精品解析：广东省惠州中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷

惠州中学2024--2025学年高一年级第二学期3月考试 数 学 本试卷共 4 页， 19 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，不得折叠. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数，对应的两点之间的距离为（ ） A. 1 B. C. 4 D. 5 2. 已知，则“”是“”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知向量满足 且在上的投影向量为 则 的值为（ ） A. B. C. D. 4. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b=ccosA，则△ABC的形状为（ ）. A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 5. 平行四边形ABCD中，，，，点P是边CD的一个四等分点（靠近C点），则 的值是 （ ） A. B. 2 C. 1 D. 6. 已知为的外接圆圆心，，则的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 7. 小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（    ） A. 20 m B. 30 m C. 20 m D. 30 m 8. 青花瓷（blue and white porcelain），又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷．原始青花瓷于唐宋已见端倪，成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的湖田窑.图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为，若点在正六边形的边上运动，动点在圆上运动且关于圆心对称，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点则（ ） A. B. C. D. 10. 在中，内角所对的边分别为，若，，且，则（ ） A. 的外接圆直径为 B. C. 的面积为 D. 的周长为 11. 东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”，根据面积关系给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”．如图1，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．我们通过类比得到图2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形．对于图2．下列结论错误的是（ ） A. 这三个全等的钝角三角形可能是等腰三角形 B. 若，则 C. 若，则 D. 若是的中点，则的面积是面积的5倍 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上. 12. 复数z满足（为虚数单位），则z的虚部为_______. 13. 已知点与点，点在直线上，且，则点的坐标为_______. 14. 在中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点．设，，记，则__________；若，的面积为，则当__________时，取得最小值． 四、解答题: 本题共5小题，共77分.第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效. 15. 已知向量 （1）求; （2）若向量，试用表示； （3）若 求实数k的值. 16. 记内角的对边分别为，已知， （1）求； （2）若，求的面积． 17. 已知 ，，其中，，设函数，且，函数图象的两条相邻对称轴间的距离为. （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上单调递减，求实数的最大值. 18. 在锐角中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）求的取值范围． 19. 设为坐标原点，定义非零向量的“友函数”为，向量称为函数的“友向量”. （1）记的“友函数”为，求函数的单调递增区间； （2）设，其中，求的“友向量”模长的最大值； （3）已知点满足，向量的“友函数”在处取得最大值.当点运动时，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $学科网命组卷网 惠州中学2024-2025学年高一年级第二学期3月考试 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写 在答题卡上 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不 按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，不得折叠 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1在复平面内，复数名=2+1.23=3-i 对应的两点之间的距离为() A.1 B.V5 C.4 D.5 第1页/共22页 6学科网 命组卷网 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意找到复数在复平面内对应的点，最后由两点间的距离公式即可求解 【详解】复数名=2+i在复平面内对应的点为(2，）. 复数=3-在复平面内对应的点为3，-)， 则由两点间的距离公式求得两点之间的距离为√(2-3)}2+(1+)2=√5， 故选：B. 2已知a=(m,-),6=(m-l2),则“m=2”是“a1万”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由a16可得出a-b=0,可求出实数”的值，利用集合的包含关系判断可得出结论 【详解因为a=(m,-),6=(m-l,2),若a1方，则a-6=m(m-)-2=0 即m-m-2=0,解得m=-1或m=2 因为2)是{，2}的真子集，故“m=2”是“口16”的充分不必要条件 故选：A 3.已知向量ā，b满足=4，|1=2，且6在ā上的投影向量为44则cosa,6的值为() 1 1 1 B.8 C.2 D.8 【答案】C 【解析】 第2页/共22页 6学科网命组卷网 【分析】由b在a上的投影向量为 pcos(.B) 即可求解， 故选：C 4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、C,且b-ccos4,则△ABC的形状为()· A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】由余弦定理解三角形即可. b2+c2-a2 b=c 【详解】由余弦定理可得 2bc,化简得c2=a2+b2, 由勾股定理的逆定理可知△ABC是以角C为直角的直角三角形. 故选：B. 5.平行四边形ABCD中，AB=4,4D=2,BD=4,点P是边CD的一个四等分点《靠近C点) 则 PA·PB 的值是() A.-2 B.2 C.1 D.-1 【答案】D 【解析】 第3页/共22页 6学科网 命组卷网 【分析】由向量的线性运算将PA,PB都用4B,4D表示，利用数蛋积的运算律即可得出答案 【详解】由向量的线性运算及题干条件可知， PA-PD+DA=-3DC-AD--34B-AD PB-PC+CB-DC+DA-AB-AD 所防=-（得4+0得丽-0-40+0-G丽=24-3- 故选：D 6.已知O为△MB OA=2,∠BAC=45° 的外接圆圆心， 的最大值为() A.2 B.4 c v2 D.2V2 【答案】B 【解析】 【分析】利用圆的性质，得到∠B0C=90°，将B-0C转换为4cos(O1,0C）,进而求出最大值 【详解】如图所示： A 因为O为△MBC OA=2,∠BAC=45 的外接圆圆心， ，所以∠B0C=2∠BAC=90°， 且loA=o8=od=2. AOC-(0B-0A)-OC-0B-OC-04-0c--0A-OC--4cos(04,oc) 放当O40 共线反向时， AB.OC 取到最大值4 第4页/共22页 命学科网命组卷网 故选：B. 【点睛】关键点点晴：本题解答的关键是推导出∠BOC=90°，再由数量积的运算律得到 AB.OC=-04.OC=-4cos(0A,OC 7.小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB,高 为l5(V5-lm,在它们之间的地面上的点M(8,M,D三点共线)处测得楼顶A,教堂顶C的仰角分别 是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为() 30° A 60入 115° ◇ 6 M B A.201m B.30m C:20V3 m D.30V3 m 【答案】D 【解析】 【详解】根据题意，结合在△4BM中，求得4M=30W5再在△4CM中，由正弦定理，求行CM的长， 最后在直角△DCM中，结合CD=CM sin∠CMD,即可求解. 【分析】由sim15°=sin(45°-30)=sin45cos30°-c0s45°sin30°-2x5_V2x1=V6-V5 22224, 由恩意知∠CMM=45,∠AMC=105,所以∠4CM=30, AB AM= 15(5-D=302 sin∠AMBV6-√2 在△4BM中，可得 AM CM 在△ACM中，由正弦定理得sin∠4CM sin.∠CAM, 第5页/共22页 6学科网命组卷网 所以CM=Msin∠CAM 30v2×v2 2=60 sin∠ACM 1 2 在直角△DCM中， CD=CM sin.∠CMD=60xV3 2=30W5 故选：D 8.青花瓷(blue and white porcelain),又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一， 属釉下彩瓷.原始青花瓷于唐宋已见端倪，成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的湖田窑·图一是一个由波涛 纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为2，圆O的圆心为正六边形的中心， 半径为，若点M在正六边形的边上运动，动点么B在圆上运动且关于圆心0对称，则M1:M证的取 A,B 值范围是( 0 B M 图二 3 A.[2,4] c.[2,3] n23 【答案】C 【解析】 【分析】连接AB,OM,则MA-MB=(MO+OA(MO+OB) 利用向量数量积的运算律即可求解。 【详解】连接AB,OM,如图所示： 第6页/共22页 6学科网命组卷网 B M MA.MB=MO+04MO+0B=MO+MO.0A+MO.0B+04.0B -Mo+Mo.(04+0B)-1=MO-1, 根据图形可知，当点M位于正六边形各边的中点时，MO有最小值为V3,此时MO-1=2, 当点M位于正六边形的项点时，M0有最大值为2，此时MO-1=3, 放2≤M-M≤3，即MA-MB的取值范围是[2,3] 故选：C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 34 P 9.已知角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点气5’5'则() 4 A.cosa Γ5 B.cos/ cm(-a）=专 D.uan() 【答案】BD 【解析】 【分析】利用三角函数定义结合诱导公式逐项判断即可： 第7页/共22页 命学科网命组卷网 4 【详解】由三角函数定义可得 3 4,tana=5=4 33 cos a = sina= 5 5 5 对于A选项，A错： 4 coS +C =-sina =- 对于B选项， 2 5,B对； 4 对于C选项， sin(π-a)=sina= 5,C错： 4 tan(π+a)=tana= 对于D选项， 3,D对 故选：BD. 10在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=4,C=元 3,sinBcosA=sin2A,且 6+c2≠d,则() 83 A.△ABC的外接圆直径为3 b=2a C AABC 3 的面积为 D.△MBC的周长为4+4V3 【答案】ABD 【解析】 【分析】由条件利用正弦定理求△ABC的外接圆直径，判断A,先证明c0SA≠0，利用二倍角公式化简 sin Bcos A=sin 24 1,再化角为边判断B,结合B的结论，由余弦定理可求a6,再利用三角形面积公式 第8页/共22页 6学科网6组卷网 求面积，判断C,求周长判断D. 【详解】因为C4C.由正弦定理可很接圆直径2R=C一83 sinC3,故A正确； 由+c2≠ 易得c0S1≠0 所以sin B cos A=sin2A等价于sin B cos A=2 sin AcosA, 所以sinB=2sinA, 由正弦定理得b=2a,故B正确： 由余弦定理可得0sC=(+-c 2ab, 代xC-c=46=2a 解得Q 4W3,83 3· a1BC的面积为2 absinC=83 ,故C错误， 所以△MBC的周长为a+b+c=4+4V ,D正确， 故选：ABD. 11.东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”，根据面积关系给出了勾股定理的证明，后 人称其为“赵爽弦图”.如图1，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.我们通 过类比得到图2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形A'B'C”拼成的一个大等边三角形 ABC ·对于图2.下列结论错误的是（) 第9页/共22页 6学科网命组卷网 B 图1 图2 A.这三个全等的钝角三角形可能是等腰三角形 B.若BB'=3,sin∠ABB-5V3 14,则B=2 C若AB=2AB,则AB'=i0BB D若是1B的中点，则△1B 的面积是△4"B 面积的5倍 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A选项：由BB<AB',即可判断A;对于B选项：在△ABB中，利用正弦定理求得 AB'=5 ,进而可判断B,对于C选项：在△1BB中，设B=24B=2,AM=x 利用余弦定理即可求 得，进而可判衡断C,对于D选项：利用三角形的面积公式，可得5A一2SC,进而可判断D. 【详解】对于A,根据题意，题图2是由三个全等的针角三角形与一个小等边三角形A'B'C拼成的一个大 等边三角形ABC, AA'=BB',AB'>BB' ,所以这三个全等的钝角三角形不可能是等腰三角形，故A错误： 对于B,在AABB中 sin∠ABB'=5V5 14,所以Cos∠ABB'=11 14, 而∠AB'B=120°. 第10页/供22页 命学科网命组卷网 所以sin∠BAB=sin(60°-∠ABB）=3N5 14, BB' AB' 由正弦定理得sin∠BAB'sin∠ABB',解得AB'=5, 又因为AA=BB=3,所以A'B=AB-AA=2,故选项B正确： AB=24'B'=2,AA'=x 对于C,不妨设 在△MBB中，由余弦定理得1B=BB+ABP-2×BB'×AB'×cOs120° 即4=+e+-2xx(x+x2) 解得x1 2, AB'1+x 5+1 所以BB x√5-1，故选项C错误： 对于D,若A'是AB的中点， SAm)BB,AB'sin20°=BC,4HB'sin60°=2S℃ 所以S,=7SC,故远项D错误。 故选：ACD 【点睛】关键点点睛：关键是利用正弦定理、余弦定理、三角形面积公式进行分析，由此即可顺利得解. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上. 12.复数z满足乙+61=z(为虚数单位)，则z的虚部为 【答案】-3 【解析】 第11页/共22页 学科网 命组卷网 【分析】设z=a+bi化简式子求得b值即可 【详解】设z=a+bi,则a+bi+6i=a-bi,即6i=-2bi得b=-3,故z的虚部为-3. 故答案为：-3 13.已知点A(3,-4)与点B(-1,2),点P在直线AB上，且A=3BF, 则点P的坐标为. 0 【答案】 02或(-3,5) 【解析】 【分析】根据慰设有D=±3PB,设P,》并应用线性关系的坐标表示列方程求点坐标 【详解】令P(x,y),由点P在直线AB上， AP=3BP, 则AP=±3PB, x=0 (x-3,y+4)=3(-1-x,2):则v+462x, 所以 ,可得 y=2 x-3=3+3x [x=-3 或(x-3,y+4)=-3(-1-x,2-y),则y+4=6+3y,可得y=5, 1 所以点p的坐标为 02)或(-3,5) 故答案为： 0,2)或(-3,5) 14在△1BC中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点.设B=a,MC=6,记4N=ma+mb,则 ∠A=π m-n= -若 6,△ABC的面积为V3,则当BC 时，AM·AN取得最小 值 第12页/供22页 6学科网 6组卷网 【答案】 ①.2#0.5 ②.2 【解析】 【分析】利用平面向量基本定理得到=46 m=3n=1 ,n 4 4°，得到44，求出m-n;由三角形面积 AM=1 B+ -AC 公式得到AB·AC=4V3,结合 和平面向量数量积公式，基本不等式得到AM·AW 的最小值，此时4B=2,4C=25,由余弦定距得到BC=2 【详解】由题意得 AN -AB+BN-AB+BC-B+(AC-AB) +- d+ 4 4 31 311 m=4n=4,放” ,m-n= 442: B N MC 由三角形面积公式得Sc-)4B ACsin交=V5, 21 6 故AB·AC=4V3 2 孤w-(34+号c〔程+号4c居孤+4ac+g 第13页/供22页 6学科网命组卷网 -+号西ccg+q 8B2+3 4B.AC+ 。AC2 -3AB2+4C2+3≥224B.4C+3 3 8 8 V8 =5AB-AC+3=6 4 3 B2=4 当且仅当8 8 C,即AB=2,AC=2V3时，等号成立， C2=AB2+AC2-24B.ACcos"=AB2+AC2-3AB.AC 此时 6 =AB2+AC2-12=4+12-12=4 故BC=2. 故答案为：2,2 四、解答题：本题共5小题，共77分.第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域 内，超出指定区域的答案无效， 15.已知向量ā=(1,2)，6=(-3,2)，c=a-26. 1)求： (2)若向量d=6,2),试用a,b表示d, (3)若k陋+2b,求实数k的值 第14页/供22页 6学科网 命组卷网 【答案】1)V53 (2)d=2a-6 (3)k=-1 【解析】 【分析】(1)先写出C的坐标，再计算模长即可； (2)按照向量的坐标运算解方程即可； a+2b (3)先求出向量 的坐标，再结合的坐标按照向量共线解方程即可 【小问1详解】 因为0=(4,2).b=(←-3,2) 所以c=a-26=0,2)-2-3,2=(7,-2》 所以=V72+(-2)}2-V53 【小问2详解】 由题可知a与b不共线，故设d=xa+yb(x,y∈R)】 (5,2)=x(1,2)+y(-3,2) 即 x-3y=5 所以12x+2y=2,解得x=2’y=-1: 因此d=2a-6 【小问3详解】 由您意得a+26=,2)+24-3,2)=k-6,2k+到 因为/a+26 -2(k-6)=7(2k+4) 所以 第15页/供22页 6学科网6组卷网 解得k=-1. 16记。4BC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinc=V2 -cos B,a2+b2-c2=3ab 2 (1)求B: (2)若c=2 2,求△MBC的面积 B=I 【答案】(1) 4 (2) 2V3+2 【解析】 【分析】(1)根据给定条件，利用余弦定理求出角C,进而求出B. (2)利用和角的正弦及正弦定理、三角形面积公式计算得解。 【小问1详解】 在△ABC中，由a+-c=V5ab及余弦定理，得2 abcosC=V5ab 解得cosC=v⑤ 2,而0<C<,则C= ,由sinc= Γ2 osB,得osB=2 2 π B=- 又0<B<π，所以4. 【小问2详解】 由(4)，行sinA=sin(B+G=sin2+cosin”-V6+2 46 464, 2 csin B 2x b= 2=4 由正弦定理得sinC1 2 第16页/供22页 6学科网6组卷网 所以A1BC的百为S=csnA=x4x22x6+2-25+2 4 1i已南a=(ma四.看=(om我s血p）.其中0>0.网受.设数f=2a6,具 f(0)=-1,函数f（()图象的两条相邻对称轴间的距离为2. （4)求函数()的解析式： (②)若函数f(x)在区间2，”m上单调递减，求实数m的最大值 答案1f=2m2x-君 (2)6 【解析】 【分折】1利用平面时量的数最积运得到f)=2sn(or+).机了0)=1，求符”=一无 π 再由函数∫(x)图象的两条相邻对称轴间的距离为2，求得ω=2即可： 再根据函数f()在区间2，m 上单调递减， (2m8[到 3ππ 【小问1详解】 第17页/供22页 命学科网命组卷网 因为向量a=(5inox,cOsx),万=(cosp,sinp). 所以f(x)=2a-b=2((sin+cssi)=2sin(ox+p）, 以sin=- 因为f(0)=2sinp=-l,所以sn 2 因为网受。喷以9=名文楼问园的州多相对饰电实对及， T12ππ 所以2202，则0=2， 所以f)=2sn2x8 【小问2详解】 因为司受.2红8(g2m引 又因为函数f(:)在区间2m上单调递减。 (gm刮}[要引则石2m君， 解得2 <m≤- 6, 所以实数m的最大位君 18在锐角△MBC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a(sinB+5cosB)=V3c (1)求角A的大小： (2)求2c0sB+CosC的取值范围. 第18页/供22页 6学科网命组卷网 2) 2 【解析】 【分析】(1)利用正弦定理进行边化角，由三角函数的诱导公式与和角公式，结合三角形的几何性质， 可得答案： (2)由三角函数的差角公式与辅助角公式，整理可得正弦型函数，根据正弦函数的性质，可得答案. 【小问1详解】 因为(sinB+v5cosB）=V5c,所以sinA(sinB+v3cosB=V3sinC, 因为4+B+C=元，所以sinC=sin(4+B)=-sin AcosB+cos Asin B sin Asin B+3 sin Acos B-sin Acos B+3 cos Asin Bsin AsinB3 cos Asin B 0<B<π 因 ,所以sinB≠0，所以sinA=V3cosA,即tanA=V3. 0<A< 因为 ,Asπ 2,所以3 【小问2详解】 wB+C=2π C=2-B 因为3，所以 3,所以3 2cos B+cos C=2 cos B+cos 2π-B=3cosB+ sin B-3 sinB 0 因为 是锐角三角形，所 △ABC 2-B 0< 卫解得卫<B< 3 2’ 6 2 第19页/共22页 命学科网命组卷网 所以写4 即2c0sB+c0sC的取值范围是 19设0为坐标原点，定义非零向量OM=(a,b)的友函数°为f(x)=asinx+hc0sx(xeR),向量 OM=(a,b)称为函数f☒)=asin+bcosx(x∈R)的友向量 (4)记0M=(1的友函数”为（冈，求函数f(☒的单调递指区间； C2)设)=cos+君}-20(x+0),共中4ER,求4（到管友向整预长的员大位 (3)已知点M(a,b)满足6d2+5ab+b2<0,向量OM的友函数f()在X=处取得最大值当点 M运动时，求8(3)=cos名-sim sinx,+cosx,的取值范围. 答案】1)-4 +2点子+2m kEZ (2)3 (3)(2,3) 【解析】 【分析】(1)根据定义直接可得函数解析式并化简，进而可得函数的单调递增区间： (2)化简函数解析式，可判断函数()的“友向量，进而可确定其模长： a 11 (3)根据三角函数性质直接可得函数取得最值时anx b根据不等式可得 amx二62于3.霸 -∈ 第20页/供22页 6学科网命组卷网 1-tan xo 利用齐次式可得 g(xo)= tanx,+1的最值. 【小问1详解】 由已知f()=血x+cos=2sm+到 则令子+2加≤x+经经+2a,ke 42 3还+2km≤x≤年+2，ke2 解得 4 [-证+2+2 即函数的单调递增区间为4 【小问2详解】 )-cos+-2cos(x+0) cos -sinx-2cos0cosx+2sinsinx 5-2as0mx(分r2mm ar%0W-(号+2aa-2a8 no网--2a0分+2am0j-层-23ow04om0r士2m04r0 =5-2sn0+25ow0可j-5-4sm0+到）】 又0ER:所i以兰0-径+2证，k2时.o4-5-4sn0+写引限得量大你为3： 第21页/供22页 6学科网列组卷网 【小问3详解】 由己知点M(a,b)满足6d2+5ab+<0, 1a1 则a≠0，b≠0，且2b3, /儿创anx+bs=+sn(+p).gam9- a, 且当+p=22,keZ时.商数了（取得是大， 即6-p+7+26x 所以x=p++2a）- 1=0 tano b, 1_1) 即an∈-23 又8()= cos xo-sin xo1-tan xo sin xo+cos xo tan xo+1, 1-1=-++2=-1+ 2 则原式t+1t+1 t+1, 且（安）上网定波 所以8()(2,3) 第22页/供22页