10.1 二元一次方程组的概念 课件 2024-2025学年人教版数学七年级下册

人教版七年级下册 10.1 二元一次方程组的概念 第十章 二元一次方程组 1 1.知道什么是二元一次方程和二元一次方程组 2.明确二元一次方程解的不唯一 3.会求二元一次方程组的公共解 学习目标 复习回顾 1.什么是一元一次方程？ 2.一元一次方程的“元”指什么？“次”指什么？ 3.什么是方程的解？ 含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫作一元一次方程. “元”指的是未知数，“次”指的是未知数的指数. 使方程左、右两边相等的未知数的值，叫作方程的解. 新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机.1 h就完成了8 hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台? 上述问题当中，有哪些相等关系? 大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数， 大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积. 个体预习生成 4 大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数， 大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积. 怎么列式子? 设大型采棉机x台，则小型采棉机(6-x)台. 2x+(6-x)=8 方法一： 设一个未知数，利用一元一次方程解决问题 若设这个种棉大户租用了X台大型采棉机，y台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗? 大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数： 大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积： x+y=6 2x+y=6 方法二：设两个未知数. x+y=6 2x+y=6 类比一元一次方程，你能试着给它们起个名字吗? 二元一次方程 条件 含有两个未知数 所含未知数的项的次数都是1 方程的左右两边都是整式 定义： 方程含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作二元一次方程. x+y=6 2x+y=6 联系: 区别: 都是含有未知数的等式 未知数的次数都是1 第一个等式含有一个未知数 后面的等式含有两个未知数 2x+(6-x)=8 思考 第一个等式和后面两个等式有什么联系和区别? (2) (1) 3y-2x =z+5 (3) (4) (5) 3 - 2xy =1 是 不是 不是 不是 不是 1.判断下列方程是否为二元一次方程： (6) 4x+ π =0 跟踪训练 不是 判断要点：①是否为整式方程；②是否含两个未知数； ③未知数次数是否为1；④化简后未知数的系数不为0. 重点： 含未知数的项的次数都是 1. m ＝ 1 n ＝ m2＋n ＝ 2、若方程x2m-1+5y2-3n=7是二元一次方程,求m2+n的值. 2m-1=1 2-3n=1 重点： 未知数的系数不为 0； 3.|m－1| x|m|＋y2n ＝ 3 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m＋n ＝_____． | m |＝1 |m－1|≠0 2n ＝ 1 m ＝ －1 n ＝ m＋n ＝- x+y =6， 2x+y =8 二元一次方程组 探究新知 方程组中有两个未知数，含有的每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组 13 下列哪些是二元一次方程组？ (1) x+y= 2 (2) x-y=1 x = y (3) x=0 (4) z=x+1 y=1 2x-y=5 (5) x-3y=8 (6) 3x=5y xy=6 2x-y=0 是 是 不是 不是 是 不是 跟踪训练 判断要点：①两个方程是否为整式方程； ②方程组是否含两个未知数； ③未知数次数是否为1. 满足方程 x+y=6，且符合问题的实际意义的x，y 的值有哪些？把它们填入表中. x y 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解. 如果不考虑x，y的实际意义，x=-2，y=8；x=0.2，y=5.8也是这个方程的解. 探究新知 方法点拨 判断一对数值是不是二元一次方程的解的方法：只需把这对数值分别代入方程的左右两边, 若左边=右边,则这对数值是这个方程的解; 若左边≠右边,则这对数值不是这个方程的解. x y 2x+y 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 7 8 9 10 11 x+y = 6，① 2x+y = 8 ② x = 2， y = 4. 公共解 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解. 上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=8? 17 方法点拨 1. 二元一次方程的解是成对出现的； 2. 二元一次方程的解有无数个，与一元一次方程有显著区别.而二元一次方程组的解一般只有一个. 1.某村乡村振兴项目计划把 28 t 黄桃加工成罐头，刚开始每天加工2 t.后在技术顾问的指导下改进加工方法，每天加工4 t，前后共用8天完成全部加工任务.这个项目改进加工方法前、后各用了多少天? 解:这个项目改进加工方法前用了x天，改进后用了y天. 问题的解为 根据题意，列得方程组 x+y=8 2x+4y=28 ① ② x = 2， y = 6. 答：这个项目改进加工方法前用了2天，改进后用了6天. 2.在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，这个队的胜、负场数分别是多少? 三个条件 二元一次方程（组）的解 应用二元一次方程（组）的解求特定字母的值 二元一次方程（组） 概念 应用 利用二元一次方程（组）解决实际问题 有两个未知数 含有未知数的项的次数都是1 左右两边是整式方程 课堂小结 $$