上海市嘉定区2024-2025学年高三下学期第二次质量调研数学试题

2024学年高三年级第二次质量调研 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置填写结果 1.已知集合A={x|-1<x≤3}，集合B={x|1≤x<4,则A∩B= 2.不等式-2 <0的解集为 x+1 3.已知向量m=1,-2),n=(k,4),若m⊥n,则k= 4.已知等比数列{an}的首项为1，公比为q,其前n项和为Sn·若S3>S4,则q的取 值范围为 反在2-”的二项展开式中，常数要的值为 6.已知0∈R,若tan0+cot0=5,则sin20= 7.直线1：y=x+1与圆C:x2+y2-4x-2y=0相交所得的弦长为 8.已知复数名，z2满足引名=1，|z2=2,1z-22=√万，则|z+z2的值为 9.在由1、2、3、4、5这五个数组成的无重复数字的四位数中，其能被3整除的概率为 10.已知某次数学的测试成绩X服从4=75、σ2=64的正态分布，若小明的成绩不低 于91分，那么他的成绩大约超过了%的学生（精确到01%）. (参考数据：P0XKσ)≈68.3%，P0XK2o)≈95.4%，P0Xk3o)≈99.7%) 11.某建筑公司欲设计一个正四棱锥形纪念碑，要求其顶点位于容积为36π立方米的球形 景观灯所在球面上。考虑到抗风、抗震等结构安全需求，侧棱长度I需满足 2、5≤1≤35.当纪念碑体积取得最大值时，正四棱锥的侧棱长约为 米 (精确到0.01米)， 12.在平面直角坐标系中，一质点P从原点O出发，第一次从点O移动到点P,第二次 从点P移动到点P,,第k次从点P(规定=O)移动到点P,记向量 V=P-E,其模长为k,方向与x轴正方向成(90k)°角.设Sn为经过n次移动 的位移向量，即S=OP,则当|Sn=V85时，n的值为 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每 题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的 小方格涂黑。 13.已知实数4，b满足a>b,则下列不等式中，不恒成立的是（). A.ab B.9>1 C.a2+b2>2ab D.2°>2 b 14.已知平面a和平面B,直线mCa&,直线nCB,则下列结论一定成立的是(). A.若m/ln,则a∥B B.若m与n为异面直线，则a∥B C.若m⊥n,则a⊥B D.若n⊥a,则m⊥n 15.已知关于x的不等式|sin2x>cosx在区间[0,2π]内有k个整数解，则k的值为 (). A.3 B.4 C.5 D.6 16.设数列{an}满足an=sin 1玩 +(-1)”cos 记其前n项和为S,前n项积为 T。·则下列结论正确的是( A.数列{S}和数列{T}均不是周期数列 B.数列{S}是周期数列，数列{T}不是周期数列 C.数列{S}不是周期数列，数列{T}是周期数列 D.数列{S}和数列{T}均为周期数列 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置 写出必要的步骤 17.(本题满分14分，共2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,PA=AC=2, BC=l,AB=√5. (1)若AD∥平面PBC,证明：AD⊥PB: (2)在我国古代数学典籍《九章算术》中，记载了一种特殊的三棱锥一鳖需，其 四个面均为直角三角形，找出本题图中的一个整需，并计算它的体积和表面积 18.(本题满分14分，共2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知函数y=f(x),其中f(x)=ae+be,a,b为实常数且ab≠0. (1)若y=f(x)为偶函数，且其最小值为4，求实数a与b的值： (2)若a=1，g(x)=e-x,对任意实数x均满足f(x)≥g(x),求实数b的取值 范围。 2 19.(本题满分14分，共3小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分 6分) 某学校对学生的课外阅读时间进行调查，随机抽取了150位学生，得到如下样本数 据频率分布直方图. (1)估计该校学生的平均课外阅读时间：（同一组数据用该区间的中点值作代表） (2)估计该校学生课外阅读时间位于区间[30,60)（单位：小时/月）的概率： (3)已知该校喜欢阅读的学生占比为18%，初一年级学生占该校总学生数的28%， 且初一年级学生中喜欢阅读的占40%，求其他年级学生中喜欢阅读的比例.（精确到 0.1%) 器新 20 30 0 50 60小 20.(本题满分18分，共3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小 题满分8分) 已知椭圆C:。+y=1.F为椭圆的右焦点，过椭圆上-点P3,0)的直线！交椭圆 于另一点2，点M为椭圆上（除P,Q之外）任意一点. (1)求MF的最小值： (2)当直线l的斜率为1时，求△POM面积的最大值及此时点M的坐标； (3)若直线PQ与直线b2:x=-3交于点D,点D不在x轴上，Q关于原点的对称 点为点R,直线PR与，2交于点E,求线段|DEI的取值范围. 3 21.(本题满分18分，共3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满 分8分) 已知函数y=f(x),其中f(x)=x2+ar+b,(a,b∈R),定义集合 S刀={(xy)ly=f(x),x∈R}.对于点P(p,g),定义集合 D(P)={(x,y)IIx-pK1,(x,y)∈S月}.若对任意(x,y)∈D(P),均有|y-91, 则称点P为平衡点. (1)当a=b=0时，判断点P(0,0)是否为平衡点： (2)当a=0时，求实数b的取值范围，使得点P(0,0)是平衡点： (3)求所有实数a和b,使得点P(0,0)是平衡点.