江苏省淮安市2024-2025学年苏科版数学八年级下册期中复习练

江苏省淮安市2024-2025学年苏科版数学八年级下册 期中复习练1 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2.下列调查中，最适宜采用普查的是（ ） A. 调查郑州市中学生每天做作业的时间 B. 调查某批次新能源汽车的电池使用寿命 C. 调查全市各大超市蔬菜农药残留量 D. 调查运载火箭的零部件的质量 3.学生的心理健康问题越来越被关注，为了了解学生的心理健康状况，某中学从该校2000名学生中随机抽取500名学生进行问卷调查，下列说法正确的是（ ） A. 每一名学生的心理健康状况是个体 B. 2000名学生是总体 C. 500名学生是总体的一个样本 D. 500名学生是样本容量 4.如图，将绕点A逆时针旋转得到△ADE，若∠B=90°，，，则旋转角的度数为（ ） A. 90° B. 50° C. 40° D. 10° 5.顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是(    ) A. 平行四边形 B. 对角线相等的四边形 C. 矩形 D. 对角线互相垂直的四边 6.如图，□ABCD的顶点坐标分别为A(1,5)、B(1,1)、C(7,3)，则点D的坐标为（ ） A. （7，5） B. （7，6） C. （7，7） D. （6，7） 7.如图，已知平行四边形的对角线与相交于点O，下列结论中，不正确的是（ ） A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是菱形 8.如图，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，BD＝12，点P是AD边上一动点，则OP的最小值为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.为了解某市八年级学生的身高情况，在该市8200名八年级学生中随机抽取1500名学生进行身高情况调查，则本次抽样调查的样本容量是__________． 10.菱形周长是20，对角线长的比为，则菱形的面积为_____． 11.抛掷一枚均匀的正方体骰子，其六个面上标有1，2，3，4，5，6数字，下列3个事件：①向上一面点数小于2；②向上一面点数是奇数；③向上一面点数是3的倍数．其中发生的可能性最大的事件是__________．（填写正确的序号） 12. 如图，为测量两地的距离，小明在池塘外取点，得到线段，，并取、的中点，连结．测得的长为6米，则两地相距______米． 13.如图，菱形的对角线、相交于点，于点，，，则的长为 ． 14. 如图，四边形是边长为3的菱形，对角线，点E，F，G，H分别为边中点，顺次连接E，F，G，H．则四边形的面积为__________． 15.如图，把矩形纸片放入平面直角坐标系中，使、分别落在x轴、y轴上，连接，将纸片沿折叠，使点B落在点D的位置，与y轴交于点E，若点B坐标为，则点E的坐标为______． 16.如图，点G是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段，相交于点H，若，则＝__． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图在平面直角坐标系中，已知A(﹣2，﹣4)，B(0，﹣4)，C(1，﹣1)． （1）画出ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形A1B1C1； （2）将（1）中所得A1B1C1先向左平移4个单位再向上平移2个单位得到A2B2C2，画出A2B2C2； （3）若A2B2C2可以看作ABC绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为 ． 18.下面是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据： 试验的种子数n 500 1000 1500 2000 3000 4000 发芽的粒数m 471 946 1898 2853 3812 发芽频率 0.942 0.946 0.950 0.949 0.953 （1）上表中的______，______； （2）任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是______（精确到0.01）； （3）若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育． 19.某学校为了解在校生的体能素质情况，从全校八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格）并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是　 　； （2）扇形统计图中∠α的度数是　 　，并把条形统计图补充完整； （3）该校八年级有学生1500名，如果全部参加这次体育科目测试，那么估计不及格人数为　 　人； （4）测试老师从被测学生中随机抽取一名，所抽学生为B级的概率是多少？ 20.有一腰长为cm，底边长为2cm的等腰三角形纸片，如下图，小明沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片．请用这两个直角三角形纸片拼一个成中心对称的四边形，要求： （1）画出所有可能的示意图； （2）在每个示意图上直接标注好各边长； （3）在每个示意图形下方直接写出该四边形的周长． 21.如图，在平行四边形ABCD中，AC的垂直平分线分别交BC、AD于点E、F，垂足为O，连接AE、CF． （1）求证：四边形AECF为菱形； （2）若AB＝5，BC＝7，则AC＝ 时，四边形AECF为正方形． 22.如图，在中，、分别为、的中点，点、在对角线上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当满足条件 时，是菱形． 23.如图1，在中，D，E分别是边上的点．对“中位线定理”逆向思考，可得以下3则命题： Ⅰ．若D是的中点，，则E是的中点； Ⅱ．若，，则D，E分别是的中点； Ⅲ．若D是的中点，，则E是的中点． （1）从以上命题中选出一个假命题，并在图2中画出反例（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）从以上命题中选出一个真命题，并进行证明． 24. 如图，正方形绕着边长为a的正方形的对角线的交点O旋转，边分别交边于点M、N． （1）求证：； （2）问四边形的面积是否随着a的变化而变化？若不变，请用a的代数式表示出来，若变化，请说明理由； （3）试探究三条线段之间有怎样的数量关系，并写出推理过程． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 2.下列调查中，最适宜采用普查的是（ ） A. 调查郑州市中学生每天做作业的时间 B. 调查某批次新能源汽车的电池使用寿命 C. 调查全市各大超市蔬菜农药残留量 D. 调查运载火箭的零部件的质量 【答案】D 3.学生的心理健康问题越来越被关注，为了了解学生的心理健康状况，某中学从该校2000名学生中随机抽取500名学生进行问卷调查，下列说法正确的是（ ） A. 每一名学生的心理健康状况是个体 B. 2000名学生是总体 C. 500名学生是总体的一个样本 D. 500名学生是样本容量 【答案】A 4.如图，将绕点A逆时针旋转得到△ADE，若∠B=90°，，，则旋转角的度数为（ ） A. 90° B. 50° C. 40° D. 10° 【答案】B 5.顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是(    ) A. 平行四边形 B. 对角线相等的四边形 C. 矩形 D. 对角线互相垂直的四边 【答案】B 6.如图，□ABCD的顶点坐标分别为A(1,5)、B(1,1)、C(7,3)，则点D的坐标为（ ） A. （7，5） B. （7，6） C. （7，7） D. （6，7） 【答案】C 7.如图，已知平行四边形的对角线与相交于点O，下列结论中，不正确的是（ ） A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是菱形 【答案】D 8.如图，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，BD＝12，点P是AD边上一动点，则OP的最小值为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.为了解某市八年级学生的身高情况，在该市8200名八年级学生中随机抽取1500名学生进行身高情况调查，则本次抽样调查的样本容量是__________． 【答案】1500 10.菱形周长是20，对角线长的比为，则菱形的面积为_____． 【答案】24 11.抛掷一枚均匀的正方体骰子，其六个面上标有1，2，3，4，5，6数字，下列3个事件：①向上一面点数小于2；②向上一面点数是奇数；③向上一面点数是3的倍数．其中发生的可能性最大的事件是__________．（填写正确的序号） 【答案】② 12. 如图，为测量两地的距离，小明在池塘外取点，得到线段，，并取、的中点，连结．测得的长为6米，则两地相距______米． 【答案】12 13.如图，菱形的对角线、相交于点，于点，，，则的长为 ． 【答案】 14. 如图，四边形是边长为3的菱形，对角线，点E，F，G，H分别为边中点，顺次连接E，F，G，H．则四边形的面积为__________． 【答案】3.5 15.如图，把矩形纸片放入平面直角坐标系中，使、分别落在x轴、y轴上，连接，将纸片沿折叠，使点B落在点D的位置，与y轴交于点E，若点B坐标为，则点E的坐标为______． 【答案】 16.如图，点G是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段，相交于点H，若，则＝__． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图在平面直角坐标系中，已知A(﹣2，﹣4)，B(0，﹣4)，C(1，﹣1)． （1）画出ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形A1B1C1； （2）将（1）中所得A1B1C1先向左平移4个单位再向上平移2个单位得到A2B2C2，画出A2B2C2； （3）若A2B2C2可以看作ABC绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为 ． 【答案】（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）如图，△A2B2C2为所作； ∵A1（4，-2），B1（4，0），C1（1，1）， ∴A2（0，0），B2（0，2），C2（-3，3）； （3）如图，△A2B2C2可以看作△ABC绕P点旋转得来， 作作B2B和AA2的垂直平分线可以发现两者交于点（-3，-1） 旋转中心P的坐标为（-3，-1）． 18.下面是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据： 试验的种子数n 500 1000 1500 2000 3000 4000 发芽的粒数m 471 946 1898 2853 3812 发芽频率 0.942 0.946 0.950 0.949 0.953 （1）上表中的______，______； （2）任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是______（精确到0.01）； （3）若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育． 【答案】（1），0.951 （2） （3） 19.某学校为了解在校生的体能素质情况，从全校八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格）并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是　 　； （2）扇形统计图中∠α的度数是　 　，并把条形统计图补充完整； （3）该校八年级有学生1500名，如果全部参加这次体育科目测试，那么估计不及格人数为　 　人； （4）测试老师从被测学生中随机抽取一名，所抽学生为B级的概率是多少？ 【答案】（1）40人；（2）54°；； （3）300； （4）0.3 20.有一腰长为cm，底边长为2cm的等腰三角形纸片，如下图，小明沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片．请用这两个直角三角形纸片拼一个成中心对称的四边形，要求： （1）画出所有可能的示意图； （2）在每个示意图上直接标注好各边长； （3）在每个示意图形下方直接写出该四边形的周长． 【答案】（1）如图所示， （2）如图所示， （3）如图所示， 21.如图，在ABCD中，AC的垂直平分线分别交BC、AD于点E、F，垂足为O，连接AE、CF． （1）求证：四边形AECF为菱形； （2）若AB＝5，BC＝7，则AC＝ 时，四边形AECF为正方形． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠1＝∠2， ∵EF垂直平分AC， ∴AF＝CF，AE＝CE， ∵AE＝CE，EF⊥AC， ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3， ∴AE＝AF， ∴AE＝AF＝CE＝CF， ∴四边形AECF是菱形． （2）解：∵四边形AECF是菱形， ∴当∠AEC＝90°时，四边形AECF是正方形， 则∠AEB＝90°， 设AE＝EC＝x，则BE＝7－x，AC＝， 在Rt△ABE中，， ∴， 解得，， ∴AC＝或， 故答案为：3或4． 22.如图，在中，、分别为、的中点，点、在对角线上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当满足条件 时，是菱形． 【答案】（1）四边形是平行四边形， ，， ， 、分别为、的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形； （2）连接交于，如图所示： 由（1）得：，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 四边形是菱形． 23.如图1，在中，D，E分别是边上的点．对“中位线定理”逆向思考，可得以下3则命题： Ⅰ．若D是的中点，，则E是的中点； Ⅱ．若，，则D，E分别是的中点； Ⅲ．若D是的中点，，则E是的中点． （1）从以上命题中选出一个假命题，并在图2中画出反例（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）从以上命题中选出一个真命题，并进行证明． 【答案】（1）选择I，理由如下： 如图，D是中点，以为圆心，的长为半径画弧，交于点，则：，但E显然不是的中点， （2）真命题是Ⅱ或Ⅲ． 选择命题Ⅲ． 证明：如图，延长到点F使，连接． ∵D为中点， ∴． 在与中， ， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， 又∵， ∴， 即E是的中点． 24. 如图，正方形绕着边长为a的正方形的对角线的交点O旋转，边分别交边于点M、N． （1）求证：； （2）问四边形的面积是否随着a的变化而变化？若不变，请用a的代数式表示出来，若变化，请说明理由； （3）试探究三条线段之间有怎样的数量关系，并写出推理过程． 【答案】（1）连接， 在正方形中， ， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 不变，， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 ， 证明如下：如图， 由（1）可知， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴． ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$