8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.4.2 空间点、直线、平面 之间的位置关系 图形 文字语言(读法) 符号语言 A a A a 点在直线上 点在直线外 点在平面内 点在平面外 思考：空间中点与线、点与面的位置关系？ 同一平面内的直线有哪些位置关系？ a b o a b 相交 平行 回顾旧知 a b o 如何判断两直线相交？ 两直线有公共交点。 如何判断两直线平行？ 两直线在同一平面，且无公共交点。 a b 黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？ 既非平行 又非相交 1.空间中直线与直线的位置关系 立交桥 既非平行 又非相交 6 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线 注意：1)异面直线既不平行也不相交 2)定义中“任何”是指不可能找到一个平面同时包含这两条直线 不能认为分别在两个平面内的两条直线叫异面直线。 异面直线 a与b是相交直线 a与b是平行直线 a与b是异面直线 a b M 它们可能异面，可能相交，也可能平行。 a b a b 8 a b a a b b 异面直线的画法(利用平面作为衬托) a b 空间两条直线的位置关系： 共面直线 异面直线 相交直线 平行直线 不同在任何一个平面内，没有公共点。 同一平面内，有且只有一个公共点 同一平面内，没有公共点； P88题型一　空间中两直线位置关系的判定 【例1】　如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________(填序号). ②④ A1 B1 C1 D1 C B D A 1、 如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？ 练一练 答案： D1C1、C1C、CD、 D1D、AD、B1C1 A1 B1 C1 D1 C B D A 1、 如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？ 2.下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线是异面直线的有 对。 D B A C E F H G 3 直线EF和直线HG 直线AB和直线HG 直线AB和直线CD 练一练 α a 直线在平面α内 a⊂α 有无数个交点 直线与平面α相交 a ∩ α= A 有且只有一个交点 α A a a α 直线与平面α平行 a∥α 无交点 直线与平面相交或平行的情况统称为 直线在平面外 2.空间中直线与平面的位置关系 (1) 直线在平面内——有无数个交点； (2)直线与平面相交 ——有且只有一个公共点； (3)直线与平面平行——没有公共点. 直线与平面相交或平行的情况统称为 直线在平面外 直线和平面的位置关系有且只有三种: P88题型二　直线与平面的位置关系 【例2】　下列说法中，正确的有(　　) ①如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行；②如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内无数条直线相交；③过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行；④一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 B 第一、二层的底面α和β无论怎样延伸都没有公共点； 前、后两面房顶γ和δ则有一条交线AB． 二层楼房示意图 3.空间中平面与平面的位置关系 平面与平面的位置关系 两个平面平行 ————两个平面没有公共点 两个平面相交 ————两个平面有一条公共直线 两个平面的位置关系有且只有以上两种 画两个互相平行的平面时，要注意使表示 平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1， 而不应画成图2那样． 两个平面平行的画法 图1 图2 错 P88题型三　平面与平面的位置关系 【例3】　以下四个命题中，正确的命题有(　　) ①在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行； ②在平面α内有无数条直线和平面β平行，那么这两个平面平行； ③平面α内△ABC的三个顶点在平面β的同一侧且到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行； ④平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行或相交. A.③④ B.②③④ C.②④ D.①④ A 例1 例2 解：直线AB与a是异面直线 当堂达标课本P131 D D 3. × √ × × 平行或异面 图形 文字语言(读法) 符号语言 A a A a 点在直线上 点在直线外 点在平面内 点在平面外 （1）空间中点与线、点与面的位置关系 位置关系归纳总结 图形 文字语言(读法) 符号语言 a∥b （2）空间中线与线的位置关系 两直线不共面且无公共点两直线异面 两直线共面且有一个公共点两直线相交 两直线共面且无公共点两直线平行 a、b异面 aIb=A b a A b a b a 图形 文字语言(读法) 符号语言 a A a a∥ （3）空间中线与面的位置关系 直线上所有的点都在 平面内直线在平面内 直线与平面有一个公共点直线与平面相交 直线与平面无公共点 直线与平面平行 a a a a 图形 文字语言(读法) 符号语言 （4）空间中面与面的位置关系 两个平面有一公共直线两个平面相交 两个平面无公共点 两个平面平行 α∥β α β $$