9.2坐标方法的简单应用同步练习 2024-2025学年 人教版（2024年）数学七年级下册

9.2坐标方法的简单应用 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，将点P（3，2）移动到点P′（3，4），可以是将点P（　　） A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位 2．如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点和点的对应点分别是点和点．若点，，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．在雪枫中学的社团象棋班里，善于思考的小强发现:在如图所示的象棋盘上，若“帅"和“相"所在的坐标分别是(1，-2)和(3，-2)上，则“炮”的坐标是(      ) A．(-1， 1) B．(-1， 2) C．(-2， 1) D．(-2， 2) 4．如图，学校（记作A）在蕾蕾家（记作B）南偏西25°的方向上，且与蕾蕾家的距离是4km，若∠ABC＝90°，且AB＝BC，则超市（记作C）在蕾蕾家的（　　） A．南偏东65°的方向上，相距4km B．南偏东55°的方向上，相距4km C．北偏东55°的方向上，相距4km D．北偏东65°的方向上，相距4km 5．点M（2，）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是【 】 A．（2，0） B．（2，1） C．（2，2） D．（2，） 6．在平面直角坐标系内，把点向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的点的坐标为（  ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（     ） A．（-2，-3） B．（-2，6） C．(1，3） D．（-2，1） 8．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A1的坐标是（ ） A．(6，1) B．(0，1) C．(0，－3) D．(6，－3) 9．如图，点A、B的坐标分别为、，若将线段平移至，则的值为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，灯塔在轮船（    ）．    A．北偏西方向50千米处 B．北偏东方向25千米处 C．北偏西方向25千米处 11．若将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的B（-3，2），则点A的坐标为（　　） A．（-1，6） B．（-4，6） C．（-2，-2） D．（-4，-2） 12．已知点M(-2,4)平移后得到点N(6,-3),则点M的平移情况是 (　　) A．先向左平移8个单位长度,再向下平移7个单位长度 B．先向右平移8个单位长度,再向下平移7个单位长度 C．先向右平移8个单位长度,再向上平移7个单位长度 D．先向左平移8个单位长度,再向上平移7个单位长度 二、填空题 13．已知点向左平移1个单位长度得到点，则的值为 ． 14．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标为 ． 15．如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为，表示中堤桥的点的坐标为时，表示留春园的点的坐标为 . 16．在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标是，，，将平移至的位置，点A，B，C的对应点分别是，，，若点的坐标为．则点的坐标为 ． 17．如图，小刚在小明的 方向的 m处． 三、解答题 18．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点的坐标是，若将向下平移5个单位，画出平移后的，并写出点的对应点的坐标．    19．算一算，并在平面图上标出三人的位置． (1)红红在广场的北偏西方向300米处． (2)小力在广场的北偏东方向900米处． (3)小彬在广场的南偏西方向750米处． 20．如图所示，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长是1，把△先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到△A′B′C′．在坐标系中画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．    21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△， △ABC内部有一点D（m，n）平移后的对应点为．(图中每个小方格边长均为1个单位长度) ． (1)在图中画出平移后的△； (2)直接写出下列各点的坐标: ___________，_____________； (3)求出△A1B1C1的面积． 22．如图，△是由△ABC平移得到的，已知△ABC中任意一点经平移后的对应点为点． (1)已知点A(-1，2)、B(-4，5)、C(-3，0)，请写出点、、的坐标； (2)试说明△是如何由△ABC平移得到的． 23．如图，中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到．画出，并求，，的坐标． 24．如果规定北偏东30°的方向记作30°，从O点出发沿这个方向走50米记作50，图中点A记作(30°，50)；北偏西45°的方向记作－45°，从O点出发沿着该方向的反方向走20米记作－20，图中点B记作(－45°，－20)． (1)(－75°，－15)，(10°，－25)分别表示什么意义？ (2)在图中标出点(60°，－30)和(－30°，40)． 《7.2坐标方法的简单应用》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C A B D C B B C 题号 11 12 答案 C B 1．C 【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得结论． 【详解】解：将点向上平移2个单位长度得到的点坐标为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律． 2．D 【分析】本题考查了平移与坐标，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据点、的坐标确定出平移方式，再根据平移方式结合图形解答即可． 【详解】解：点的对应点， 平移规律为向右平移个单位，再向上平移个单位， 向右平移个单位，再向上平移个单位，得到对应点C的坐标为即． 故选：D． 3．C 【分析】根据已知两点的坐标,确定其在直角坐标系中的位置,画出坐标系,即可解题. 【详解】解：如图所示, “帅"和“相"所在的坐标分别是(1，-2)和(3，-2), ∴“炮”的坐标是(-2， 1) 故选C. 【点睛】本题考查了直角坐标系的概念,属于简单题,作出坐标系是解题关键. 4．A 【分析】直接利用方向角的定义得出∠2的度数，进而确定超市（记作C）与蕾蕾家的位置关系． 【详解】解：如图所示： 由题意可得：∠1=25°，∠ABC=90°，BC=AB=4km， 则∠2=65°， 故超市（记作C）在蕾蕾家的南偏东65°的方向上，相距4km． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了方向角的定义，正确根据图形得出∠2的度数是解题关键． 5．B 【详解】坐标平移． 【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．因此， ∵点M（2，-1）向上平移2个单位长度，∴－1＋2=1． ∴平移后的点坐标是（2，1）．故选B． 6．D 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：把点A（5，-2）向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到B点的横坐标是5-3=2，纵坐标为-2+2=0． 则点B的坐标为（8，-4）． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加． 7．C 【详解】解：根据题意，从点A平移到点A′，点A′的纵坐标不变，横坐标是﹣2+3=1， 故点A′的坐标是（1，3）． 故选C． 8．B 【详解】∵四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位， ∴点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位， ∴由A（3，－1）可知，A′坐标为（0，1）．故选B． 9．B 【分析】本题主要考查坐标与图形的变化—平移，先根据点A、B及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出a、b的值，继而可得答案． 【详解】解：由点的对应点知向右平移2个单位， 由点的对应点知向上平移1个单位， ， ， 故选：B． 10．C 【分析】在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点是轮船．根据图上距离和比例尺的关系确定实际距离． 【详解】解：（千米） 答：灯塔在轮船北偏西方向25千米处． 故选：C． 【点睛】本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据物体的位置描述方向． 11．C 【详解】试题解析：设A（x，y），将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得（x-1，y+4）， ∵得到的B（-3，2）， ∴x-1=-3，y+4=2， 解得：x=-2，y=-2， ∴A（-2，-2）， 故选C． 【点睛】此题主要考查了平移变换与坐标变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 12．B 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案． 【详解】由点M(-2，4)平移后得到点N(6，-3)，即（8，-7）， 知点P的平移情况是：先向右平移8个单位长度，再向下平移7个单位长度， 故选B． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律． 13．4 【分析】本题考查了坐标与图形变化－平移，平移中点的变化规律是：右移横坐标加，左移减；上移纵坐标加，下移减．根据点的坐标的平移规律可得，即可得的值． 【详解】解：点向左平移1个单位长度得到点， ， 解得：， 故答案为：4． 14． 【分析】本题考查坐标与平移．根据点的对应点为，得到平移规则：先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，进而得到点D的坐标即可．掌握点的平移规则：左减右加，上加下减，是解题的关键． 【详解】解：∵点的对应点为， ∴线段线段是由线段先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到的， ∴点的对应点D的坐标为，即：； 故答案为：． 15．（9，-1） 【分析】根据表示西桥的点的坐标为，表示中堤桥的点的坐标为建立平面直角坐标系，确定坐标原点的位置，进而可确定表示留春园的点的坐标． 【详解】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系， 则表示留春园的点的坐标为， 故答案为． 【点睛】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置． 16． 【分析】本题主要考查图形的平移变换．首先根据A点平移后的坐标变化，确定三角形的平移方法，点A横坐标加5，纵坐标减2，那么让点C的横坐标加5，纵坐标减2即为点C1的坐标． 【详解】解：由平移后点的坐标为，可得A点横坐标加5，纵坐标减2， 则的坐标变化与A点的变化相同，故，即． 故答案为：． 17． 北偏东 500 【分析】本题考查用方向角和距离表示位置，据图作答即可． 【详解】解：由图可知：小刚在小明的北偏东方向的处； 故答案为：北偏东，500． 18．画图见解析， 【分析】本题考查坐标与图形变化——平移，根据“左减右加，上加下减”的平移规律，分别找出点A、B、C的对应点，顺次连接即可得答案．熟练掌握“左减右加，上加下减”的平移规律是解题关键． 【详解】如图所示，即为所求；    ∴． 19．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握平面中方位角和距离确定位置的方法．根据题意画出图形即可． 【详解】（1）解：红红所在的位置为，如图： （2）解：小力所在的位置为，如图； （3）解：小彬所在位置为，如图． 20．见解析. 【详解】试题分析：首先找出A、B、C三点经过平移后的对应点，然后顺次连接各点就可以得出答案. 试题解析：如图所示：   A′（2,2）；B′（3，－2）；C′（0，－6）. 考点：图象的平移. 21．(1)见解析 (2)（5，-3），（m+5，n-4） (3)4 【分析】（1）根据图形平移的性质画出图形即可； （2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标； （3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图所示； （2）解：（5，-3），（m+5，n-4） （3）解：=4 所以的面积为4． 【点睛】本题考查作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键． 22．(1)(4，0)，(1，3)，(2，-2) (2)△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位得到△ 【分析】（1）由三角形ABC中任意一点，经平移后对应点为，可得三角形ABC的平移规律为：向右平移5个单位，向下平移2个单位，即可得出对应点的坐标． （2）利用对应点的坐标平移规律得出三角形平移方向． 【详解】（1）点的坐标为（-1+5，2-2），即(4，0)， 点的坐标为（- 4+5，5-2），即(1，3)， 点的坐标为（-3+5，0-2），即(2，-2)． （2）根据对应点的坐标变化规律即可得出：△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位得到△． 【点睛】本题考查了平移的性质，①向右平移a个单位，坐标（x，y）⇒（x+a，y），②向左平移a个单位，坐标（x，y）⇒（x-a，y），③向上平移b个单位，坐标（x，y）⇒（x，y+b），④向下平移b个单位，坐标（x，y）⇒（x，y-b）． 23．所画图形见解析；，，． 【分析】根据P点的平移方式可得，整个图形向右平移了5个单位，向上平移了三个单位，据此画出，即可得出答案． 【详解】所画图形如下： 的坐标为：，点坐标为、点坐标为， 故，， 【点睛】本题考查了作图——平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质及点的坐标的平移规律． 24．（1）(－75°，－15)表示南偏东75°距O点15米处，(10°，－25)表示南偏西10°距O点25米处；（2）详见解析. 【分析】分析题目根据条件读懂题干中的题意，得到（-75°，-15）和（10°，-25）所表示的意义； 然后得到（60°，-30）和（-30°，40）表示的意义，接下来画出图象即可得解. 【详解】解：(1)(－75°，－15)表示沿北偏西75°的反方向走15米，即南偏东75°距O点15米处，(10°，－25)表示沿北偏东10°的反方向走25米，即南偏西10°距O点25米处； (2) 由题意得，点(60°，－30) 表示沿北偏东60°的反方向走30米，即南偏西60°距O点30米处；点(－30°，40) 表示沿北偏西30°的方向走40米. 如图． 故答案为（1）(－75°，－15)表示南偏东75°距O点15米处，(10°，－25)表示南偏西10°距O点25米处；（2）详见解析. 【点睛】本题考查坐标系中的方向与位置，解题关键要掌握所给的新定义. 学科网（北京）股份有限公司 $$