17.1勾股定理 课时作业 2024-2025学年人教版数学八年级下册

人教版2025学年度八下数学《17.1勾股定理》课时作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.等腰直角三角形的直角边长为，则斜边的长为(    ) A. B. C. D. 2.若，，是的三边，且对角分别是，，，则下列说法正确的是(    ) A. 总有 B. 当时， C. 当时， D. 当时， 3.如图，点是平面直角坐标系中一点，则点到原点的距离是  (    ) A. B. C. D. 4.如图，在数轴上点表示的数为，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，，，垂足为，，则的长为(    ) A. B. C. D. 第3题图 第4题图 第5题图 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 6.在平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离是          ． 7.在中，，． 若，则________，________； 若，则________，________． 8.如图，在中，，垂足为，，，，则________． 9.如图，在长方形中，，，点在边上，将沿折叠，使点恰好落在对角线上的点处，则的长为          ． 10.如图，大正方形是由个全等的小正方形组成的，小正方形的边长为，连接小正方形的三个顶点，得到，则中边上的高为          ． 第8题图 第9题图 第10题图 三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分在中，，，，的对边分别为，，． 已知，，求；已知，，求，． 12.本小题分如图，在四边形中，，若，，，求的长． 13.本小题分在四边形中，，，，，求四边形的面积． 14.本小题分如图，在四边形中，，，，，求的长． 15.本小题分如图，一张直角三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点与点重合，求折痕的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】解：选项A：只有直角三角形，且为直角时，，故A错误，不符合题意； 选项B：因为，所以，则为中斜边，，为直角边，由勾股定理可得： ，故B错误，不符合题意； 选项C：，则为中斜边，，为直角边，由勾股定理可得： ，故C错误，不符合题意； 选项D：，则为中斜边，，为直角边，由勾股定理可得： ，故D正确，符合题意； 按照勾股定理分析即可得出答案． 本题考查了勾股定理的简单应用，属于基础知识的考查，难度不大． 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了勾股定理及实数与数轴之间的对应关系． 本题首先根据已知条件利用勾股定理求得直角三角形的斜边的长度，进而利用实数与数轴的关系解答即可求解． 【解答】 解：由勾股定理可知，斜边， 点在正半轴上， 故A表示的数是． 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了等腰直角三角形，勾股定理及含角的直角三角形的性质，要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质． 根据题意先判定是等腰直角三角形，得到，再根据含角的直角三角形的性质得出的长，最后利用勾股定理得的长． 【解答】 解：， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ． 故选C． 6.【答案】  【解析】解：根据题意得：点到坐标原点的距离为， 则在平面直角坐标系中，点到原点的距离是． 故答案为：． 根据点的坐标，利用勾股定理求出点到原点的距离即可． 此题考查了勾股定理，坐标与图形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 7.【答案】        【解析】解：在中，，，， ， ； 故答案为：，． 在中，，，， ； 故答案为：，． 由含角的直角三角形的性质求出，由勾股定理求出即可； 由等腰直角三角形的性质和勾股定理即可得出结果． 本题考查了勾股定理、直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键． 8.【答案】  【解析】略 9.【答案】  【解析】 四边形为长方形， ，，， 在中，， 由折叠可知，，，，，设，则， 在中，由勾股定理得， ，解得，即． 10.【答案】  【解析】 ， 由勾股定理得， 中边上的高为． 11.【答案】  ，  【解析】略 12.【答案】解：，，均是直角三角形，  由题意得，，，  在中，，  在中，．  【解析】略 13.【答案】解：延长、相交于． ，， ， ，则， ． ， ， ， 四边形的面积为．   【解析】延长、相交于，根据等腰直角三角形的判定与性质和勾股定理分别求得、、，根据直角三角形的面积公式求解即可． 14.【答案】解：连接，如图所示， ，， 是等边三角形， ，， ， ， 又， ， 即的长是．  【解析】本题考查勾股定理、等边三角形的性质与判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据，，可以得到是等边三角形，从而可以得到和的度数，然后根据，即可得到的度数，再根据勾股定理，即可得到的长． 15.【答案】解：在中，． 由折叠，可知，，，． 设，则． 在中，， ． 解得， ． 在中，．   【解析】本题考查勾股定理与折叠问题，由勾股定理求出的长，折叠得到，，设，利用勾股定理列方程进行求解即可．掌握勾股定理和折叠的性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$