19.2一次函数同步练习2024-2025学年人教版数学八年级下册

19.2一次函数同步练习 一、选择题 1.在下列四个函数中，是一次函数的是(    ) A. B. C. D. 2.正比例函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 3.已知正比例函数，下列结论正确的是  (    ) A. 图象是一条射线 B. 图象必经过点 C. 图象经过第一、三象限 D. 随的增大而减小 4.把直线向上平移个单位长度后，所得直线的解析式是(    ) A. B. C. D. 5.已知方程的解是，则函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 6.如图，一次函数的图象经过，两点，则关于的不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 7.若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.如图，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，则这个一次函数的解析式是(    ) A. B. C. D. 9.如图，一个条形测力计不挂重物时长，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长关于所挂物体质量的函数图象如图所示，则图中的值是  (    ) A. B. C. D. 10.如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，与正比例函数的图象交于点，已知点的横坐标为，下列结论：关于的方程的解为；对于直线，当时，；对于直线，当时，；方程组的解为其中正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11.一次函数中，与的部分对应值如下表： 那么一元一次方程的解是_________． 12.若一条直线经过点，且与直线平行，则这条直线的解析式为          ． 13.已知二元一次方程组的解是则在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点坐标为________． 14.如图，已知一次函数和的图象交于点，则关于的方程的解是          ． 15.如图，正比例函数，，在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数，，的大小关系是________按从大到小的顺序用“”连接 16.已知一次函数，当时，，则_________． 17.如图，直线与的图象交于点，则不等式的解集为_________． 18.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别落在轴和轴上，，，直线以个单位长度秒的速度向下平移，经过          秒该直线可将矩形的面积平分． 三、计算题 19.已知函数． 为何值时，函数为正比例函数； 为何值时，函数的图象经过一，三象限； 为何值时，随的增大而减小？ 为何值时，函数图象经过点？ 20.如图，已知直线：、直线：，直线、分别交轴于、两点，、相交于点． 求、、三点坐标； 求的面积． 21.如图中的折线表示某汽车的耗油量单位：与速度单位：之间的函数关系，已知线段表示的函数关系中，该汽车的速度每增加，耗油量增加． 当速度为时，求该汽车的耗油量： 求线段所表示的与之间的函数表达式； 速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？ 22.“端午节小长假”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游． 根据以上信息，解答下列问题： 甲公司每小时的租费是______元； 设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于的函数解析式； 请你帮助小明计算并分析选择哪个出游方案合算． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键． 依据一次函数的定义进行解答即可． 【解答】 解：、，自变量的次数为，不是一次函数，故A错误； B、，自变量的次数为，不是一次函数，故B错误； C、是一次函数，故C正确； D、中，自变量的次数为，不是一次函数，故D错误． 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是正比例函数的图象及性质有关知识，根据可知该正比例函数经过一三象限即可解答． 【解答】 解：正比例函数， 该函数图象经过一三象限． 故选D 3.【答案】  【解析】解：正比例函数的图象是一条直线，故A不正确； 当时，，图象不经过，故B不正确； 由于，图象经过第一、三象限，故C正确， 由于，图象经过第一、三象限，随的增大而增大，故D不正确． 故选：． 根据正比例函数的性质，对各选项一一分析即可． 本题考查了正比例函数的图象和性质，正比例函数图象上点的坐标特征，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键． 4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一次函数图象与系数的关系． 根据题意得到关于的不等式组，然后解不等式组即可． 【解答】 解：根据题意得， 解得． 故选：． 8.【答案】  9.【答案】  【解析】解：设与的函数关系式为， 该函数过点，， ， 解得， 即与的函数关系式为， 当时， ， 解得， ， 故选：． 根据待定系数法可以求出与的函数关系式，然后将代入函数解析式，即可得到的值． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是会用待定系数法求一次函数的解析式，题目中用的数学思想是数形结合的思想． 10.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程可以化成一次函数．根据已知条件得到，把代入得到，当时，，当时，，求得，，于是得到结论． 【解答】 解：点的横坐标为， 当时，， ， 把代入得，， ， 当时，，当时，， ，， 关于的方程的解为，正确； 对于直线，当时，，正确； 对于直线，当时，，故错误； ， 方程组的解为，正确； 故选B． 11.【答案】  【解析】解：根据上表中的数据值，当时，， 即一元一次方程的解是． 故答案是：． 此题实际上是求当时，所对应的的值．根据表格求解即可． 本题考查了一次函数与一元一次的关系．任何一元一次方程都可以转化为为常数，的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线确定它与轴的交点的横坐标的值． 12.【答案】  13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查两直线交点坐标问题，解题的关键是理解两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系，本题属于基础题型．要求两直线的交点，只需要联立解析式求出方程组的解即可． 【解答】 解：联立， 上式化为， 方程组的解为， 直线与直线的交点坐标为 故答案为：． 14.【答案】  【解析】解：一次函数和的图象交于点， 关于的方程的解是． 15.【答案】  16.【答案】或  【解析】解：当，；，时， ， 解得； 当，；，时， ， 解得； 或， 故答案为：或． 分两种情况，分别把，；，和，；，代入到函数解析式解答即可求解． 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，掌握一次函数的性质是解题的关键． 17.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点交点、原点等，做到数形结合． 求使的的取值范围，即求对于相同的的取值，直线落在直线的上方时，对应的的取值范围．直接观察图象，可得出结果． 【解答】 解：由图象可知，当时，直线落在直线的上方， 故使不等式成立时的取值范围是：． 故答案是：． 18.【答案】  19.【答案】解：根据题意得，解得； 根据题意得，解得； 根据题意得，解得； 把代入得，解得， 即为时，函数图象经过点．  【解析】根据正比例函数的定义得，然后解不等式即可； 根据正比例函数的性质得，然后解不等式即可； 根据正比例函数的性质得，然后解不等式即可； 利用一次函数图象上点的坐标特征，把代入中可求出的值． 本考查了正比例函数的定义：一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数．也考查了一次函数的性质． 20.【答案】解：直线：、直线：联立得， ， 解得， 交点为， 令，则，， 解得，， 点、的坐标分别是：，； ， ．  【解析】联立两直线解析式，解方程即可得到点的坐标，两直线的解析式令，求出的值，即可得到点、的坐标； 根据三点的坐标求出的长度以及点到的距离，然后根据三角形的面积公式计算即可求解． 本题考查了两直线的相交问题，联立两直线的解析式，解方程即可得到交点的坐标，求直线与轴的交点坐标，令即可，求直线与轴的交点坐标，令求解． 21.【答案】解：线段表示的函数关系中，该汽车的速度每增加，耗油量增加． 线段上一点坐标可知， 当速度为时，汽车的耗油量． 答：当速度为时，求该汽车的耗油量． 设的解析式为， 把和代入得： ， 解得， 的解析式为． 设的解析式为， 把和代入得： ， 解得， 的解析式为， 根据题意得：， 解得． 答：速度是时，该汽车的耗油量最低，最低是．  【解析】根据线段表示的函数关系中，该汽车的速度每增加，耗油量增加可以求解． 待定系数法求的解析式，代入和即可求解． 观察图象发现，两线段的交点即为最低点，因此求两函数解析式组成的方程组的解即可． 本题考查一次函数的应用，正确求出两线段的解析式是解答本题的关键，系数为小数，计算要注意不要出错． 22.【答案】； 设， 把点代入，可得 ， 解得， ； 设， 把代入，可得 ，即， ； 当时，， 解得； 当时，， 解得； 当时，， 解得； 当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．  【解析】【分析】 本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数，只要一对，的值；而求一次函数，则需要两组，的值． 根据函数图象中的信息解答即可； 根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得，关于的函数表达式即可； 当时，，当时，，当时，，分别求得的取值范围即可得出方案． 第11页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $$