8.2立体图形的直观图课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.2 立体图形的直观图 回顾：前面我们学习了哪些几何体？ 问题：这些几何体都是直观图，你知道它们是怎样画出来的吗？ 把你的书正面放置，其视觉效果是一个矩形；再请你把书放在桌面上水平放置，你从远处观察看到的还是矩形吗？为什么？ 观察 例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 探究一.用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图 （1）从数量关系来看原图形与直观图，哪些数量关系发生了变化?哪些没有发生变化? （2）从线的位置关系来看原图形与直观图有什么变化? 阅读课本例题一思考下面的问题： 探究一.用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图 （5）请总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤 （3）建立怎样的坐标系会使画图过程更简便？ （4）画水平放置平面图形的关键是什么？ 阅读课本例题一思考下面的问题： 探究一.用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图 （1）画轴. （2）画线段. x’ y’ o’ ( 450或1350 ) x y o 平行x轴的线段平行于x’ 轴 平行y轴的线段平行于y’ 轴 （3）取长度. 平行x轴的线段的长度保持不变. 平行y轴的线段的长度变为原来的一半. 口诀：平行依旧垂改斜 横轴不变纵减半 斜二测画法的步骤 11 P73题型一　平面图形的直观图的画法 【例1】　画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图. C O x y D A B E F G H 把一个圆水平放置，看起来象个什么图形?它的直观图如何画？ 探究： 说明： 在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版． 探究二.用斜二测画法画空间几何体的直观图 （1）在画平面图形直观图的基础上, 考虑应如何建系? （3）总结用斜二测法画空间几何体的直观图 应注意的问题。 （2）叙述此题的解题步骤 例2．用斜二测画法画长,宽,高分别3cm,2cm,1.5cm的长方体的直观图 例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm的长方体 的直观图 3 1 例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm的长方体 的直观图 例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm的长方体 的直观图 1.5cm 例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm的长方体 的直观图 例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm的长方体 的直观图 小结：画空间几何体直观图的步骤： （1）画轴：画x轴、y轴、z轴，使∠xoy=450，∠xoz=900，把xoy所在平面视为水平面，xoz平面和yoz平面都是竖直面； （3）画侧棱：过下底面多变的顶点分别作z轴的平行线段，长度与几何体中的相应线段长度一样； （2）画底面：在xoy平面上用斜二测画法作出几何体的下底面； （4）成图：连接侧棱的上端点，去掉辅助线和坐标系，并把遮挡的部分改为虚线。 简言之：先轴，后底，再侧棱，横竖不变，纵折半，平行、重合不改变。 P73【训练2】　画出底面是边长为1.2 cm的正方形，侧棱均相等且高为1.5 cm的四棱锥的直观图. 解　(1)画轴.画x轴、y轴、z轴，∠xOy＝45°(或135°)，∠xOz＝90°，如图①. (2)画底面.以O为中心,在xOy平面内，画出正方形的直观图ABCD, 使AB＝1.2 cm,EF＝0.6 cm. (3)画顶点.在Oz轴上截取OP，使OP＝1.5 cm. (4)成图.顺次连接PA，PB，PC，PD，并擦去 辅助线，将被遮住的部分改为虚线，得四棱 锥的直观图，如图②. 例3．已知圆柱的底面半径为1cm,侧面母线长3cm,画出它的直观图 对于圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的母线. 对于球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆.同时还经常画出经过球心的截面圆，它的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性. 例4．某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个 圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，画出这个组合体的直观图 P74题型三　直观图的有关应用 角度1　把直观图恢复成原图形 【例3】　如图所示，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形. 解　(1)画平面直角坐标系xOy，在x轴上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′； (2)过B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于D′，在x轴上取OD＝O′D′，过D作DB∥y轴，并使DB＝2D′B′； (3)连接AB，BC，△ABC即为△A′B′C′原来的图形，如图. 探究：直观图与原图形的面积问题 x轴长度不变，y轴变成一半，再乘以x轴和y轴的夹角的正弦值也就是sin45o 角度2　由原图形求直观图的面积 【例4】　已知等边三角形ABC的边长为a，那么它的直观图△A′B′C′的面积为(　　) 角度3　由直观图求原图形的面积 【例5】　如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，求原图形的面积. 课 堂 小 结 直观图 画直观图的步骤 一画轴，二画线，三画面，四整理 画直观图的原则 横竖不变，纵折半，平行和重合位置不改变。 直观图与原图形的面积比例 A.eq \f(\r(3),4)a2 B.eq \f(\r(3),8)a2 C.eq \f(\r(6),8)a2 D.eq \f(\r(6),16)a2 解　一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，所以其直观图的面积S′＝eq \f(1,2)×(1＋1＋eq \r(2))×eq \f(\r(2),2)＝eq \f(\r(2)＋1,2).因此可得原平面图形的面积是S＝eq \f(S′,\f(\r(2),4))＝2＋eq \r(2). $$