每日一练(第7-8天)-【一战成名新中考】2025河北中考数学·二轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·河北数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 第 7 天:计算题每日一练 　 　 月　 　 日　 　 　 用时　 　 　 分钟 1. 按要求解方程组: (1)(用代入法) y= 2x-4, x+y= 5;{ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2)(用加减法) 2x+3y= 7, 3x-2y= 4.{ 2. 类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法. 【回顾旧知,类比求解】 解方程: x-1 = 2. 解:去根号,两边同时平方得一元一次方程　 x-1=4　 ,解这个方程,得 x= 　 5　 . 经检验,x= 　 5　 是原方程的解. 【学会转化,解决问题】 运用上面的方法解下列方程: (1) x+2 -3 = 0; (2) 9x2 +7x -3x= 1. 7 抢分练小卷·河北数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 第 8 天:创新题每日一练 　 　 月　 　 日　 　 　 用时　 　 　 分钟 1. 学科融合 [2024 山西]一只杯子静止在斜面上,其受力分析如图所示,重力 G 的方向竖直向下,支持 力 F1 的方向与斜面垂直,摩擦力 F2 的方向与斜面平行. 若斜面的坡角 α= 25°,则摩擦力 F2 与重力 G 方向的夹角 β 的度数为 (　 C　 ) 第 1 题图 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 155° B. 125° C. 115° D. 65° 2. 创新考法—纠错 如图①,点 E 是▱ABCD 的边 AD 上一点(不包含 A,D),连接 CE. 用尺规作 AF∥CE, F 是边 BC 上一点. 小明:如图②. 以 C 为圆心,AE 长为半径作弧,交 BC 于点 F,连接 AF,则 AF∥CE. 小丽:以点 A 为圆心,CE 长为半径作弧,交 BC 于点 F,连接 AF,则 AF∥CE. 小明:小丽,你的作法有问题. 小丽:哦…我明白了! (1)证明小明的作法中 AF∥CE; (2)在备用图上按照小丽的作法作图,并指出小丽作法中存在的问题. 图① 　 　 图② 　 　 备用图(解图) 第 2 题图 (1)证明:由小明的作法知 CF=AE, ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AD∥BC, 又∵CF=AE, ∴四边形 AFCE 是平行四边形, ∴AF∥CE; (2)解:作图如解图,以 A 为圆心,CE 长为半径画弧,交 BC 于点 F1,F2,此时有两个交点,只有 F1 符 合题意.故小丽的作法有问题. 8 一战成名·河北数学 抢 分 练 小 卷 　 ∵ 六边形 ABCDEF 是等边半正六边形. ∴ AB=BC=CD=DE=EF=FA,∠C= ∠E, ∴ △BCD≌△FED,∴ BD=FD. 在△BAD 与△FAD 中, AB=AF, BD=FD, AD=AD, { ∴ △BAD≌△FAD,∴ ∠BAD= ∠FAD; (3)答案不唯一,如解图②,六边形 ABCDEF 即为所求. 图① 　 　 图② 第 1 题解图 第 7 天 1. 解:(1) y= 2x-4①, x+y= 5②,{ 把①代入②,得 x+(2x-4)= 5, 解得 x= 3, 把 x= 3 代入①,得 y= 2x-4 = 2×3-4 = 2, ∴ 原方程组的解为 x= 3, y= 2;{ (2) 2x+3y= 7①, 3x-2y= 4②,{ ①×2+②×3,得 13x= 26, 解得 x= 2, 把 x= 2 代入①,得 2×2+3y= 7, 解得 y= 1, ∴ 原方程组的解为 x= 2, y= 1.{ 2. 【回顾旧知,类比求解】 x-1 = 4,5,5; 【学会转化,解决问题】 (1)移项,得 x+2 = 3, 去根号,两边同时平方得一元一次方程 x+2 = 9, 解这个方程,得 x= 7, 经检验,x= 7 是原方程的解. ∴ 原方程的解为 x= 7; (2)移项,得 9x2 +7x = 1+3x, 去根号,两边同时平方得一元一次方程 9x2 + 7x = 1 + 6x +9x2 , 解这个方程,得 x= 1, 经检验,x= 1 是原方程的解, ∴ 原方程的解为 x= 1. 第 8 天 1. C 2. (1)证明:由小明的作法知 CF=AE, ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC, 又∵ CF=AE, ∴ 四边形 AFCE 是平行四边形, ∴ AF∥CE; (2)解:作图如解图,以 A 为圆心,CE 长为半径画弧,交 BC 于点 F1 ,F2 ,此时有两个交点,只有 F1 符合题意. 故小 丽的作法有问题. 第 2 题解图 第 9 天 1. 计算:由题意得 x+5+K= 4+K+ -2( ) , 解得 x= -3; 探究:由题意得 y+4 = 5+( -2), 解得 y= -1; 发现:m= 15. 【解法提示】设数字 5 右面方格的数为 z,则 z-2 = 4+5,解得 z= 11,∴ m= y+5+z= -1+5+11 = 15. 2. 解:(1)3;【解法提示】设进行 a 次按键,由题意得,M 点 表示的数是-6+2a,∵ 点 M 正好到达原点,∴ -6+2a = 0, 解得 a= 3,∴ 第 3 次按键后,点 M 正好到达原点. (2)第 6 次按键后,点 M 表示的数为-6+6×2 = 6,点 N 表 示的数为-6-6 = -12, 6-( -12)= 18, ∴ 第 6 次按键后,点 M 到达的点表示的数字比点 N 到达 的点表示的数字大 18; (3)由题意得,M 点表示的数是-6+2n,N 点表示的数是 -6-n, ∵ 点 M,N 到达的点表示的数互为相反数, ∴ -6+2n+( -6-n)= 0, 解得 n= 12. 第 10 天 1.解:任务 1: 1 2 x2 cm2 ,( -5x+50) cm2 ;【解法提示】∵ BE = BF= x cm,∴ 区域Ⅰ的面积 = 1 2 x2 cm2 ,∵ AB = BC = CD = 10 cm,BE= x cm,∴ CE = ( 10-x) cm,∴ 区域Ⅱ的面积 = 1 2 ×10·(10-x)= ( -5x+50) cm2 . 任务 2:连接 AE,当 AE 为三角形的一边时,如解图①, 图① 　 　 图② 第 1 题解图 S乙 = 1 2 ×10×10 = 50( cm2 ); 连接 DF,当 DF 为三角形的一边时,如解图②, S甲 = 1 2 ×10·(10-x)= ( -5x+50) cm2 , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 34