专题04：几何小实践（专项训练）（解析版+学生版）-2024-2025学年五年级数学下册期中复习讲练测（沪教版）

【专项训练】2024-2025学年五年级数学下册期中复习讲练测（沪教版） 专题04：几何小实践 一、选择题 1．一个正方体棱长是1厘米，用这样的8个正方体拼成一个长方体，长方体表面积不可能得到的是（    ）平方厘米。 A．24 B．28 C．30 D．34 【答案】C 【分析】一个正方体棱长是1厘米，用这样的8个正方体拼成一个长方体，分三种情况：①长方体的长是8厘，宽是1厘米，高是1厘米；②长是4厘，宽是1厘米高是2厘米；③长宽高都是2厘米的正方体，（正方体是特殊的长方体），然后根据长方体的表面积三（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，解答即可。 【详解】用这样的8个正方体拼成一个长方体，分三种情况： ①长方体的长是8厘，宽是1厘米，高是1厘米，表面积是： （ 8×1＋8×1＋1×1）×2 ＝17×2 ＝ 34（平方厘米） ②长方体长是4厘，宽是1厘米，高是2厘米，表面积是 ： （4×1＋4×2＋1×2）×2 ＝14 ×2 ＝ 28（平方厘米） ③长方体长宽高都是2厘米，表面积是： 2×2×6 ＝4×6 ＝ 24（平方厘米） 所以长方体表面积不可能得到的是30平方厘米。 故答案为：C 2．把下图这张六连块纸板围折成一个正方体，一只蚂蚁沿正方体表面从E点爬至F点，最短的路线是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两点之间直线最短，在平面图形上连接这两点，即为最短的路径，据此解答。 【详解】如图： 所以符合题意是。 故答案为：D 3．下面（    ）不是正方体的展开图。 A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】正方体的展开图有四种类型：“141”型、“231”型、“222”型和“33”型，据此找出选项中不是正方体展开图的即可。 【详解】A．是“231”型正方体展开图； B．是“231”型正方体展开图； C．不属于任意一种正方体展开图的类型，所以它不是正方体的展开图； D．是“231”型正方体展开图。 故答案为：C 4．下列说法中，正确的有（    ）个。 ①计算“3.8×0.5＝”，其中“8×5”得40个0.1。 ②等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，那么正n边形就有n条对称轴。 ③把6个棱长为2厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积总和一定会减少40平方厘米。 ④小丁丁正在进行跳绳练习，第一次跳了67下，第二次跳了76下，他想要三次平均成绩达到80下，第三次要跳97下。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】①题意中的8在十分位上，表示8个0.1，5在十分位上，表示5个0.1，所以“8×5”表示0.8×0.5，通过小数乘法计算可得40个0.01。 ②根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；由此分别分析各个图形的对称轴。等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，正多边形每多1条边，就多1条对称轴，所以正n边形就有n条对称轴。 ③把6个棱长为2厘米的小正方体拼成一个长方体，可以拼成（1×1×6）个的长方体，或者（1×2×3）个的长方体，根据正方体的表面积和长方体的表面积公式，求出正方体和长方体的表面积，再相减即可。 ④根据平均数的意义，用80×3即可求出三次的总成绩，然后用总成绩减去第一、二次成绩和，即可求出第三次成绩。 【详解】①根据分析可知，计算“3.8×0.5＝”，其中“8×5”得40个0.01。原题干说法错误； ②等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，那么正n边形就有n条对称轴。原题干说法正确； ③小正方体的总表面积：2×2×6×6＝144（平方厘米） 拼成的长方体有2种情况： 第一：可以拼成（1×1×6）个的长方体，也就是拼成长为12厘米、宽和高都是2厘米的长方体。 表面积：2×12×4＋2×2×2 ＝96＋8 ＝104（平方厘米） 减少：144－104＝40（平方厘米） 第二：可以拼成（1×2×3）个的长方体，也就是可以拼成长为6厘米、宽为4厘米、高为2厘米的长方体。 表面积：（6×4＋6×2＋4×2）×2 ＝（24＋12＋8）×2 ＝44×2 ＝88（平方厘米） 减少144－88＝56（平方厘米） 把6个棱长为2厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积总和会减少40平方厘米或减少56平方厘米。原题干说法错误； ④80×3－（67＋76） ＝80×3－143 ＝240－143 ＝97（下） 小丁丁正在进行跳绳练习，第一次跳了67下，第二次跳了76下，他想要三次平均成绩达到80下，第三次要跳97下。原题干说法正确。 所以正确的是②④，共2个。 故答案为：B 5．一个长方体的长、宽、高分别是a、b、h（单位：dm）。如果高增加3dm，它的体积就增加（    ）dm3。 A．3ab B．3abh C．27 D．abh 【答案】A 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，高增加之前的长方体的体积为：abh，高增加后，体积变为ab×（h＋3），用增加后的体积减去之前的体积，即可得解。 【详解】根据分析得，ab×（h＋3）－abh ＝abh＋3ab－abh ＝3ab（dm3） 故答案为：A 二、填空题 6．一个长方体木箱，长6分米，宽4分米，高8分米，占地面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 【答案】 24 192 【分析】求占地面积，就是求长方体的底面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出占地面积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】6×4＝24（平方分米） 6×4×8 ＝24×8 ＝192（立方分米） 一个长方体木箱，长6分米，宽4分米，高8分米，占地面积是24平方分米，体积192立方分米。 7．如下图，一个正方体的展开图，1号面相对的是（ ）号面；4号面相对的是（ ）号面。 【答案】 5 2 【分析】正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面。据此解答。 【详解】通过分析可得：1号面相对的是5号面；4号面相对的是2号面。 8．仓库里堆放着一堆正方体纸箱，每个正方体纸箱的棱长都是1米，如果从三个不同方位看到的图形形状如下： 那么，这一堆正方体纸箱的体积是（ ）立方米，表面积是（ ）平方米。 【答案】 6 22 【分析】观察可知，从上面看可确定第一层有4个正方体，从前面和左面看可确定第二层靠前有2个正方体，共有6个正方体，据此先算每个正方体的体积再乘个数，即可得这堆纸箱的体积；第一层4个正方体，靠前的2个正方体各露出3个面，靠后的2个正方体各露出4个面，第二层2个正方体各露出4个面，先算每个面的面积再乘一共有几个面，即可得这堆正方体的表面积。 【详解】体积： （立方米） 表面积： （平方米） 那么，这一堆正方体纸箱的体积是6立方米，表面积是22平方米。 9．270cm3＝（ ）dm3；9.06L＝（ ）L（ ）mL。 【答案】 0.27 9 60 【分析】1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升；大单位变小单位乘进率，小单位变大单位除以进率，由此解答即可。 【详解】270cm3＝0.27dm3； 9.06L＝9L60mL 10．下面是长方体的展开图，已知每相对的两个面的和是10，请你将下面的展开图补充完整。 【答案】见详解 【分析】10―4＝6，10―2＝8，10―3＝7，所以与4相对的面数字是6，与2相对的面数字是8，与3相对的面数字是7。据此将长方体展开图在想象中还原，再填空即可。 【详解】填空如下： 11．一根长方体方钢长2m，将它截成三段后，表面积增加了32dm2，原来这根长方体方钢的体积是（ ）dm3。 【答案】160 【分析】长方体截成三段，会增加四个横截面，求出一个面的面积。根据长方形的体积＝底面积×高，求出长方体木料的体积。 【详解】2m＝20dm 32÷4＝8（平方分米） 8×20＝160（dm3） 12．一个苹果的体积是150（ ），一台冰箱的容积是190（ ）。 【答案】 立方厘米 升 【分析】根据体积和容积单位的认识，以及生活经验进行填空。 【详解】一个苹果的体积是150立方厘米，一台冰箱的容积是190升。 13．一个长方体，长15cm、宽4cm、高3cm，这个长方体的棱长总和是（ ）cm。 【答案】88 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式计算即可。 【详解】（15＋4＋3）×4 ＝22×4 ＝88（厘米） 14．一个长方体的高增加3cm后变成了一个正方体，其表面积增加了48平方厘米，原来长方体的体积是（ ）。 【答案】16立方厘米 【分析】读题可知。长方体上下两个面是正方形，增加的是长方体前后左右面，求出底面周长，除以4是长方体的长和宽，长－3厘米是长方体高，根据长方体体积公式计算即可。 【详解】48÷3÷4＝4（厘米） 4－3＝1（厘米） 4×4×1＝16（立方厘米） 原来长方体的体积是16立方厘米。 15．用一根长43分米的铁条，焊接成1个长5dm、宽2dm，高3dm的长方体铁架后，还剩铁条（ ）分米。 【答案】3 【分析】由题意可知：焊接成长方体铁架用的铁条长度是长方体的棱长之和，将数据带入长方体棱长公式求出棱长和，再用总长－棱长和即可求出剩下的长度。 【详解】43－（5＋2＋3）×4 ＝43－10×4 ＝43－40 ＝3（分米） 还剩铁条3分米。 16．101个棱长为2厘米的小正方体，拼成一排，成为一个长方体，表面积减少（ ）平方厘米。 【答案】800 【分析】每相邻两个小正方体之间减少2个面，101个小正方体中间一共减少了（101－1）×2个面，再乘每个面的面积就是减少的表面积。 【详解】（101－1）×2×（2×2） ＝200×4 ＝800（平方厘米） 表面积减少了800平方厘米。 故答案为：800。 17．把一个棱长为8厘米的大正方体切成棱长为2厘米的小正方体，可以切成（ ）个小正方体，每个小正方体的体积是原来大正方体的（ ）。 【答案】 64 【分析】先求出大正方体的体积，再求出小正方体的体积，然后用大正方体的体积除以小正方体的体积，就可以求出切的个数，用小正方体的体积除以大正方体的体积，即为每个小正方体的体积占大正方体体积的几分之几。 【详解】大正方体的体积：8×8×8＝512（立方厘米） 小正方体的体积：2×2×2＝8（立方厘米） 512÷8＝64（个），8÷512＝ 可以切成64个小正方体，每个小正方体的体积是原来大正方体的。 三、判断题 18．一个乒乓球的体积约是34dm3。（ ） 【答案】× 【分析】根据生活经验以及对体积单位的认识和数据大小，可知计量一个乒乓球的体积要用体积单位，结合数据大小应选用cm3。 【详解】一个乒乓球的体积约是34cm3。原题说法错误。 故答案为：×。 19．长方体有8个面，12条棱，6个顶点。（ ） 【答案】× 【分析】本题考查的是立体图形的认识，长方体是由6个面，8个顶点和12条棱组成，根据长方体的特点解题即可。 【详解】长方体都有6个面，8个顶点和12条棱组成，所以题目描述错误。 故答案为：×。 20．一个鱼缸的体积就是这个鱼缸的容积。（ ） 【答案】× 【分析】根据题意可知，要想判断本题的说法是否正确，就必须理解容器的体积与容积的不同之处，然后再进行判断。 【详解】根据容积与体积的意义可知，鱼缸的体积是从鱼缸的外部测量的数据，而鱼缸的容积应该是从鱼缸内部测量的数据，所以鱼缸的体积大于它的容积。 所以原题说法错误。 21．将两个高是4厘米，长和宽都是3厘米的长方体，包装成一个大的长方体，有三种不用的包装方法。（ ） 【答案】× 【分析】 如图，两个长方体拼成的情况有3种，前两种情况一样，所以有2种不同的拼法。 【详解】根据分析可知，将两个高是4厘米，长和宽都是3厘米的长方体，包装成一个大的长方体，只有2种不用的包装方法。原题干说法错误。 故答案为：× 22．如下图：图1和图2体积相同，表面积也相同。（ ） 【答案】× 【分析】两个立体图形（比如正方体之间、圆柱之间）拼起来，因为面数目减少，所以表面积减少，但是体积没变。据此解答。 【详解】由分析可得体积没有变，但是组合的方式不同，图1减少6个面，图2减少8个面，所以表面积不同，原题说法不正确。 故答案为：× 四、计算题 23．下图是一个长方体的展开图。根据图中标注的数据，求这个长方体的体积。（单位：分米） 【答案】56立方分米 【分析】由展开图得出长方体的高是6－4＝2分米，宽是4分米，长是（18－2－2）÷2＝7分米，再根据长方体体积＝长×宽×高，计算即可。 【详解】6－4＝2（分米） （18－2－2）÷2 ＝（16－2）÷2 ＝14÷2 ＝7（分米） 7×4×2 ＝28×2 ＝56（立方分米） 这个长方体的体积56立方分米。 24．计算下列组合体体积。（单位：分米）    【答案】13.12立方分米 【分析】长方体体积＝长×宽×高，据此求出长是5分米、宽是0.8分米、高是4分米的长方体的体积。再求出长是（5－1.6×2）分米、宽是0.8分米、高是2分米的长方体的体积。最后，将大长方体的体积减去小长方体的体积，求出这个组合体的体积。 【详解】5－1.6×2 ＝5－3.2 ＝1.8（分米） 5×0.8×4－1.8×0.8×2 ＝16－2.88 ＝13.12（立方分米） 所以，这个组合体的体积是13.12立方分米。 25．如图，计算组合体的体积（单位：厘米）。 【答案】2520立方厘米 【分析】如图，组合体的体积＝2个长方体的体积和，根据长方体体积＝长×宽×高，分别计算出两个长方体的体积，求和即可。 【详解】20×15×6＋（20－4－4）×15×4 ＝1800＋12×15×4 ＝1800＋720 ＝2520（立方厘米） 组合体的体积是2520立方厘米。 五、解答题 26．在长为12厘米，宽为10厘米的玻璃缸中，有8厘米深的水，现在玻璃缸中放入一石块并没入水中，这时水面上升到10厘米。石块的体积是多少立方厘米？ 【答案】240立方厘米 【分析】水面上升部分的体积是石头的体积。水面上升部分是一个长方体，长方体体积＝长×宽×高，据此列式求出石头的体积。 【详解】12×10×（10－8） ＝120×2 ＝240（立方厘米） 答：石头的体积是240立方厘米。 27．一个盛水的长方体水槽，有一块棱长为3分米的正方体铁块。如图（单位：分米），从水槽中取出铁块后槽内的水深多少？ 【答案】4.65分米 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块体积，拿出铁块后水面会下降，下降的高度＝铁块体积÷水槽底面积，再用原来水面高度减去下降高度，求出现在的水深即可。 【详解】铁块体积： （立方分米） 水深： （分米） 答：从水槽中取出铁块后槽内的水深4.65分米。 28．一个长方体展开后有两个面的形状大小如下图： ①画一画：请你继续在图中画出其他四个面，把长方体展开图补完整。 ②算一算：如果图中每个小方格的边长为2厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】①见详解 ②112平方厘米 【分析】①根据长方体的特征：长方体有6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面积的面积相等，根据长方体展开图的“1－4－1”型，画出其他4个面； ②每个小方格的边长为2厘米。则长方体的长是2×4＝8厘米，宽是2×2＝4厘米，高是2厘米；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】① ②长：2×4＝8（厘米）；宽：2×2＝4（厘米）；高是2厘米。 表面积：（8×4＋8×2＋4×2）×2 ＝（32＋16＋8）×2 ＝（48＋8）×2 ＝56×2 ＝112（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是112平方厘米。 29．学校要粉刷教室的天花板和四面墙壁．已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，门窗和黑板的面积是11.4m2．如果每平方米需要花7元涂料费，粉刷这个教室需要花涂料费多少元? 【答案】844.2元 【详解】8×6+8×3×2+6×3×2-11.4=120.6（m2）   120.6×7=844.2（元） 答：粉刷这个教室需要花涂料费844.2元． 30．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长是4cm、宽是3cm、高是5cm。 （1）正方体的棱长是多少厘米？ （2）正方体的表面积是多少平方厘米？ （3）正方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）4厘米； （2）96平方厘米； （3）64立方厘米 【分析】（1）长方体的棱长＝（长＋宽＋高）×4代入数据求出长方体的棱长也就是正方体的棱长总和，再根据正方体棱长＝棱长总和÷12，求出正方体棱长； （2）将数据代入正方体表面积公式：S＝6a2，计算即可； （3）将数据代入正方体体积公式：V＝a3，计算即可。 【详解】（1）（4＋3＋5）×4÷12 ＝12×4÷12 ＝4（厘米） 答：正方体的棱长是4厘米。 （2）4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方厘米） 答：正方体的表面积是96平方厘米。 （3）4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 答：正方体的体积是64立方厘米。 31．在一块长22厘米、宽14厘米长方形铁皮的四个角上，分别剪去一个边长3厘米的正方形（如图所示），然后焊接成一个无盖的长方体铁盒（铁皮厚度及接缝处忽略不计）。 （1）如果在铁盒的里外分别涂上防锈漆，涂漆面有多大？ （2）小胖想在这个铁皮盒子里装一种长方体游戏棋子（如图），然后用一个盖板盖上，最多能装几个这样的棋子？ 【答案】（1）544平方厘米；（2）20个 【分析】（1）从题意可知：长方形铁皮的面积减去4个正方形的面积就是这个无盖的长方体铁盒的表面积，表面积再乘2就是里外的涂漆面积； （2）这个无盖的长方体铁盒的长是22－3×2＝16厘米，宽是14－3×2＝8厘米，高是3厘米。要最多能装几个棋子，分别计算长、宽、高能放几个（尽量没有剩余的空间），再用长、宽、高的个数相乘即可。 【详解】（1）（22×14－3×3×4）×2 ＝（308－36）×2 ＝272×2 ＝544（平方厘米） 答：如果在铁盒的里外分别涂上防锈漆，涂漆面有544平方厘米。 （2）（22－3×2）÷3 ＝（22－6）÷3 ＝16÷3 ＝5（个）……1（厘米） （14－3×2）÷2 ＝（14－6）÷2 ＝8÷2 ＝4（个） 3÷3＝1（个） 5×4×1＝20（个） 答：最多能放20个。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【专项训练】2024-2025学年五年级数学下册期中复习讲练测（沪教版） 专题04：几何小实践 一、选择题 1．一个正方体棱长是1厘米，用这样的8个正方体拼成一个长方体，长方体表面积不可能得到的是（    ）平方厘米。 A．24 B．28 C．30 D．34 2．把下图这张六连块纸板围折成一个正方体，一只蚂蚁沿正方体表面从E点爬至F点，最短的路线是（    ）。 A． B． C． D． 3．下面（    ）不是正方体的展开图。 A．   B．   C．   D．   4．下列说法中，正确的有（    ）个。 ①计算“3.8×0.5＝”，其中“8×5”得40个0.1。 ②等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，那么正n边形就有n条对称轴。 ③把6个棱长为2厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积总和一定会减少40平方厘米。 ④小丁丁正在进行跳绳练习，第一次跳了67下，第二次跳了76下，他想要三次平均成绩达到80下，第三次要跳97下。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．一个长方体的长、宽、高分别是a、b、h（单位：dm）。如果高增加3dm，它的体积就增加（    ）dm3。 A．3ab B．3abh C．27 D．abh 二、填空题 6．一个长方体木箱，长6分米，宽4分米，高8分米，占地面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 7．如下图，一个正方体的展开图，1号面相对的是（ ）号面；4号面相对的是（ ）号面。 8．仓库里堆放着一堆正方体纸箱，每个正方体纸箱的棱长都是1米，如果从三个不同方位看到的图形形状如下： 那么，这一堆正方体纸箱的体积是（ ）立方米，表面积是（ ）平方米。 9．270cm3＝（ ）dm3；9.06L＝（ ）L（ ）mL。 10．下面是长方体的展开图，已知每相对的两个面的和是10，请你将下面的展开图补充完整。 11．一根长方体方钢长2m，将它截成三段后，表面积增加了32dm2，原来这根长方体方钢的体积是（ ）dm3。 12．一个苹果的体积是150（ ），一台冰箱的容积是190（ ）。 13．一个长方体，长15cm、宽4cm、高3cm，这个长方体的棱长总和是（ ）cm。 14．一个长方体的高增加3cm后变成了一个正方体，其表面积增加了48平方厘米，原来长方体的体积是（ ）。 15．用一根长43分米的铁条，焊接成1个长5dm、宽2dm，高3dm的长方体铁架后，还剩铁条（ ）分米。 16．101个棱长为2厘米的小正方体，拼成一排，成为一个长方体，表面积减少（ ）平方厘米。 17．把一个棱长为8厘米的大正方体切成棱长为2厘米的小正方体，可以切成（ ）个小正方体，每个小正方体的体积是原来大正方体的（ ）。 三、判断题 18．一个乒乓球的体积约是34dm3。（ ） 19．长方体有8个面，12条棱，6个顶点。（ ） 20．一个鱼缸的体积就是这个鱼缸的容积。（ ） 21．将两个高是4厘米，长和宽都是3厘米的长方体，包装成一个大的长方体，有三种不用的包装方法。（ ） 22．如下图：图1和图2体积相同，表面积也相同。（ ） 四、计算题 23．下图是一个长方体的展开图。根据图中标注的数据，求这个长方体的体积。（单位：分米） 24．计算下列组合体体积。（单位：分米）    25．如图，计算组合体的体积（单位：厘米）。 五、解答题 26．在长为12厘米，宽为10厘米的玻璃缸中，有8厘米深的水，现在玻璃缸中放入一石块并没入水中，这时水面上升到10厘米。石块的体积是多少立方厘米？ 27．一个盛水的长方体水槽，有一块棱长为3分米的正方体铁块。如图（单位：分米），从水槽中取出铁块后槽内的水深多少？ 28．一个长方体展开后有两个面的形状大小如下图： ①画一画：请你继续在图中画出其他四个面，把长方体展开图补完整。 ②算一算：如果图中每个小方格的边长为2厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 29．学校要粉刷教室的天花板和四面墙壁．已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，门窗和黑板的面积是11.4m2．如果每平方米需要花7元涂料费，粉刷这个教室需要花涂料费多少元? 30．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长是4cm、宽是3cm、高是5cm。 （1）正方体的棱长是多少厘米？ （2）正方体的表面积是多少平方厘米？ （3）正方体的体积是多少立方厘米？ 31．在一块长22厘米、宽14厘米长方形铁皮的四个角上，分别剪去一个边长3厘米的正方形（如图所示），然后焊接成一个无盖的长方体铁盒（铁皮厚度及接缝处忽略不计）。 （1）如果在铁盒的里外分别涂上防锈漆，涂漆面有多大？ （2）小胖想在这个铁皮盒子里装一种长方体游戏棋子（如图），然后用一个盖板盖上，最多能装几个这样的棋子？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$