16.3二次根式的加减 课时作业 2024-2025学年 人教版八年级数学下册

人教版2025学年度八下数学《16.3二次根式的加减》课时作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式中，能与合并的是(    ) A. B. C. D. 2.计算：，结果正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.已知一等腰三角形的周长为，其中一边长，则这个等腰三角形的腰长为(    ) A. B. C. 或 D. 无法确定 5.在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成了一个面积为的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 6.若与最简二次根式可以合并，则的值为          ． 7.计算：           ． 8.若，均为有理数，且，则          ． 9.如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则的长为          ． 10.如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为          ． 第9题图 第10题图 三、计算题：本大题共5小题，共30分。 11.计算：               ；        12.已知，，求代数式． 13.已知，，求下列式子的值： 14.已知某三角形的面积等于长、宽分别为、的矩形的面积，若该三角形的一条边长为，求这条边上的高． 15.如图，已知长方形的面积为，求阴影部分的面积． 答案和解析 1.【答案】  【解析】与不能合并，，所以与能合并，符合题意，，所以与不能合并，，所以与不能合并，故选 B． 2.【答案】  【解析】解：， ， ． 3.【答案】  【解析】解：、，故此选项正确； B、无法合并，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、无法合并，故此选项错误； 故选：． 直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案． 此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握运算法则是解题关键． 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了二次根式的应用，根据题意得出原矩形的边长是解题关键． 利用算术平方根求出正方形的边长，进而求出原长方形的长和宽，即可得出答案． 【解答】 解：一个面积为的正方形纸片， 正方形边长为：， 原矩形的长为：，宽为：， 则原长方形纸片的面积为： 故选A． 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】【提示】由， 得，，则． 9.【答案】  【解析】本题考查了二次根式的性质和加减运算的应用，根据两张正方形纸片面积，利用二次根式的性质求出它们的边长，再求出的长． 【详解】解：两张正方形纸片面积分别为和， 它们的边长分别是：，， ． 故答案为：． 10.【答案】  【解析】略 11.【答案】解：原式  ；      解：原式 ．  【解析】本题考查了二次根式的混合运算，根据运算法则计算是解题的关键． 把每个二次根式化成最简二次根式，合并同类二次根式即可求出． 将每个二次根式化成最简二次根式，将二次根式除法转化为乘法，利用乘法分配律求解即可． 12.【答案】解：，， ，， ．  【解析】先计算出，，再利用完全平方公式把原式变形得到，然后利用整体代入的方法计算． 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．记住零指数幂与负整数指数幂的意义． 13.【答案】解：，， ，， ； ，， ，， ； ，， ．  【解析】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法． 根据，，可以得到、的值，从而可以求得所求式子的值； 根据，，可以得到、的值，然后根据完全平方公式，即可求得所求式子的值； 将，代入所求式子中，即可求得所求式子的值． 14.【答案】解： ， 答：这条边上的高为．  【解析】首先利用矩形的面积计算方法求得三角形的面积，根据三角形的面积公式：列式计算即可求解． 此题考查二次根式的混合运算，利用矩形和三角形的面积计算方法是解决问题的管即可． 15.【答案】解：根据题意得： ．  【解析】表示出空白部分面积，由长方形面积减去空白面积即可求出阴影部分面积． 此题考查了二次根式的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$