专题03 平面直角坐标系（新疆专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编

专题03 第九章 平面直角坐标系 题型概览 题型01用坐标描述平面内点的位置 题型02坐标方法的简单应用 ( 题型 010 01 ) 用坐标描述平面内点的位置 一、单选题 1．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第六十六中学·期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第六十六中学·期中）过和两点的直线一定（    ） A．垂直于x轴 B．与y轴相交但不平行于x轴 C．平行于x轴 D．与x轴相交但不平行于y轴 3．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学·期中）在直角坐标系中，若点在第二象限中，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，有一点N自处向右运动1个单位至，然后向上运动2个单位至处，再向左运动3个单位至处，再向下运动4个单位至处，再向右运动5个单位至处，…，如此继续运动下去，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第一中学·期中）点 P 在平面直角坐标系中的第二象限内，它到 x 轴的距离为 4，到 y 轴的距离为3，则点 P 的坐标为（  　 ） A．(-3，4) B．(-3，-4) C．(-4，3) D．(-4，-3) 6．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第一中学·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆、、…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2024秒时，点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县瞻德中学·期中）在平面直角坐标中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十三中学·期中）点Pm3，m1在y轴上，则点P的坐标为（　 　　） A．（0，-4） B．（5，0） C．（0，5） D．（-4，0） 9．（23-24七下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市·期中）在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24七下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市·期中）若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 11．（23-24七下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市·期中）如图，一动点在平面直角坐标系中从原点出发按箭头所示方向运动，第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，按这样的运动规律，第2024次运动后的坐标为（　　） A． B． C． D． 12．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第一二六中学·期中）点在第四象限，其到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 13．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第一二六中学·期中）若点的坐标x，y满足，则点P在（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第一二六中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中→方向排列，即→→→→→→，……，则按此规律排列下去第23个点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 15．（23-24七下·新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县·期中）点P在第四象限，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 16．（23-24七下·新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县·期中）若点在第二象限，则点在第（　 　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 17．（23-24七下··新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期中）若点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，则P点的坐标为（    ） A． B． C． D． 18．（23-24七下·新疆阿克苏地区拜城县·期中）在平面直角坐标系中，点P（0，﹣4）在（　　 ） A．x轴上 B．y轴上 C．原点 D．与x轴平行的直线上 19．（23-24七下·新疆阿克苏地区拜城县·期中）下列说法正确的是（　 　） A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点 B．点（2，a）在第三象限 C．若点A、B的坐标分别是（2，﹣2）、（2，2），则直线AB∥x轴 D．若ab＞0，则点P（a，b）在第一或第三象限 二、填空题 20．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第六十六中学·期中）若点在y轴上，则P点坐标为 ． 21．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第六十六中学·期中）在平面直角坐标系中的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为7，则点M的坐标是 ． 22．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学·期中）点P在第二象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为 ． 23．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县瞻德中学·期中）如果点P（m+3，m﹣2）在y轴上，那么m＝ ． 24．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十三中学·期中）点到y轴的距离是 ． 25．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十三中学·期中）点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第 象限. 26．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第一二六中学·期中）已知点在轴上，点的坐标为 ． 27．（23-24七下·新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县·期中）点到y轴的距离为 ，到x轴的距离为 ． 28．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期中）已知点，则点到轴的距离是 ，到轴的距离是 ． 29．（23-24七下·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县·期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）在第 象限． 30．（23-24七下·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县·期中）已知点是平面直角坐标系内的点，若点在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，则的值为 ． 31．（23-24七下·新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州·期中）已知点在x轴上，则 ． 三、解答题 32．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学·期中）已知点，解答下列各题． (1)点在轴上，求出点的坐标； (2)点的坐标为，直线轴；求出点的坐标； (3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． ( 题型02 ) 坐标方法的简单应用 一、单选题 1．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学·期中）在平面直角坐标系中，把点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县瞻德中学·期中）线段两端点坐标分别为（，4），（，1），现将它向左平移4个单位长度，得到线段，则的坐标分别为 （    ） A．（，0），（，） B．（3，7），（0，5） C．（，4），（，1） D．（3，4），（0，1） 3．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期中）将点P（m+2，2m+4）向下平移3个单位长度，向右平移1个单位长度，得到点P′，且点P′在y轴上，那么点P′的坐标为（    ） A．（0，﹣3） B．（0，﹣5） C．（0，﹣2） D．（﹣5，0） 4．（23-24七下·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县·期中）课间操时，小聪、小慧、小敏的位置如图所示，小聪对小慧说，如果我的位置用（1，1）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（　 　） A．（5，4） B．（4，4） C．（3，4） D．（4，3） 5．（23-24七下·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县·期中）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度再向上平移5个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是（　　） A．（4，5） B．（4，3） C．（6，3） D．（﹣8，﹣7） 6．（23-24七下·新疆阿克苏地区拜城县·期中）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，2），则第四个顶点的坐标是（　　） A．（2，2） B．（2，3） C．（3，﹣1） D．（3，3） 7．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期中）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七下·新疆喀什地区莎车县·期中）将向右平移2个单位得点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第六十六中学·期中）如果座位表上“5列2行”记作，那么表示 ． 10．（23-24七下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市·期中）如图，一所学校的平面示意图中，如果图书馆的位置记作（3，2），实验楼的位置记作（1，﹣1），则校门的位置记作 ．   11．（23-24七下·新疆喀什地区莎车县·期中）若影院6排7号的座位记作，则表示的座位是 ． 三、解答题 12．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学·期中）如图，将ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到． (1)请画出平移后的图形； (2)并写出各顶点的坐标； (3)求出的面积． 13．（新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点在轴正半轴上，且，将线段平移至线段，点的对应点为点，点的对应点为点，连接是轴上一动点．    (1)点的坐标是________，点的坐标是________；与的关系是________； (2)当三角形的面积是三角形的面积的3倍时，求点的坐标； (3)若，，，判断，，之间的数量关系，简要叙述所得结论，不必证明． 14．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第一中学·期中）ABC与在平面直角坐标系中的位置如图所示．    (1)分别写出下列各点的坐标： ______， ______， ______. (2)ABC经过怎样的平移得到？ 答：________________________． (3)求ABC的面积. 15．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第一中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点C在y轴正半轴上，且，将线段平移至线段，点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，连接，P是x轴上一动点. (1)点C的坐标是______，点D的坐标是______；与的数量与位置关系是______． (2)当的面积是的面积的3倍时，求点P的坐标； (3)若，判断α，β，θ之间的数量关系，简要叙述所得结论，不必证明. 16．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县瞻德中学·期中）已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）． (1)在图中画出平移后的； (2)写出各顶点的坐标； (3)求出的面积． 17．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十三中学·期中）如图，方格图中每个小正方形的边长为1个单位长度，点A，，都是格点．    (1)画出ABC向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后的； (2)若是上一点，则按（1）中平移后对应的的坐标是多少；（用含和的式子表示） (3)求出ABC的面积． 18．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十三中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，其中a，b满足．    (1)填空： ______， ______． (2)如果在第三象限内有一点，请用含m的式子表示三角形的面积． (3)在（2）的条件下，当时，若在y轴上有一点P，使得三角形的面积与三角形的面积相等，请求出点P的坐标． 19．（23-24七下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市·期中）在直角坐标系中，ABC的三个顶点的位置如图所示． (1)请画出将ABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得，请在网格纸中画出（其中分别是A，B，C的对应点，不写画法）； (2)直接写出三点的坐标：______，______，______． (3)求出的面积． 20．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第一二六中学·期中）如图，ABC的顶点，，．若ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点的对应点坐标是． (1)画出，并直接写出点的坐标； (2)若ABC内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； (3)求ABC的面积． 21．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第一二六中学·期中）已知ABC的三个顶点位置分别是，，． (1)若，，求ABC的面积； (2)如图，若顶点位于第二象限，且轴，与轴相交于点，当ABC沿轴正半轴方向平移，得到，且与原ABC重叠部分为，求阴影部分的面积； (3)若点到轴的距离为4，点，当，求点的坐标． 22．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期中）如图，在长方形中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限，是的中点，点以每秒个单位长度的速度沿着的路线移动，设点的移动时间为秒． (1)点的坐标为______；点的坐标为______； (2)当点到轴的距离为个单位长度时，求的值； (3)连接，，在点移动过程中，当时，直接写出的值． 23．（23-24七下·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县·期中）如图，平面直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上． (1)把ABC向左平移2个单位，再向下平移2个单位，画出平移后的； (2)写出点、、的坐标． 24．（23-24七下·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县·期中）如图是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为(－3，2)，(2，3)．完成以下问题： （1）请根据题意在图上建立直角坐标系； （2）写出图上其他四个地点实验楼、校门口、综合楼、信息楼的坐标； （3）在图中用点P表示体育馆(－1，－3)的位置． 25．（23-24七下·新疆阿克苏地区拜城县·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为． (1)求，的值及； (2)若点在轴上，且，试求点的坐标． 26．（23-24七下·新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州·期中）如图，直角坐标系中的顶点都在网格点上． (1)将ABC先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到△，则△的三个顶点坐标分别是　　，　　、　　，　　、　　，　　； (2)请在图中画出； (3)ABC的面积为　　平方单位． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 第九章 平面直角坐标系 题型概览 题型01用坐标描述平面内点的位置 题型02坐标方法的简单应用 ( 题型 010 01 ) 用坐标描述平面内点的位置 一、单选题 1．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第六十六中学·期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】由题意知，则，进而可得答案． 【详解】解：由题意知， ∴， ∴在第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了象限中的点坐标．解题的关键在于熟练掌握各象限中点坐标的特征． 2．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第六十六中学·期中）过和两点的直线一定（    ） A．垂直于x轴 B．与y轴相交但不平行于x轴 C．平行于x轴 D．与x轴相交但不平行于y轴 【答案】A 【分析】由题意知，横坐标相同，纵坐标不同，进而可得结果． 【详解】解：由题意知，横坐标相同，纵坐标不同， ∴过两点的直线一定垂直于轴， 故选：A． 【点睛】本题考查了垂直于坐标轴的点坐标的特征．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 3．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学·期中）在直角坐标系中，若点在第二象限中，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】由点P在第二象限可确定a、b的符号，进一步即可确定点Q所在象限． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴，， ∴点在第四象限． 故选D． 【点睛】本题考查了象限内的点的坐标符号特点，属于基础题型，熟知平面直角坐标系中各象限内的点的坐标特点是解题的关键． 4．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，有一点N自处向右运动1个单位至，然后向上运动2个单位至处，再向左运动3个单位至处，再向下运动4个单位至处，再向右运动5个单位至处，…，如此继续运动下去，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据第一象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题． 【详解】解：由题意得，点向右运动个单位至点， 向上运动个单位至点，， 向左运动个单位至点，， 向下运动个单位至点，， 向右运动个单位至点，， 向上运动个单使至点，， 向左运动个单位至点，， 综上所述，每四个点在四个象限循环， 点在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正， 第一象限的点的坐标分别为，， 第二象限的为点向左运动个单位至，即 ， ， 即 故选：C 【点睛】本题考查了点的坐标规律，是解题的关键． 5．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第一中学·期中）点 P 在平面直角坐标系中的第二象限内，它到 x 轴的距离为 4，到 y 轴的距离为3，则点 P 的坐标为（  　 ） A．(-3，4) B．(-3，-4) C．(-4，3) D．(-4，-3) 【答案】A 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，解答即可． 【详解】解：由题意可得， |x|=3，|y|=4， ∵点M在第二象限， ∴x=-3，y=4， 即M（-3，4）， 故选：A． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标，正确理解横坐标与纵坐标的意义是解题的关键． 6．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第一中学·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆、、…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2024秒时，点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查点的坐标规律问题，解题的关键是得出点的坐标规律即可．由题意易知圆的周长为个单位长度，然后可得每个半圆点P运动所需时间为2秒，即可求解． 【详解】解：由题意知，圆的周长为，则每个半圆点P运动所需时间为（秒）， 则点P运动到第一个半圆终点时的坐标为，点P运动到第二个半圆终点时的坐标为，点P运动到第三个半圆终点时的坐标为，点P运动到第四个半圆终点时的坐标为，…，一般地，点P运动到第n个半圆终点时的坐标为，所需的总时间为秒；而，即点P运动到第2024秒时，恰好运动到第1012个半圆的终点，此时的坐标为； 故选：B． 7．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县瞻德中学·期中）在平面直角坐标中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限． 【详解】解：，， 在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，． 8．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十三中学·期中）点Pm3，m1在y轴上，则点P的坐标为（　 　　） A．（0，-4） B．（5，0） C．（0，5） D．（-4，0） 【答案】A 【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值，从而得到点P的坐标． 【详解】解：∵P（m+3，m-1）在y轴上， ∴m+3=0，解得m=-3， 即m-1=-3-1=-4．即点P的坐标为（0，-4）． 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键． 9．（23-24七下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市·期中）在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．根据图形，则目标在第四象限，其横坐标是正数，纵坐标是负数． 【详解】解：因为目标在第四象限，所以其坐标的符号是，观察各选项只有B符合题意， 故选：B． 10．（23-24七下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市·期中）若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案． 【详解】因为点P在第二象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4， 所以点P的坐标为(-4,3)， 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是熟记点的坐标特征．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 11．（23-24七下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市·期中）如图，一动点在平面直角坐标系中从原点出发按箭头所示方向运动，第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，按这样的运动规律，第2024次运动后的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查点的坐标变化规律，根据从原点开始点P每5次横坐标增加3，纵坐标以重复出现，求解即可． 【详解】解：由数轴可知，从原点开始点P每5次横坐标增加3，点P在x轴上， ∵，， ∴点P运动2020次的坐标为， ∴第2024次运动后的坐标，即从再运动4次后的坐标为． 故选：D． 12．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第一二六中学·期中）点在第四象限，其到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，结合第四象限内点的符号特征进行求解即可． 【详解】解：设， ∵点在第四象限， ∴， ∵其到轴的距离是3，到轴的距离是2， ∴， ∴点的坐标是； 故选A． 13．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第一二六中学·期中）若点的坐标x，y满足，则点P在（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据两个非负数的和等于零，那么这两个数均等于零，可得x、y的值，再根据各象限内点的坐标特征，从而得出点P的位置． 【详解】解： ， ， 解得：． P的坐标为，在第二象限． 故选：B． 【点睛】此题考查了非负数的性质和各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号特征是解此题的关键，四个象限的符号特征分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 14．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第一二六中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中→方向排列，即→→→→→→，……，则按此规律排列下去第23个点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由题意写出前几个点的坐标，观察发现并归纳：横坐标与纵坐标相等且为偶数的点的坐标特点，从而可得答案． 【详解】解： →→→→→→→→→→→→…… 观察发现：每三个点为一组，每组第一个点坐标为：， ， ∴第23个点在第八组的第二个， ∵第八组的第一个点坐标为：， ∴第23个点的坐标为：， 故选：D． 【点睛】本题考查的是坐标规律的探究，解题的关键是仔细观察坐标变化规律，掌握从具体到一般的探究方法． 15．（23-24七下·新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县·期中）点P在第四象限，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值求出点P的横坐标与纵坐标，即可得解． 【详解】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是5， ∴点P的纵坐标为-5． ∵到y轴的距离是2， ∴点P横坐标的绝对值为2， ∴点P的坐标为（2，-5）． 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 16．（23-24七下·新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县·期中）若点在第二象限，则点在第（　 　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，根据点在第二象限，得到的正负，推出的正负，即可解题． 【详解】解：点在第二象限， ， ， 在第三象限． 故选：C． 17．（23-24七下··新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期中）若点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，则P点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可知和关于原点对称，“横反纵反”，可以得到关于和的方程组，解出和，表示出或的坐标，可求得点的坐标． 【详解】∵点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为， ∴和关于原点对称， ∴可得，解得， ∴， ∵点P和关于x轴对称， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系的点关于轴、轴、原点对称的点的特点，“关于轴对称，横同纵反；关于轴对称，横反纵同；关于原点对称，横反纵反”，还考查了二元一次方程组的解法，灵活掌握运用这些知识点是解题的关键． 18．（23-24七下·新疆阿克苏地区拜城县·期中）在平面直角坐标系中，点P（0，﹣4）在（　　 ） A．x轴上 B．y轴上 C．原点 D．与x轴平行的直线上 【答案】B 【分析】根据点P的坐标为（0，﹣4）即可判断点P（0，﹣4）在y轴上． 【详解】在平面直角坐标系中，点P（0，﹣4）在y轴上， 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 19．（23-24七下·新疆阿克苏地区拜城县·期中）下列说法正确的是（　 　） A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点 B．点（2，a）在第三象限 C．若点A、B的坐标分别是（2，﹣2）、（2，2），则直线AB∥x轴 D．若ab＞0，则点P（a，b）在第一或第三象限 【答案】D 【分析】利用坐标轴上的点的坐标特点及平行于坐标轴的直线上的点的关系逐个选项分析即可得出答案． 【详解】A、若ab＝0，则点P（a，b）在坐标轴上，不一定是原点，故A不符合题意； B、点（2，a）可能在第一、四象限或x轴上的点（2，0），不在第三象限，故B不符合题意； C、若点A、B的坐标分别是（2，﹣2）、（2，2），则直线AB∥y轴，故C不符合题意； D、若ab＞0，则a，b同号，故点P（a，b）在第一或第三象限，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． 二、填空题 20．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第六十六中学·期中）若点在y轴上，则P点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形，根据y轴上的点的横坐标为零求解即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴，解得， ∴， ∴点P坐标为， 故答案为：． 21．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第六十六中学·期中）在平面直角坐标系中的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为7，则点M的坐标是 ． 【答案】 【分析】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零． 【详解】解：∵点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为7， ∴，， ∵M在第二象限， ∴点M的坐标是． 22．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学·期中）点P在第二象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握第二象限内点的坐标特征． 【详解】∵点P在第二象限内， ∴其横、纵坐标分别为负数、正数， 又∵点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， 故点P的坐标为， 故答案为：． 23．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县瞻德中学·期中）如果点P（m+3，m﹣2）在y轴上，那么m＝ ． 【答案】-3 【分析】直接根据y轴上的点横坐标为0，列式计算即可． 【详解】解：∵P（m+3，m﹣2）在y轴上， ∴m+3＝0，得m＝﹣3． 故填：﹣3． 【点睛】本题主要考查了坐标轴上点的特征，x轴上的点的纵坐标等于0、y轴上的点横坐标为0． 24．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十三中学·期中）点到y轴的距离是 ． 【答案】3 【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可．熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：点到y轴的距离是， 点到y轴的距离是 故答案为 25．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十三中学·期中）点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第 象限. 【答案】三 【详解】试题分析：∵点M（a+b，ab）在第二象限， ∴ab＞0，a+b＜0， ∵ab＞0， ∴a、b同号， ∵a+b＜0， ∴a＜0，b＜0， ∴点（a，b）在第三象限． 故答案是三． 考点：点的坐标． 26．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第一二六中学·期中）已知点在轴上，点的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据点在轴上得到，求出，进而得到，即可得到点的坐标为． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴． ∴点的坐标为． 故答案为： 【点睛】本题考查了坐标轴上的点的坐标的特点：“平面直角坐标系中x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0”，熟知这一特点是解题关键． 27．（23-24七下·新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县·期中）点到y轴的距离为 ，到x轴的距离为 ． 【答案】 4 2 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，即可解题． 【详解】解：， 点到y轴的距离为， 点到x轴的距离为， 故答案为：4，2． 28．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期中）已知点，则点到轴的距离是 ，到轴的距离是 ． 【答案】 3 2 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 【详解】∵， ∴到轴的距离为3，到轴的距离为2． 故答案为：3，2. 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 29．（23-24七下·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县·期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）在第 象限． 【答案】二 【分析】根据点A(﹣3，4)坐标的符号为(﹣，+)，可知在第二象限． 【详解】因为点点A(﹣3，4)的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点A在平面直角坐标系的第二象限， 故答案为：二． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 30．（23-24七下·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县·期中）已知点是平面直角坐标系内的点，若点在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，则的值为 ． 【答案】 【分析】由点在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16可得，解之可得答案． 【详解】解：点在第三象限， 点到两坐标轴的距离之和为16， 即， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点的坐标，利用到两坐标轴的距离相等得出方程是解题关键． 31．（23-24七下·新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州·期中）已知点在x轴上，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查坐标轴上的点的坐标的特点，解决本题的关键是掌握点在x轴上时，纵坐标为0；在y轴上时，横坐标等于0．根据点在坐标轴上的坐标特点进行分析解答即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得：； 故答案为：． 三、解答题 32．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学·期中）已知点，解答下列各题． (1)点在轴上，求出点的坐标； (2)点的坐标为，直线轴；求出点的坐标； (3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】(1)；(2)；(3)． 【分析】（1）根据题意得：点在轴上，得到，解出的值，由此得到答案． （2）根据直线轴，得到，解出的值，由此得到答案． （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到，，故，解出的值，由此得到答案． 本题考查了坐标与图形性质及立方根，熟知坐标轴上的点及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解答本题的关键． 【详解】（1）解：根据题意得： ∵点在轴上， ， 解得：， 则， 点的坐标为：； （2）解：直线轴， 直线上所有点的横坐标都相等， ， 解得：， 则， 即点的坐标为； （3）解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ，， ， 即， 解得：. ( 题型02 ) 坐标方法的简单应用 一、单选题 1．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学·期中）在平面直角坐标系中，把点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点坐标的平移变换规律即可得． 【详解】解：把点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点 即点． 故选：A 【点睛】本题考查了坐标与图形变化—平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 2．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县瞻德中学·期中）线段两端点坐标分别为（，4），（，1），现将它向左平移4个单位长度，得到线段，则的坐标分别为 （    ） A．（，0），（，） B．（3，7），（0，5） C．（，4），（，1） D．（3，4），（0，1） 【答案】C 【分析】根据向左平移横坐标减、纵坐标不变来求解． 【详解】解： 线段两端点坐标分别为，，现将它向左平移4个单位长度， ，， 点A1、B1的坐标分别为，． 故选C． 【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，平移中点的变化规律是：横坐标向右平移加，左移减，纵坐标上移加，下移减． 3．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期中）将点P（m+2，2m+4）向下平移3个单位长度，向右平移1个单位长度，得到点P′，且点P′在y轴上，那么点P′的坐标为（    ） A．（0，﹣3） B．（0，﹣5） C．（0，﹣2） D．（﹣5，0） 【答案】B 【分析】根据横坐标“右移加，左移减”；纵坐标“上移加，下移减”得到点，再根据y轴上的点横坐标为0，可得m+3=0，算出m的值，可得到的坐标． 【详解】解：将点P（m+2，2m+4）向下平移3个单位长度，向右平移1个单位长度，得到点， 即(m+3，2m+1)， ∵点在y轴上， ∴m+3=0， 解得：m=-3， ∴点的坐标为(0，-5)， 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是坐标与图形变化，掌握点平移的规律是解题的关键． 4．（23-24七下·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县·期中）课间操时，小聪、小慧、小敏的位置如图所示，小聪对小慧说，如果我的位置用（1，1）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（　　） A．（5，4） B．（4，4） C．（3，4） D．（4，3） 【答案】B 【分析】先建立直角坐标系，然后写出小慧所在位置所对应点的坐标． 【详解】如图， 小慧的位置可表示为（4，4）． 故选B． 【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征． 5．（23-24七下·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县·期中）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度再向上平移5个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是（　　） A．（4，5） B．（4，3） C．（6，3） D．（﹣8，﹣7） 【答案】B 【分析】利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律求解可得． 【详解】解：将点A（﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到点A'，其坐标为（﹣2+6，﹣2+5），即（4，3）， 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化—平移，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 6．（23-24七下·新疆阿克苏地区拜城县·期中）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，2），则第四个顶点的坐标是（　　） A．（2，2） B．（2，3） C．（3，﹣1） D．（3，3） 【答案】C 【分析】过（-1，-1）、（3，2）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点． 【详解】解：如图所示： 过（﹣1，﹣1）、（3，2）两点分别作x轴、y轴的平行线， 交点为（3，﹣1）， 即为第四个顶点坐标． 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质和坐标与图形性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 7．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期中）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“车”和“马”的坐标建立直角坐标系，即可得到答案． 【详解】解：如图，∵棋子“车”的坐标为，“马”的坐标为（0，1）， ∴棋子“炮”的坐标为（2，0）， 故选：D． 【点睛】此题考查了坐标系中点的坐标，已知点坐标确定直角坐标系，正确理解坐标与图形的关系是解题的关键． 8．（23-24七下·新疆喀什地区莎车县·期中）将向右平移2个单位得点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形变化——平移．关键是要掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 根据平移的规律，即可求解． 【详解】将向右平移2个单位得点， 点的坐标为， 故选：C． 二、填空题 9．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第六十六中学·期中）如果座位表上“5列2行”记作，那么表示 ． 【答案】4列3行 【分析】根据第一个数表示列数，第二个数表示行数写出即可． 【详解】解：∵“5列2行”记作， ∴“4列3行”记为． 故答案为：4列3行． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键． 10．（23-24七下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市·期中）如图，一所学校的平面示意图中，如果图书馆的位置记作（3，2），实验楼的位置记作（1，﹣1），则校门的位置记作 ．   【答案】（﹣2，0） 【详解】解：建立坐标系如图所示，由图象可知，校门的位置记作（﹣2，0）．故答案为（﹣2，0）． 点睛：本题考查坐标确定位置，解题的关键是坐标系的建立，学会根据条件建立坐标系． 11．（23-24七下·新疆喀什地区莎车县·期中）若影院6排7号的座位记作，则表示的座位是 ． 【答案】11排8号 【分析】根据有序数对（排，号），可得答案． 【详解】解：在影剧院里，若将“6排7号”记作， 则表示的座位是11排8号． 故答案为：11排8号． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用（排，号）有序数对表示位置是解题关键． 三、解答题 12．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学·期中）如图，将ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到． (1)请画出平移后的图形； (2)并写出各顶点的坐标； (3)求出的面积． 【答案】(1)见解析；(2)；(3) 【分析】（1）根据平移的性质找出点A、B、C的对应点的位置，顺次连接即可； （2）根据所作图形直接写出坐标即可； （3）利用割补法计算即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）由图得：； （3）． 13．（新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点在轴正半轴上，且，将线段平移至线段，点的对应点为点，点的对应点为点，连接是轴上一动点．    (1)点的坐标是________，点的坐标是________；与的关系是________； (2)当三角形的面积是三角形的面积的3倍时，求点的坐标； (3)若，，，判断，，之间的数量关系，简要叙述所得结论，不必证明． 【答案】(1)，，，；(2)或 (3)当点在线段上时，；当点在的延长线上时，；当点在的延长线上时， 【分析】（1）由点，可得，即可得出点的坐标，由平移的性质可以得出点的坐标和与的关系； （2）由可得，是等高三角形，得到，由，得到，分两种情况：当点在线段上时，②当点在的延长线上时，分别求解即可得到答案； （3）分三种情况：当点在线段上时；当点在的延长线上时；当点在的延长线上时，分别求解即可得到答案． 【详解】（1）解：点，， ， ， ， ， 由平移的性质可得：，， ， 点可以看成点向右平移4个单位长度，点可以看成点向右平移4个单位长度， 可以看成向右平移4个单位长度， ， 故答案为：，，，； （2）解：∵， ∴，是等高三角形， ∴， ∵， ∴， 当点在线段上时，， ∴， ∴， ∴； ②当点在的延长线上时，， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述，满足条件的点的坐标为或； （3）解：如图，当点在线段上时，，    ， 理由：过点作， ，， ， ， ， 如图，当点在的延长线上时，，    ， 理由：过点作， ，， ， ， ； 如图，当点在的延长线上时，，    ， 理由：过点作， ，， ， ， ， 综上所述：当点在线段上时，；当点在的延长线上时，；当点在的延长线上时，． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形、平移的性质、平行线的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是采用分类讨论的思想解题，属于中考常考题型． 14．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第一中学·期中）ABC与在平面直角坐标系中的位置如图所示．    (1)分别写出下列各点的坐标： ______， ______， ______. (2)ABC经过怎样的平移得到？ 答：________________________． (3)求ABC的面积. 【答案】(1)，， (2)向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度（向下平移2个单位长度，向左平移4个单位长度） (3)2 【分析】本题考查了坐标与图形，写出坐标平面内点的坐标，确定平移，求网格内图形面积等知识；属于比较简单知识的考查． （1）直接写出坐标即可； （2）根据点A与的坐标即可确定平移； （3）利用割补法即可求解． 【详解】（1）解：由坐标知，，，； 故答案为：，，； （2）解：，， 平移为向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度（向下平移2个单位长度，向左平移4个单位长度） 故答案为：向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度（向下平移2个单位长度，向左平移4个单位长度）； （3）解：． 15．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第一中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点C在y轴正半轴上，且，将线段平移至线段，点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，连接，P是x轴上一动点. (1)点C的坐标是______，点D的坐标是______；与的数量与位置关系是______． (2)当的面积是的面积的3倍时，求点P的坐标； (3)若，判断α，β，θ之间的数量关系，简要叙述所得结论，不必证明. 【答案】(1)；； (2)P点坐标为或 (3)点P在线段上时，；点P在线段延长线上时，；点P在线段反向延长线上时， 【分析】（1）由点A、B坐标，可得，则，即可得出点C的坐标；由平移的性质可以得出点D的坐标；由平移的性质得与的数量与位置关系； （2）设，由与等高，则面积的比等于底边的比，得，解方程即可求得P点坐标； （3）分三种情况：点P在在线段上；点P在在线段延长线上；点P在在线段反向延长线上，过点P作，利用平行线的性质及角间的关系即可得到三角间的数量关系式． 【详解】（1）解：，， ， ， ∵点C在y轴正半轴上，， ， 故点C的坐标为； ∵线段平移至线段， ， ； 由平移可得； 故答案为：；；； （2）解：设， 若与以x轴上的边为底，则这两个三角形等高， 则面积的比等于底边的比，即， ， 即或， 解得：或， 即P点坐标为或； （3）解：当点P在线段上时，； 如图，过点P作， 则； ， ， ； ， ； 当点P在线段延长线上，； 如图，过点P作， 则； ， ， ； ， ； 当点P在线段反向延长线上，； 如图，过点P作， 则； ， ， ； ， ； 【点睛】本题主要考查了坐标与图形、平移的性质、平行线的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是采用分类讨论的思想解题，属于中考常考题型． 16．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县瞻德中学·期中）已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）． (1)在图中画出平移后的； (2)写出各顶点的坐标； (3)求出的面积． 【答案】(1)见解析；(2)；(3) 【分析】本题考查的是作图—平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． （1）先画出点A、B、C平移后的对应点，再依次连接即可； （2）根据（1）中画出的图形即可写出坐标； （3）用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由图可知，； （3）解：根据题意可得： ． 17．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十三中学·期中）如图，方格图中每个小正方形的边长为1个单位长度，点A，，都是格点．    (1)画出ABC向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后的； (2)若是上一点，则按（1）中平移后对应的的坐标是多少；（用含和的式子表示） (3)求出ABC的面积． 【答案】(1)见解析；(2)；(3) 【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律得到、、的坐标，然后描点即可； （2）利用（1）中的坐标变换规律，把P点的横坐标加上2，纵坐标减去1得到点的坐标； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算ABC的面积． 【详解】（1）解：如图，为所作；    （2）解：P点平移后对应的的坐标为； （3）解：ABC的面积． 【点睛】本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 18．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十三中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，其中a，b满足．    (1)填空： ______， ______． (2)如果在第三象限内有一点，请用含m的式子表示三角形的面积． (3)在（2）的条件下，当时，若在y轴上有一点P，使得三角形的面积与三角形的面积相等，请求出点P的坐标． 【答案】(1)，3；(2)；(3)①；②点P的坐标为或 【分析】（1）利用平方和绝对值的非负性求解，即可得到答案； （2）过点M作轴于点N，先利用A、B两点坐标求出，再根据点在第三象限，得到，即可求出三角形的面积； （3）先利用（2）的式子，求出，分两种情况讨论：①点P在y轴正半轴上；②点P在y轴负半轴上，利用点到最标轴的距离，结合割补法，分别表示出三角形的面积，进而即可求出P的坐标． 【详解】（1）解：， ，， ，， 故答案为：，3； （2）解：如图，过点M作轴于点N，   ，， ， 点在第三象限， ， ； （3）解：当时，点M的坐标为， ， ①如图，当点P在y轴正半轴上时，    设点P的坐标为， ， ， ， 解得：， 点P的坐标为； ②如图，当点P在y轴负半轴上时，    设点P的坐标为， ， ， ， 解得：， 点P的坐标为， 综上所述，点P的坐标为或． 【点睛】本题考查了非负数的性质，点到坐标轴的距离，两坐标的距离公式，割补法求面积，利用点的坐标正确表示出线段的长度是解题关键． 19．（23-24七下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市·期中）在直角坐标系中，ABC的三个顶点的位置如图所示． (1)请画出将ABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得，请在网格纸中画出（其中分别是A，B，C的对应点，不写画法）； (2)直接写出三点的坐标：______，______，______． (3)求出的面积． 【答案】(1)见解析；(2)；(3) 【分析】本题主要考查平移作图. （1）根据网格结构找出点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据平面直角坐标系写出坐标即可； （3）根据割补法计算即可． 【详解】（1）如图所示，即为所求． （2）由图可知． 故答案为：； （3） ． 20．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第一二六中学·期中）如图，ABC的顶点，，．若ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点的对应点坐标是． (1)画出，并直接写出点的坐标； (2)若ABC内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； (3)求ABC的面积． 【答案】(1)画图见解析；；(2)；(3) 【分析】本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质． （1）根据平移的性质即可画出，进而可以写出点的坐标； （2）根据平移的性质结合（1）即可写出点的坐标； （3）根据网格即可求的面积． 【详解】（1）如图，即为所求，点的坐标； （2）点的坐标； （3）的面积． 21．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第一二六中学·期中）已知ABC的三个顶点位置分别是，，． (1)若，，求ABC的面积； (2)如图，若顶点位于第二象限，且轴，与轴相交于点，当ABC沿轴正半轴方向平移，得到，且与原ABC重叠部分为，求阴影部分的面积； (3)若点到轴的距离为4，点，当，求点的坐标． 【答案】(1)；(2)；(3)或或或 【分析】此题主要考查了坐标与图形变化平移，平移性质，三角形的面积的计算，关键是正确确定组成图形关键点平移后对应点位置． （1）根据三角形的面积公式即可得到结论； （2）根据梯形的面积公式即可得到结论； （3）当在轴的左侧时，设，当在轴的右侧时，设，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论． 【详解】（1）解：，，， 的面积； （2）解：，， ， 是等腰直角三角形， 轴， 是等腰直角三角形， ， ， ； （3）解：由题意得，， 当在轴的左侧时，设， ， 解得：， 此时，或； 当在轴的右侧时，设， ， 解得：， 此时，或； 综上所述，或或或． 22．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期中）如图，在长方形中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限，是的中点，点以每秒个单位长度的速度沿着的路线移动，设点的移动时间为秒． (1)点的坐标为______；点的坐标为______； (2)当点到轴的距离为个单位长度时，求的值； (3)连接，，在点移动过程中，当时，直接写出的值． 【答案】(1)，；(2)或；(3)或或 【分析】（）根据图形求解即可； （）分两种情形：点在或上分别求解即可； （）分三种情形：当点在线段上时，当点在上时，当点在上时，根据 ，构建方程求解即可； 本题考查了一元一次方程的应用，坐标与图形，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】（1）解：∵ ，，， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴ ， ∵， ∴， 故答案为：，； （2）解：当点在线段上， ∵点到轴的距离为个单位长度， ∴， ∴； 当点在线段上时，则点的运动路程为， ∴； 综上所述，满足条件的的值为或； （3）解：当点在线段上时， ∵， ∴， ∴， ∴； 当点在上时， ∵， ∴， ∴，不合舍去； 当点在上时， ∵， ∴， ∴， ∴或； 综上，的值为或或． 23．（23-24七下·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县·期中）如图，平面直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上． (1)把ABC向左平移2个单位，再向下平移2个单位，画出平移后的； (2)写出点、、的坐标． 【答案】(1)见解析；(2)点、、 【分析】（1）直接利用平移规律得出对应点位置进而得出答案； （2）利用对应点位置得出点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求； （2）解∶根据题意得∶A（2，-1），B（4，3），C（1，2）， ∵把ABC向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到， ∴点、、． 【点睛】本题主要考查了考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． 24．（23-24七下·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县·期中）如图是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为(－3，2)，(2，3)．完成以下问题： （1）请根据题意在图上建立直角坐标系； （2）写出图上其他四个地点实验楼、校门口、综合楼、信息楼的坐标； （3）在图中用点P表示体育馆(－1，－3)的位置． 【答案】（1）见解析；（2）实验楼(-4，0)；校门口(1，0)；综合楼(-5，-3)；信息楼(1，-2)；（3）见解析 【分析】（1）根据图书馆、行政楼的坐标信息，建立合适的平面直角坐标系； （2）根据上题中建立的平面直角坐标系可以写出其他四个地点的坐标； （3）根据P点坐标可以直接在平面直角坐标系中表示出来． 【详解】（1）由图书馆、行政楼的坐标分别为(－3，2)，(2，3)可找到O(0，0)点，从而建立平面直角坐标系，如下图； （2）根据（1）中的平面直角坐标系，可得其他四个地点的坐标． 故实验楼(-4，0)；校门口(1，0)；综合楼(-5，-3)；信息楼(1，-2)； （3）根据平面直角坐标系，P(－1，－3)的位置如下图， 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系，根据题中所给的坐标信息确认O(0，0)的位置，从而建立平面直角坐标系是解答本题的关键． 25．（23-24七下·新疆阿克苏地区拜城县·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为． (1)求，的值及； (2)若点在轴上，且，试求点的坐标． 【答案】(1)，，；(2)点的坐标为或 【分析】（1）由非负数的性质可求得a与b的值，则可得点A与B的坐标，从而求得AB的长，由已知可得CO的长，因此可求得△ABC的面积； （2）设点的坐标为，则可得AM的长度，由题目中的面积关系可得关于x的方程，解方程即可求得x的值，从而求得点M的坐标． 【详解】（1）∵， ∴，， ∴，， ∴点，点． 又∵点， ∴，， ∴． （2）设点的坐标为，则， 又∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得：或， 故点的坐标为或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，绝对值与算术平方根非负性质的应用，三角形的面积计算，涉及方程思想与数形结合思想的应用． 26．（23-24七下·新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州·期中）如图，直角坐标系中的顶点都在网格点上． (1)将ABC先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到△，则△的三个顶点坐标分别是　　，　　、　　，　　、　　，　　； (2)请在图中画出； (3)ABC的面积为 　　平方单位． 【答案】(1)，1；，；0，；(2)见解析；(3) 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案； （2）利用（1）中各点位置，画出符合题意的图形； （3）利用ABC所在矩形面积，减去周围三角形面积，进而得出答案． 【详解】（1）解：如图所示：、、； 故答案为：，；，；0，； （2）如图所示：，即为所求； （3）ABC的面积为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据平移方式求平移后的坐标，平移作图，坐标与图形，数形结合是解题的关键． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$