数学（海南卷）-学易金卷：2025年中考第二次模拟考试

2025年中考第二次模拟考试（海南卷） 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．2025的倒数是（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了倒数的定义，熟知知识点是解决本题的关键．根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，根据定义即可求解． 【详解】解：根据倒数的定义得2025的倒数为， 故选：D． 2．下列乐谱符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，再进行逐一判断即可． 【详解】解：A、选项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意； B、选项中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意； C、选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意； D、选项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项不合题意． 故选：B． 3．著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：218000000用科学记数法表示为． 故选：B． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的乘方，合并同类项，同底数幂相除，同底数幂相乘，根据运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A、，故原计算错误，此选项不符合题意； B、，故原计算错误，此选项不符合题意； C、，故原计算错误，此选项不符合题意； D、，故原计算正确，此选项符合题意． 故选：D． 5．如图，，平分，交于点H．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，利用平行线的性质和角平分线的概念得到，即可得到的值，熟练利用平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：，， ，， 平分， ， ， 故选：A． 6．估计的值在（   ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 【答案】B 【分析】本题考查无理数的估算，利用夹逼法进行估算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选B． 7．当时，代数式 的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，将代入代数式，即可求解． 【详解】解：当时，代数式 的值 故选：B． 8．如图，在平行四边形中，为上一点，连接、，且、交于点，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出，再根据即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出的值，由即可得出结论． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 9．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，则的面积为（　　） A．8 B．16 C．24 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，旋转的性质，勾股定理．根据题意易证明是等边三角形，则由等边三角形的性质可得答案． 【详解】解：由旋转的性质可得， ∴是等边三角形， 作垂足为点， ∴， ∴， ∴的面积为， 故选：D． 10．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查分式方程，从实际问题中抽象出分式方程是解题的关键．根据题意找到等量关系列出方程即可． 【详解】解：由题意可得：， 故选A． 11．已知点，，均在二次函数（m为常数）的图象上，则，，三者之间的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的对称性，增减性，图象的开口方向． 先求出该二次函数的对称轴，开口方向，点的对称点，根据对称性增减性即可进行分析解答． 【详解】解：∵ ， ∴函数图象开口向下， ∵二次函数的对称轴为直线， ∴关于对称轴的对称点为， ∵当时，y随x的增大而增大， ， ∴． 故答案为：B． 12．如图，为正方形的对角线上的一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落到边上，线段交对角线于点，且为的中点．若正方形的边长为，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如图，过点作于点，先证明是等腰直角三角形，得到，再证明得到，，求出，得到，明，得到，求出（负值舍去），则 ，即可得到． 【详解】解：如图，过点作 于点， ∵四边形是正方形， ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴ ∵ ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴ ∴， ∵正方形的边长为 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴ （负值舍去）， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．试计算如图所示的管道的展直长度，即的长为 【答案】 【分析】本题考查弧长公式．根据题意利用弧长公式求解即可． 【详解】解：∵圆心角度数为，半径为， ∴， 故答案为：． 14．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为 【答案】6 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．先由电流I是电阻R的反比例函数，可设，结合点在函数图象上，利用待定系数法求出这个反比例函数的解析式；再令，求出对应的I的值即可． 【详解】解：设反比例函数式， 把代入反比例函数式， ∴， ∴， 当时，， 故答案为：． 15．如图是小区内一小山的等高线示意图，小明同学计划利用这个等高线示意图计算的距离，他在点处测得处的俯角为，则 m． 【答案】100 【分析】本题是跨学科综合题．根据由等高线可知、两地的高度差为50米，然后点处测得处的俯角为求值即可． 【详解】解：由等高线可得、两地的实际高度差为， 依题意作图得：，，， ∴ 故答案为：100． 16．如图，线段为的直径，点在的延长线上，，，点是上一动点，连接，以为斜边在的上方作，且使得，连接，则长的最大值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质、两圆的位置关系、轨迹等知识，如图，作，使得，，则，，，由，推出，即（定长），由点是定点，是定长，推出点在半径为的上，由此即可解决问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题． 【详解】解：如图，作，使得，，则，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即（定长）， ∵点是定点，是定长， ∴点在半径为的上， ∵， ∴的最大值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）0；（2） 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解分式方程，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据绝对值意义，零指数幂运算法则进行计算即可； （2）先去分母变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】解：（1） ； （2） 方程两边都乘，得： ， 解得： 检验，把代入得：， ∴是原方程的根． 18．如图，点是边上一点（不与重合），连接． (1)尺规作图：以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接（要求在图中作出图形，标明字母）； (2)在（1）的基础上，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)平行，见解析 【分析】（1）尺规作图：以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接（要求在图中作出图形，标明字母）； （2）根据平行四边形的判定和性质证明即可． 本题考查了基本作图，平行四边形的判定和性质，熟练掌握作图和平行四边形的判定是解题的关键 【详解】（1）如图： （2）解：． 理由：根据作法知，， 四边形是平行四边形， ，即． 又， 四边形是平行四边形， ； 19．学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛活动，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩百分制进行整理、描述和分析成绩得分用x表示，共分为四组：，，，下面给出了部分信息． 七年级10名学生的竞赛成绩：80、96、99、99、90、99、89、82、86、 八年级10名学生的竞赛成绩：94、90、94部分数据被墨水污染 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 93 a 52 八年级 92 b 100 根据以上信息，解答下列问题． (1)填空： ， ，并补全条形统计图． (2)若规定竞赛成绩在90分及以上为优秀，该校七、八年级参加此次活动的学生分别有800人和860人．估计在本次活动中七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． (3)分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对“生活中的数学”知识掌握得更好？请说明理由写一条即可 【答案】(1)99，94 ，图见解析 (2)1082人； (3)八年级的学生对“生活中的数学”知识掌握得更好，理由见解析 【分析】本题考查了频率分布直方图，中位数，众数，方差，用样本估计总体，掌握计算方法是解题关键． （1）找出七年级成绩出现次数最多的数即为七年级成绩的众数，找出八年级成绩处在中间位置的两个数的平均数即为中位数，根据各个组的频数之和为10，可求出的八年级B组的人数，补全统计图即可； （2）根据样本中七、八年级成绩的优秀率，估计总体的优秀率，进而计算七、八年级的优秀的人数即可； （3）从中位数、众数的角度得出八年级的成绩较好． 【详解】（1）解：七年级10名学生的竞赛成绩中出现次数最多的是99，共出现3次， 故众数为99，即， 八年级B组的人数为， 八年级10名学生的竞赛成绩的中位数应该是从小大大排列后的第5个和第6个学生竞赛成绩的平均数，即处在C组：，由题意可知，C组共三个数据，分别是94，90，94， 中位数是， 即， 补全统计图如下： 故答案为：99，94 （2）由题意可得，人， 答：估计在本次活动中七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数有1082人； （3）八年级的学生对“生活中的数学”知识掌握得更好， 理由：虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，因此八年级的学生对“生活中的数学”知识掌握得更好． 20．如图，为的直径，A为上一点，交于于点E，过点A作的切线交的延长线于点P，连接，．    (1)求证：平分； (2)若，的半径为5，求的长． 【答案】(1)证明见解析； (2)． 【分析】（1）连接， 根据垂径定理，再得到，根据是的切线，得到，进一步得到，即可得出结论； （2）利用解直角三角形得到，再判定，得到，则，即可求解． 【详解】（1）解：连接，如图：    ∵为的直径，， ∴，， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分； （2）解：由（1）可知，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵的半径为5， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，垂径定理，解直角三角形等知识，掌握相关知识是解题的关键． 21．综合与实践 现有三个款式的杯子，它们的高度不同．数学兴趣小组对杯子叠放的总高度与杯子数量之间的数学问题开展研究． 【实践操作】 （1）把A款杯子按如图①所示的方式整齐地叠放成一摞，6只杯子叠放的总高度为，已知一只A款杯子的高度为，且叠放总高度与杯子数量的函数解析式为，请求出的值； （2）把A款杯子按如图②所示的方式整齐地叠放成一摞，7只杯子叠放的总高度为，已知一只B款杯子的高度为，请求出叠放总高度与杯子数量的函数解析式； （3）把C款杯子按如图③所示的方式整齐地叠放成两摞，3只杯子叠放的总高度为，8只杯子叠放的总高度为，请直接写出叠放总高度与杯子数量的函数解析式； 【知识运用】 （4）已知杯子摆放区的高度为，若把款杯子叠放成一摞放入杯子摆放区，请问一摞最多能叠放多少只杯子？ 【答案】（1）3；（2）；（3）；（4）最多能叠放17只杯子 【分析】本题考查了一次函数实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）把时，代入即可求解； （2）运用待定系数法求解； （3）运用待定系数法求解； （4）由题意得，解不等式即可． 【详解】（1）解：当时，， ∴， 解得： （2）解：设叠放总高度与杯子数量的函数解析式为， 当时，，时，， ∴， 解得：， ∴叠放总高度与杯子数量的函数解析式为； （3）解：设叠放总高度与杯子数量的函数解析式为， 当；， ∴， 解得：， ∴叠放总高度与杯子数量的函数解析式为； （4）解：由题意，， 解得：， ∴最多能叠放17只杯子． 22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点．点，在此抛物线上，其横坐标分别为，，连接，． (1)当点与此抛物线的顶点重合时，求的值． (2)当的边与轴平行时，求点与点的纵坐标的差． (3)当，都在对称轴的左侧时，设此抛物线在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为．当时，直接写出的值． 【答案】(1) (2)1或8 (3) 【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，顶点式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）根据题意可先求得抛物线的解析式，从而得到顶点坐标，即可得到值； （2）分情况讨论：当轴时，点，关于直线对称，可知，从而得到点，的坐标，即可得到答案；当轴时，则，关于直线对称，可知，从而得到点，的坐标，即可得到答案； （3）根据题意可知，求得的取值范围，然后用表示出点，的坐标，接着用表示出，，结合，得到关于的方程，解之即可得到答案． 【详解】（1）解：抛物线经过点， ， 抛物线解析式为， 顶点坐标为， 点与此抛物线的顶点重合，点的横坐标为， ， 解得：. . （2）解：①轴， 由（1）可知，抛物线的对称轴为直线， 当轴时，点，关于直线对称， ， ，则，， ，， 点与点的纵坐标的差为； ②轴 同理，当轴时，则，关于直线对称， ，，则， ，； 点与点的纵坐标的差为； 综上所述，点与点的纵坐标的差为1或8； （3）解：如图所示， ，都在对称轴的左侧，则， ， ，，即， ；， ， ，即， 解得：或（舍去）， 的值为． 2 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第二次模拟考试（海南卷） 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B B D A B B D D A B C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．20π 14．6 15． 16． 三、解答题（本大题共6个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分） 【详解】解：（1） （2分） ；（4分） （2） 方程两边都乘，得： ， 解得：（3分） 检验，把代入得：，（5分） ∴是原方程的根．（6分） 18．（10分） 【详解】（1）如图：（5分） （2）解：． 理由：根据作法知，， 四边形是平行四边形， ，即．（7分） 又，（8分） 四边形是平行四边形，（9分） ；（10分） 19．（10分） 【详解】（1）解：七年级10名学生的竞赛成绩中出现次数最多的是99，共出现3次， 故众数为99，即，（1分） 八年级B组的人数为， 八年级10名学生的竞赛成绩的中位数应该是从小大大排列后的第5个和第6个学生竞赛成绩的平均数，即处在C组：，由题意可知，C组共三个数据，分别是94，90，94， 中位数是， 即，(2分 ) 补全统计图如下：(4分 ) （2）由题意可得，人， 答：估计在本次活动中七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数有1082人；（6分） （3）八年级的学生对“生活中的数学”知识掌握得更好，（7分） 理由：虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，因此八年级的学生对“生活中的数学”知识掌握得更好．(10分） 20．（10分） 【详解】（1）解：连接，如图：    ∵为的直径，， ∴，， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分；（6分） （2）解：由（1）可知，，， ∴，（8分） ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵的半径为5， ∴，（10分） ∴， ∴．（12分） 21．（15分） 【详解】（1）解：当时，， ∴，（2分） 解得：（4分） （2）解：设叠放总高度与杯子数量的函数解析式为， 当时，，时，， ∴，（6分） 解得：，（7分） ∴叠放总高度与杯子数量的函数解析式为；（8分） （3）解：设叠放总高度与杯子数量的函数解析式为， 当；， ∴，（10分） 解得：，（11分） ∴叠放总高度与杯子数量的函数解析式为；（12分） （4）解：由题意，，（13分） 解得：，（14分） ∴最多能叠放17只杯子．（15分） 22．（15分） 【详解】（1）解：抛物线经过点， ，（1分） 抛物线解析式为， 顶点坐标为，（3分） 点与此抛物线的顶点重合，点的横坐标为， ， 解得：. .（5分） （2）解：①轴， 由（1）可知，抛物线的对称轴为直线， 当轴时，点，关于直线对称， ， ，则，， ，，（7分） 点与点的纵坐标的差为；（8分） ②轴 同理，当轴时，则，关于直线对称， ，，则， ，；（10分） 点与点的纵坐标的差为； 综上所述，点与点的纵坐标的差为1或8；（11分） （3）解：如图所示， ，都在对称轴的左侧，则， ，（12分） ，，即， ；， ， ，即，（13分） 解得：或（舍去），（14分） 的值为．（15分） 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 11 ) 2025年中考第二次模拟考试（海南卷） ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 二、填空题（每小题 4 分，共 12 分） 13._________ ________ 14 ． ___________________ 15.__________________ 16 ． __________________ )第Ⅱ卷 ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 三、（本大题共 6 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17． （10分） 18. （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （10分） (1) ， 20.（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21.（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( (15分) ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ )= ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 2025 年中考第二次模拟考试（海南卷） 数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B 铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 4 分，共 12 分） 13._________________ 14．___________________ 15.__________________ 16．__________________ 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共 6 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10 分） 18. （10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. （10 分） (1) ， 20.（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22. (15 分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ = 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年中考第二次模拟考试（海南卷） 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．2025的倒数是（   ） A．2025 B． C． D． 2．下列乐谱符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，，平分，交于点H．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．估计的值在（   ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 7．当时，代数式 的值是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形中，为上一点，连接、，且、交于点，，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，则的面积为（　　） A．8 B．16 C．24 D． 10．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（   ） A． B． C． D． 11．已知点，，均在二次函数（m为常数）的图象上，则，，三者之间的大小关系是（   ） A． B． C． D． 12．如图，为正方形的对角线上的一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落到边上，线段交对角线于点，且为的中点．若正方形的边长为，则的长为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．试计算如图所示的管道的展直长度，即 的长为 ． 14．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为 15．如图是小区内一小山的等高线示意图，小明同学计划利用这个等高线示意图计算的距离，他在点处测得处的俯角为，则 m． 16．如图，线段为的直径，点在的延长线上，，，点是上一动点，连接，以为斜边在的上方作，且使得，连接，则长的最大值为 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（1）计算：； （2）解方程：． 18．如图，点是边上一点（不与重合），连接． (1)尺规作图：以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接（要求在图中作出图形，标明字母）； (2)在（1）的基础上，判断与的位置关系，并说明理由． 19．学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛活动，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩百分制进行整理、描述和分析成绩得分用x表示，共分为四组：，，，下面给出了部分信息． 七年级10名学生的竞赛成绩：80、96、99、99、90、99、89、82、86、 八年级10名学生的竞赛成绩：94、90、94部分数据被墨水污染 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 93 a 52 八年级 92 b 100 根据以上信息，解答下列问题． (1)填空： ， ，并补全条形统计图． (2)若规定竞赛成绩在90分及以上为优秀，该校七、八年级参加此次活动的学生分别有800人和860人．估计在本次活动中七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． (3)分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对“生活中的数学”知识掌握得更好？请说明理由写一条即可 20．如图，为的直径，A为上一点，交于于点E，过点A作的切线交的延长线于点P，连接，．    (1)求证：平分； (2)若，的半径为5，求的长． 21．综合与实践 现有三个款式的杯子，它们的高度不同．数学兴趣小组对杯子叠放的总高度与杯子数量之间的数学问题开展研究． 【实践操作】 （1）把A款杯子按如图①所示的方式整齐地叠放成一摞，6只杯子叠放的总高度为，已知一只A款杯子的高度为，且叠放总高度与杯子数量的函数解析式为，请求出的值； （2）把A款杯子按如图②所示的方式整齐地叠放成一摞，7只杯子叠放的总高度为，已知一只B款杯子的高度为，请求出叠放总高度与杯子数量的函数解析式； （3）把C款杯子按如图③所示的方式整齐地叠放成两摞，3只杯子叠放的总高度为，8只杯子叠放的总高度为，请直接写出叠放总高度与杯子数量的函数解析式； 【知识运用】 （4）已知杯子摆放区的高度为，若把款杯子叠放成一摞放入杯子摆放区，请问一摞最多能叠放多少只杯子？ 22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点．点，在此抛物线上，其横坐标分别为，，连接，． (1)当点与此抛物线的顶点重合时，求的值． (2)当的边与轴平行时，求点与点的纵坐标的差． (3)当，都在对称轴的左侧时，设此抛物线在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为．当时，直接写出的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第二次模拟考试（海南卷） 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．2025的倒数是（   ） A．2025 B． C． D． 2．下列乐谱符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，，平分，交于点H．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．估计的值在（   ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 7．当时，代数式 的值是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形中，为上一点，连接、，且、交于点，，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，则的面积为（　　） A．8 B．16 C．24 D． 10．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（   ） A． B． C． D． 11．已知点，，均在二次函数（m为常数）的图象上，则，，三者之间的大小关系是（   ） A． B． C． D． 12．如图，为正方形的对角线上的一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落到边上，线段交对角线于点，且为的中点．若正方形的边长为，则的长为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．试计算如图所示的管道的展直长度，即 的长为 ． 14．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为 15．如图是小区内一小山的等高线示意图，小明同学计划利用这个等高线示意图计算的距离，他在点处测得处的俯角为，则 m． 16．如图，线段为的直径，点在的延长线上，，，点是上一动点，连接，以为斜边在的上方作，且使得，连接，则长的最大值为 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（1）计算：； （2）解方程：． 18．如图，点是边上一点（不与重合），连接． (1)尺规作图：以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接（要求在图中作出图形，标明字母）； (2)在（1）的基础上，判断与的位置关系，并说明理由． 19．学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛活动，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩百分制进行整理、描述和分析成绩得分用x表示，共分为四组：，，，下面给出了部分信息． 七年级10名学生的竞赛成绩：80、96、99、99、90、99、89、82、86、 八年级10名学生的竞赛成绩：94、90、94部分数据被墨水污染 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 93 a 52 八年级 92 b 100 根据以上信息，解答下列问题． (1)填空： ， ，并补全条形统计图． (2)若规定竞赛成绩在90分及以上为优秀，该校七、八年级参加此次活动的学生分别有800人和860人．估计在本次活动中七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． (3)分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对“生活中的数学”知识掌握得更好？请说明理由写一条即可 20．如图，为的直径，A为上一点，交于于点E，过点A作的切线交的延长线于点P，连接，．    (1)求证：平分； (2)若，的半径为5，求的长． 21．综合与实践 现有三个款式的杯子，它们的高度不同．数学兴趣小组对杯子叠放的总高度与杯子数量之间的数学问题开展研究． 【实践操作】 （1）把A款杯子按如图①所示的方式整齐地叠放成一摞，6只杯子叠放的总高度为，已知一只A款杯子的高度为，且叠放总高度与杯子数量的函数解析式为，请求出的值； （2）把A款杯子按如图②所示的方式整齐地叠放成一摞，7只杯子叠放的总高度为，已知一只B款杯子的高度为，请求出叠放总高度与杯子数量的函数解析式； （3）把C款杯子按如图③所示的方式整齐地叠放成两摞，3只杯子叠放的总高度为，8只杯子叠放的总高度为，请直接写出叠放总高度与杯子数量的函数解析式； 【知识运用】 （4）已知杯子摆放区的高度为，若把款杯子叠放成一摞放入杯子摆放区，请问一摞最多能叠放多少只杯子？ 22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点．点，在此抛物线上，其横坐标分别为，，连接，． (1)当点与此抛物线的顶点重合时，求的值． (2)当的边与轴平行时，求点与点的纵坐标的差． (3)当，都在对称轴的左侧时，设此抛物线在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为．当时，直接写出的值． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$