第三单元专项练习11：行程问题“拓展版”-2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

第 1 页 共 5 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第三单元专项练习 11：行程问题“拓展版” 1．甲、乙两城相距 6000千米，一架飞机从甲城飞往乙城，顺风 4小时到达；从 乙城返回甲城，逆风 5小时到达。求这架飞机的速度和风速。 2．从小明家到新华书店共 1800米，小明从家步行去新华书店买书。已经走了 20分钟，剩下的路程比已经行的少 200米。小明步行的平均速度是多少？ 3．如图，王明和李红两家相隔一个书店。王明每分钟走 65米，李红每分钟走 77米。两人同时从家出发，经过 15分钟在书店相遇。 （1）王明和李红两家相距多少米？ （2）两人相遇后同时从书店去学校，步行速度不变。李红走到学校门口突然发 现忘记带课本了，于是原路返回，返回途中在离学校 150米处与王明相遇，这时 王明离书店多少米？ 第 2 页 共 5 页 4．小红和小兰分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小红的速 度是 58米/分，小兰的速度是 62米/分，经过 4分钟两人第一次相遇，这座桥长 多少米？两人从出发到第二次相遇，一共走了多少米？ 5．甲、乙两个城市相距 600千米，一辆汽车从甲城到乙城行驶了 8小时，途中 有 4小时逆风行驶；从乙城回甲城，共用 7小时，途中有 4小时顺风行驶（往返 时的车速与风速都不变），求车速和风速。 6．一辆汽车以每小时 75千米的速度从甲地开往乙地，6小时可以到达。如果原 路返回时每小时多行 15千米，几小时可以到达？ 7．火车通过一个隧道，整列火车在隧道里所用的时间为 20秒，隧道长 500米， 火车长 100米，求火车从开始进入隧道到完全驶出隧道所用的时间为多少秒？ 第 3 页 共 5 页 8．森林里正在举办跑步比赛，小兔和小鹿是本场比赛的选手，若小鹿让小兔先 跑 20米，则小鹿跑 5秒钟就可追上小兔；若小鹿让小兔先跑 4秒钟，则小鹿跑 6秒钟就能追上小兔。小兔小鹿的跑步速度各是多少？ 9．小军和小刚分别从桥的两端同时出发，往返于桥两端之间。小军骑自行车以 120米/分的速度行驶，小刚以 60米/分的速度行走，经过 36分钟两人第二次相 遇。 （1）第二次相遇时，两人一共行了多少米？ （2）这座桥长多少米？ （3）请你简单说说解决第（2）问的理由是什么？ 10．甲乙两人同时从 A地到 B地，甲每分钟行 250米，乙每分钟行 90米。甲到 达 B地立即返回 A地，在离 B地 1200米处与乙相遇。A、B两地相距多少米？ 11．清明节前一天，外国语学校四年级同学去烈士陵园扫墓。同学们排成约 60m 长的队伍，9：42从学校出发，10时到达烈士陵园。已知整个队伍从头到尾途经 一座长 80m的桥用时 2分钟。外国语学校到烈士陵园有多少千米？ 第 4 页 共 5 页 12．一条山坡路长 480米。小明从坡下到坡顶的速度是每分 40米，原路返回时 的速度是每分 60米。小明往返这条山坡路的平均速度是每分多少米？ 13．两码头相距 480千米，轮船顺水行这段路需要 16小时，逆水每小时比顺水 少行 14千米，逆水行这段路需要几小时？ 14．有一段路，上坡、平路、下坡的路程相等，某人骑车过这段路，上坡、平路、 下坡的速度分别为每秒钟 4米、6米、12米，求他过桥的平均速度。 15．小红和小明同时从甲、乙两地骑车相向而行，小红每小时行 18千米，小明 每小时行 15千米，两人在距中点 3千米的地方相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 16．走一段 2720米的路程，小强前一半的路程每分钟走了 40米，后一半的路程 每分钟比前一半路每分钟少走了 20米，小强走完这段路一共需要多长的时间？ 17．一辆汽车从 A地开往 B地，第一天行驶了 10小时，第二天比第一天每小时 快 5千米的速度行驶了 6小时，比第一天少行驶 170千米，两天各行驶了多少千 米？ 第 5 页 共 5 页 18．甲、乙两港相距 180千米。一艘轮船从甲港开往乙港再返回，去时顺水，速 度是 45千米/时；回来时逆水而行，速度是 30千米/时。这艘轮船往返甲、乙两 港的平均速度是多少千米/时？ 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第三单元专项练习11：行程问题“拓展版” 1．甲、乙两城相距6000千米，一架飞机从甲城飞往乙城，顺风4小时到达；从乙城返回甲城，逆风5小时到达。求这架飞机的速度和风速。 2．从小明家到新华书店共1800米，小明从家步行去新华书店买书。已经走了20分钟，剩下的路程比已经行的少200米。小明步行的平均速度是多少？ 3．如图，王明和李红两家相隔一个书店。王明每分钟走65米，李红每分钟走77米。两人同时从家出发，经过15分钟在书店相遇。 （1）王明和李红两家相距多少米？ （2）两人相遇后同时从书店去学校，步行速度不变。李红走到学校门口突然发现忘记带课本了，于是原路返回，返回途中在离学校150米处与王明相遇，这时王明离书店多少米？ 4．小红和小兰分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小红的速度是58米/分，小兰的速度是62米/分，经过4分钟两人第一次相遇，这座桥长多少米？两人从出发到第二次相遇，一共走了多少米？ 5．甲、乙两个城市相距600千米，一辆汽车从甲城到乙城行驶了8小时，途中有4小时逆风行驶；从乙城回甲城，共用7小时，途中有4小时顺风行驶（往返时的车速与风速都不变），求车速和风速。 6．一辆汽车以每小时75千米的速度从甲地开往乙地，6小时可以到达。如果原路返回时每小时多行15千米，几小时可以到达？ 7．火车通过一个隧道，整列火车在隧道里所用的时间为20秒，隧道长500米，火车长100米，求火车从开始进入隧道到完全驶出隧道所用的时间为多少秒？ 8．森林里正在举办跑步比赛，小兔和小鹿是本场比赛的选手，若小鹿让小兔先跑20米，则小鹿跑5秒钟就可追上小兔；若小鹿让小兔先跑4秒钟，则小鹿跑6秒钟就能追上小兔。小兔小鹿的跑步速度各是多少？ 9．小军和小刚分别从桥的两端同时出发，往返于桥两端之间。小军骑自行车以120米/分的速度行驶，小刚以60米/分的速度行走，经过36分钟两人第二次相遇。 （1）第二次相遇时，两人一共行了多少米？ （2）这座桥长多少米？ （3）请你简单说说解决第（2）问的理由是什么？ 10．甲乙两人同时从A地到B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行90米。甲到达B地立即返回A地，在离B地1200米处与乙相遇。A、B两地相距多少米？ 11．清明节前一天，外国语学校四年级同学去烈士陵园扫墓。同学们排成约60m长的队伍，9：42从学校出发，10时到达烈士陵园。已知整个队伍从头到尾途经一座长80m的桥用时2分钟。外国语学校到烈士陵园有多少千米？ 12．一条山坡路长480米。小明从坡下到坡顶的速度是每分40米，原路返回时的速度是每分60米。小明往返这条山坡路的平均速度是每分多少米？ 13．两码头相距480千米，轮船顺水行这段路需要16小时，逆水每小时比顺水少行14千米，逆水行这段路需要几小时？ 14．有一段路，上坡、平路、下坡的路程相等，某人骑车过这段路，上坡、平路、下坡的速度分别为每秒钟4米、6米、12米，求他过桥的平均速度。 15．小红和小明同时从甲、乙两地骑车相向而行，小红每小时行18千米，小明每小时行15千米，两人在距中点3千米的地方相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 16．走一段2720米的路程，小强前一半的路程每分钟走了40米，后一半的路程每分钟比前一半路每分钟少走了20米，小强走完这段路一共需要多长的时间？ 17．一辆汽车从A地开往B地，第一天行驶了10小时，第二天比第一天每小时快5千米的速度行驶了6小时，比第一天少行驶170千米，两天各行驶了多少千米？ 18．甲、乙两港相距180千米。一艘轮船从甲港开往乙港再返回，去时顺水，速度是45千米/时；回来时逆水而行，速度是30千米/时。这艘轮船往返甲、乙两港的平均速度是多少千米/时？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第三单元专项练习11：行程问题“拓展版” 1．甲、乙两城相距6000千米，一架飞机从甲城飞往乙城，顺风4小时到达；从乙城返回甲城，逆风5小时到达。求这架飞机的速度和风速。 【答案】1350千米/时；150千米/时 【分析】甲、乙两城相距6000千米，一架飞机从甲城飞往乙城，顺风4小时到达可以求出顺风速度6000除以4小时，从乙城返回甲城，逆风5小时到达，可以求出逆风速度6000除以5小时；而顺风速度＝风速＋飞机的速度，逆风速度＝飞机的速度－风速，故顺风速度－逆风速度＝2倍的风速，求出风速，再用顺风速度－风速＝飞机速度。 【详解】风速：（6000÷4－6000÷5）÷2 ＝（1500－1200）÷2 ＝300÷2 ＝150（千米/时）     飞机速度：6000÷4－150 ＝1500－150 ＝1350（千米/时） 答：这架飞机的速度1350千米/时，风速是150千米/时。 【点睛】本题考查流水行船问题，关键是知道顺风速度＝风速＋飞机的速度，逆风速度＝飞机的速度－风速，从而求风速和飞机速度。 2．从小明家到新华书店共1800米，小明从家步行去新华书店买书。已经走了20分钟，剩下的路程比已经行的少200米。小明步行的平均速度是多少？ 【答案】50米/分钟 【分析】根据“剩下的路程比已经行的少200米”，可知已经走的路程的2倍相当于（1800＋200）米，用（1800＋200）÷2可以计算出已经走的路程；路程÷时间＝速度，用已经走的路程除以步行时间，可以计算出小明步行的平均速度；据此解答。 【详解】（1800＋200）÷2÷20 ＝2000÷2÷20 ＝50（米/分钟） 答：小明步行的平均速度是50米/分钟。 【点睛】掌握速度、时间和路程的关系，求出已经走的路程是解答本题的关键。 3．如图，王明和李红两家相隔一个书店。王明每分钟走65米，李红每分钟走77米。两人同时从家出发，经过15分钟在书店相遇。 （1）王明和李红两家相距多少米？ （2）两人相遇后同时从书店去学校，步行速度不变。李红走到学校门口突然发现忘记带课本了，于是原路返回，返回途中在离学校150米处与王明相遇，这时王明离书店多少米？ 【答案】（1）2130米（2）1625米 【分析】（1）根据路程和＝速度和×时间可知，要求出总路程，直接用两人的速度之和乘上15分钟即可。 （2）李红走到学校门口突然发现忘记带课本了，于是原路返回，返回途中在离学校150米处与王明相遇。李红走的路程是书店到学校的距离加上150米，而王明走的路程是书店到学校的距离减去150米，说明李红比王明多走两个150米。李红每分钟比王明多走77－65＝12（米），一共多走了150×2＝300（米），用除法即可求出两人从书店出发到他们第二次相遇经过的时间，最后再乘上王明的速度即可求出此时王明距书店的距离。 【详解】（1）（65＋77）×15 ＝142×15 ＝2130（米） 答：王明和李红两家相距2130米。 （2）150×2＝300（米） 300÷（77－65） ＝300÷12 ＝25（分钟） 65×25＝1625（米） 答：这时王明离书店1625米。 【点睛】（1）根据路程＝（王明的速度＋李红的速度）×时间即可求出两地的距离。 （2）两人从书店出发，然后在离学校150米处相遇。两人走路的时间相同，而路程相差两个150米，用路程差除以速度差即可求出经过的时间。然后再用乘法即可解决问题。 4．小红和小兰分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小红的速度是58米/分，小兰的速度是62米/分，经过4分钟两人第一次相遇，这座桥长多少米？两人从出发到第二次相遇，一共走了多少米？ 【答案】480米；1440米 【分析】相遇时间×速度和＝路程，用4乘（58＋62）计算出这座桥长多少米；根据题目可知，两人第一次相遇共走了这座桥的全程，如果要第二次相遇，那么小红和小兰分别需要走到桥的对面再往回走到桥的中间，这样一共再走了2个全程，那么两人从出发到第二次相遇，一共走了3个全程，用桥的总长乘3即可；据此解答。 【详解】4×（58＋62） ＝4×120 ＝480（米） 480×3＝1440（米） 答：这座桥长480米，两人从出发到第二次相遇，一共走了1440米。 【点睛】注意掌握相遇时间、速度和和路程的关系，是解答本题的关键。 5．甲、乙两个城市相距600千米，一辆汽车从甲城到乙城行驶了8小时，途中有4小时逆风行驶；从乙城回甲城，共用7小时，途中有4小时顺风行驶（往返时的车速与风速都不变），求车速和风速。 【答案】车速：80千米/时；风速：10千米/时 【分析】车往返行驶的路程相同，行驶的时间不同。由于在逆风中行驶的速度与顺风中行驶的速度不同，如果将往返两个城市行驶的时间加起来，由于车在顺风和逆风中行驶的时间相同正好可以将风速消去，在往返的总时间里，车行驶的路程是两个城市间路程的2倍，从而可以求出车的速度。知道了车的速度，可以求出假设没有风，车在7小时内可以行驶的路程。再用减法和除法求出风的速度。 【详解】600＋600＝1200（千米） 8＋7＝15（小时） 车速：1200÷15＝80（千米/时） 7小时行驶的路程：80×7＝560（千米） 风速：（600－560）÷4 ＝40÷4 ＝10（千米/时） 答：车速是每小时80千米，风速是每小时10千米。 【点睛】本题主要抓住往返途中逆风和顺风的时间相同，可以相加抵消风的影响，进而求出无风的情况下汽车的行驶速度。 6．一辆汽车以每小时75千米的速度从甲地开往乙地，6小时可以到达。如果原路返回时每小时多行15千米，几小时可以到达？ 【答案】5小时 【分析】由于往返的路程相等，已知汽车从甲地开往乙地的速度是每小时75千米，时间是6小时，根据速度×时间＝路程，可以先求出从甲地到乙地的路程，也就是返回的路程；又已知返回时每小时多行15千米，则可以求出返回的速度，即用75加上15；最后根据返回的路程÷返回的速度＝返回的时间求出结果。据此解答。 【详解】75×6＝450（千米） 75＋15＝90（千米/时） 450÷90＝5（小时） 答：返回时5小时可以到达。 【点睛】本题主要考查综合运用四则运算解决行程问题。要根据已知条件和所求问题，理清解题思路，找准数量关系，正确计算。 7．火车通过一个隧道，整列火车在隧道里所用的时间为20秒，隧道长500米，火车长100米，求火车从开始进入隧道到完全驶出隧道所用的时间为多少秒？ 【答案】30秒 【分析】根据速度＝路程÷时间，火车从开始进入隧道到完全驶出隧道所用的时间＝（隧道的长＋火车的长）÷火车的速度；其中，火车的速度＝（隧道的长－火车的长）÷整列火车在隧道里所用的时间，据此解答。 【详解】（500－100）÷20 ＝400÷20 ＝20（米） （500＋100）÷20 ＝600÷20 ＝30（秒） 答：火车从开始进入隧道到完全驶出隧道所用的时间为30秒。 【点睛】本题考查列车过桥问题的计算及应用，理解题意，找出数量关系，列式计算即可。   8．森林里正在举办跑步比赛，小兔和小鹿是本场比赛的选手，若小鹿让小兔先跑20米，则小鹿跑5秒钟就可追上小兔；若小鹿让小兔先跑4秒钟，则小鹿跑6秒钟就能追上小兔。小兔小鹿的跑步速度各是多少？ 【答案】小鹿每秒10米，小兔每秒6米 【分析】根据题意，由若小鹿让小兔先跑20米，则小鹿跑5秒钟就可追上小兔，可以求出追及速度（即小鹿、小兔每秒的速度差）；如果让小兔先跑4秒钟，那么小鹿跑6秒钟可追上小兔，也就是追了4×6＝24（米）；根据追及速度就可以求出小兔的速度，进而求出小鹿的速度；据此解答。 【详解】追及速度为：20÷5＝4（米/秒）； 小兔跑4秒，小鹿需要追6秒，也就是追了4×6＝24（米） 小兔的速度为：24÷4＝6（米/秒） 小鹿的速度为：4＋6＝10（米/秒） 答：小鹿每秒10米，小兔每秒6米。 【点睛】此题解答的关键是求出追及速度，再根据路程、速度、时间三者之间的关系列式解答。 9．小军和小刚分别从桥的两端同时出发，往返于桥两端之间。小军骑自行车以120米/分的速度行驶，小刚以60米/分的速度行走，经过36分钟两人第二次相遇。 （1）第二次相遇时，两人一共行了多少米？ （2）这座桥长多少米？ （3）请你简单说说解决第（2）问的理由是什么？ 【答案】（1）6480米； （2）2160米； （3）第二次相遇时，共行三个全程。 【分析】（1）第二次相遇所走的路程，就是两人的路程和，用两人速度的和乘时间即可。 （2）第一次相遇两人走了一个桥长，然后分别走到桥头两人又走了一个桥长，返回后第二次相遇，两人又走了一个桥长，用第（1）题中的得数，再除以3即可求出这座桥有多少米长。 （3）第一次相遇两者共行一个全程，以后每相遇一次，就共行两个全程，所以第二次相遇时，共行三个全程，据此解答即可。 【详解】（1） 答：两人一共行了6480米。 （2） 答：这座桥长2160米。 （3）第一次相遇两人共行一个全程，以后每相遇一次，就共行两个全程，所以第二次相遇时，共行三个全程。 【点睛】在此类相遇问题中，第一次相遇两者共行一个全程，以后每相遇一次，就共行两个全程。 10．甲乙两人同时从A地到B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行90米。甲到达B地立即返回A地，在离B地1200米处与乙相遇。A、B两地相距多少米？ 【答案】2550米 【分析】甲比乙多行了两个1200米，多行的路程除以甲、乙的速度差，即等于甲、乙行驶的时间，再乘250即等于甲行驶的路程，减去1200米，即等于A、B两地的距离。 【详解】1200×2÷（250－90）×250－1200 ＝2400÷160×250－1200 ＝15×250－1200 ＝3750－1200 ＝2550（米） 答：A、B两地相距2550米。 【点睛】甲比乙多行了两个1200米，这是解答本题的关键。 11．清明节前一天，外国语学校四年级同学去烈士陵园扫墓。同学们排成约60m长的队伍，9：42从学校出发，10时到达烈士陵园。已知整个队伍从头到尾途经一座长80m的桥用时2分钟。外国语学校到烈士陵园有多少千米？ 【答案】1.26千米 【分析】整个队伍从头到尾途经一座长80m的桥用时2分钟，即2分钟走了80米与60米和，80与60的和除以2即可求出队伍的速度，再求出从9：42到10时是几分钟，队伍的速度乘这个时间即可解答此题。 【详解】（80＋60）÷2 ＝140÷2 ＝70（米） 10时－9时42分＝18（分） 18×70＝1260（米） 1260米＝1.26千米 答：外国语学校到烈士陵园有1.26千米。 【点睛】速度＝路程÷时间，路程＝速度×时间，解答此题的关键是先求出队伍行走的速度。队伍通过桥，所走的路程是桥长与队伍长的和。 12．一条山坡路长480米。小明从坡下到坡顶的速度是每分40米，原路返回时的速度是每分60米。小明往返这条山坡路的平均速度是每分多少米？ 【答案】48米 【分析】根据往返的平均速度往返的路程往返共用的时间，首先根据时间路程速度，分别求出上坡、下坡各用多少分钟，进而求出平均速度。 【详解】 （米） 答：小明往返这条山坡路的平均速度是每分48米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握求往返的平均速度的方法及应用，即往返的平均速度往返的路程往返共用的时间。 13．两码头相距480千米，轮船顺水行这段路需要16小时，逆水每小时比顺水少行14千米，逆水行这段路需要几小时？ 【答案】30小时 【分析】用路程除以顺水行驶的时间，求出顺水行驶的速度，进而求出逆水行驶的速度，再用总路程除以逆水行驶的速度，就是逆水行驶需要的时间。 【详解】480÷（480÷16－14） ＝480÷（30－14） ＝480÷16 ＝30（小时） 答：逆水行这段路需要30小时。 【点睛】求出逆水行驶的速度是解答此题的关键。 14．有一段路，上坡、平路、下坡的路程相等，某人骑车过这段路，上坡、平路、下坡的速度分别为每秒钟4米、6米、12米，求他过桥的平均速度。 【答案】6米/秒 【分析】设上坡、平路、下坡的路程为具体数，分别求出走完各段所需的时间，用总路程除以总时间得到平均速度。 【详解】设上坡、平路、下坡的路程都是120米； （秒） （秒） （秒） （秒） （米/秒） 答：他过桥的平均速度是6米/秒。 【点睛】本题考查的是平均速度的问题，平均速度＝总路程÷总时间。 15．小红和小明同时从甲、乙两地骑车相向而行，小红每小时行18千米，小明每小时行15千米，两人在距中点3千米的地方相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】66千米 【分析】两人在距中点3千米的地方相遇，说明相遇时小红比小明多走了2个3千米，2个3千米是6千米。小红每小时行18千米，小明每小时行15千米，说明小红比小明每小时多走3千米，6除以3即可求出相遇所用的时间，再用这个时间乘两个人的速度和即可解答此题。 【详解】3×2÷（18－15） ＝6÷3 ＝2（小时） （18＋15）×2 ＝33×2 ＝66（千米） 答：甲、乙两地相距66千米。 【点睛】路程＝速度×时间，此题的关键是求出相遇时间。 16．走一段2720米的路程，小强前一半的路程每分钟走了40米，后一半的路程每分钟比前一半路每分钟少走了20米，小强走完这段路一共需要多长的时间？ 【答案】102分钟 【分析】用总路程除以2，求出一半的路程是多少，用一半的路程除以前一半的速度求出前一半所用的时间；求出后一半的路程每分钟走多少米，再用一半的路程除以后一半的速度，求出后一半所有的时间，把两个时间相加即可。 【详解】一半的路程是：2720÷2＝1360（米） 前一半所用的时间：1360÷40＝34（分钟） 后一半所有的时间： 1360÷（40－20） ＝1360÷20 ＝68（分钟） 34＋68＝102（分钟） 答：小强走完这段路一共需要102分钟。 【点睛】此题用分步解答，比较清晰，分别求出前一半、后一半各用的时间是解答此题的关键。 17．一辆汽车从A地开往B地，第一天行驶了10小时，第二天比第一天每小时快5千米的速度行驶了6小时，比第一天少行驶170千米，两天各行驶了多少千米？ 【答案】第一天500千米；第二天330千米 【分析】第二天比第一天每小时快5千米，在6个小时的时间里比第一天多行驶了6×5＝30（千米）；但是第二天比第一天少行驶了170千米，所以第一天的后4个小时行驶的路程是30＋170＝200（千米），根据速度＝路程÷时间求出第一天汽车的行驶速度。再根据路程＝时间×速度求出第一天的行驶的路程，第二天行驶的路程＝第一天行驶的路程－170。据此解答。 【详解】根据分析可得： 第一天后4个小时的行驶路程是： 6×5＋170 ＝30＋170 ＝200（千米） 第一天的速度是：200÷4＝50（千米/时）； 第一天的行驶路程是：50×10＝500（千米）； 第二天的行驶路程是：500－170＝330（千米）； 答：第一天行驶了500千米；第二天行驶了330千米。 【点睛】本题的关键是要理清思路，因为第二天的速度比第一天快，所以先求出相同时间内第二天比第一天多行驶的路程。但第一天行驶的总路程比第二天多，所以这多出的路程全是后面4个小时行驶的，包括比第二天多出的路程和前6个小时比第二天少的路程。 18．甲、乙两港相距180千米。一艘轮船从甲港开往乙港再返回，去时顺水，速度是45千米/时；回来时逆水而行，速度是30千米/时。这艘轮船往返甲、乙两港的平均速度是多少千米/时？ 【答案】36千米/时 【分析】根据时间＝路程÷速度，可求出顺水用时为180÷45＝4（小时），逆水用时为180÷30＝6（小时），则往返总用时为（4＋6）小时，总路程是两个180千米，即为（180×2）千米，再根据平均速度＝总路程÷总时间，即可求出这艘轮船往返甲、乙两港的平均速度是多少千米/时。 【详解】180×2÷（180÷45＋180÷30） ＝180×2÷（4＋6） ＝180×2÷10 ＝360÷10 ＝36（千米/时） 答：这艘轮船往返甲、乙两港的平均速度是36千米/时。 【点睛】此题关键在于求出往返路程和往返时间，根据路程÷时间＝速度，解答问题。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 11 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第三单元专项练习 11：行程问题“拓展版” 1．甲、乙两城相距 6000千米，一架飞机从甲城飞往乙城，顺风 4小时到达；从 乙城返回甲城，逆风 5小时到达。求这架飞机的速度和风速。 【答案】1350千米/时；150千米/时 【分析】甲、乙两城相距 6000千米，一架飞机从甲城飞往乙城，顺风 4小时到 达可以求出顺风速度 6000除以 4小时，从乙城返回甲城，逆风 5小时到达，可 以求出逆风速度 6000除以 5小时；而顺风速度＝风速＋飞机的速度，逆风速度 ＝飞机的速度－风速，故顺风速度－逆风速度＝2倍的风速，求出风速，再用顺 风速度－风速＝飞机速度。 【详解】风速：（6000÷4－6000÷5）÷2 ＝（1500－1200）÷2 ＝300÷2 ＝150（千米/时） 飞机速度：6000÷4－150 ＝1500－150 ＝1350（千米/时） 答：这架飞机的速度 1350千米/时，风速是 150千米/时。 【点睛】本题考查流水行船问题，关键是知道顺风速度＝风速＋飞机的速度，逆 风速度＝飞机的速度－风速，从而求风速和飞机速度。 2．从小明家到新华书店共 1800米，小明从家步行去新华书店买书。已经走了 20分钟，剩下的路程比已经行的少 200米。小明步行的平均速度是多少？ 【答案】50米/分钟 【分析】根据“剩下的路程比已经行的少 200米”，可知已经走的路程的 2倍相当 于（1800＋200）米，用（1800＋200）÷2可以计算出已经走的路程；路程÷时间 ＝速度，用已经走的路程除以步行时间，可以计算出小明步行的平均速度；据此 解答。 【详解】（1800＋200）÷2÷20 第 2 页 共 11 页 ＝2000÷2÷20 ＝50（米/分钟） 答：小明步行的平均速度是 50米/分钟。 【点睛】掌握速度、时间和路程的关系，求出已经走的路程是解答本题的关键。 3．如图，王明和李红两家相隔一个书店。王明每分钟走 65米，李红每分钟走 77米。两人同时从家出发，经过 15分钟在书店相遇。 （1）王明和李红两家相距多少米？ （2）两人相遇后同时从书店去学校，步行速度不变。李红走到学校门口突然发 现忘记带课本了，于是原路返回，返回途中在离学校 150米处与王明相遇，这时 王明离书店多少米？ 【答案】（1）2130米（2）1625米 【分析】（1）根据路程和＝速度和×时间可知，要求出总路程，直接用两人的速 度之和乘上 15分钟即可。 （2）李红走到学校门口突然发现忘记带课本了，于是原路返回，返回途中在离 学校 150米处与王明相遇。李红走的路程是书店到学校的距离加上 150米，而王 明走的路程是书店到学校的距离减去 150米，说明李红比王明多走两个 150米。 李红每分钟比王明多走 77－65＝12（米），一共多走了 150×2＝300（米），用 除法即可求出两人从书店出发到他们第二次相遇经过的时间，最后再乘上王明的 速度即可求出此时王明距书店的距离。 【详解】（1）（65＋77）×15 ＝142×15 ＝2130（米） 答：王明和李红两家相距 2130米。 （2）150×2＝300（米） 300÷（77－65） 第 3 页 共 11 页 ＝300÷12 ＝25（分钟） 65×25＝1625（米） 答：这时王明离书店 1625米。 【点睛】（1）根据路程＝（王明的速度＋李红的速度）×时间即可求出两地的距 离。 （2）两人从书店出发，然后在离学校 150米处相遇。两人走路的时间相同，而 路程相差两个 150米，用路程差除以速度差即可求出经过的时间。然后再用乘法 即可解决问题。 4．小红和小兰分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小红的速 度是 58米/分，小兰的速度是 62米/分，经过 4分钟两人第一次相遇，这座桥长 多少米？两人从出发到第二次相遇，一共走了多少米？ 【答案】480米；1440米 【分析】相遇时间×速度和＝路程，用 4乘（58＋62）计算出这座桥长多少米； 根据题目可知，两人第一次相遇共走了这座桥的全程，如果要第二次相遇，那么 小红和小兰分别需要走到桥的对面再往回走到桥的中间，这样一共再走了 2个全 程，那么两人从出发到第二次相遇，一共走了 3个全程，用桥的总长乘 3即可； 据此解答。 【详解】4×（58＋62） ＝4×120 ＝480（米） 480×3＝1440（米） 答：这座桥长 480米，两人从出发到第二次相遇，一共走了 1440米。 【点睛】注意掌握相遇时间、速度和和路程的关系，是解答本题的关键。 5．甲、乙两个城市相距 600千米，一辆汽车从甲城到乙城行驶了 8小时，途中 有 4小时逆风行驶；从乙城回甲城，共用 7小时，途中有 4小时顺风行驶（往返 时的车速与风速都不变），求车速和风速。 第 4 页 共 11 页 【答案】车速：80千米/时；风速：10千米/时 【分析】车往返行驶的路程相同，行驶的时间不同。由于在逆风中行驶的速度与 顺风中行驶的速度不同，如果将往返两个城市行驶的时间加起来，由于车在顺风 和逆风中行驶的时间相同正好可以将风速消去，在往返的总时间里，车行驶的路 程是两个城市间路程的 2倍，从而可以求出车的速度。知道了车的速度，可以求 出假设没有风，车在 7小时内可以行驶的路程。再用减法和除法求出风的速度。 【详解】600＋600＝1200（千米） 8＋7＝15（小时） 车速：1200÷15＝80（千米/时） 7小时行驶的路程：80×7＝560（千米） 风速：（600－560）÷4 ＝40÷4 ＝10（千米/时） 答：车速是每小时 80千米，风速是每小时 10千米。 【点睛】本题主要抓住往返途中逆风和顺风的时间相同，可以相加抵消风的影响， 进而求出无风的情况下汽车的行驶速度。 6．一辆汽车以每小时 75千米的速度从甲地开往乙地，6小时可以到达。如果原 路返回时每小时多行 15千米，几小时可以到达？ 【答案】5小时 【分析】由于往返的路程相等，已知汽车从甲地开往乙地的速度是每小时 75千 米，时间是 6小时，根据速度×时间＝路程，可以先求出从甲地到乙地的路程， 也就是返回的路程；又已知返回时每小时多行 15千米，则可以求出返回的速度， 即用 75加上 15；最后根据返回的路程÷返回的速度＝返回的时间求出结果。据 此解答。 【详解】75×6＝450（千米） 第 5 页 共 11 页 75＋15＝90（千米/时） 450÷90＝5（小时） 答：返回时 5小时可以到达。 【点睛】本题主要考查综合运用四则运算解决行程问题。要根据已知条件和所求 问题，理清解题思路，找准数量关系，正确计算。 7．火车通过一个隧道，整列火车在隧道里所用的时间为 20秒，隧道长 500米， 火车长 100米，求火车从开始进入隧道到完全驶出隧道所用的时间为多少秒？ 【答案】30秒 【分析】根据速度＝路程÷时间，火车从开始进入隧道到完全驶出隧道所用的时 间＝（隧道的长＋火车的长）÷火车的速度；其中，火车的速度＝（隧道的长－ 火车的长）÷整列火车在隧道里所用的时间，据此解答。 【详解】（500－100）÷20 ＝400÷20 ＝20（米） （500＋100）÷20 ＝600÷20 ＝30（秒） 答：火车从开始进入隧道到完全驶出隧道所用的时间为 30秒。 【点睛】本题考查列车过桥问题的计算及应用，理解题意，找出数量关系，列式 计算即可。 8．森林里正在举办跑步比赛，小兔和小鹿是本场比赛的选手，若小鹿让小兔先 跑 20米，则小鹿跑 5秒钟就可追上小兔；若小鹿让小兔先跑 4秒钟，则小鹿跑 6秒钟就能追上小兔。小兔小鹿的跑步速度各是多少？ 【答案】小鹿每秒 10米，小兔每秒 6米 【分析】根据题意，由若小鹿让小兔先跑 20米，则小鹿跑 5秒钟就可追上小兔， 可以求出追及速度（即小鹿、小兔每秒的速度差）；如果让小兔先跑 4秒钟，那 么小鹿跑 6秒钟可追上小兔，也就是追了 4×6＝24（米）；根据追及速度就可以 求出小兔的速度，进而求出小鹿的速度；据此解答。 【详解】追及速度为：20÷5＝4（米/秒）； 第 6 页 共 11 页 小兔跑 4秒，小鹿需要追 6秒，也就是追了 4×6＝24（米） 小兔的速度为：24÷4＝6（米/秒） 小鹿的速度为：4＋6＝10（米/秒） 答：小鹿每秒 10米，小兔每秒 6米。 【点睛】此题解答的关键是求出追及速度，再根据路程、速度、时间三者之间的 关系列式解答。 9．小军和小刚分别从桥的两端同时出发，往返于桥两端之间。小军骑自行车以 120米/分的速度行驶，小刚以 60米/分的速度行走，经过 36分钟两人第二次相 遇。 （1）第二次相遇时，两人一共行了多少米？ （2）这座桥长多少米？ （3）请你简单说说解决第（2）问的理由是什么？ 【答案】（1）6480米； （2）2160米； （3）第二次相遇时，共行三个全程。 【分析】（1）第二次相遇所走的路程，就是两人的路程和，用两人速度的和乘 时间即可。 （2）第一次相遇两人走了一个桥长，然后分别走到桥头两人又走了一个桥长， 返回后第二次相遇，两人又走了一个桥长，用第（1）题中的得数，再除以 3即 可求出这座桥有多少米长。 （3）第一次相遇两者共行一个全程，以后每相遇一次，就共行两个全程，所以 第二次相遇时，共行三个全程，据此解答即可。 【详解】（1） (120 60) 36  180 36  6480( ) 米 答：两人一共行了 6480米。 （2）6480 3 2160( )  米 答：这座桥长 2160米。 （3）第一次相遇两人共行一个全程，以后每相遇一次，就共行两个全程，所以 第 7 页 共 11 页 第二次相遇时，共行三个全程。 【点睛】在此类相遇问题中，第一次相遇两者共行一个全程，以后每相遇一次， 就共行两个全程。 10．甲乙两人同时从 A地到 B地，甲每分钟行 250米，乙每分钟行 90米。甲到 达 B地立即返回 A地，在离 B地 1200米处与乙相遇。A、B两地相距多少米？ 【答案】2550米 【分析】甲比乙多行了两个 1200米，多行的路程除以甲、乙的速度差，即等于 甲、乙行驶的时间，再乘 250即等于甲行驶的路程，减去 1200米，即等于 A、 B两地的距离。 【详解】1200×2÷（250－90）×250－1200 ＝2400÷160×250－1200 ＝15×250－1200 ＝3750－1200 ＝2550（米） 答：A、B两地相距 2550米。 【点睛】甲比乙多行了两个 1200米，这是解答本题的关键。 11．清明节前一天，外国语学校四年级同学去烈士陵园扫墓。同学们排成约 60m 长的队伍，9：42从学校出发，10时到达烈士陵园。已知整个队伍从头到尾途经 一座长 80m的桥用时 2分钟。外国语学校到烈士陵园有多少千米？ 【答案】1.26千米 【分析】整个队伍从头到尾途经一座长 80m的桥用时 2分钟，即 2分钟走了 80 米与 60米和，80与 60的和除以 2即可求出队伍的速度，再求出从 9：42到 10 时是几分钟，队伍的速度乘这个时间即可解答此题。 【详解】（80＋60）÷2 ＝140÷2 ＝70（米） 10时－9时 42分＝18（分） 18×70＝1260（米） 1260米＝1.26千米 第 8 页 共 11 页 答：外国语学校到烈士陵园有 1.26千米。 【点睛】速度＝路程÷时间，路程＝速度×时间，解答此题的关键是先求出队伍 行走的速度。队伍通过桥，所走的路程是桥长与队伍长的和。 12．一条山坡路长 480米。小明从坡下到坡顶的速度是每分 40米，原路返回时 的速度是每分 60米。小明往返这条山坡路的平均速度是每分多少米？ 【答案】48米 【分析】根据往返的平均速度往返的路程 往返共用的时间，首先根据时间路 程 速度，分别求出上坡、下坡各用多少分钟，进而求出平均速度。 【详解】 480 2 480 40 480 60   （ ＋ ） 480 2 12 8 ＝ （ ＋） 480 2 20 ＝ 960 20＝ 48 （米） 答：小明往返这条山坡路的平均速度是每分 48米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握求往返的平均速度的方法及应用，即往返的 平均速度往返的路程 往返共用的时间。 13．两码头相距 480千米，轮船顺水行这段路需要 16小时，逆水每小时比顺水 少行 14千米，逆水行这段路需要几小时？ 【答案】30小时 【分析】用路程除以顺水行驶的时间，求出顺水行驶的速度，进而求出逆水行驶 的速度，再用总路程除以逆水行驶的速度，就是逆水行驶需要的时间。 【详解】480÷（480÷16－14） ＝480÷（30－14） ＝480÷16 ＝30（小时） 答：逆水行这段路需要 30小时。 【点睛】求出逆水行驶的速度是解答此题的关键。 14．有一段路，上坡、平路、下坡的路程相等，某人骑车过这段路，上坡、平路、 下坡的速度分别为每秒钟 4米、6米、12米，求他过桥的平均速度。 第 9 页 共 11 页 【答案】6米/秒 【分析】设上坡、平路、下坡的路程为具体数，分别求出走完各段所需的时间， 用总路程除以总时间得到平均速度。 【详解】设上坡、平路、下坡的路程都是 120米； 120 4 30  （秒） 120 6 20  （秒） 120 12 10  （秒） 30 20 10 60   （秒） 120 3 60 6   （米/秒） 答：他过桥的平均速度是 6米/秒。 【点睛】本题考查的是平均速度的问题，平均速度＝总路程÷总时间。 15．小红和小明同时从甲、乙两地骑车相向而行，小红每小时行 18千米，小明 每小时行 15千米，两人在距中点 3千米的地方相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】66千米 【分析】两人在距中点 3千米的地方相遇，说明相遇时小红比小明多走了 2个 3 千米，2个 3千米是 6千米。小红每小时行 18千米，小明每小时行 15千米，说 明小红比小明每小时多走 3千米，6除以 3即可求出相遇所用的时间，再用这个 时间乘两个人的速度和即可解答此题。 【详解】3×2÷（18－15） ＝6÷3 ＝2（小时） （18＋15）×2 ＝33×2 ＝66（千米） 答：甲、乙两地相距 66千米。 【点睛】路程＝速度×时间，此题的关键是求出相遇时间。 16．走一段 2720米的路程，小强前一半的路程每分钟走了 40米，后一半的路程 每分钟比前一半路每分钟少走了 20米，小强走完这段路一共需要多长的时间？ 【答案】102分钟 第 10 页 共 11 页 【分析】用总路程除以 2，求出一半的路程是多少，用一半的路程除以前一半的 速度求出前一半所用的时间；求出后一半的路程每分钟走多少米，再用一半的路 程除以后一半的速度，求出后一半所有的时间，把两个时间相加即可。 【详解】一半的路程是：2720÷2＝1360（米） 前一半所用的时间：1360÷40＝34（分钟） 后一半所有的时间： 1360÷（40－20） ＝1360÷20 ＝68（分钟） 34＋68＝102（分钟） 答：小强走完这段路一共需要 102分钟。 【点睛】此题用分步解答，比较清晰，分别求出前一半、后一半各用的时间是解 答此题的关键。 17．一辆汽车从 A地开往 B地，第一天行驶了 10小时，第二天比第一天每小时 快 5千米的速度行驶了 6小时，比第一天少行驶 170千米，两天各行驶了多少千 米？ 【答案】第一天 500千米；第二天 330千米 【分析】第二天比第一天每小时快 5千米，在 6个小时的时间里比第一天多行驶 了 6×5＝30（千米）；但是第二天比第一天少行驶了 170千米，所以第一天的后 4个小时行驶的路程是 30＋170＝200（千米），根据速度＝路程÷时间求出第一 天汽车的行驶速度。再根据路程＝时间×速度求出第一天的行驶的路程，第二天 行驶的路程＝第一天行驶的路程－170。据此解答。 【详解】根据分析可得： 第一天后 4个小时的行驶路程是： 6×5＋170 ＝30＋170 ＝200（千米） 第一天的速度是：200÷4＝50（千米/时）； 第一天的行驶路程是：50×10＝500（千米）； 第 11 页 共 11 页 第二天的行驶路程是：500－170＝330（千米）； 答：第一天行驶了 500千米；第二天行驶了 330千米。 【点睛】本题的关键是要理清思路，因为第二天的速度比第一天快，所以先求出 相同时间内第二天比第一天多行驶的路程。但第一天行驶的总路程比第二天多， 所以这多出的路程全是后面 4个小时行驶的，包括比第二天多出的路程和前 6 个小时比第二天少的路程。 18．甲、乙两港相距 180千米。一艘轮船从甲港开往乙港再返回，去时顺水，速 度是 45千米/时；回来时逆水而行，速度是 30千米/时。这艘轮船往返甲、乙两 港的平均速度是多少千米/时？ 【答案】36千米/时 【分析】根据时间＝路程÷速度，可求出顺水用时为 180÷45＝4（小时），逆水 用时为 180÷30＝6（小时），则往返总用时为（4＋6）小时，总路程是两个 180 千米，即为（180×2）千米，再根据平均速度＝总路程÷总时间，即可求出这艘 轮船往返甲、乙两港的平均速度是多少千米/时。 【详解】180×2÷（180÷45＋180÷30） ＝180×2÷（4＋6） ＝180×2÷10 ＝360÷10 ＝36（千米/时） 答：这艘轮船往返甲、乙两港的平均速度是 36千米/时。 【点睛】此题关键在于求出往返路程和往返时间，根据路程÷时间＝速度，解答 问题。