z 其中1为常数若数列{a}为B数列，求st; (3)已知乃数列{an}满足a1<0,ag=2,a6<a6k+6(k=1,2,…),求an 【答案】(1)是P数列，理由见解析： (2)t=-1,5=0; (3)an=n-6 【解析】 【分析】(1)根据P数列的性质判断即可； (2)根据P数列的性质，求出a1,42,a3即可； (3)根据P数列的性质，利用所给的条件，合理演绎即可 【小问1详解】 a,=a4n-n=(n-l)+1=awa-+1(n≥2，aa-=awa-+l, 符合P的定义，故数列an=n是P数列： 第16页/共18页 可学科网可组卷网 【小问2详解】 依题意，a2=t,a1=a3=S, 因为a,是乃数列，a,=lax=la,+1=s+1=, la,l=aw2=a2+1=lt+1=s①，a4=lax22l=a2+2=lf+2=l②， 由①②两式解得t=-1,s=0 【小问3详解】 :an是乃数列，∴la=lax7+=la,+1，as=lax342=la。+2, ∴.a,+1=a。+2=2① a,l=lak8+l=a+l=3,ag=lax2s=la。+3=3②，la,l=lax7+2=la,+2=3, 由①②得a6=0,又因为a,+1=2,a,+2=3,所以a,=1.同理解得 a5=-1,a4=-2,a3=-3,42=-4,41=-5 .猜想a,是等差数列，则a。=0,a,=1,公差d=1,所以数列通项公式为an=a6+(n-6)d=n-6.下面 再证明数列an=n-6为满足条件的唯一数列 因为an=n-6，,则a6=6k-6,假设存在k使得a6=6k-6不成立，且此时最小的k为r(r≥2)，则 a6-6=6r-12,ao1=6r-7>0,a6,=a-1+1=6r-6,因为a6,>a6r-6=6r-12≥0，所以 a6,=6r-6,与假设想矛盾， 所以a6k=6k-6,(k=1,2,),恒成立，所以an=n-6. 下面证明数列an=n-6为P数列； 检验：aw+=a=k-6+l=la:+，∴是数列； la2x+2=ak42=|2k+2-6=|2k-6+2=la24+2,∴是B数列： ak3=3k+3-6=3k-6+3引=ak+3引，∴是B数列， 并且a6k=6k-6,a6k46=6k+6-6=6k,(k=1,2,3,…), .a6<a6k+6,41=-5<0符合题意， 第17页/共18页 学科网命组卷网 故an=n-6. 第18页/共18页学科网组卷网 2025北京一七一中高二3月月考 数学 一、单选题（每题4分，共40分) 1.函数y=√x在区间1,4上的平均变化率为() 1 A. C了 D.3 3 2.函数y=x2co 2x-)的导数为） A.y'=2xcos 2--'sin2x-5) B.y'=2xcos 2x-}-2m2x-月 c=rcos2x-骨}-2sm2x-写到 3.函数f(x)的定义域为R,导函数∫'(x)的图象如图所示，则函数fx)() A.无极大值点，有四个极小值点 B.有三个极大值点，两个极小值点 C.有两个极大值点，两个极小值点 D.有四个极大值点，无极小值点 4.已知四棱锥P-ABCD有5个顶点，则以其中任意3个顶点组成的三角形的个数是() A.6 B.10 C.14 D.18 5.函数f(x)=xlnx的单调递减区间为() 第1页/共4项 可学科网 可组卷网 A.(e,+oo) B.0,e n (a) 6.曲线y=f(x)在点(xo,yo)处切线为y=2x+1,则im fx)-fx-2△x) 等于() r △x A.-4 B.-2 C.4 D.2 7.某航天科研所安排甲，乙，丙，丁4位科学家应邀到创A,B,C三所学校开展科普讲座活动，要求每所 学校至少安排1名科学家，且丙必须去A学校，则不同的安排方式共有() A.6种 B.12种 C.24种 D.30种 8.函数fx)=lnx-mx+1,若存在x∈(0，+oo,使f(x)≥0有解，则m的取值范围为() A.(-o,1 B.（-0,2] C.[1,+0) D.2,+0 9.设a=ln1.2e,b=e.2,c=1.2,则a、b、c的大小关系为() A.a<c<b B.c<b<a C.c<a<b D.a<b<c 10.在同一平面直角坐标系内，函数y=f(x)及其导函数y=f'(x)的图象如图所示，已知两图象有且仅 有一个公共点，其坐标为0,1，则() VA A.函数y=fx)·e的最大值为l B.函数y=f(x)·e的最小值为1 c函数y=因的最大值为1 D.函数y= :的最小值为1 二、填空题（每题5分，共25分) 11.已知函数f(x)=（x-3)(x-4,则f(x)的图象在x=4处的切线方程为 12.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、艺术5门课各一节的课程表，英语课不排在第5节，则不 同的排法种数为.（以数字作答） 13.已知函数f(x)=f'(2)x2-x3,则f(-2)= 14.用数字0,1,2,3,4,5可组成 个没有重复数字的四位数，在这些四位数中，按从小到大的 第2页/共4页 学科网组卷网 顺序排成一个数列，则第85个数为 15.已知函数fx)=x-1,若f()没有零点则a的取值范围为 ex+a 三、解答题（共6题，合计85分） 16.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点. A D B B C (1)求证：D,F∥平面AEC1; (2)求直线AC与平面A,EC,所成角的正弦值. 17.已知函数f(x)=ax3-x2-3x+b,且当x=3时，f(x)有极值-5. (1)求a,b的值； (2)求f(x)在[-4,4上的最大值和最小值。 18.某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层 抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）： 高一年级 7 7.5 8 8.5 高二年级 7 8 S 10 11 12 13 高三年级 6 6.5 7 8.5 11 13.5 17 18.5 (1)试估计该校高三年级的教师人数； (2)从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级选出 的人记为乙，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率： (3)再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8,9,10（单位：小 时)，这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为x，表格中的数据平均数记为x。，试判断x。 与x的大小.（结论不要求证明） 第3页/共4项 可学科网可组卷网 19已知椭圆C:之大 y +存=1(a>b>0)的下顶点A和右顶点8都在直线：y=r-2)上 (1)求椭圆方程及其离心率： (2)不经过点B的直线，：y=kx+m交椭圆C于两点P,Q,过点P作x轴的垂线交I于点D,点P关于 点D的对称点为E.若E,B,Q三点共线，求证：直线L,经过定点 20.己知函数fx=lnx-a+2V3a-x(a>0) (1)若a=1, ①求曲线y=f(x)在点(2，f(2)处的切线方程； ②求证：函数fx)恰有一个零点； (2)若fx≤lna+2a对x∈a,3a恒成立，求a的取值范围. 21.设m为正整数，若无穷数列{an}满足at=at+(i=1,2,…,m;k=l,2,…),则称{an}为Pn数列 (1)数列{n是否为P数列？说明理由； s,n=2k+1,k∈Z 2》已知0，n=2k,k,E乙其中8L为常数若数列a,为B数列.求8 (3)已知乃数列{an}满足a1<0,ag=2,a6<a6k+6(k=1,2,…),求an· 第4页/共4页