《16.2二次根式的乘除》课时作业2024-2025学年人教版数学八年级下册

人教版2025学年度八下数学《16.2二次根式的乘除》课时作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式中属于最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 3.估计的值应在(    ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 4.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.已知的积是一个整数，则正整数的最小值是  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 6.化简：           ． 7.已知矩形的面积为，相邻两边长分别为，，若，，则          ． 8.已知，的整数部分为，小数部分为，则的值          ． 9.若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数________． 10.对于任意不相等的两个实数，，定义一种运算如下：，如：，那么          ． 三、计算题：本大题共3小题，共18分。 11.化简：； ； ； ． 12.计算：；； ． 13.计算：；． 四、解答题：本题共2小题，共16分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分设长方形的面积为，相邻两边分别为，． 已知，求； 已知，求． 15.本小题分若一个直角三角形的面积为 一条直角边的长为 ，斜边的长为 ，求另一条直角边的长和斜边上高的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】根据二次根式的性质即可求解． 【详解】解：选项，，故选项不符合题意； 选项，中，，值不确定，故选项不符合题意； 选项，，故选项不符合题意； 选项，，，是最简二次根式，故选项符合题意． 故选：． 2.【答案】  【解析】解：． 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的计算是解题关键． 直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可． 【解答】 解：，， ， 故选：． 4.【答案】  【解析】解：、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、，故此选项正确； 故选：． 直接利用二次根式的乘除运算法则分别化简得出答案． 此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键． 5.【答案】  【解析】解：的积是一个整数， 可以开平方，故正整数的最小值是． 故选：． 利用二次根式的乘法运算法则进而得出的最小值． 此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】【分析】 先通过估算的大小，得到的整数部分是，小数部分是，将其代入中，计算可得答案． 此题主要考查了无理数的估算，分母有理化，代数式求值掌握估算无理数大小的方法是解题的关键． 【解答】 解：，   ， 的整数部分是，则的整数部分是， 的小数部分是， 的整数部分为，小数部分为， ，， ． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【解答】 解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数， 故答案为：． 10.【答案】  【解析】由运算定义可知，，，． 11.【答案】解：原式  原式  原式  原式．  【解析】略 12.【答案】【小题】 解：． 【小题】 解： ． 【小题】 解： ．   【解析】 本题考查分母有理化，掌握分母有理化的方法是解题关键将分子、分母同乘有理化因式，再化简即可．  本题考查分母有理化，掌握分母有理化的方法是解题关键先化简二次根式，再将分子、分母同乘有理化因式，再化简即可．  本题考查分母有理化，掌握分母有理化的方法是解题关键将分子、分母同乘有理化因式，再化简即可． 13.【答案】【小题】 解：原式   ； 【小题】 原式   ．   【解析】 略  略 14.【答案】【小题】 解：． 【小题】 ．   【解析】 略  略 15.【答案】解：另一条直角边的长为， 斜边上高的长为． 答：另一条直角边的长和斜边上高分别是，．   【解析】本题主要考查了三角形的面积，二次根式的乘除，解答本题的关键是掌握利用直角三角形的面积公式求线段长的思路与方法；直角三角形的面积公式为，这里，、是直角三角形的两条直角边，是斜边，是斜边上的高，根据上述公式，结合题意，列出算式，再根据二次根式的乘除运算法则进行解答，即可求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$