第1课时 平均数（一）（分层作业）-四年级下册数学（西师大版）

第一课时 平均数（一） 1、 填空。 1、 求 10 和 6 的平均数，可以这样想：10 比 6 多( )，把多出的( )平均分成2份，每份是( )，把它给 6，得到 10 和 6 的平均数是( )。还可以这样想：10 和 6 的总和是( )，把它平均分成2份，每份是( )。 2、 小区游乐场有6个小朋友在玩耍，他们的年龄分别是4岁、9岁、11 岁、5岁、6岁、7岁，他们的平均年龄是( ）岁。 3、 平均数代表一组数据的平均水平，我们通常用( )的方法来求平均数，也就是( )÷（ ）=平均数。 4、 a，b，c，d分别表示4个数，那这4个数的平均数为( )。 二、判断。（对的画“√”，错的画“×”） 1、知道一组同学每个人的体重，就可以求出平均体重。 （ ） 2、要比较整体的情况，可以看平均数。 ( ) 3、如果知道了甲、乙、丙、丁这4个数的和，那么就可以求这四个数的平均数。（ ） 4、一组不相等的数的平均数，不可能大于最大的数。 （ ） 三、解决问题。 1、第一组五名学生进行投篮比赛，编号依次是 1 号、2 号、3 号、4 号、5 号，投篮成绩如下图。 用哪个数据代表第一组每人投中数量比较合适？ 2、某机床厂今年计划生产210台新型机床，前三季度平均每月生产 18台。要完成年计划，第四季度平均每月需要生产多少台?  四、填空。 1、下面是典典、聪聪、龙龙三场套圈游戏比赛的得分情况。 (1) ( )的得分一场比一场多， ( )的得分一场比一场少。 （2）第（ )场典典的得分最多， 第一场( ）的得分最少。 （3）聪聪三场比赛一共得了( ) 分，典典三场比赛的平均得分是（ ）分。 2、四年级体育达标测试，王梅 5 次的仰卧起坐平均成绩是41 次，如果去掉最低成绩，她的平均成绩可以达到 43 个，则最低成绩是( )个。 3、李师傅要加工 900 个零件，加工了 15 小时后还剩下 60 个零件没加工。李师傅平均每小时加工多少个零件？ 分析：要求李师傅平均每时加工多少个零件，要先算（ ），再算（ ）。 五、选择。 1、要求某商场 2019年平均每月销售冰箱多少台，正确的算式是（ ）。 A、(106+208 +370+180)÷4 B、(106+208 +370+180)÷12 C、(106+208+370+180)÷365 2、四(1)班一次语文考试中，班级最高分是96.5分，最低分是88分。四(1)班的平均分可能是( ）分。 A. 96.5 B. 93 C. 88  六、解决问题。 1、小梅做跳绳练习，第一次跳了 67下，第二次跳了 76 下，要想三次平均成绩达到 80 下，他第三次至少要跳多少下? 2、小明练习跳绳，前几次跳绳的平均成绩是 84 下。这次要跳 100 下，才能把平均成绩提高到 86 下。请问这是他第几次跳绳？ 七、一次数学测试，第一小组的 5 名同学的总分是 482 分，第一、二、三名同学的平均分是 98 分，第三、四、五名同学的平均分是 95 分。第三名同学的分数是多少？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一课时 平均数（一） 一、填空。 1、求 10 和 6 的平均数，可以这样想：10 比 6 多( )，把多出的( )平均分成2份,每份是( )，把它给 6，得到 10 和 6 的平均数是( )。还可以这样想：10 和 6 的总和是( )，把它平均分成2份,每份是( )。 【答案】4； 4 ； 2； 8 ； 16 ； 8； 【分析】我们要通过两种不同的思路来求 10 和 6 的平均数。第一种思路是先比较 10 和 6 的大小，找出差值，再把差值平均分；第二种思路是先求出 10 和 6 的总和，再把总和平均分。 【详解】按照第一种思路，10 比 6 多 10 - 6 = 4 。把多出的 4 平均分成 2 份，每份是 4÷2 = 2 。把它给 6，得到 10 和 6 的平均数是 6 + 2 = 8 。 按照第二种思路，10 和 6 的总和是 10 + 6 = 16 。把它平均分成 2 份，每份是 16÷2 = 8 。 故本题的答案是：10 比 6 多(4)，把多出的(4)平均分成 2 份，每份是(2)，把它给 6，得到 10 和 6 的平均数是(8)。还可以这样想:10 和 6 的总和是(16)，把它平均分成 2 份，每份是(8)。 2、小区游乐场有6个小朋友在玩耍，他们的年龄分别是4岁、9岁、11 岁、5岁、6岁、7岁，他们的平均年龄是( ）岁。 【答案】7； 【分析】要计算这 6 个小朋友的平均年龄，需要先把他们的年龄总和算出来，再除以小朋友的人数。 【详解】计算年龄总和 ：4 + 9 + 11 + 5 + 6 + 7 =42（岁）；计算平均年龄：因为一共有 6 个小朋友，所以平均年龄为 42÷6 = 7（岁）。这 6 个小朋友的平均年龄是 7 岁。 3、平均数代表一组数据的平均水平，我们通常用( )的方法来求平均数,也就是( )÷（ ）=平均数。 【答案】总数量÷总份数； 总数量； 总份数； 【分析】需要明确求平均数的方法以及对应的计算公式。 【详解】求平均数的方法，我们通常用“总数量÷总份数”的方法来求平均数。平均数的计算公式：也就是“总数量÷总份数 = 平均数”。 4、a，b，c，d分别表示4个数，那这4个数的平均数为( )。 【答案】(a + b + c + d)÷4； 【分析】根据平均数的求法，用所有数据相加的和除以数据的个数就能得到平均数，本题中需要把a、b、c、d这四个数相加，再除以数据的个数4来计算平均数。 【详解】求a、b、c、d这4个数的平均数，按照平均数的求法，要先把这4个数相加，得到它们的和为a + b + c + d，再用这个和除以数据的个数4，即(a + b + c + d)÷4。 二、判断。（对的画“√”，错的画“×”） 1、知道一组同学每个人的体重,就可以求出平均体重。 （ ） 【答案】√； 【分析】求一组同学的平均体重，就是要把这组同学每个人的体重都加起来，得到体重的总和。然后看看这组同学一共有多少人，也就是总人数。最后用体重总和除以总人数，得到的结果就是平均体重。所以当知道一组同学每个人的体重时，是可以按照这个方法求出平均体重的。 说法正确，答案是√。 2、要比较整体的情况，可以看平均数。 ( ) 【答案】√； 【分析】平均数是一组数据的集中趋势的代表值，它能反映一组数据的总体水平。通过比较不同组数据的平均数，可以对不同组的整体情况进行比较，所以该说法正确。  3、如果知道了甲、乙、丙、丁这4个数的和,那么就可以求这四个数的平均数。（ ） 【答案】√； 【分析】根据平均数的计算公式，平均数等于数据总和除以数据的个数。已知甲、乙、丙、丁四个数的和，数据个数是4，用它们的和除以4就能得到这四个数的平均数，所以该说正确。 4、一组不相等的数的平均数，不可能大于最大的数。 （ ） 【答案】√； 【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。平均数反映的是一组数据的总体情况，它会介于这组数据的最小值和最大值之间。一组不相等的数中，最大数比其他数都大。平均数是所有数的总和除以数的个数，因为有比最大数小的数存在，这些较小的数会拉低整体的平均值，所以平均数一定小于最大数，也就不可能大于最大数，该说法正确。 三、解决问题。 1、第一组五名学生进行投篮比赛,编号依次是 1 号、2 号、3 号、4 号、5 号,投篮成绩如下图。 用哪个数据代表第一组每人投中数量比较合适？ 【答案】10； 【分析】要找到能代表第一组每人投中数量的数据，需要先计算出这组数据的总和，再除以人数，得到的平均数能较好地反映整体水平。计算投中数量的总和，我们把 1 号投中的9个、2 号投中的11个、3 号投中的7个、4 号投中的14个、5 号投中的9个相加，得到：9 + 11 + 7 + 14 + 9 = 50（个）。计算平均数，因为一共有5名学生，所以用总和除以人数5，得到平均数为：50÷5 = 10（个） 【详解】9+11+7+14+9=50(个) 50÷5=10(个) 答:用 10 个代表第一组每人投中数量比较合适。  2、某机床厂今年计划生产210台新型机床，前三季度平均每月生产 18台。要完成年计划,第四季度平均每月需要生产多少台?  【答案】16台； 【分析】解题的核心思路是先求出前三季度生产的机床数量，再求出第四季度需要生产的机床数量，最后得出第四季度平均每月需要生产的机床数量。计算前三季度生产机床的数量：前三季度共有3×3 = 9个月，已知平均每月生产18台，那么前三季度生产的机床数量为每月生产的台数乘以月数，即：18×9 = 162（台）。计算第四季度需要生产机床的数量：计划生产210台机床，前三季度已经生产了162台，所以第四季度需要生产的数量为计划生产的总数减去前三季度生产的数量，即：210 - 162 = 48（台）。计算第四季度平均每月需要生产机床的数量： 第四季度有3个月，第四季度需要生产48台，那么平均每月生产的数量为第四季度需要生产的数量除以月数，即：48÷3 = 16（台）。  【详解】3×3=9(个) 210-9×18=48（台） 48÷3=16（台） 答：第四季度平均每月需要生产16台。 四、填空。 1、下面是典典、聪聪、龙龙三场套圈游戏比赛的得分情况。 (1) ( )的得分一场比一场多， ( )的得分一场比一场少。 （2）第（ )场典典的得分最多， 第一场( ）的得分最少。 （3）聪聪三场比赛一共得了( ) 分，典典三场比赛的平均得分是（ ）分。 【答案】(1) 典典，龙龙； (2) 三，聪聪； (3) 75，30。 【分析】本题需要通过观察表格中的数据，比较不同场次得分的大小关系，来确定得分的增减情况、每场得分最多和最少的人，以及计算总分和平均分。  【详解】判断得分增减情况：典典三场得分分别是25分、30分、35分，25＜30＜35，所以典典的得分一场比一场多。 龙龙三场得分分别是30分、25分、20分，30＞25＞20，所以龙龙的得分一场比一场少。  找出每场得分最多和最少的人：典典三场得分分别是25分、30分、35分，35＞30＞25，所以第三场典典的得分最多。 第一场典典得25分，聪聪得20分，龙龙得30分，20＜25＜30，所以第一场聪聪的得分最少。  计算聪聪的总分和典典的平均分：聪聪三场比赛得分分别是20分、25分、30分，那么聪聪三场比赛一共得20 + 25 + 30 = 75分。  典典三场比赛得分分别是25分、30分、35分，那么典典三场比赛的总得分是25 + 30 + 35 = 90分，平均得分是90÷3 = 30分。   2、 四年级体育达标测试,王梅 5 次的仰卧起坐平均成绩是41 次，如果去掉最低成绩,她的平均成绩可以达到 43 个，则最低成绩是( )个。 【答案】33； 【分析】首先要理解平均数的概念，平均数就是一组数据的总和除以数据的个数。这里我们可以先算出王梅5次仰卧起坐的总成绩，再算出去掉最低成绩后的4次仰卧起坐的总成绩，最后用5次的总成绩减去4次的总成绩就能得到最低成绩。 【详解】计算5次仰卧起坐的总成绩：因为平均成绩是41次，一共做了5次，那么总成绩就是平均成绩乘以次数，即41×5 = 205次。 计算去掉最低成绩后4次仰卧起坐的总成绩：去掉最低成绩后平均成绩是43次，此时次数是4次，那么总成绩就是43×4 = 172次。计算最低成绩，5次的总成绩是205次，去掉最低成绩后的4次总成绩是172次，那么最低成绩就是205 - 172 = 33次。  3、李师傅要加工 900 个零件,加工了 15 小时后还剩下 60 个零件没加工。李师傅平均每小时加工多少个零件？ 分析：要求李师傅平均每时加工多少个零件，要先算（ ），再算（ ）。 【答案】15时加工了的零件数； 平均每小时加工的零件数； 【分析】解题的关键思路是先算出李师傅15小时一共加工了多少个零件，再用加工的零件总数除以加工时间，就能得到平均每小时加工的零件数。 五、选择。 1、要求某商场 2019年平均每月销售冰箱多少台,正确的算式是（ ）。 A、(106+208 +370+180)÷4 B、(106+208 +370+180)÷12 C、(106+208+370+180)÷365 【答案】B； 【分析】根据平均数的计算方法，需要先求出2019年销售冰箱的总台数，再找出与之对应的总份数（即12个月），用总台数除以总份数得到平均每月销售的台数。计算2019年销售冰箱的总台数：已知某商场2019年冰箱销售情况，第一季度销售106台，第二季度销售208台，第三季度销售370台，第四季度销售180台。因为一年的销售总台数就是四个季度销售数量之和，所以2019年销售冰箱的总台数为：106 + 208 + 370 + 180（台）。 确定总份数：题目要求的是平均每月销售冰箱的台数，一年有12个月，所以这里对应的总份数是12。 计算平均每月销售的台数：根据平均数的计算公式：平均数 = 总数量÷总份数，总数量是106 + 208 + 370 + 180台，总份数是12，那么平均每月销售冰箱的台数为(106 + 208 + 370 + 180)÷12。 2、四(1)班一次语文考试中,班级最高分是96.5分,最低分是88分。四(1)班的平均分可能是( ）分。 A. 96.5 B. 93 C. 88  【答案】B； 【分析】平均分是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。平均分一定在最高分和最低分之间。分析选项 A :最高分是 96.5 分，平均分不可能等于最高分，所以 A 选项错误。 分析选项 B :93 分在最高分 96.5 分和最低分 88 分之间，是有可能的平均分，所以 B 选项正确。分析选项 C :最低分是 88 分，平均分不可能等于最低分，所以 C 选项错误。四(1)班的平均分可能是 93 分，故本题的答案是 B 选项。 六、解决问题。 1、小梅做跳绳练习,第一次跳了 67下,第二次跳了 76 下,要想三次平均成绩达到 80 下,他第三次至少要跳多少下? 【答案】97； 【分析】根据平均数的概念，平均数等于总数除以份数。这里已知平均成绩要达到80下，共跳3次，可先求出三次跳绳的总数，再减去前两次跳的数量，就能得到第三次至少要跳的数量。 求三次跳绳的总数：因为平均成绩要达到80下，一共跳3次，根据总数等于平均数乘以份数，所以三次跳绳的总数为80×3 = 240下。 求第三次至少跳的数量：已知第一次跳了67下，第二次跳了76下，那么第三次至少要跳的数量就是三次跳绳的总数减去前两次跳的数量，即240 - 67 - 76 = 97下。  【详解】80×3-67-76=97(下) 答: 小梅第三次至少要跳97下。 2、小明练习跳绳,前几次跳绳的平均成绩是 84 下。这次要跳 100 下,才能把平均成绩提高到 86 下。请问这是他第几次跳绳？ 【答案】8； 【分析】先求出这次成绩比前几次平均成绩多的数量，再求出平均成绩提高的量，然后通过除法计算出跳绳的次数。求这次成绩比前几次平均成绩多的数量 ：前几次跳绳的平均成绩是 84 下，这次要跳 100 下，所以这次的成绩比前几次的平均成绩多了 100 - 84 = 16（下）。 理由：用这次的实际成绩减去前几次的平均成绩，就能得到多出的数量。求平均成绩提高的量 ： 提高后的平均成绩是 86 下，前几次的平均成绩是 84 下，所以平均成绩提高了 86 - 84 = 2（下）。理由：用提高后的平均成绩减去原来的平均成绩，就是每次提高的量。计算跳绳次数 ： 因为这次比前几次平均成绩多了 16 下，而每次平均提高 2 下，所以把 16 下按照 2 下为一份来平均分，可得 16÷2 = 8（次）。理由：多出来的总数除以每次提高的量，就是提高的次数，也就是这是第几次跳绳。 【详解】(100-84)÷(86-84)=8（次） 答:这是他第8次跳绳。 七、一次数学测试，第一小组的 5 名同学的总分是 482 分，第一、二、三名同学的平均分是 98 分，第三、四、五名同学的平均分是 95 分。第三名同学的分数是多少？ 【答案】97； 【分析】先分别求出第一、二、三名同学的总分以及第三、四、五名同学的总分，由于这两个总分相加时第三名同学的分数被重复计算一次，所以用这两个总分之和减去5名同学的总分，即可得到第三名同学的分数。求第一、二、三名同学的总分：已知第一、二、三名同学的平均分是98分，根据“总分 = 平均分×人数”，这里人数是3人，所以这三名同学的总分为98×3 = 294分。 求第三、四、五名同学的总分：因为第三、四、五名同学的平均分是95分，同样依据“总分 = 平均分×人数”，人数为3人，那么这三名同学的总分为95×3 = 285分。  求第三名同学的分数：将前面求出的两个总分相加，即294 + 285 = 579分，此时可以发现第三名同学的分数被算了两次。而5名同学的总分是482分，所以用两个总分的和减去5名同学的总分，就能得到第三名同学的分数，即579 - 482 = 97分。  【详解】98×3+95×3-482=97(分) 答:第三名同学的分数是97分。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$