山东省济南育才中学2025年九年级数学中考模拟一

济南育才中学九年级数学中考模拟一（2025.2） 1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　） A．B． C．D． 2．最新数据显示，截止2024年8月底，全国脱贫人口务工就业总规模达到了约32950000人，这个数字代表了人们的生计改善．请将这个数字用科学记数法表示是（　　） A．3.295×107 B．3.295×108 C．32.95×106 D．3.295×106 3．光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的a，b两面，且a∥b，现有一束光线CD从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成DE，F为射线CD延长线上一点，已知∠1＝130°，∠2＝20°，则∠3的度数为（　　）A．20° B．25° C．30° D．35 4．如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b．下列结论一定成立的是（　　） A．a+b＜0 B．b﹣a＜0 C．3a＞3b D．a+3＜b+3 5．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，为弘扬优秀传统文化，某中学开展了“剪纸进校园，文化共传承”的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（　　） A．a4•a4＝a16 B．（3a2）2＝6a4 C．a6÷a2＝a4 D．4a2+a2＝5a4 7．文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片，若从一套四个盲盒（笔墨纸砚盲盒各一个）中随机选两个，则恰好抽中笔和纸的概率是（　　）A． B． C． D． 8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣kx+k与的图象可能是（　　） A．B． C． D． 9．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AB，BC交于M，N两点；分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点D，作射线BD，BD与AC交于点E；分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧交于点P，Q，连接PQ，PQ与BC交于点F，连接EF．若AB＝BC，BE＝AC＝4，则以下结论错误的是（　　）A．S△ABC＝8 B．∠A＝60° C． D．△CEF的周长为 10．已知点M（x1，y1），N（x2，y2）是二次函数y＝ax2﹣6ax+2（a＞0）图象上的任意两点．若对于t＜x1＜t+1，t+1＜x2＜t+2，都有y1＜y2＜2，则t的取值范围是（　　） A． B． C．1≤t≤3 D．3≤t≤4 11．因式分解：a2﹣4b2＝　 　． 12．在一个不透明的口袋中，装有2个红球和若干个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球是黄球的概率为，则口袋中黄球有 　 　个． 13．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为 　 　． 14．一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留4h，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止，已知两车距甲地的距离s（km）与所用的时间t（h）的关系如图所示．在小轿车从乙地返回甲地的过程中，当两车相遇时，两车出发了 　 　h． 15．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、BC上动点．将四边形MNCD沿直线MN折叠，点D的对应点D′恰好落在边AB上，C的对应点为C′，连接DN、DD′，其中DD′交MN于点P．若AB＝6，AD＝10，∠ADC＝2∠NDD′＝60°，则MP的长度为 　 　． 16．计算：|﹣2|﹣（π﹣2）0+（）﹣1﹣4tan45°． 17．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解． 18．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，求证：BE＝DF． 19．图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B﹣A﹣O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO＝6.4cm，CD＝8cm，AB＝20cm，BC＝25cm． （1）如图2，当BC∥OE时，∠ABC＝70°，求投影探头的端点D到桌面OE的距离； （2）如图3，将（1）中的BC绕点B顺时针旋转，当∠ABC＝30°时，投影探头是否会与桌面OE发生碰撞？请说明理由． （结果精确到1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77） 20．某校为提高学生对地震灾害的自救意识，开展了关于地震自救知识的竞赛，现从该校七、八年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（x表示竞赛成绩，x取整数）：A.95≤x≤100；B.90≤x＜95；C.85≤x＜90；D.80≤x＜85，下面给出了部分信息： 七年级抽取20名学生的竞赛成绩在B组中的数据为：90，91，92，93，93，93，94． 八年级抽取20名学生的竞赛成绩数据为：80，81，82，85，86，88，88，92，92，93，93，94，95，96，96，96，97，97，99，100． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 七年级 91.5 a 93 八年级 91.5 93 b （1）七年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为 　 　度； （2）请补全八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图； （3）统计表中的a＝　 　，b＝　 　； （4）该校七年级有1000人，八年级有1200人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？ 21.随着人们环保意识的提高和技术的飞速发展，新能源汽车已成为汽车市场的一股不可忽视的力量．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等． （1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，则如何购买所需总费用最少？ 22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AC＝CD，连接AD，延长DB交过点C的切线于点E．（1）求证：∠ABC＝∠CAD；（2）若AC＝4，BC＝3，求DB的长． 23．如图，直线与反比例函数图象的交点分别为P，Q，且点P的坐标为（a，2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B．直线与x轴交于点A，与y轴交于点C．（1）求k的值； （2）若点D是反比例函数图象上的一点，且在点P的右侧，连接PD，OP，OD，若S△POD＝S四边形PBOC，求点D的坐标； （3）若M为y轴上一个动点，N为平面内一点，当以M，N，P，Q为顶点的四边形为矩形时，请直接写出M的坐标． 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，且满足OB＝OC＝2OA．连接BC． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点Q是线段BC上一点，过点Q作QP∥y轴，交抛物线于点P，E，F是抛物线对称轴上的两个点（点F在点E的上方），并且始终满足EF＝1，连接AF，PE．当线段PQ长度取得最大值时，求AF+EF+PE的最小值； （3）如图2，在（2）线段PQ长度取得最大的前提下，将该抛物线沿射线CB的方向移动个单位长度，得到新的抛物线y1，求出新抛物线y1的解析式．抛物线y1交CB延长线于点K，新抛物线y1上是否存在动点N，使得∠NQK＝∠ACB．若存在，直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由． 25．探究数学问题，我们通常遵循从特殊到一般的原则，关注问题的本质，这是数学学习的一个重要方法． （1）探究：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，点G，H分别在AD，BC上且EF⊥GH．则　 　；（直接写出答案） （2）迁移：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点E，F分别在AB，DC上，点G，H分别在AD，BC上且EF⊥GH，求的值，并写出解答过程； （3）应用：如图③，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝4，BC＝CD＝3，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值，并写出解答过程． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$