精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（平行班）

巴楚县第一中学2024-2025学年第二学期 高一年级平行班月考 数学试卷 考试时间：90分钟 班级：__________姓名：__________考号：__________ 一､填空题（共20小题，每小题4分，共80分，请将答案填写在每小题对应答题卡的横线上，书写要符合数学标准，字迹工整､清晰.） 1 计算：__________，__________. 2. 设，是两个不共线的向量，向量，共线，则______. 3. 已知， 为单位向量，若，的夹角为，则在向量上的投影向量为__________. 4. 已知向量．若，则______________． 5. 一架飞机向北飞行，然后改变方向向西飞行，则飞机飞行的路程为__________，位移为__________. 6. 在四边形中，有，则四边形的形状为__________. 7. 已知，则__________，__________. 8. 已知点，则__________，__________. 9. 已知平行四边形的三个顶点的坐标为，则顶点的坐标为__________. 10. 已知，且，则__________. 11. 在中，已知，则的值为__________. 12. 在中，，，分别是角，，所对的边，且，是方程的两个根，，则______． 13. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．a=15，b=10，A=60°，则sinB=________． 14. 在中，，则值为________ 15. 在中，的面积__________. 16. 已知复数为虚数单位是纯虚数，则实数__________. 17. 复数的实部是__________，虚部是__________. 18. 已知复数，则在复平面内对应的点坐标为__________. 19. 复数的模为__________. 20. 若复数z满足，则的共轭复数是______. 二､解答题（共7小题，共70分，每小题要写出必要的解题步骤，请将解题步骤书写在每小题对应答题卡的书写区域内，书写要符合数学标准，字迹工整，清晰.） 21. （1）计算：； （2）在复数范围内解方程：. 22. 化简：（1）； （2）. 23. 如图，在中，.设. （1）用表示； （2）若为内部一点，且.求证：三点共线. 24 已知，求： （1）； （2）； （3）. 25 已知向量． （1）求向量与的夹角的大小； （2）若向量，求实数的值； （3）若向量满足，求的值． 26. 在中，内角，，的对边分别为，，，且，． （1）求的值； （2）若时，求的面积． 27. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若. （1）求A； （2）若a=2，面积为，求b，c的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 巴楚县第一中学2024-2025学年第二学期 高一年级平行班月考 数学试卷 考试时间：90分钟 班级：__________姓名：__________考号：__________ 一､填空题（共20小题，每小题4分，共80分，请将答案填写在每小题对应答题卡的横线上，书写要符合数学标准，字迹工整､清晰.） 1. 计算：__________，__________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据向量加、减运算的法则可得结果. 【详解】根据向量加法的三角形法则得， 根据向量减法三角形法则得. 故答案为：；. 2. 设，是两个不共线向量，向量，共线，则______. 【答案】 【解析】 【分析】用向量的共线定理，结合平面向量基本定中的唯一性构建参数方程组，即可求解. 【详解】与共线，，， 又，是两个不共线的向量，，解得. 故答案为：. 3. 已知， 为单位向量，若，的夹角为，则在向量上的投影向量为__________. 【答案】 【解析】 【分析】借助投影向量公式计算即可得. 【详解】在上的投影向量为. 故答案为：. 4. 已知向量．若，则______________． 【答案】## 【解析】 【分析】直接由向量垂直的坐标表示求解即可. 【详解】由题意知：，解得. 故答案为：. 5. 一架飞机向北飞行，然后改变方向向西飞行，则飞机飞行的路程为__________，位移为__________. 【答案】 ①. 1400 ②. 1000 【解析】 【分析】根据路程和位移的概念求解即可. 【详解】一架飞机向北飞行，然后改变方向向西飞行， 飞机飞行的路程为，位移为. 故答案为：1400,1000 6. 在四边形中，有，则四边形的形状为__________. 【答案】平行四边形 【解析】 【分析】根据向量相等的概念可得结果. 【详解】由得，，且， ∴四边形为平行四边形. 故答案为：平行四边形. 7. 已知，则__________，__________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据平面向量的坐标运算求解. 【详解】， . 故答案为：；4. 8. 已知点，则__________，__________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用向量的坐标运算可得答案. 【详解】因为，所以，. 故答案为：， 9. 已知平行四边形的三个顶点的坐标为，则顶点的坐标为__________. 【答案】 【解析】 【分析】设，根据得到方程组，求出答案. 【详解】根据题意得，设， 则，解得，， 所以顶点的坐标为. 故答案为：. 10. 已知，且，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标运算可得结果. 【详解】由题意得，，解得. 故答案为：. 11. 在中，已知，则的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据余弦定理求解. 【详解】由余弦定理，， . 故答案为：. 12. 在中，，，分别是角，，所对的边，且，是方程的两个根，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据根与系数之间的关系，结合余弦定理进行求解即可． 详解】由题意得，又已知， 则由余弦定理，得， 所以． 故答案为：． 13. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．a=15，b=10，A=60°，则sinB=________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：∵a=15，b=10，A=60°， ∴sinB=． 故答案为． 考点：正弦定理． 14. 在中，，则的值为________ 【答案】 【解析】 【分析】 利用余弦定理，列出方程，即可求解. 【详解】在中，， 由余弦定理，可得，即， 化简得，解得或(不合题意，舍去)， 所以. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了余弦定理得应用，其中解答中根据三角形的余弦定理，列出方程式是解答的关键，着重考查运算与求解能力，属于基础题. 15. 在中，的面积__________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据三角形面积公式求解. 【详解】由题，. 故答案为：. 16. 已知复数为虚数单位是纯虚数，则实数__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据纯虚数的概念可得结果. 【详解】∵复数是纯虚数， ∴且， ∴. 故答案为：. 17. 复数的实部是__________，虚部是__________. 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】根据复数实部，虚部的概念求解即可. 【详解】复数的实部为3，虚部为. 故答案为：3，. 18. 已知复数，则在复平面内对应的点坐标为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据共轭复数的概念及复数的几何意义求解. 【详解】由题，， 所以在复平面内对应点坐标为. 故答案为：. 19. 复数的模为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据复数的加减运算化简复数，利用复数模的计算公式可得结果. 【详解】∵， ∴复数的模为. 故答案为：. 20. 若复数z满足，则的共轭复数是______. 【答案】 【解析】 【分析】方程两边同乘以，即可求出，得到其共轭复数. 【详解】∵， ∴， 则 则的共轭复数是. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算，共轭复数的概念，属于容易题. 二､解答题（共7小题，共70分，每小题要写出必要的解题步骤，请将解题步骤书写在每小题对应答题卡的书写区域内，书写要符合数学标准，字迹工整，清晰.） 21. （1）计算：； （2）在复数范围内解方程：. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据复数的除法运算可得结果. （2）利用配方可得，由此可得方程在复数范围内的根. 【详解】（1）. （2）∵， ∴， ∴或， ∴. 22. 化简：（1）； （2）. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）（2）根据平面向量的线性运算化简整理即可求出结果. 【详解】（1）； （2）. 23. 如图，在中，.设. （1）用表示； （2）若为内部一点，且.求证：三点共线. 【答案】（1）， （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由图中线段的位置及数量关系，用表示出，即可得结果； （2）用表示，得到，根据向量共线的结论即证结论. 【小问1详解】 由题图，， . 【小问2详解】 由， 又，所以，故三点共线. 24. 已知，求： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据向量数量积的定义运算； （2）由向量数量积的运算律结合（1）求解； （3）根据向量数量积的运算律运算求解. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 由（1），. 【小问3详解】 . 25. 已知向量． （1）求向量与的夹角的大小； （2）若向量，求实数的值； （3）若向量满足，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用向量的夹角公式计算即得. （2）利用平面向量共线的坐标表示，共线向量的坐标表示列式计算即得. （3）利用向量相等构造方程求得，再利用坐标求模即得结果. 【小问1详解】 由向量，得， 于是，而， 所以. 【小问2详解】 由向量，得，， 由，得，解得， 所以实数的值是. 【小问3详解】 依题意，即， 于是，解得，所以. 26. 在中，内角，，的对边分别为，，，且，． （1）求的值； （2）若时，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用余弦定理化角为边可求答案； （2）先求，利用面积公式可得答案. 【小问1详解】 ，由余弦定理得，， 又， ，化简得， ． 【小问2详解】 由（1）得， 为锐角，， ，， 的面积． 27. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若. （1）求A； （2）若a=2，的面积为，求b，c的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用正弦定理将边变成角，然后利用以及两角和的正弦公式代入计算即可； （2）先利用面积公式求出，再利用余弦定理求出，然后解方程组即可. 【小问1详解】 由及正弦定理得 因为， 所以. 由于， 所以. 又，故. 【小问2详解】 由题得的面积，故①. 而，且，故②， 由①②得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$