专题08（压轴题（七～十章）专练（福建专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编

专题08 压轴题（七~十章）专练 题型概览 题型01角度探究题 题型02分类讨论题 题型03动点问题 ( 题型01 ) 角度探究题 1．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，已知，平分交于E点，点F是上一动点（点F在的上方）．          (1)如图1，当时，若，求的度数； (2)如图2，当时，判断与数量上有何关系？并说明理由； (3)若，，分别作和的平分线和且交于点G，如图3，求出的度数（用含和的式子表示）． 2．（23-24七年级下·福建厦门·期中）（1）【问题】 如图1，若，，．求的度数； （2）【问题迁移】 如图2，，点P在AB的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由； （3）【联想拓展】 如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数． 3．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图1，在四边形中，，平分交于点G． (1)求证：； (2)如图2，线段与的延长线相交于点E，连接，过点G作交于点M，若，猜想与之间的数量关系并证明； (3)如图3所示，点H是线段上一点，，若线段上有一点P，满足，，在直线上取一点M，使得，求的值． ( 题型02 ) 分类讨论题 1．（23-24七年级下·福建泉州·期中）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C重合放在一起，其中，． (1)如图1，与的数量关系是_____，理由是______； (2)如图1，若，求的度数； (3)如图2，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，当点D在直线的上方时，探究以下问题： ①当时，求出的度数； ②这两块三角尺还存在一组边互相平行的情况，请直接角度所有可能的值． 2．（23-24七年级下·福建厦门·期中）如图，在平面直角坐标系有长方形，其两边长的比值为，点，点，其中，点是边的中点，直线交直线于点．    (1)若的坐标为，则______，______． (2)当，点恰好是边的中点时，三角形的面积与三角形的面积相等，求点的坐标． (3)若长方形沿着轴正方向平移个单位，当，时，点到轴的距离是1，求长方形两边长的比值． 3．（23-24七年级下·福建漳州·期中）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点A的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，其中，，满足方程组． (1)若，求的面积； (2)连接，线段沿轴方向平移到线段，线段扫过的面积为15，则点平移后对应点的纵坐标为________； (3)连接，，，若的面积为，求的值． ( 题型03 ) 动点问题 1．（23-24七年级下·福建厦门·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，点，将线段向上平移个单位，再向右平移1个单位得到线段（点与点对应，点与点对应），此时四边形为平行四边形，且面积为． (1)求点的坐标； (2)连接与轴交于点，求的值； (3)若点从点出发，以每秒个单位的速度向上平移运动，同时点从点出发，以每秒个单位的速度向左平移运动，当点到达点后停止运动，若射线交轴于点，设与的面积差为，问：是否定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由． 2．（23-24七年级下·福建厦门·期中）如图，在轴上，将线段平移，得到线段（点与点对应）．其中，，，，，，四边形的面积是． (1)求点的坐标； (2)连接与轴交于点，若，求的值； (3)点从点出发，以每秒个单位的速度沿方向运动，同时点从点出发，以每秒个单位的速度沿方向运动，当点到达点后停止运动，若射线交轴于点，设运动时间为，，求（可以用表示）． 3．（23-24七年级下·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标，且a、b、c满足． (1)若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由． (2)连，若的面积大于5而小于8，求a的取值范围； (3)若两个动点，，请你探索是否存在以两个动点M、N为端点的线段，且．若存在，求出M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 压轴题（七~十章）专练 题型概览 题型01角度探究题 题型02分类讨论题 题型03动点问题 ( 题型01 ) 角度探究题 1．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，已知，平分交于E点，点F是上一动点（点F在的上方）．          (1)如图1，当时，若，求的度数； (2)如图2，当时，判断与数量上有何关系？并说明理由； (3)若，，分别作和的平分线和且交于点G，如图3，求出的度数（用含和的式子表示）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是角平分线的定义，平行公理的应用，平行线的性质，熟记平行线的性质是解本题的关键； （1）先证明，，再结合平行线的性质建立方程可得答案； （2）过F点作，则，设，可得，证明，可得，，结合角平分线证明，从而可得结论； （3）过F点作，过G点作，证明，，，证明，再结合角平分线的性质可得，再进一步可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∵，CE平分， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴； （2），理由如下： 如图，过F点作，则， 即 设， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （3）如图，过F点作，过G点作， ∴ ， ∵，， ∴，，， ∵， ∴，，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴ ∴ ∵平分， ∴ 又∵，，， ∴， ∴； 2．（23-24七年级下·福建厦门·期中）（1）【问题】 如图1，若，，．求的度数； （2）【问题迁移】 如图2，，点P在AB的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由； （3）【联想拓展】 如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数． 【答案】（1）；（2），见解析；（3） 【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键． （1）过点P作，根据平行线的性质可得，，进而可求解； （2）过P点作，则，根据平行线的性质可得，即可得，结合可求解； （3）过点G作的平行线．由平行线的性质可得，，结合角平分线的定义，利用角的和差可求解． 【详解】解：（1）如图1，过点P作， ，， CD∥PQ． ， 又， ， ； （2）， 理由：如图2，过P点作，则， ， ， ， ， ， ； （3）如图3，过点G作的平行线． ，， ， ，∠HGF=∠CFG， 又的平分线和的平分线交于点G， ，， 由（2）得，， ． 3．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图1，在四边形中，，平分交于点G． (1)求证：； (2)如图2，线段与的延长线相交于点E，连接，过点G作交于点M，若，猜想与之间的数量关系并证明； (3)如图3所示，点H是线段上一点，，若线段上有一点P，满足，，在直线上取一点M，使得，求的值． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3)5或 【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据等量代换即可得证； （2）过作，设，先根据平行线的性质可得，，从而可得，由垂直可得由此即可得出结论； （3）设，先根据（1）结论可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后分①点在的下方和②点在的上方两种情况，根据角的和差可得和的值，由此即可得． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． （2）证明：如图，过点作， 设， ∵， ∴， 由（1）得， ∵，， ，， ∵ ∴， ， ∴，即 ∴． （3）解：设， ∴，， 由（1）已得：， ， ， ∵， ∴， 由题意，分以下两种情况： ①如解图3-1，当点在的下方时， ∴， ， ∴； ②如图，当点在的上方时， ∴， ， ∴； 综上，的值是5或． 【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键． ( 题型02 ) 分类讨论题 1．（23-24七年级下·福建泉州·期中）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C重合放在一起，其中，． (1)如图1，与的数量关系是_____，理由是______； (2)如图1，若，求的度数； (3)如图2，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，当点D在直线的上方时，探究以下问题： ①当时，求出的度数； ②这两块三角尺还存在一组边互相平行的情况，请直接角度所有可能的值． 【答案】(1)；同角的余角相等 (2)； (3)①；②的度数可能是、、、． 【分析】本题主要考查了平行线的性质，几何图形中的角度计算，余角的性质，解题的关键是数形结合，注意分类讨论． （1）根据余角的性质进行解答即可； （2）根据角度之间的关系进行解答即可； （3）①根据题意画出图形，过点作，利用平行线的性质进行解答即可； ②分别画出图形，利用平行线的性质求出的度数即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴（同角的余角相等）， 故答案为：；同角的余角相等； （2）解：∵，， ∴， ∴； （3）解：①当时，如图， 过点作， ， ， ，， ， ； ②存在，的度数可能是、、、， 当时，如图所示： ∴， ∴根据解析（1）可知，； 当时，如图所示： ∴； 当时，如图所示：    ∴， ∴； 当时，如图所示：    ∴， ∴； 综上分析可知，的度数可能是、、、． 2．（23-24七年级下·福建厦门·期中）如图，在平面直角坐标系有长方形，其两边长的比值为，点，点，其中，点是边的中点，直线交直线于点．    (1)若的坐标为，则______，______． (2)当，点恰好是边的中点时，三角形的面积与三角形的面积相等，求点的坐标． (3)若长方形沿着轴正方向平移个单位，当，时，点到轴的距离是1，求长方形两边长的比值． 【答案】(1)， (2) (3)或6 【分析】本题考查了坐标与图形， （1）根据长方形的性质得出，进而可得出，根据点是边的中点，的坐标为，得出，，即可求解； （2）根据三角形的面积与三角形的面积相等，点是边的中点，得出，根据是的中点，得出，进而根据得出，即可求解； （3）分点在轴的两侧，根据题意得出点的坐标，进而得出的值，即可求解． 【详解】（1）解：∵长方形 ∴ ∵点，点， ∴， ∵点是边的中点，的坐标为， ∴， 解得： 故答案为：，． （2）解：∵三角形的面积与三角形的面积相等， ∴ ∵点是边的中点， ∴ ∴ ∵是的中点， ∴ ∴ 解得： 又∵，则 ∴即， 将代入 解得： ∴ （3）∵长方形 ∴ ∵点，点， ∴， 当时， ∵长方形沿着轴正方向平移个单位， ∴，，， ∵点到轴的距离是1， ∴， 当时，， ∵是的中点， ∴， ∴ 解得：， ∵ ∴ 解得:， ∴ 当时，在轴的右侧，则 当时，， ∵ ∴①或② ①；解得，②得： 当时，， ∵是的中点， ∴， ∴ 解得：， ∵ ∴ 解得:， ∴ ∵当在轴的右侧，则 当时，， ∵ ∴①或② ①；解得，②得： ∴或 ∴原长方形中或， ∴或     或6 3．（23-24七年级下·福建漳州·期中）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点A的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，其中，，满足方程组． (1)若，求的面积； (2)连接，线段沿轴方向平移到线段，线段扫过的面积为15，则点平移后对应点的纵坐标为________； (3)连接，，，若的面积为，求的值． 【答案】(1)2 (2)或 (3) 【分析】（1）把代入方程组，解方程组求解的值，再利用三角形的面积公式求解三角形面积即可； （2）先求解可得设线段AB平移个单位得到线段 由线段扫过的面积为15，再建立方程 解方程可得答案； （3）分两种情况讨论，如图，①当点C在直线AB上方时，过点B作BD⊥x轴于D，过点C作CF⊥x轴交x轴于E，BA的延长线于F，连接BE．当点C在直线AB下方时，即：，如图，过点B作BD⊥x轴于D，过点C作CF⊥x轴交x轴于E，过点B作BF⊥CE于F， 再利用割补法利用面积公式列方程求解即可． 【详解】（1）解：当时，方程组化为： 即 解得： （2） ， 两个方程相加可得： 即 设线段AB平移个单位得到线段 线段扫过的面积为15， 解得： 当线段AB沿y轴正方向平移个单位得到线段 则 当线段AB沿y轴负半轴方向平移个单位得到线段 则 故答案为：或 （3）如图，①当点C在直线AB上方时，过点B作BD⊥x轴于D，过点C作CF⊥x轴交x轴于E，BA的延长线于F，连接BE． 代入中得： 设EF=x，则S△AEF=S△BEF-S△ABE， ∴×2×x=×x×7- ×2×2， ∴， ∴， ∴， ∴4+5d＞0， ∵C（c，d）， ∴CE=|d|， ∴S△ABC=S梯形BDEC-S△ABD-S△ACE =（BD+CE）×DE- AD×BD- AE×CE = ， ∵△ABC的面积为， 方程无解，不符合题意， ②当点C在直线AB下方时，即：，如图，过点B作BD⊥x轴于D，过点C作CF⊥x轴交x轴于E，过点B作BF⊥CE于F， S△ABC=S△BCF-S梯形AEFB-S△ACE = CF•BF-（AE+BF）•BD- AE•CE ， ∵△ABC的面积等于 解得：．经检验符合题意. 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，点的平移坐标变化规律，坐标系内图形面积的计算，清晰的分类讨论，数形结合，方程思想的应用都是解本题的关键． ( 题型03 ) 动点问题 1．（23-24七年级下·福建厦门·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，点，将线段向上平移个单位，再向右平移1个单位得到线段（点与点对应，点与点对应），此时四边形为平行四边形，且面积为． (1)求点的坐标； (2)连接与轴交于点，求的值； (3)若点从点出发，以每秒个单位的速度向上平移运动，同时点从点出发，以每秒个单位的速度向左平移运动，当点到达点后停止运动，若射线交轴于点，设与的面积差为，问：是否定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由． 【答案】(1)点的坐标为， (2) (3)的值是定值3 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形； （1）根据四边形的面积为8，求出，再由平移的性质得到，即可求出点D的坐标； （2）解法1：先求出，再由，得到，又由，求出，则；解法2：由，求出，则，即可得到； （3）分当点在线段上时，当点在上时，两种情况分别求出S的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵点，，， ∴， ∵由平移性质可知，， ∴点的坐标为，点的坐标为； （2）解：解法1：∵和同底， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵和同高， ∴； 解法2：∵， ∴，即 ∴， ∴， ∴； （3）解：结论：的值是定值3，理由如下： ①如图，当点在线段上时，连接． 设运动时间为秒， 由题意： ∴， ， ∴， ∴， ∴ ②如图，当点在上时，连接． 由①可知， ∴ 综上所述，的值是定值3． 2．（23-24七年级下·福建厦门·期中）如图，在轴上，将线段平移，得到线段（点与点对应）．其中，，，，，，四边形的面积是． (1)求点的坐标； (2)连接与轴交于点，若，求的值； (3)点从点出发，以每秒个单位的速度沿方向运动，同时点从点出发，以每秒个单位的速度沿方向运动，当点到达点后停止运动，若射线交轴于点，设运动时间为，，求（可以用表示）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化； （1）根据平移可得，进而根据四边形的面积是，得出，即可求解； （2）由，得出，即可求解； （3）分当点在线段上时，当点在上时，两种情况分别求出S的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵将线段平移，得到线段 ∴ ∵， ∴， ∵四边形的面积是． ∴， 解得：， ∴ （2）∵，， ∴，即 ∴， ∵， ∴ （3）解：①如图，当点在线段上时，连接． 由题意： ∴， ， ∴， ∴， ∴ ②如图，当点在上时，连接． 由①可知， ∴ , 综上所述，． 3．（23-24七年级下·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标，且a、b、c满足． (1)若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由． (2)连，若的面积大于5而小于8，求a的取值范围； (3)若两个动点，，请你探索是否存在以两个动点M、N为端点的线段，且．若存在，求出M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)点在第四象限，理由见详解 (2)或 (3)或 【分析】此题是三角形综合题，主要考查了解方程组，三角形的面积公式，解绝对值不等式组，判断出轴，是解本题的关键． （1）先判断出小于0，即可得出结论； （2）先用表示出，进而得出，轴，即：，最后用的面积的范围建立关于的不等式组，求解即可得出结论； （3）先判断出轴，进而得出①，再用，得出②，联立①②建立方程组求解即可求出的值，即可得出结论． 【详解】（1）解：点在第四象限， 理由：∵没有平方根， ∴点在第四象限； （2）∵满足， ， ∴， ∵， ∴轴， ∴， ∴， ∵的面积大于5而小于8， ， 或； （3）存在， 理由：由（2）知，轴， ∵， ∴轴， ∴点与点的纵坐标相等， ， ①， ， ②， 联立①②得，或， 当时，， ∴， 或时，， ， 即：当线段，且时，或． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$