期中测试卷（B卷·培优卷·单元重点综合测试）（北师大版八下1～3章）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记.巧练（北师大版，贵州专用）

第一至三章 期中测试卷（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列字母既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．以下列线段a，b，c的长为边，能构成直角三角形的是（　　） A．a＝1，b＝1，c＝2 B．a＝3，b＝4，c＝5 C．a＝5，b＝10，c＝12 D．a＝4，b＝5，c＝6 3．下列结论中错误的是（　　） A．由a＜b，得 B．由a＞b，得a+c＞b+c C．由a＜b，得﹣3a＞﹣3b D．由﹣1＞﹣2，得﹣a＞﹣2a 4．如图，OC平分∠AOB，CP⊥OB于点P，CP＝2cm，点Q在OA上，OQ＝4cm，则△OCQ的面积为（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2 5．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（4，﹣2）处，则此平移可以是（　　） A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位 B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移4个单位，再向下平移4个单位 D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位 6．若函数y＝ax和函数y＝bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集是（　　） A．x＜2 B．x＜1 C．x＞2 D．x＞1 7．如图，在等边△ABC中，AB＝4，点D是BC的中点，连接AD，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，连接DE，则线段DE的长为（　　） A． B．4 C． D． 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，∠CAD：∠DAB＝2：5，∠ADC的度数为（　　） A．55° B．65° C．75° D．85° 9．小茗要从天府七中到兴隆湖，两地相距5.7千米，已知他步行的平均速度为90米/分钟，跑步的平均速度为210米/分钟，若他要在不超过52分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他跑步的时间为x分钟，则列出的不等式为（　　） A．210x+90（52﹣x）≥5700 B．210x+90（52﹣x）≤5700 C．210x+90（52﹣x）≥5.7 D．210x+90（52﹣x）≤5.7 10．定义一种新运算：当a＞b时，a*b＝ab+b；当a＜b时，a*b＝ab﹣b．若3*（x+2）＞0，则x的取值范围是（　　） A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2 B．x＜﹣2或1＜x＜2 C．﹣2＜x＜1或x＞1 D．x＜﹣2或x＞2 11．如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S1和S2．若S1+S2＝7，AB＝6，则△ABC的周长是（　　） A．12.5 B．13 C．14 D．15 12．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第2024个三角形中以A2023为顶点的底角度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．不等式组的解集是 　 　 ． 14．新密伏羲山在“五一”黄金周期间推出了特惠活动：票价每人60元，团体购票超过30人，每人票价均可享受九折优惠．活动期间，郑州某中学有m人（m＞30）来该景区观光，则最低票价总额为　 　 元． 15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝6，点D在BC边上，将点A绕点D顺时针旋转90°得到点E，连接DE，CE．当△DCE是等腰三角形时，BD的长为 　 　 ． 16．如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连结DF并延长，交BC于点M．若S正方形ABCD＝5，E为AF中点，则DF的长为　 　 ；BM的长为　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（12分）（1）计算：； （2）解不等式组：． 18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，2），C（﹣4，4）． （1）画出△ABC向右平移5格后的图形△A1B1C1； （2）画出△ABC关于原点中心对称的图形△A2B2C2． 19．（10分）小马虎解不等式的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤（相对于前一步）的序号，并写出正确的解答过程．错误步骤：　 　 ． 解：去分母：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤1① 去括号：4x﹣2﹣15x+3≤1② 移项：4x﹣15x≤1+2﹣3③ 合并同类项：﹣11x≤0④ 两边都除以﹣11得x≤0⑤ 20．（10分）如图所示，直线y＝kx+b经过A、B，点A，B的坐标分别为（0，2），（1，0），直线yx﹣3与坐标轴交于C、D两点． （1）求k、b的值，并求出直线AB直线CD交点E的坐标． （2）直接写出不等式kx+bx﹣3的解集． 21．（10分）如图，点A的坐标为（1，0），点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后得到的图形为三角形DEC，点C的坐标为（m，n），且数m是﹣27的立方根，数n是4的算术平方根． （1）求点E的坐标： （2）点P是线段CE上的一个动点，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试确定x，y，z之间的数量关系，并说明理由． 22．（10分）在我国北斗卫星导航系统的精确导航下，一艘货轮在海上以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向航行，已知货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东80°的方向上，航行半小时后货轮到达C处，此时测得灯塔A在其北偏东20°的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离． 23．（11分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过B作BF⊥AD，垂足为F，延长BF交AC于点E． （1）求证：△ABE为等腰三角形； （2）已知AC＝13，BD＝5，求AB的长． 24．（12分）为迎接2024年新年的到来，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校参加文艺汇演的人数共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元． （1）求甲、乙两校各有多少名学生准备参加演出？ （2）如果甲校准备演出的人员中有9人被抽调去为市民义务书写对联不能参加演出，那么你有几种购买服装的方案？通过比较，你认为如何购买服装才能最省钱？ 25．（13分）课本再现： （1）如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理．请证明：a2+b2＝c2． 类比迁移 （2）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2，若a＝3，b＝4，则空白部分的面积为 　 　 ． 方法运用 （3）小贤将四个全等的直角三角形拼成图3的“帽子”形状，若AH＝3，BH＝4，请求出“帽子”外围轮廓（实线）的周长． （4）如图4，分别以Rt△ABC的三条边向外作三个正方形，连接EC，BG，若设S△EBC＝S1，S△BCG＝S2，S正方形BCIH＝S3，则S1，S2，S3之间的关系为 　 　 ． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一至三章 期中测试卷（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列字母既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．“H”既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B．“S”不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．“A”是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．“Q”既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 2．以下列线段a，b，c的长为边，能构成直角三角形的是（　　） A．a＝1，b＝1，c＝2 B．a＝3，b＝4，c＝5 C．a＝5，b＝10，c＝12 D．a＝4，b＝5，c＝6 【解答】解：A、因为1+12≠22，故不能构成直角三角形，故A不符合题意； B、因为32+42＝52，故能构成直角三角形，故B符合题意； C、因为52+102≠122，故不能构成直角三角形，故C不符合题意； D、因为42+52≠62，故不能构成直角三角形，故D不符合题意． 故选：B． 3．下列结论中错误的是（　　） A．由a＜b，得 B．由a＞b，得a+c＞b+c C．由a＜b，得﹣3a＞﹣3b D．由﹣1＞﹣2，得﹣a＞﹣2a 【解答】解：由a＜b两边同乘得ab，则A不符合题意； 由a＞b两边同时加上c得a+c＞b+c，则B不符合题意； 由a＜b两边同时乘﹣3得﹣3a＞﹣3b，则C不符合题意； 由﹣1＞﹣2两边同时乘a（a＜0）得﹣a＜﹣2a，则D符合题意； 故选：D． 4．如图，OC平分∠AOB，CP⊥OB于点P，CP＝2cm，点Q在OA上，OQ＝4cm，则△OCQ的面积为（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2 【解答】解：过点C作CD⊥OA，垂足为D， ∵OC平分∠AOB，CP⊥OB，CP＝2cm， ∴CP＝CD＝2cm， ∵OQ＝4cm， ∴△OCQ的面积为， 故选：B． 5．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（4，﹣2）处，则此平移可以是（　　） A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位 B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移4个单位，再向下平移4个单位 D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位 【解答】解：根据A的坐标是（0，2），点A′（4，﹣2）， 横坐标加4，纵坐标减4得出，故先向右平移4个单位，再向下平移4个单位， 故选：C． 6．若函数y＝ax和函数y＝bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集是（　　） A．x＜2 B．x＜1 C．x＞2 D．x＞1 【解答】解：观察函数图象得x＞1时，ax＞bx+c， 所以关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集为x＞1． 故选：D． 7．如图，在等边△ABC中，AB＝4，点D是BC的中点，连接AD，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，连接DE，则线段DE的长为（　　） A． B．4 C． D． 【解答】解：∵在等边△ABC中，AB＝4，D是BC的中点， ∴BD＝DC2，∠BAD＝∠DAC＝30°，AD⊥BC， ∴AD2． ∵将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，连接DE交AC于点F， ∴AD＝AE，∠DAE＝∠BAC＝60°，∠CAE＝∠BAD＝∠DAC＝30°， ∴△ADE是等边三角形，AF⊥DE， ∴DE＝AD＝2， 故选：D． 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，∠CAD：∠DAB＝2：5，∠ADC的度数为（　　） A．55° B．65° C．75° D．85° 【解答】解：∵∠CAD：∠DAB＝2：5， ∴令∠CAD＝2x°，DAB＝5x°， ∵AB的垂直平分线交BC于D， ∴DA＝DB， ∴∠B＝∠DAB＝5x°， ∵∠C＝90°， ∴∠B+∠DAB+∠CAD＝90°， ∴5x+5x+2x＝90， ∴x＝7.5， ∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝10x°＝75°． 故选：C． 9．小茗要从天府七中到兴隆湖，两地相距5.7千米，已知他步行的平均速度为90米/分钟，跑步的平均速度为210米/分钟，若他要在不超过52分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他跑步的时间为x分钟，则列出的不等式为（　　） A．210x+90（52﹣x）≥5700 B．210x+90（52﹣x）≤5700 C．210x+90（52﹣x）≥5.7 D．210x+90（52﹣x）≤5.7 【解答】解：设他跑步的时间为x分钟，则他步行时间为（52﹣x）分钟， 根据题意，得：210x+90（52﹣x）≥5700， 故选：A． 10．定义一种新运算：当a＞b时，a*b＝ab+b；当a＜b时，a*b＝ab﹣b．若3*（x+2）＞0，则x的取值范围是（　　） A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2 B．x＜﹣2或1＜x＜2 C．﹣2＜x＜1或x＞1 D．x＜﹣2或x＞2 【解答】解：当3＞x+2，即x＜1时， ∵3*（x+2）＞0， ∴3（x+2）+（x+2）＞0， ∴3x+6+x+2＞0， ∴x＞﹣2， ∴﹣2＜x＜1； 当3＜x+2，即x＞1时， ∵3*（x+2）＞0， ∴3（x+2）﹣（x+2）＞0， ∴2x+4＞0， ∴x＞﹣2， ∴x＞1； 综上所述，﹣2＜x＜1或x＞1， 故选：C． 11．如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S1和S2．若S1+S2＝7，AB＝6，则△ABC的周长是（　　） A．12.5 B．13 C．14 D．15 【解答】解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2， ∵S1+S2＝7， ∴π×（）2π×（）2AC×BCπ×（）2＝7， ∴AC×BC＝14， ∴（AC+BC）2＝AC2+BC2+2AC•BC＝62+2×14＝64， ∴AC+BC＝8（负值舍去）， ∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝8+6＝14， 故选：C． 12．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第2024个三角形中以A2023为顶点的底角度数是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵∠B＝30°，A1B＝CB； ∴∠A1＝75°， ∴∠EA2A1， ∠FA3A2＝（）2×75°， ∠FA4A3＝（）3×75°， ……， ∴A2024为顶点的底角度数（）2023×75° 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．不等式组的解集是 　x＜1　 ． 【解答】解：解不等式1﹣x＞0得，x＜1， ∴不等式组的解集为x＜1， 故答案为：x＜1． 14．新密伏羲山在“五一”黄金周期间推出了特惠活动：票价每人60元，团体购票超过30人，每人票价均可享受九折优惠．活动期间，郑州某中学有m人（m＞30）来该景区观光，则最低票价总额为　54m　 元． 【解答】解：m＞30， ∴应付票价最低票价总额为60×90%m＝54m元， 故答案为：54m． 15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝6，点D在BC边上，将点A绕点D顺时针旋转90°得到点E，连接DE，CE．当△DCE是等腰三角形时，BD的长为 　或　 ． 【解答】解：设BD＝x，则CD＝6﹣x， 当CD＝DE时， 由题意得AD＝CD＝DE＝6﹣x， 在Rt△ABD中，AB2+BD2＝AD2， 即42+x2＝（6﹣x）2， 解得，即； 当CD＝CE时，作EF⊥BC于点F，如图， 由旋转的性质知AD＝DE，∠ADE＝90°， ∴∠BAD＝90°﹣∠ADB＝∠EDF， ∴△BAD≌△FDE（AAS）， ∴AB＝DF＝4，BD＝EF＝x， ∴CF＝DF﹣CD＝4﹣（6﹣x）＝x﹣2， 在Rt△CEF中，CD＝CE＝6﹣x，CF2+EF2＝CE2， 即（x﹣2）2+x2＝（6﹣x）2， 整理得x2+8x﹣32＝0， 解得，则； 综上，BD的长为或． 16．如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连结DF并延长，交BC于点M．若S正方形ABCD＝5，E为AF中点，则DF的长为　　 ；BM的长为　　 ． 【解答】解：∵E为AF中点， ∴EFAF＝AE， 又∵∠AED＝∠FED＝90°，DE＝DE， ∴△AED≌△FED（SAS）， ∴DF＝AD， ∵S正方形ABCD＝5， ∴DF＝AD， ∵DE∥BG， ∴∠EDF＝∠DFG， ∵∠FBM＝∠EDF，∠DFG＝∠BFM， ∴∠FBM＝∠BFM， ∴BM＝FM， ∵DM2＝CM2+CD2， ∴（DF+BM）2＝CD2+（BC﹣BM）2， ∴， ∴BM， 故答案为：，． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（1）计算：； （2）解不等式组：． 【解答】解：（1）原式 ＝﹣5； （2）， 解不等式①得，， 解不等式②得，a≤2， ∴不等式组的解集为：． 18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，2），C（﹣4，4）． （1）画出△ABC向右平移5格后的图形△A1B1C1； （2）画出△ABC关于原点中心对称的图形△A2B2C2． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作， （2）如图，△A2B2C2为所作． 19．小马虎解不等式的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤（相对于前一步）的序号，并写出正确的解答过程．错误步骤：　①②⑤　 ． 解：去分母：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤1① 去括号：4x﹣2﹣15x+3≤1② 移项：4x﹣15x≤1+2﹣3③ 合并同类项：﹣11x≤0④ 两边都除以﹣11得x≤0⑤ 【解答】解：第①步错误，出现漏乘； 第②步错误，出现去括号没变号； 第⑤步错误，不等号没有改变方向． 正确解答步骤如下： 去分母：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6， 去括号：4x﹣2﹣15x﹣3≤6， 移项：4x﹣15x≤6+2+3， 合并同类项：﹣11x≤11， 两边都除以﹣11得x≥﹣1， 故答案为：①②⑤． 20．如图所示，直线y＝kx+b经过A、B，点A，B的坐标分别为（0，2），（1，0），直线yx﹣3与坐标轴交于C、D两点． （1）求k、b的值，并求出直线AB直线CD交点E的坐标． （2）直接写出不等式kx+bx﹣3的解集． 【解答】解：（1）把A（0，2），B（1，0）分别代入y＝kx+b得， 解得， ∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+2； 解方程组得， ∴E（2，﹣2）， ∵当x＜2时，kx+bx﹣3， ∴不等式kx+bx﹣3的解集为x＜2． 21．如图，点A的坐标为（1，0），点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后得到的图形为三角形DEC，点C的坐标为（m，n），且数m是﹣27的立方根，数n是4的算术平方根． （1）求点E的坐标： （2）点P是线段CE上的一个动点，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试确定x，y，z之间的数量关系，并说明理由． 【解答】解：（1）∵﹣27的立方根是﹣3， ∴m＝﹣3． ∵4的算术平方根是2， ∴n＝2． ∴点C的坐标为（﹣3，2）． ∵点B在y轴上，点C（﹣3，2）， ∴点B向左平移了3个单位长度， ∴点A（1，0）向左平移3个单位长度得到点E（﹣2，0）． （2）x+y＝z． 理由：如图，过点P作PN∥CB． ∴∠CBP＝∠BPN， 又∵AE∥CB， ∴PN∥AC， ∴∠EAP＝∠APN， ∴∠CBP+∠EAP＝∠BPN+∠APN＝∠APB． 即x+y＝z． 22．在我国北斗卫星导航系统的精确导航下，一艘货轮在海上以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向航行，已知货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东80°的方向上，航行半小时后货轮到达C处，此时测得灯塔A在其北偏东20°的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离． 【解答】解：如图， 根据题意得：CD∥BE， ∴∠1＝∠EBC＝40°， ∴∠BCA＝∠1+∠ACD＝40°+20°＝60°， 又∵∠ABC＝180°﹣80°﹣40°＝60°， ∴∠BCA＝∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝BC＝40×0.5＝20（海里）， 答：货轮到达C处时与灯塔A的距离是20海里． 23．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过B作BF⊥AD，垂足为F，延长BF交AC于点E． （1）求证：△ABE为等腰三角形； （2）已知AC＝13，BD＝5，求AB的长． 【解答】（1）证明：∵BE⊥AD， ∴∠AFE＝∠AFB＝90°， 又∵AD平分∠BAC， ∴∠EAF＝∠BAF， 又∵在△AEF和△ABF中 ∠AFE+∠EAF+∠AEF＝180°，∠AFB+∠BAF+∠ABF＝180° ∴∠AEF＝∠ABF， ∴AE＝AB， ∴△ABE为等腰三角形； （2）解：连接DE， ∵AE＝AB，AD平分∠BAC， ∴AD垂直平分BE， ∴BD＝ED， ∴∠DEF＝∠DBF， ∵∠AEF＝∠ABF， ∴∠AED＝∠ABD， 又∵∠ABC＝2∠C， ∴∠AED＝2∠C， 又∵△CED中，∠AED＝∠C+∠EDC， ∴∠C＝∠EDC， ∴EC＝ED， ∴CE＝BD． ∴AB＝AE＝AC﹣CE＝AC﹣BD＝13﹣5＝8． 24．为迎接2024年新年的到来，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校参加文艺汇演的人数共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元． （1）求甲、乙两校各有多少名学生准备参加演出？ （2）如果甲校准备演出的人员中有9人被抽调去为市民义务书写对联不能参加演出，那么你有几种购买服装的方案？通过比较，你认为如何购买服装才能最省钱？ 【解答】解：（1）设甲校有x名（46＜x＜90）学生准备参加演出，则乙校有（92﹣x）名学生准备参加演出， 依题意，得50x+60（92﹣x）＝5000， 解得x＝52， 所以92﹣x＝40． 所以甲校有52名学生准备参加演出，乙校有40名学生准备参加演出， 答：甲校有52名学生准备参加演出，乙校有40名学生准备参加演出； （2）①如果买92﹣9＝83（套）， 则花费为：83×50＝4150（元）， ②如果买91套，则花费：91×40＝3640（元）， ∵3640＜4150， ∴买91套． 答：两种购买方案，一种是购买83套，一种是购买91套，买91套最省钱． 25．课本再现： （1）如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理．请证明：a2+b2＝c2． 类比迁移 （2）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2，若a＝3，b＝4，则空白部分的面积为 　13　 ． 方法运用 （3）小贤将四个全等的直角三角形拼成图3的“帽子”形状，若AH＝3，BH＝4，请求出“帽子”外围轮廓（实线）的周长． （4）如图4，分别以Rt△ABC的三条边向外作三个正方形，连接EC，BG，若设S△EBC＝S1，S△BCG＝S2，S正方形BCIH＝S3，则S1，S2，S3之间的关系为 　2（S1+S2）＝S3　 ． 【解答】（1）证明：如图1，∵大的正方形的面积可以表示为（a+b）2，大的正方形的面积又可以表示为c2+4ab， ∴c2+2ab＝a2+b2+2ab， ∴a2+b2＝c2； （2）解：如图2，空白部分的面积＝边长为c的正方形的面积﹣2个直角三角形的面积＝c2﹣2ab， ∵a＝3，b＝4， ∴空白部分的面积＝32+42﹣213． 故答案为：13． （3）解：如图3，在Rt△ABH中，AB5， ∵△ABH≌△AFH≌△ADI≌△ADG， ∴AD＝AF＝AB＝5， ∴DH＝AD﹣AH＝5﹣3＝2，BI＝AB﹣AI＝5﹣3＝2， ∴DH＝BI， ∵∠DCH＝∠BCI，∠CHD＝∠CIB＝90°， ∴△CDH≌△CBI（AAS）， ∴CD＝BC， 设BC＝x，则CH＝4﹣x， 在Rt△CDH中，CH2+DH2＝CD2， ∴（4﹣x）2+22＝x2， 解得：x， ∴BC＝CD， 同理可得DE＝EF＝BC， ∴“帽子”外围轮廓（实线）的周长为AB+AF+BC+CD+DE+EF＝5+520． （4）解：如图4，过点A作AK⊥HI于点K，交BC于点J， ∵RtABC中，∠BAC＝90°， ∴AB2+AC2＝BC2， ∵四边形ABED、四边形ACGF、四边形BCIH均为正方形， ∴S正方形ABED＝AB2，S正方形ACGF＝AC2，S3＝S正方形BCIH＝BC2， ∵正方形ABED与△EBC同底等高， ∴S正方形ABED＝2S△EBC＝2S1， ∴AB2＝2S1， ∵正方形ACGF与△EBC同底等高， ∴S正方形ACGF＝2S△BCG＝2S2， ∴AC2＝2S2， ∵S正方形BCIH＝S3， ∴2S1+2S2＝S3， 即2（S1+S2 ）＝S3． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$