每日一练(第3-4天)-【一战成名新中考】2025河北中考数学·二轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·河北数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 第 3 天:计算题每日一练 　 　 月　 　 日　 　 　 用时　 　 　 分钟 1. 数学课上,李老师和同学们做一个游戏:他在三张硬纸片上分别写出一个代数式,背面分别标上序号 ①、②、③,摆成如图所示的一个等式,然后翻开纸片②是 x 2 +4 x2 -4 ,翻开纸片③是 x 2-x . (1)求纸片①上的代数式; (2)李老师说,他心里想着一个数,能使①与 3 x 相等,请求出李老师心中的数. 第 1 题图 解:(1) 根据题意得① = ② +③ = x 2+4 x2-4 + x 2-x = x 2+4 (x+2)(x-2) - x(x+2) (x+2)(x-2) = x 2+4-x2-2x (x+2)(x-2) = -2(x-2) (x+2)(x-2) = - 2 x+2 ; (2)根据题意得- 2 x+2 = 3 x ,去分母得-2x=3x+6,解得 x=- 6 5 , 检验:把 x=- 6 5 代入得 x(x+2)≠0, ∴分式方程的解为 x=- 6 5 ,则李老师心中的数为- 6 5 . 2. [名师原创]如图,将数轴在原点 O 和点 B 处各折一下,得到“折线数轴”,其中点 A 表示-10,点 B 表示 10,点 C 表示 18. P 从点 A 出发,以 2 个单位长度 /秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动;同时,Q 从 点 C 出发,以 1 个单位长度 /秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动. 当 P 到达点 C 时,两点都停止 运动,设运动时间为 t 秒. (1)若 P 在 OB 段速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速,则 P 从点 A 运动到点 C 需要　 19　 秒; (2)当 P,O 的距离等于 Q,B 的距离时,求 t 的值. 第 2 题图 解:19;【解法提示】(1)由图可知:P 从点 A 运动到点 C 可分成三段,分别为 AO,OB,BC,AO 段的时 间为 10 2 =5(秒),OB 段的时间为10 1 =10(秒),BC 段的时间为 8 2 = 4(秒),∴P 从点 A 运动到点 C 需要 19 秒. (2)当点 P 在 AO,点 Q 在 BC 上时, 10-2t=8-t,解得 t=2; 当 P,Q 两点都在 OB 上时, 2( t-5)= t-8,解得 t=2, 此种情况不存在; 当 P 在 OB 上,Q 在 BC 上时,2( t-5)= 8-t,解得 t=6; 当 P 在 BC 上,Q 在 OA 上时, 2( t-10)+10= t-18+10,解得 t=2, 此种情况不存在; ∴P,O 的距离等于 Q,B 的距离时,t 的值为 2 或 6. 3 抢分练小卷·河北数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 第 4 天:创新题每日一练 　 　 月　 　 日　 　 　 用时　 　 　 分钟 1. 全国趋势—项目式学习 某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究. 第一小组负责调查板凳的历史及结构 特点;第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识;第三小组负责汇报和交流. 下面是第三小组汇报的 部分内容,请你阅读相关信息,并解答“建立模型”中的问题. 【背景调查】 图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”,是中国传统家具,其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观. 榫眼 的设计很有讲究,木工一般用铅笔画出凳面的对称轴,以对称轴为基准向两边各取相同的长度,确定 榫眼的位置,如图②所示. 板凳的结构设计体现了数学的对称美. 【收集数据】 小组收集了一些板凳并进行了测量. 设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为 x mm,凳面的宽度 为 y mm,记录如下: 以对称轴为基准向两边各取相同的长度 x / mm 16. 5 19. 8 23. 1 26. 4 29. 7 凳面的宽度 y / mm 115. 5 132 148. 5 165 181. 5 【分析数据】 如图③,小组根据表中 x,y 的数值,在平面直角坐标系中描出了各点. 【建立模型】 请你帮助小组解决下列问题: (1)观察上述各点的分布规律,它们是否在同一条直线上? 如果在同一条直线上,求出这条直线所对 应的函数解析式;如果不在同一条直线上,说明理由. (2)当凳面宽度为 213 mm 时,以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少? 图① 　 　 图② 　 　 图③ 第 1 题图 解:(1)它们在同一条直线上,设 y=kx+b(k≠0), 则 16. 5k+b=115. 5, 23. 1k+b=148. 5,{ 解得 k=5, b=33,{ ∴这条直线所对应的函数解析式为 y=5x+33; (2)当 y=213 时,213=5x+33,解得 x=36, ∴当凳面宽度为 213 mm 时,以对称轴为基准向两边各取相同的长度是 36 mm. 4 一战成名·河北数学 抢 分 练 小 卷 抢分练小卷 每日一练 第 1 天 1. 解:(1)( -2) ÷( -4) -1 +( -2 025) 0 × 64 ÷2 = -2÷( - 1 4 ) +1×8÷2 = 8+4 = 12; (2)设被污染的数是 x, 依题意,得 x÷( -4) -1 +( -2 025) 0 × 64 ÷2 = -20, 整理,得-4x+4 = -20, 移项,合并同类项,得-4x= -24, 系数化为 1,得 x= 6, ∴ 被污染的数是 6. 2. 解:(1)由题知-b= 6+1 = 7,c= -2×( -5)= 10, ∴ b= -7, ∴ 原来的方程为 x2 -7x+10 = 0; (2)由原方程,得(x-2)(x-5)= 0, ∴ x-2 = 0 或 x-5 = 0, 解得 x1 = 2,x2 = 5. 第 2 天 1. ②2,3,2,3,4;③ >,淇淇;④ B 2. 解:如解图,设太阳光线与篮球的切点为 E,F,连接 EF, 过点 A 作 AC⊥BF,垂足为 C, 由题意得 EF⊥BF,AC=EF, 在 Rt△ACB 中,∠ABC= 50°,AB= 32 cm, ∴ AC=AB·sin50°≈32×0. 77 = 24. 64(cm), ∴ AC=EF= 24. 64 cm, ∴ 这个篮球的直径约为 24. 64 cm. 第 2 题解图 第 3 天 1. 解:(1)根据题图得① = ②+③ = x2 +4 x2 -4 + x 2-x = x 2 +4 (x+2)(x-2) - x(x +2) (x+2)(x-2) = x 2 +4-x2 -2x (x+2)(x-2) = -2(x-2) (x+2)(x-2) = - 2 x+2 ; (2)根据题意得- 2 x+2 = 3 x , 去分母得-2x= 3x+6, 解得 x= - 6 5 , 检验:把 x= - 6 5 代入得 x(x+2)≠0, ∴ 分式方程的解为 x= - 6 5 ,则李老师心中的数为- 6 5 . 2. 解:(1)19;【解法提示】由图可知:P 从点 A 运动到点 C 可 分成三段,分别为 AO、OB、BC, AO 段的时间为 10 2 = 5 (秒),OB 段的时间为 10 1 = 10(秒),BC 段的时间为 8 2 = 4 (秒),∴ P 从点 A 运动到点 C 需要 19 秒; (2)当点 P 在 AO,点 Q 在 BC 上时: 10-2t= 8-t,解得 t= 2; 当 P、Q 两点都在 OB 上时, 2( t-5)= t-8,解得 t= 2, 此种情况不存在; 当 P 在 OB 上,Q 在 BC 上时,2( t-5)= 8-t,解得 t= 6; 当 P 在 BC 上,Q 在 OA 上时, 2( t-10) +10 = t-18+10,解得 t= 2, 此种情况不存在; ∴ P、O 的距离等于 Q、B 的距离时,t 的值为 2 或 6. 第 4 天 1. 解:(1)它们在同一条直线上,设 y= kx+b(k≠0), 则 16. 5k+b= 115. 5, 23. 1k+b= 148. 5,{ 解得 k= 5, b= 33,{ ∴ 这条直线所对应的函数解析式为 y= 5x+33; (2)当 y= 213 时,213 = 5x+33,解得 x= 36, ∴ 当凳面宽度为 213 mm 时,以对称轴为基准向两边各取 相同的长度是 36 mm. 第 5 天 1. 解:(1)x≤1;(2)x≥-3; (3)不等式①和②的解集在数轴上表示出来如解图. 第 1 题解图 (4) -3≤x≤1. 2. 解:( m m-3 +7m -4 9-m2 ) ÷ 4-2m m+3 = ( m2 +3m m2 -9 -7m -4 m2 -9 )· m+3 4-2m = (m -2) 2 (m+3)(m-3) · m+3 -2(m-2) = m -2 6-2m , 根据计算器可得 m= ± 9-5 = ± 4 = ±2, ∵ 4-2m≠0,∴ m≠2, 当 m= -2 时,原式= -2-2 6+4 = - 2 5 . 第 6 天 1.解:(1)240; (2)∠BAD= ∠FAD. 理由如下:如解图①,连接 BD,FD. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 24