精品解析：浙江省星光联盟2024-2025学年七年级下学期三月学科素养调查七年级数学

星光联盟2024学年第二学期三月份学科素养调查 七年级数学试卷 分值：100分 时间：90分钟 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有A选项中的图案可以有平移得到， 选项B，D中的图形可通过旋转或轴对称得到；C中的图形可通过旋转得到； 故选：A． 2. 下列选项是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．根据二元一次方程组的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程． 【详解】解：A．，不是等式，故不是二元一次方程； B．中含未知数项的次数是2，故不是二元一次方程； C．含3个未知数，故不二元一次方程； D．是二元一次方程； 故选D． 3. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路MN旁有一村庄P，现要建一个汽车站，且有A，B，C，D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在（　　） A. 点A处 B. 点B处 C. 点C处 D. 点D处 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：根据垂线段最短可知建在点C处，汽车站离村庄最近， 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线的性质，熟练掌握垂线的性质是解答本题的关键．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 4. 如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是同旁内角 C. 与是同位角 D. 与是内错角 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查邻补角、同位角、内错角、同旁内角，根据邻补角、同位角、内错角、同旁内角对选项进行判断即可求解． 【详解】解：A. 与是同旁内角，说法正确； B. 与是邻补角，原说法错误； C. 与是内错角，原说法错误； D. 与是同旁内角，原说法错误； 故选：A． 5. 关于x、y的方程组的解是则的值是（ ） A. 4 B. 9 C. 5 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出、的值是解题的关键． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴， 解得， 所以，． 故选：B． 6. 周末小花和小丽一起去小吃摊品尝鱼丸，小花说：“我比你多吃了7个鱼丸啊！”小丽说：“如果你给我8个鱼丸，我的鱼丸数量就是你的2倍”．如果她们说的都是真的，设小花吃了x个鱼丸，小丽吃了y个鱼丸，那么可列方程组（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，读懂题意，找出等量关系，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：小花吃了x个鱼丸，小丽吃了y个鱼丸， 根据题意可知：， 故选：B 7. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定方法． 根据平行线的判定分别判断即可． 【详解】解：A、，则，故不符合题意； B、，则，故符合题意； C、，则，故不符合题意； D、，则，故不符合题意； 故选：B 8. 若，则，的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 故选：D． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9. 列二元一次方程组解应用题：如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（ ） A. 34 B. 43 C. 50 D. 54 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设每个小长方形的长为，宽为，根据各边之间的关系，可得出关于的二元一次方程组，解之可得出的值，再利用阴影部分的面积之和＝大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论． 【详解】设每个小长方形的长为，宽为， 根据题意得：， 解得：， ． ∴阴影部分的面积之和为． 故选择：D 10. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质；延长，交于I，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答； 【详解】解：延长，交于I． ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ∴①错误；②正确， ∵平分， ， ， ， 可见，的值未必为，未必为，只要和为即可， ∴③，④不一定正确． 故选：． 二．填空题（每小题3分，共30分） 11. 如图一个弯形管道的拐角，，这时说管道，是根据______． 【答案】同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】，由同旁内角互补，两直线平行即可判定． 【详解】解：∵，， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， 故答案为：同旁内角互补，两直线平行． 【点睛】本题考查平行线判定定理，根据定理内容解题是关键． 12. 若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程得到关于a的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的一个解， ∴， 解得 故答案：3 13. 如图，直线a，c被直线b所截，则与是______．（填“同位角”“内错角”或“同旁内角”） 【答案】同位角 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记定义是解题的关键． 【详解】解：直线a，c被直线b所截，与是同位角． 故答案为：同位角． 14. 若3－=5二元一次方程，m+n=______． 【答案】3 【解析】 【分析】含有两个未知数，且含未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程，根据定义得到2m-3=1，2n-1=1，求出m，n即可得到答案． 【详解】解：由题意的，2m-3=1，2n-1=1， 解得m=2，n=1， ∴m+n=2+1=3， 故答案为：3． 【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键． 15. 如图，直线相交于点．若，，则的大小为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，角的和差，由对顶角的性质得，再根据角的和差关系即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵直线相交于点，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱，九百九十九文钱，甜果苦果买一千．试问甜苦果几个？”该问题意思是：已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了个，苦果买了个，根据题意，可列方程组是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．根据九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个可得，根据十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果可得，然后即可写出相应的方程组． 【详解】解：由题意可得， ， 故答案为：． 17. 已知方程组的解满足，则_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组以及解一元一次方程，根据题意可得出，解方程组得出，然后代入即可求解出k的值． 【详解】解：根据题意可知：， 解得：， 把代入， 可得出： ， 解得：， 故答案为：6． 18. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在位置，若，则______° 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，翻折变换的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等及翻折对应角相等． 根据平行线的性质可得，再根据折叠可得，据此即可求得． 【详解】解：由折叠知， ∵四边形为长方形， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案：． 19. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】22 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质，根据平移的性质可得，，，推出阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：由平移的性质得，，，， 为和的公共部分， 阴影部分的面积， ，， ， ， 阴影部分的面积为22． 故答案为：22． 20. 若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为____________． 【答案】 【解析】 【详解】分析：把的两边都除以4变形为，然后把和看做一个整体，用换元法求解. 详解：∵， ∴. ∵的解为， ∴， ∴. 点睛：本题考查了换元法解二元一次方程组，把求解方程组进行合理变形，并把和看做一个整体换元得到一个关于和的新方程组是解答本题的关键. 三．解答题（共40分） 21. 解下列方程组： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组． （1）利用代入消元法解方程组即可． （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得： 解得：， 则方程组的解为： 【小问2详解】 解： 由①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为： 22. 在如图所示的方格纸中，画出将三角形向右平移格后得到的三角形，然后再画出将三角形向上平移格后得到的三角形． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，根据平移的性质先画三角形，再画三角形即可． 【详解】解：和如下图所示： 23. 如图，直线a，b分别与直线m，n相交，，． （1）请判断直线a与b的位置关系，并说明理由； （2）若，则 °． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握其判定方法及平行线的性质得到角的关系是解题的关键． （1）根据对顶角相等，得到，结合平行线的判定方法即可得出答案； （2）根据对顶角相等得出根据平行线的性质得出即可求解． 【小问1详解】 解：直线与平行； 如图所示 ， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 24. 小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数●和■，求这两个数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解的应用，解题的关键是将已知的解代入方程组中相应方程求解未知量． 先将已知的值代入含x，y的方程求出的值，再将x，y的值代入另一个方程求出被遮住的数． 【详解】将代入方程得：， 解得：， 将代入方程中， ， 所以． 25. 2024年12月4日，联合国教科文组织决定将“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入人类非物质文化遗产代表作名录．而春节期间带一份包装精美的礼品走亲访友更是一种传统，因此市场上对礼品盒的需求量也随之激增．为了满足市场的需求，遵义市某工厂计划制作一批圆柱形礼品盒，已知该工厂共有90名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少10名，并且每名工人平均每天可以制作这种礼品盒的盒身400个或盒底1000个． （1）该工厂有男工、女工各多少名？ （2）该工厂计划安排一部分工人负责制作盒身，另一部分工人负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么应安排制作盒身和盒底的工人各多少名，才能使每天生产的产品刚好配套？ 【答案】（1）该工厂有男工25人，有女工65人 （2）应该安排50人制作盒身，40人制作盒底，才能使每天生产的产品刚好配套 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． （1）设该工厂有男工人，则女工有人，根据“男工人数女工人数”列出方程并解答； （2）设y人制作盒身，则人制作盒底，根据题意可得等量关系：盒身数量盒底数量，根据等量关系列出方程，再解即可． 【小问1详解】 解：设该工厂有男工人，则女工有人， 由题意得：， 解得：， 女工：（人）， 答：该工厂有男工25人，有女工65人； 【小问2详解】 解：设y人制作盒身，则人制作盒底， 由题意得：， 解得：， 答：应该安排50人制作盒身，40人制作盒底，才能使每天生产的产品刚好配套． 26. 如图，已知，点分别在直线上，点在和之间． 【习题回顾】 （1）如图1，若，是的平分线，求的度数； 【变式思考】 （2）如图2，连接，求证：； 【深入探究】 （3）如图3，连接，若，，和的平分线交于点，求的度数． 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质等知识． （1）根据平行线的性质得到，再根据角平分线的定义即可解答； （2）过点G作，则，根据平行线的性质得到，即可得出结论； （3）过点G作，过点P作，则，由平行线的性质推出，，得到，再根据角平分线的定义解答即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵平分， ∴； （2）如图，过点G作，则， ∴，， ∴； （3）如图，过点G作，过点P作，则， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 星光联盟2024学年第二学期三月份学科素养调查 七年级数学试卷 分值：100分 时间：90分钟 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路MN旁有一村庄P，现要建一个汽车站，且有A，B，C，D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在（　　） A. 点A处 B. 点B处 C. 点C处 D. 点D处 4. 如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是同旁内角 C. 与是同位角 D. 与是内错角 5. 关于x、y的方程组的解是则的值是（ ） A. 4 B. 9 C. 5 D. 11 6. 周末小花和小丽一起去小吃摊品尝鱼丸，小花说：“我比你多吃了7个鱼丸啊！”小丽说：“如果你给我8个鱼丸，我的鱼丸数量就是你的2倍”．如果她们说的都是真的，设小花吃了x个鱼丸，小丽吃了y个鱼丸，那么可列方程组（　　） A B. C. D. 7. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则，的值是（ ） A. B. C. D. 9. 列二元一次方程组解应用题：如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（ ） A. 34 B. 43 C. 50 D. 54 10. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（　　） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（每小题3分，共30分） 11. 如图一个弯形管道的拐角，，这时说管道，是根据______． 12. 若是关于，二元一次方程的一个解，则的值为_________． 13. 如图，直线a，c被直线b所截，则与是______．（填“同位角”“内错角”或“同旁内角”） 14. 若3－=5是二元一次方程，m+n=______． 15. 如图，直线相交于点．若，，则的大小为 ______． 16. 古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱，九百九十九文钱，甜果苦果买一千．试问甜苦果几个？”该问题意思是：已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了个，苦果买了个，根据题意，可列方程组是______． 17. 已知方程组的解满足，则_____． 18. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在位置，若，则______° 19. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，则图中阴影部分面积为______． 20. 若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为____________． 三．解答题（共40分） 21. 解下列方程组： （1）； （2）； 22. 在如图所示的方格纸中，画出将三角形向右平移格后得到的三角形，然后再画出将三角形向上平移格后得到的三角形． 23 如图，直线a，b分别与直线m，n相交，，． （1）请判断直线a与b的位置关系，并说明理由； （2）若，则 °． 24. 小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数●和■，求这两个数． 25. 2024年12月4日，联合国教科文组织决定将“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入人类非物质文化遗产代表作名录．而春节期间带一份包装精美的礼品走亲访友更是一种传统，因此市场上对礼品盒的需求量也随之激增．为了满足市场的需求，遵义市某工厂计划制作一批圆柱形礼品盒，已知该工厂共有90名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少10名，并且每名工人平均每天可以制作这种礼品盒的盒身400个或盒底1000个． （1）该工厂有男工、女工各多少名？ （2）该工厂计划安排一部分工人负责制作盒身，另一部分工人负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么应安排制作盒身和盒底的工人各多少名，才能使每天生产的产品刚好配套？ 26. 如图，已知，点分别在直线上，点在和之间． 【习题回顾】 （1）如图1，若，是的平分线，求的度数； 【变式思考】 （2）如图2，连接，求证：； 【深入探究】 （3）如图3，连接，若，，和的平分线交于点，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$