第六单元：正比例、反比例思维提升卷（A版）-六年级下册数学思维提升卷（苏教版）

( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) 绝密★启用前 2024-2025学年六年级下学期思维能力提升卷 正比例和反比例（A卷） 时间:90分钟；总分:100分；日期:2025年4月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第6单元。 一、填空题。（每空1分，共29分） 1.圆柱体体积公式：V=sh。当（ ）一定，（ ）和（ ）成正比例； 当（ ）一定，（ ）和（ ）成反比例。 2.下面每个小方格的边长都表示1厘米。看图填表，并回答问题。 (1)长方形的面积一定，长与宽成（ ）比例，（ ）。 (2)长方形的周长一定，长与宽（ ）比例，因为（ ）。 3.购买圆珠笔的数量和总价如下表： 数量/支 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 2.4 4.8 7.2 9.6 12 14.4 … （1）填写上表，总价是随着（ ）的变化而变化的； （2）总价和数量中相对应的两个数的比值都是（ ）； （3）这个比值表示的实际意义是（ ）。 （4）圆珠笔的总价和数量成（ ）比例，因为（ ）。 4.把一个长方形按4:1放大,面积将扩大到原来的（ ）倍，按不同的比放大,所得的长方形中,长与宽成（ ）比例。 5.一杯盐水重180克,盐与水的比是1:8。要使含盐率为20%,可以加入（ ）克盐或蒸发掉（ ）克水。 6.两种相关联的量,一种量扩大到原来的5倍,另一种量缩小到原来的5倍,这两种量成（ ）比例。 7.成语“立竿见影”中“竿”和“影”的关系是应用了比例关系。如同时同地，树高 与影长成（ ）比例关系。 8.如果= (m,n均不为0),m和n成（ ）比例。当m=3.5，n=（ ）；当n=2.4时,m=（ ）。 9.配制一种农药,药粉和水的质量比是1:70,要配制568千克农药,需要药粉（ ）千克；2.5千克药粉可配制（ ）千克农药。 10.鞋的尺码是指鞋底的长度,通常用“码”或“厘米”作单位。 厘米数 22 22.5 23 23.5 24 25 （ ） 27 … 码数 34 35 36 37 （ ） 40 41 44 … （1）找出其中的规律,在表中括号里填上合适的数。 （2）如果用a表示厘米数,b表示码数,那么用a表示b的式子为（ ） （3）这里的a和b（ ）比例。 二、判断下面两个量之间的关系,成正比例的画“△”成反比例的画“○”不成比例的画“×”。（每题1分，共5分） 11.同一圆内，周长与半径。（ ） 12.总路程一定，已行路程和未行路程。（ ） 13.圆柱侧面积一定，底面直径和高。（ ） 14.总人数一定，平均每行的人数和行数。（ ） 15.及格率一定，及格人数和考试人数。（ ） 三、选择题。（12分） 16.如果x、y是两个相关联的量，且xy=12-xy,那么x与y（ ）。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.无法确定 17.成正比例的两种量在变化过程中,一种量缩小,另一种量就（ ）。 A.扩大 B.缩小 C.不变 D.无法确定 18.出勤人数、应到人数、出勤率三个量中,当（ ）一定时,其他两种量成反比例。 A.出勤人数 B.应到人数 C.出勤率 D.无法判断 19.条形统计图中,直条长度和所表示的数量（ ）。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.无法确定 20.甲、乙是两个成反比例的量，当甲减少20%时，乙（ ）。 A.增加20% B.减少20% C.增加25% D.减少25% 21.三角形a边上的高为b,c边上的高为d。下面的式子中,不成立的是（ ）。 A.a:c=d:b B.a:c=b:d C.= D.= 四、计算。（12分） 22.解比例 x：14=0.5： = 0.4:x=(1+):5 20:8=x:12 1.5:25%=12:x =5:4 五、操作题。（4+10=14分） 23.已知x和y成正比例,y和z成反比例。请把下表填写完整。（4分） x 120 180 240 y 2 5 z 8 4 24.2022年8月30日,我国首太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”成果正式发布,创下5个国际首次。下面是“羲和号”一段时间内通过对太阳全日面扫描,所得到的光谱数量情况。（10分） 时长/秒 5 10 20 30 光谱数量/条 500 1000 2000 3000 （1）所得到的光谱数量与时长的比值都是（ ），这个比值表示（ ）； （2）因为（ ）一定，所以（ ）与（ ）成（ ）比例关系； （3）在上图中描出光谱数量与相应时长的点,然后把它们按顺序连起来并延长。观察图象，你发现了什么？ （4）不计算,根据图象判断,获得1500条光谱所需时长为（ ）秒；经过35秒扫描,可获得（ ）条光谱。 六、解决问题。（6+5+5+6+6=28分） 25.下面的图象表示一幅地图图上距离和实际距离的关系。 （1）根据图象,求出这幅地图的比例尺。图上距离和实际距离成什么比例关系? （2）在这幅地图上量得甲、乙两城的距离是12cm,爸爸从甲城开车到乙城,每小时行80km,几小时到达? 26.一个修路队修一条总长120km的公路,3天修了15km,照这样计算,修完这条路还需多少天? 27.一根木料锯成5段要用16分钟,照这样计算,把这根木料锯成10段要用多长时间? （列比例解决问题） 28.如图所示，长方形草地ABCD被分成面积相等的甲、乙、丙、丁四份,其中甲的长和宽比是a:b=2:1。那么乙的长和宽的比是多少? 29.A、B、C三根木棒都垂直插人一个水池中,A木棒的露出水面,B木棒的露出水面.C木棒的露出水面。已知三根木棒共长360厘米,三根木棒各长多少厘米? 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) 绝密★启用前 2024-2025学年六年级下学期思维能力提升卷 正比例和反比例（A卷） 时间:90分钟；总分:100分；日期:2025年4月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第6单元。 一、填空题。（每空1分，共29分） 1.圆柱体体积公式：V=sh。当（ ）一定，（ ）和（ ）成正比例； 当（ ）一定，（ ）和（ ）成反比例。 【答案】答案不唯一（见下面解析） 【解析】考查正、反比例意义 （1）当S一定，V和h成正比例；或当h一定，V和s成正比例。 （2）当V一定，S和h成反比例。 2.下面每个小方格的边长都表示1厘米。看图填表，并回答问题。 (1)长方形的面积一定，长与宽成（ ）比例，（ ）。 (2)长方形的周长一定，长与宽（ ）比例，因为（ ）。 【答案】（1）反，因为长×宽=面积（一定）；（2）不成，长+宽=7 【解析】考查正反比例的意义 3.购买圆珠笔的数量和总价如下表： 数量/支 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 2.4 4.8 7.2 9.6 12 14.4 … （1）填写上表，总价是随着（ ）的变化而变化的； （2）总价和数量中相对应的两个数的比值都是（ ）； （3）这个比值表示的实际意义是（ ）。 （4）圆珠笔的总价和数量成（ ）比例，因为（ ）。 【答案】（1）数量；（2）2.4；（3）圆珠笔单价；（4）正，总价÷数量=单价（一定） 4.把一个长方形按4:1放大,面积将扩大到原来的（ ）倍，按不同的比放大,所得的长方形中,长与宽成（ ）比例。 【答案】16，正 【解析】比例放大后，相对应的边长之比一定，所以长与宽的比值一定，所以长与宽成正比例；扩大n倍，面积扩大n2倍。 5.一杯盐水重180克,盐与水的比是1:8。要使含盐率为20%,可以加入（ ）克盐或蒸发掉（ ）克水。 【答案】20,80 【解析】180克盐水中，盐的质量为180÷（1+8）=20（克），水质量180-20=160（克） 加盐不加水，20%的含盐率中盐水的含水率为80%。 盐变水不变：加盐质量160÷（1-20%）-180=20（克） 水变盐不变：蒸发水的质量180-20÷20%=80（克） 6.两种相关联的量,一种量扩大到原来的5倍,另一种量缩小到原来的5倍,这两种量成（ ）比例。 【答案】反 【解析】变化规律相反，一种量扩大5倍，另一种量反而缩小5倍。 7.成语“立竿见影”中“竿”和“影”的关系是应用了比例关系。如同时同地，树高 与影长成（ ）比例关系。 【答案】正 【解析】因为树高与影长的比值一定，所以成正比例 8.如果= (m,n均不为0),m和n成（ ）比例。当m=3.5，n=（ ）；当n=2.4时,m=（ ）。 【答案】反，，12.5。 【解析】原式变形为mn=30 当m=3.5时，n=30÷3.5=；当m=2.4时，n=30÷2.4=12.5 9.配制一种农药,药粉和水的质量比是1:70,要配制568千克农药,需要药粉（ ）千克；2.5千克药粉可配制（ ）千克农药。 【答案】 【解析】和比问题 药粉：568÷（1+70）=8（千克） 2.5÷1×（1+70）=177.5（千克） 10.鞋的尺码是指鞋底的长度,通常用“码”或“厘米”作单位。 厘米数 22 22.5 23 23.5 24 25 （ ） 27 … 码数 34 35 36 37 （ ） 40 41 44 … （1）找出其中的规律,在表中括号里填上合适的数。 （2）如果用a表示厘米数,b表示码数,那么用a表示b的式子为（ ） （3）这里的a和b（ ）比例。 【答案】（1）38，25.5；（2）a=0.5b+5；（3）不成 【解析】鞋子每增加0.5厘米，码数就增加1码 （1）略 （2）=，化简得：a=0.5b+5 （3）不成比例 二、判断下面两个量之间的关系,成正比例的画“△”成反比例的画“○”不成比例的画“×”。（每题1分，共5分） 11.同一圆内，周长与半径。（ ） 12.总路程一定，已行路程和未行路程。（ ） 13.圆柱侧面积一定，底面直径和高。（ ） 14.总人数一定，平均每行的人数和行数。（ ） 15.及格率一定，及格人数和考试人数。（ ） 【答案】△，×，○，○，△ 【解析】（11）周长÷半径=2π（一定） （12）已行路程+未行路程=总路程（一定），和一定，不成比例 （13）底面周长×高=侧面积，则直径×高=侧面积÷π（一定） （14）平均每行人数×行数=总人数（一定） （15）及格人数÷考试人数=及格率（一定） 三、选择题。（12分） 16.如果x、y是两个相关联的量，且xy=12-xy,那么x与y（ ）。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.无法确定 【答案】B 【解析】 因为xy=12-xy，变形为2xy=12,即xy=6 17.成正比例的两种量在变化过程中,一种量缩小,另一种量就（ ）。 A.扩大 B.缩小 C.不变 D.无法确定 【答案】B 【解析】正比例两种量变化规律相同，同时扩大或同时缩小。 18.出勤人数、应到人数、出勤率三个量中,当（ ）一定时,其他两种量成反比例。 A.出勤人数 B.应到人数 C.出勤率 D.无法判断 【答案】A 【解析】应到人数×出勤率=出勤人数（一定），当出勤人数一定时，应到人数和出勤率成反比例 19.条形统计图中,直条长度和所表示的数量（ ）。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.无法确定 【答案】A 【解析】直条的高度表示纵轴的距离，数量与纵轴的长度比值为每个单位长度的所表示的数量，因为每个单位长度所表示的数量是不变的，所以数量与直条长度成正比例关系。 20.甲、乙是两个成反比例的量，当甲减少20%时，乙（ ）。 A.增加20% B.减少20% C.增加25% D.减少25% 【答案】C 【解析】积不变，当一个因数扩大n倍，另一个因数就缩小n倍。 将甲减少20%，即甲数相当于缩小了1÷（1-20%）=1.25倍 所以乙就要扩大1.25倍，即增加1.25-1=0.25=25% 21.三角形a边上的高为b,c边上的高为d。下面的式子中,不成立的是（ ）。 A.a:c=d:b B.a:c=b:d C.= D.= 【答案】B 【解析】三角形面积一定，所以ab=cd,运用比例的基本形式检验以上比例是否吻合即可。可以发现B不正确 四、计算。（12分） 22.解比例 x：14=0.5： = 0.4:x=(1+):5 解：x=14×0.5 解：0.3x=0.8×1.5 解：(1+)x=0.4×5 X=35 x=4 x= 20:8=x:12 1.5:25%=12:x =5:4 解：8x=20×12 解：1.5x=25%×12 解：5×（2.5+x）=4×4 X=30 x=2 2.5+x=3.2 X=0.7 五、操作题。（4+10=14分） 23.已知x和y成正比例,y和z成反比例。请把下表填写完整。（4分） x 120 180 240 300 360 y 2 3 4 5 6 z 12 8 6 4.8 4 【答案】 【解析】运用正反比例的比值一定，积一定进行计算 24.2022年8月30日,我国首太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”成果正式发布,创下5个国际首次。下面是“羲和号”一段时间内通过对太阳全日面扫描,所得到的光谱数量情况。（10分） 时长/秒 5 10 20 30 光谱数量/条 500 1000 2000 3000 （1）所得到的光谱数量与时长的比值都是（ ），这个比值表示（ ）； （2）因为（ ）一定，所以（ ）与（ ）成（ ）比例关系； （3）在上图中描出光谱数量与相应时长的点,然后把它们按顺序连起来并延长。观察图象，你发现了什么？ （4）不计算,根据图象判断,获得1500条光谱所需时长为（ ）秒；经过35秒扫描,可获得（ ）条光谱。 【答案】见解析 【解析】 （1）500，每秒扫描光谱数量 （2）每秒扫描光谱数量，光谱数量，时长，正 （3）作图如下： （4）3，1750 六、解决问题。（6+5+5+6+6=28分） 25.下面的图象表示一幅地图图上距离和实际距离的关系。 （1）根据图象,求出这幅地图的比例尺。图上距离和实际距离成什么比例关系? （2）在这幅地图上量得甲、乙两城的距离是12cm,爸爸从甲城开车到乙城,每小时行80km,几小时到达? 【答案】（1）1:4000000，正；（2）6 【解析】 （1）比例尺=图上距离：实际距离 =1厘米：40千米=1:4000000 （2）1厘米表示实际距离40千米，则12厘米表示40×12=480（千米） 480÷80=6（小时） 26.一个修路队修一条总长120km的公路,3天修了15km,照这样计算,修完这条路还需多少天? 【答案】21天 【解析】120÷（15÷3）-3=21（天） 27.一根木料锯成5段要用16分钟,照这样计算,把这根木料锯成10段要用多长时间? （列比例解决问题） 【答案】36分钟 【解析】因为锯木料总时间÷次数=每次用时（一定） 解：设把这根木料锯成10段要用x分钟。 = =36 28.如图所示，长方形草地ABCD被分成面积相等的甲、乙、丙、丁四份,其中甲的长和宽比是a:b=2:1。那么乙的长和宽的比是多少? 【答案】9:2 【解析】设甲的面积=1×2=2，则总面积为2×4=8 乙的宽=8÷2-1=3 乙的长=2÷3= 乙的长：宽=3：=9:2 29.A、B、C三根木棒都垂直插人一个水池中,A木棒的露出水面,B木棒的露出水面.C木棒的露出水面。已知三根木棒共长360厘米,三根木棒各长多少厘米? 【答案】180厘米，105厘米，75厘米 【解析】等式换比。 浸在水中部分长度相等 A×（1-）=B×（1-）=C×（1-），设结果为1 A=4，B=，C= A:B:C=12:7:5（和比问题） 360÷（12+7+5）=15（厘米） A：15×12=180（厘米） B：15×7=105（厘米） C：15×5=75（厘米） 学科网（北京）股份有限公司 $$