《18.2.2菱形》课时作业2024-2025学年人教版数学八年级下册

人教版2025学年度八下数学《18.2.2菱形》课时作业 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、选择题:本题共5小题,每小题3分,共15分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( ) A. 对角相等 B. 对边相等 C. 邻边相等 D. 对边平行 2.如图,在菱形中,,,则( ) A. B. C. D. 3.如图,是坐标原点,菱形的顶点在轴的负半轴上,顶点的坐标为,则顶点的坐标为( ) A. B. C. D. 4.下列命题中,为真命题的是( ) 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相垂直的四边形是菱形 对角线相等的平行四边形是菱形有一个角是直角的平行四边形是矩形 A. B. C. D. 5.如图,在菱形中,连接,若,则的度数为 ( ) A. B. C. D. 第2题图 第3题图 第5题图 二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。 6.已知菱形的对角线,,则菱形的面积为 . 7.如图,在菱形中,,点在上,若,则 8.如图,在平面直角坐标系中,菱形的顶点在轴上,边在轴上,若点的坐标为,则点的坐标为 . 9.如图,在菱形中,对角线,交于点,过点作于点已知,菱形,则 . 10.如图,菱形的对角线,相交于点,过点作于点,若,则的度数为 . 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 三、解答题:本题共5小题,共40分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 11.本小题分如图,点,分别在菱形的边,上,且求证:. 12.本小题分如图,在 中,对角线,相交于点,,,. 求证:四边形是菱形过点作于点,求的长. 13.本小题分 如图,在矩形中,,相交于点,过点,分别作,,,交于点,连接. 求证:四边形是菱形; 若,,求的长. 14.本小题分如图,的对角线,相交于点,且,,求证:是菱形. 15.本小题分如图, 对角线,相交于点,过点作且,连接,,. 求证: 是菱形; 若,,求的长. 答案和解析 1.【答案】 【解析】略 2.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了菱形的性质以及等腰三角形的性质和三角形的内角和定理. 根据菱形的性质得到的度数,根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解即可. 【解答】 解:四边形是菱形, , 在中, , , 故选A. 3.【答案】 【解析】略 4.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行四边形、矩形及菱形的判定方法,难度不大. 利用平行四边形、矩形及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项. 【解答】 解:对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确,为真命题,符合题意; 对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故原命题错误,是假命题,不符合题意; 对角线相等的平行四边形是矩形,故原命题错误,为假命题,不符合题意; 有一个角是直角的平行四边形是矩形,正确,是真命题,符合题意, 真命题为, 故选:. 5.【答案】 【解析】解:四边形是菱形, ,, , , 故选:. 根据菱形的性质和平行线的性质以及三角形的内角和定理即可得到结论. 本题考查了菱形的性质,平行线的性质,熟练掌握菱形的性质定理是解题的关键. 6.【答案】 【解析】略 7.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质;熟练掌握菱形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键. 由菱形的性质得出平分,,由平行线的性质得出,,求出,则,由等腰三角形的性质得出,由此即可得出答案. 【解答】 解:四边形是菱形, 平分,, ,, , , , , ; 故答案为. 8.【答案】 【解析】由点的坐标为,求出,在中,利用勾股定理求出即可解决问题. 【详解】解:, . 四边形是菱形, . 在中,. , . . 故答案为:. 9.【答案】 【解析】略 10.【答案】 【解析】略 11.【答案】证明:四边形是菱形, ,, 在和中, , ≌, . 【解析】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质,解决本题的关键是掌握菱形的性质. 根据菱形的性质可得,,再证明≌,即可得. 12.【答案】证明:在 中,对角线,相交于点,,,, ,, ,且, , 是直角三角形,且, , 四边形是菱形; 解:如图所示: 四边形是菱形, , , , 解得:. 【解析】利用平行四边形的性质结合勾股定理的逆定理得出是直角三角形,进而得出四边形是菱形; 利用菱形的面积求法得出的长. 此题主要考查了菱形的判定与性质,正确掌握菱形的判定方法是解题关键. 13.【答案】【小题】 ,,,.四边形是平行四边形.四边形是矩形,.四边形是菱形 【小题】 ,且四边形是菱形,..,,是等边三角形..四边形是矩形,在中,,, 【解析】 略 略 14.【答案】证明:,,, . 是直角三角形. . 又四边形为平行四边形, 四边形为菱形. 【解析】首先由勾股定理的逆定理证明为直角三角形,从而得到,然后根据对角线相互垂直的平行四边形是菱形判定即可. 本题主要考查的是勾股定理的逆定理的应用、菱形的判定,掌握勾股定理的逆定理的应用、菱形的判定是解题的关键. 15.【答案】解:证明:,, 四边形是平行四边形. , 平行四边形是矩形, , , 是菱形; 四边形是菱形, ,,, , 是等边三角形, , , 在中,由勾股定理得:, 由可知,四边形是矩形, ,, , 即的长为:. 【解析】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识,熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键. 先证四边形是平行四边形.再证平行四边形是矩形,则,得,然后由菱形的判定即可得出结论; 证是等边三角形,得,再由勾股定理得,然后由矩形的在得,,即可解决问题. 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $$