精品解析：浙江省星光联盟2024-2025学年七年级下学期三月学科素养调查七年级数学

星光联盟2024学年第二学期三月份学科素养调查 七年级数学试卷 分值：100分 时间：90分钟 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以有平移得到， 故选：C． 2. 下列选项是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．根据二元一次方程组的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程． 【详解】解：A．，不是等式，故不是二元一次方程； B．中含未知数项的次数是2，故不是二元一次方程； C．含3个未知数，故不是二元一次方程； D．是二元一次方程； 故选D． 3. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路MN旁有一村庄P，现要建一个汽车站，且有A，B，C，D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在（　　） A. 点A处 B. 点B处 C. 点C处 D. 点D处 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：根据垂线段最短可知建在点C处，汽车站离村庄最近， 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线的性质，熟练掌握垂线的性质是解答本题的关键．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 4. 如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是同旁内角 C. 与是同位角 D. 与是内错角 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查邻补角、同位角、内错角、同旁内角，根据邻补角、同位角、内错角、同旁内角对选项进行判断即可求解． 【详解】解：A. 与是同旁内角，说法正确； B. 与是邻补角，原说法错误； C. 与是内错角，原说法错误； D. 与是同旁内角，原说法错误； 故选：A． 5. 关于x、y的方程组的解是则的值是（ ） A. 4 B. 9 C. 5 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出、的值是解题的关键． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴， 解得， 所以，． 故选：B． 6. 周末小花和小丽一起去小吃摊品尝鱼丸，小花说：“我比你多吃了7个鱼丸啊！”小丽说：“如果你给我8个鱼丸，我的鱼丸数量就是你的2倍”．如果她们说的都是真的，设小花吃了x个鱼丸，小丽吃了y个鱼丸，那么可列方程组（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，读懂题意，找出等量关系，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：小花吃了x个鱼丸，小丽吃了y个鱼丸， 根据题意可知：， 故选：B 7. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定方法． 根据平行线的判定分别判断即可． 【详解】解：A、，则，故不符合题意； B、，则，故符合题意； C、，则，故不符合题意； D、，则，故不符合题意； 故选：B 8. 若，则，的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 故选：D． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9. 如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（ ） A. 54 B. 50 C. 43 D. 34 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题． 设小长方形的长、宽分别为，根据图示可以列出方程组 ，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为， 依题意得， 解得， ∴小长方形的长、宽分别为， ． 10. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质；延长，交于I，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答； 【详解】解：延长，交于I． ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ∴①错误；②正确， ∵平分， ， ， ， 可见，的值未必为，未必为，只要和为即可， ∴③，④不一定正确． 故选：． 二．填空题（每小题3分，共30分） 11. 如图一个弯形管道的拐角，，这时说管道，是根据______． 【答案】同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】，由同旁内角互补，两直线平行即可判定． 【详解】解：∵，， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， 故答案为：同旁内角互补，两直线平行． 【点睛】本题考查平行线判定定理，根据定理内容解题是关键． 12. 若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程得到关于a的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的一个解， ∴， 解得 故答案为：3 13. 如图，直线a，c被直线b所截，则与是______．（填“同位角”“内错角”或“同旁内角”） 【答案】同位角 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记定义是解题的关键． 【详解】解：直线a，c被直线b所截，与是同位角． 故答案为：同位角． 14. 若3－=5是二元一次方程，m+n=______． 【答案】3 【解析】 【分析】含有两个未知数，且含未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程，根据定义得到2m-3=1，2n-1=1，求出m，n即可得到答案． 【详解】解：由题意的，2m-3=1，2n-1=1， 解得m=2，n=1， ∴m+n=2+1=3， 故答案为：3． 【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键． 15. 如图，直线相交于点．若，，则的大小为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，角的和差，由对顶角的性质得，再根据角的和差关系即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵直线相交于点，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱，九百九十九文钱，甜果苦果买一千．试问甜苦果几个？”该问题意思是：已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了个，苦果买了个，根据题意，可列方程组是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．根据九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个可得，根据十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果可得，然后即可写出相应的方程组． 【详解】解：由题意可得， ， 故答案为：． 17. 已知方程组的解满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．方程组中两方程相减表示出，代入已知方程计算即可求出的值． 【详解】解： ①②得：， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 18. 如图，把一个长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，由翻折变换的性质可知，据此根据平角的定义可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， 由翻折变换的性质可知， ∴． 19. 如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 【答案】22 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质，根据平移的性质可得，，推出阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：由平移的性质得，， ∵为和的公共部分， ∴阴影部分的面积， ， ∴阴影部分的面积为22． 故答案为：22． 20. 若关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】把的两边都除以4变形为，然后把和看作一个整体，用换元法求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵的解为， ∴， ∴． 三．解答题（共40分） 21. 解下列方程组： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组． （1）利用代入消元法解方程组即可． （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得： 解得：， 则方程组的解为： 【小问2详解】 解： 由①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为： 22. 在如图所示的方格纸中，画出将三角形向右平移格后得到的三角形，然后再画出将三角形向上平移格后得到的三角形． 【答案】 和如下图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，根据平移的性质先画三角形，再画三角形即可． 【详解】解：略． 23. 如图，直线a，b分别与直线m，n相交，，． （1）请判断直线a与b的位置关系，并说明理由； （2）若，则 °． 【答案】（1）， 如图所示 ， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握其判定方法及平行线的性质得到角的关系是解题的关键． （1）根据对顶角相等，得到，结合平行线的判定方法即可得出答案； （2）根据对顶角相等得出根据平行线的性质得出即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 24. 小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数●和■，求这两个数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解的应用，解题的关键是将已知的解代入方程组中相应方程求解未知量． 先将已知的值代入含x，y的方程求出的值，再将x，y的值代入另一个方程求出被遮住的数． 【详解】将代入方程得：， 解得：， 将代入方程中， ， 所以． 25. 2024年12月4日，联合国教科文组织决定将“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入人类非物质文化遗产代表作名录．而春节期间带一份包装精美的礼品走亲访友更是一种传统，因此市场上对礼品盒的需求量也随之激增．为了满足市场的需求，遵义市某工厂计划制作一批圆柱形礼品盒，已知该工厂共有90名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少10名，并且每名工人平均每天可以制作这种礼品盒的盒身400个或盒底1000个． （1）该工厂有男工、女工各多少名？ （2）该工厂计划安排一部分工人负责制作盒身，另一部分工人负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么应安排制作盒身和盒底的工人各多少名，才能使每天生产的产品刚好配套？ 【答案】（1）该工厂有男工25人，有女工65人 （2）应该安排50人制作盒身，40人制作盒底，才能使每天生产的产品刚好配套 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． （1）设该工厂有男工人，则女工有人，根据“男工人数女工人数”列出方程并解答； （2）设y人制作盒身，则人制作盒底，根据题意可得等量关系：盒身数量盒底数量，根据等量关系列出方程，再解即可． 【小问1详解】 解：设该工厂有男工人，则女工有人， 由题意得：， 解得：， 女工：（人）， 答：该工厂有男工25人，有女工65人； 【小问2详解】 解：设y人制作盒身，则人制作盒底， 由题意得：， 解得：， 答：应该安排50人制作盒身，40人制作盒底，才能使每天生产的产品刚好配套． 26. 如图，已知，点分别在直线上，点在和之间． 【习题回顾】 （1）如图1，若，是的平分线，求的度数； 【变式思考】 （2）如图2，连接，求证：； 【深入探究】 （3）如图3，连接，若，，和的平分线交于点，求的度数． 【答案】（1）； （2）证明：如图，过点G作，则， ∴，， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质等知识． （1）根据平行线的性质得到，再根据角平分线的定义即可解答； （2）过点G作，则，根据平行线的性质得到，即可得出结论； （3）过点G作，过点P作，则，由平行线的性质推出，，得到，再根据角平分线的定义解答即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵平分， ∴； （2）略 （3）如图，过点G作，过点P作，则， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 星光联盟2024学年第二学期三月份学科素养调查 七年级数学试卷 分值：100分 时间：90分钟 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路MN旁有一村庄P，现要建一个汽车站，且有A，B，C，D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在（　　） A. 点A处 B. 点B处 C. 点C处 D. 点D处 4. 如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是同旁内角 C. 与是同位角 D. 与是内错角 5. 关于x、y的方程组的解是则的值是（ ） A. 4 B. 9 C. 5 D. 11 6. 周末小花和小丽一起去小吃摊品尝鱼丸，小花说：“我比你多吃了7个鱼丸啊！”小丽说：“如果你给我8个鱼丸，我的鱼丸数量就是你的2倍”．如果她们说的都是真的，设小花吃了x个鱼丸，小丽吃了y个鱼丸，那么可列方程组（　　） A. B. C. D. 7. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则，的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（ ） A. 54 B. 50 C. 43 D. 34 10. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（每小题3分，共30分） 11. 如图一个弯形管道的拐角，，这时说管道，是根据______． 12. 若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为_________． 13. 如图，直线a，c被直线b所截，则与是______．（填“同位角”“内错角”或“同旁内角”） 14. 若3－=5是二元一次方程，m+n=______． 15. 如图，直线相交于点．若，，则的大小为 ______． 16. 古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱，九百九十九文钱，甜果苦果买一千．试问甜苦果几个？”该问题意思是：已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了个，苦果买了个，根据题意，可列方程组是______． 17. 已知方程组的解满足，则______． 18. 如图，把一个长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则________． 19. 如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 20. 若关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为________． 三．解答题（共40分） 21. 解下列方程组： （1）； （2）； 22. 在如图所示的方格纸中，画出将三角形向右平移格后得到的三角形，然后再画出将三角形向上平移格后得到的三角形． 23. 如图，直线a，b分别与直线m，n相交，，． （1）请判断直线a与b的位置关系，并说明理由； （2）若，则 °． 24. 小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数●和■，求这两个数． 25. 2024年12月4日，联合国教科文组织决定将“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入人类非物质文化遗产代表作名录．而春节期间带一份包装精美的礼品走亲访友更是一种传统，因此市场上对礼品盒的需求量也随之激增．为了满足市场的需求，遵义市某工厂计划制作一批圆柱形礼品盒，已知该工厂共有90名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少10名，并且每名工人平均每天可以制作这种礼品盒的盒身400个或盒底1000个． （1）该工厂有男工、女工各多少名？ （2）该工厂计划安排一部分工人负责制作盒身，另一部分工人负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么应安排制作盒身和盒底的工人各多少名，才能使每天生产的产品刚好配套？ 26. 如图，已知，点分别在直线上，点在和之间． 【习题回顾】 （1）如图1，若，是的平分线，求的度数； 【变式思考】 （2）如图2，连接，求证：； 【深入探究】 （3）如图3，连接，若，，和的平分线交于点，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $