专题03：圆柱与圆锥（复习课件）-2024-2025学年六年级数学下册期中复习讲练测（人教版）

专题03：圆柱与圆锥 复习专题 六年级数学下册（人教版） 期中复习讲练测 【考点1】圆柱的认识 【考点2】圆柱的侧面积 【考点3】圆柱的表面积 【考点4】圆柱的切分、拼接问题引起的圆柱表面积的变化 【考点5】组合体的表面积问题（圆柱） 【考点6】圆柱的体积（容积） 【考点7】立体图形的切拼（圆柱） 【考点8】最大圆柱问题 【考点9】圆锥的认识 【考点10】圆锥的体积（容积） 【考点11】最大圆锥问题 【考点12】体积的等积变形问题 【考点13】立体图形的切拼问题（圆锥） 【考点14】组合体的体积问题（圆柱、圆锥） 【考点15】瓶内装液体的正放和倒放问题（“转化法”求不规则物体的体积） 【考点16】“排水法”求不规则物体的体积问题（圆锥） 知识点01：圆柱 1、圆柱的形成 圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。 把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，长方形硬纸形成的图形就是圆柱。 2、圆柱的特征 （1）圆柱是由3个面围成的。 （2）它的上、下两个面叫做底面。上、下底面是完全相同的两个圆。 （3）圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面。 （4）圆柱的两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。 3、圆柱的侧面展开图： 圆柱的侧面是一个曲面，沿高展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长（或边长）等于圆柱的底面周长，宽（或边长）等于圆柱的高。 4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高 S侧＝Ch＝2πrh＝πdh 5、圆柱的表面积 （1）圆柱的表面积指的是圆柱表面的总面积。 （2）圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面圆的面积×2 S表＝Ch＋2πr2 6、圆柱的体积＝底面积×高 V＝Sh＝πr²h 知识点02：圆锥 1、圆柱的形成： 圆锥是以直角三角形的一条直角边为轴旋转而得到的。 2、圆锥的高： 圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高 3、圆锥的特征： （1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。 （2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。 （3）高的特征：圆锥只有一条高。 4、圆锥的体积是与它等底、等高的圆柱体积的。 5、圆锥的体积公式： V圆锥＝V圆柱＝πr2h 【例1】 （23-24六年级下·广西贺州·期中）笑笑用一张长方形纸通过下面的（ ）方式旋转，能得到一个底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱。 A．旋转后，得到的是底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱，符合题意； B．旋转后，得到的是底面直径是20×2＝40（厘米），高是8厘米的圆柱，不合题意； C．旋转后，得到的是底面直径是8×2＝16（厘米），高是20厘米的圆柱，不合题意； D．旋转后，得到的是底面直径是20厘米，高是8厘米的圆柱，不合题意； A 【例2】（23-24六年级下·甘肃天水·期中）压路机的滚筒是一圆柱体。滚筒直径是1.2米，长1.5米。如果1分钟向前滚动10周，1分钟它前进了多少米？3分钟的压路面积是多少？ 【解析】根据：C＝πd，计算出圆柱的底面周长，也就是圆柱滚动一周的距离，再乘10得到1分钟前进的距离； 根据圆柱的侧面积＝πdh，计算出滚动一周压路的面积，再乘10得到1分钟压路的面积，再乘3得到3分钟压路的面积。 【例2】（23-24六年级下·甘肃天水·期中）压路机的滚筒是一圆柱体。滚筒直径是1.2米，长1.5米。如果1分钟向前滚动10周，1分钟它前进了多少米？3分钟的压路面积是多少？ 【解答】 1.2×3.14×10 ＝3.768×10 ＝37.68（米） 答：1分钟它前进了37.68米。 1.2×3.14×1.5×10×3 ＝3.768×1.5×10×3 ＝56.52×3 ＝169.56（平方米） 答：3分钟的压路面积是169.56平方米。 【例3】（23-24六年级下·湖北黄冈·期中）为了保护环境、节约资源，张家村倡导使用新能源沼气。每家每户都砌一个圆柱形沼气池，底面直径6米，深2米，在池的周围与地面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 【解析】根据题意，在圆柱形沼气池的周围与地面抹上水泥，那么抹水泥的部分是圆柱的侧面和底面；分别求出圆柱的侧面积和底面积，再相加，即是抹水泥部分的面积。 【例3】（23-24六年级下·湖北黄冈·期中）为了保护环境、节约资源，张家村倡导使用新能源沼气。每家每户都砌一个圆柱形沼气池，底面直径6米，深2米，在池的周围与地面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 【解答】3.14×6×2＝37.68（平方米） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 37.68＋28.26＝65.94（平方米） 答：抹水泥部分的面积是65.94平方米。 【例4】（23-24六年级下·湖北黄冈·期中）一个底面直径5厘米、高8厘米的圆柱，如果把这个圆柱沿底面直径平均切成两半，它的表面积增加了（ ）平方厘米。 80 把这个圆柱沿底面直径平均切成两半，切面是一个矩形，表面积增加的部分就是这样两个切面的面积，切面的长为8厘米、宽为5厘米，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个切面的面积，再乘2即可解答。 8×5×2 ＝40×2 ＝80（平方厘米） 【例5】（23-24六年级下·湖北黄冈·期中）求下图立体图形的表面积。（单位：厘米） 【解析】观察图形可知，圆柱和长方体有重合的部分，把圆柱的上底面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而圆柱只需计算侧面积即可；图形的表面积＝圆柱的侧面积＋长方体的表面积其中，圆柱的侧面积S侧＝πdh，长方体的表面积S＝2（ab＋ah＋bh），计算求解。 【例5】（23-24六年级下·湖北黄冈·期中）求下图立体图形的表面积。（单位：厘米） 【解答】圆柱的侧面积： 3.14×4×5＝62.8（平方厘米） 长方体的表面积： （7×4＋7×5＋4×5）×2 ＝（28＋35＋20）×2 ＝83×2 ＝166（平方厘米） 组合体的表面积： 62.8＋166＝228.8（平方厘米） 【例6】（23-24六年级下·福建龙岩·期中）学校提倡采用“七步洗手法”洗手，每次洗手时间不少于15秒。一根圆柱形水管的内直径为2厘米，水流速度为8厘米/秒。这样洗一次手至少用水（ ）毫升。 已知一根圆柱形水管的内直径为2厘米，水流速度为8厘米/秒，每次洗手时间不少于15秒，先用水流速度乘洗手时间，求出15秒的水流长度；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这样洗一次手至少用水的体积，最后根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位。 【例6】（23-24六年级下·福建龙岩·期中）学校提倡采用“七步洗手法”洗手，每次洗手时间不少于15秒。一根圆柱形水管的内直径为2厘米，水流速度为8厘米/秒。这样洗一次手至少用水（ ）毫升。 8×15＝120（厘米） 3.14×（2÷2）2×120 ＝3.14×12×120 ＝3.14×1×120 ＝376.8（立方厘米） 376.8立方厘米＝376.8毫升 376.8 【例7】（23-24六年级下·湖南常德·期中）如图，把一根长2米的圆柱形木料截成3段，表面积增加了54.4平方厘米。那么，原来这根木料的体积是（ ）立方厘米。 根据题意，可以看出将这根圆柱形木料截成3段，表面积增加了4个圆柱形底面的面积，则圆柱形木料的底面积是54.4÷4＝13.6（平方厘米），已知圆柱形木料的长是2米，2米＝200厘米,根据圆柱的体积公式V＝Sh得：13.6×200＝2720（立方厘米） 2720 【例8】（23-24六年级下·广东江门·期中）把一个棱长是6分米的正方体木料削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）立方分米，削去（ ）立方分米。 把一个正方体木料削成一个最大的圆柱，那么这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长6分米。 正方体的体积：6×6×6＝216（立方分米） 圆柱的体积： 3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×32×6 ＝169.56（立方分米） 削去的体积：216－169.56＝46.44（立方分米） 169.56 46.44 【例9】（23-24六年级下·贵州遵义·期中）圆锥的侧面展开图是（ ）。 A．长方形 B．三角形 C．平行四边形 D．扇形 根据圆锥的特征，可知圆锥共用2个面，圆锥的底面是一个圆，它的侧面是一个扇形，圆锥上的一个尖尖的点叫做顶点，圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥的高有1条。 D 【例10】23-24六年级下·甘肃天水·期中）一个圆锥体，底面周长是12.56厘米，高2.4厘米，它的体积是（ ）立方厘米。与它等底等高的圆柱体积是（ ）立方厘米。 12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 3.14×22×2.4× ＝3.14×4×2.4× ＝10.048（立方厘米） 10.048×3＝30.144（立方厘米） 10.048 30.144 【例11】 （23-24六年级下·福建龙岩·期中）爸爸将一个圆柱形木块削成了一个最大的圆锥，准备给儿子做陀螺。经计算圆锥部分的体积是26.2cm3，那么削去部分的体积是（ ）cm3。 将一个圆柱形木块削成了一个最大的圆锥，那么圆柱和圆锥等底等高，圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积；再用圆柱的体积减去圆锥的体积，即是削去部分的体积。 26.2×3＝78.6（cm3） 78.6－26.2＝52.4（cm3） 52.4 【例12】（23-24六年级下·河南驻马店·期中）一个圆锥形的沙堆，底面积为12平方米，高为1.5米。用这堆沙子在5米宽的路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 【解析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形沙堆的体积；铺的路的形状是一个长方体，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，长＝体积÷宽÷高，由于体积不变，用圆锥形沙堆的体积除以铺路的宽，铺路的厚度，即可求出铺路的长度，注意单位名数的统一。 【例12】（23-24六年级下·河南驻马店·期中）一个圆锥形的沙堆，底面积为12平方米，高为1.5米。用这堆沙子在5米宽的路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 【解答】2厘米＝0.02米 12×1.5×÷5÷0.02 ＝18×÷5÷0.02 ＝6÷5÷0.02 ＝60（米） 答：能铺60米。 【例13】（23-24六年级下·河北邢台·期中）一个底面半径是6厘米的圆锥形木块，把它沿高分成完全相同的两个木块，表面积比原来增加了120平方厘米，原来这个圆锥形木块的体积是多少立方厘米？（π取3.14） 【解析】从“沿高分成完全相同的两个木块”可知，切面是两个完全一样的等腰三角形。这个三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高。从“表面积比原来增加了120平方厘米”可得一个三角形的面积是：120÷2＝60（平方厘米）。再根据三角形的高：h＝2S÷a，求出圆锥的高，根据圆锥的体积：V＝sh＝πr2h，求出圆锥的体积即可。 【例13】（23-24六年级下·河北邢台·期中）一个底面半径是6厘米的圆锥形木块，把它沿高分成完全相同的两个木块，表面积比原来增加了120平方厘米，原来这个圆锥形木块的体积是多少立方厘米？（π取3.14） 【解答】圆锥的高： 120÷2×2÷（6×2） ＝120÷12 ＝10（厘米） 圆锥的体积： 3.14×62×10× ＝3.14×36×10× ＝376.8（立方厘米） 答：原来这个圆锥形木块的体积是376.8立方厘米。 【例14】（23-24六年级下·贵州六盘水·期中）学校科技社团小组的同学们在研究陀螺的稳定性，他们用圆柱形的木头和圆锥形的金属制作了一个陀螺（如图），你能帮助他们计算出这个陀螺的体积吗？ 【解析】分析题目，陀螺是由一个圆柱体和一个圆锥体组成的，圆柱的体积＝π（d÷2）2h，圆锥的体积＝π（d÷2）2h，据此代入数据分别求出圆柱和圆锥的体积，再相加即可得到陀螺的体积。 【例14】（23-24六年级下·贵州六盘水·期中）学校科技社团小组的同学们在研究陀螺的稳定性，他们用圆柱形的木头和圆锥形的金属制作了一个陀螺（如图），你能帮助他们计算出这个陀螺的体积吗？ 【解答】3.14×（10÷2）2×4 ＝3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝78.5×4 ＝314（立方厘米） 3.14×（10÷2）2×6× ＝3.14×52×6× ＝157（立方厘米） 314＋157＝471（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是471立方厘米。 【例15】（23-24六年级下·河南南阳·期中）如图，一个果汁瓶，它的瓶身呈圆柱形，容积为462毫升。当瓶子正放时，瓶内液面高为12厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。瓶内装有果汁多少毫升？ 【解析】要求瓶内果汁的体积，则需先求出瓶子的底面积。圆柱形瓶子的体积即是它的容积，圆柱的体积＝底面积×高；由于果汁在瓶内的体积不变，瓶内空余部分的体积也是不变的，所以假设瓶身全部呈圆柱形的话，放正时液面的高度＋放倒后空余部分的高度＝圆柱的高，即（12＋2）厘米；结合容积为462毫升，用容积除以圆柱的高，就能得到瓶子的底面积，从而根据圆柱的体积＝底面积×高，求出果汁的体积。 【例15】（23-24六年级下·河南南阳·期中）如图，一个果汁瓶，它的瓶身呈圆柱形，容积为462毫升。当瓶子正放时，瓶内液面高为12厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。瓶内装有果汁多少毫升？ 【解答】462毫升＝462立方厘米 圆柱的底面积：462÷（12＋2） ＝462÷14 ＝33（平方厘米） 瓶内果汁的体积：33×12＝396（立方厘米） 396立方厘米＝396毫升 答：瓶内装有果汁396毫升。 【例16】（23-24六年级下·广东佛山·期中）琳琳不小心将石头扔进了一个底面半径为6厘米的圆柱形容器里。如图，浸入石头后水深为4厘米，拿出石头后水深为3厘米，这块石头的体积是多少？ 【解析】根据题意，把一块石头完全浸入有水的圆柱形容器中，水深为4厘米，拿出石头后水深为3厘米，水面下降（4－3）厘米，那么水下降部分的体积等于这块石头的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【例16】（23-24六年级下·广东佛山·期中）琳琳不小心将石头扔进了一个底面半径为6厘米的圆柱形容器里。如图，浸入石头后水深为4厘米，拿出石头后水深为3厘米，这块石头的体积是多少？ 【解答】3.14×62×（4－3） ＝3.14×36×1 ＝113.04（立方厘米） 答：这块石头的体积是113.04立方厘米。 每一份努力，都将在学习中得到最好的回报。加油！ $$