11.3 实验：导体电阻率的测量(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程物理必修第三册同步学习指导(人教版2019)

0-5O.故B正确;所加电压为12V时,根据电阻的定义式R 即电路中的78、9之间出现了断路。 (3)由于电流表内阻约0.30.可将电流表改为内接;多次测 量求平均值,可以让测量误差更小;或者用V-1图像的斜率 根据电阻的定义可知导体的电阻不断增大,故D错误。故 求出电阻。 选B。 类型三 第3节 实验:导体电阻率的测量 典题3:(1)5.240 2.149(2.148~2.150均可)(2)C 见解 析(3): 实验要点梳理 二2.毫米刻度尺 旋测微器 解析:(1)游标卡尺的固定刻度读数为52mm,游标尺读数为 三、游标卡尺 毫米刻度尺 滑动变阻器 0.05x8mm=0.40mm,所以最终读数等于固定尺加上游标 四3.毫米刻度尺 尺的读数之和为52mm+0.40mm=52.40mm=5.240 cm. 4.最大 旋测微器的固定刻度读数为2mm.可动刻度读数为0.01× 五、1.平均值 14.9mm=0.149mm.所以最终读数等于固定尺加上可动尺 2.斜率 的读数之和为2mm+0.149mm=2.149mm(2.148~2.150 经典题型剖析 均可)。 类型一 典题1:(1)0.05 0.955 (2)0.01 4.470(4.469-4.471) R 解析:(1)由图1可知,游标卡尺的游标总格数为20格,虽然 =0.6A.因此选择A.。清动变阻 游标尺的总长度是39mm,但原理与20个分度、游标尺的总 器阻值较小,用分压式接法,待测 长度是19mm的游标卡尺是相同的,故其精度为0.05mm,游 标卡尺的主尺读数为9mm,游标尺上第11个刻度和主尺上 某一刻度对齐,所以游标读数为11x0.05mm=0.55mm.所 以最终读数为:9 mm+0.55 mm=9. 55 mm=0.955 em 图所示。 (2)旋测微器的精度为0.01mm;蝶旋测微器的固定刻度为 #_#解得=”#。 4mm.可动刻度为47.0x0.01mm=0.470mm.所以最终读数 4。 为4mm+0.470mm=4.470mm,由于需要估读,最后的结果 可以在4.469~4.471之间。 (2)f 跟踪训练3:(1)1.170 4/ (3)D F(4)(5)4.5 跟踪训练1:50.15 4. 702/4. 701/4.703 解析:(1)由图示蝶旋测微器可知,其示数为1mm+17.0x 解析:20分度游标卡尺的精确值为0.05mm,由图甲可知,游 0.01 mm=1. 170 mm。 标卡尺的读数为50mm+3x0.05mm=50.15mm。旋测微 ##)# 器的精确值为0.01mm,由图乙可知,蝶旋测微器的读数为 4.5 mm+20.2x0. 01 mm=4. 702 mm. 类型二 典题2:(1)0.P(2)I 50.5 (3)50.0 4 解析:(1)当用电流表内接法时.测量值为R:三R. +R. B (3)电路最大电流约为1=- 当用电流表外接法时,测量值为R。-R+R R.RR,图线II的 便实验操作滑动变阻器应选择F 斜率较小,应为使用电流表外接法测量的结果,即电压表跨接 (4)由题图可知,滑动变阻器采用分压接法,为保护电路闭合 在0、P间测量得到的。 开关前滑片应置于石端。 (2)由图线可得R.约为50.0O.可知R.R.R,所以用电 流表内接法测量的结果误差较小,即由图线I得到的结果更 A/ 的斜率,解得R.-4.5D (3)因为R.=R+R.所以R=R -R.=50.0 创新实验提升 跟踪训练2:(1)B 0.410(2)7.8、9 断路 (3)电流表改为 典题4:(1)见解析图甲 (2)见解析图乙 (3)1717(1650- 内接;测量多组电流和电压值,计算出电阻的平均值。(或测 1750均可)不达标 量多组电流和电压值,用图像法求电阻值) 解析:(1)读数前先旋紧B,示数为0.01mmx41.0= 0.410mm. 0.4 200×0.2x0.10-4000,所以电流表应用内接法,由于滑 (2)电压表的示数接近电源的电动势,电流表的示数很小,说 明电压表串联在电路中,由此推断:合金丝没有接入电路中, 动变阻器的总阻值为20,为了方便调节,所以滑动变阻器 -240一 应用分压式接法,电路图如图甲所示。 (2)根据V、I所测的数据作出V-I图像如图乙所示。 121 turV 过 (2)R和A.并联,其两端电压相等,则R(I.-1)=I.r。,可得 20 ##,一。# 100 200300400 5.00 /mA 乙 (3)该导体鼓面积为s=a-(。)#-,由电阻定体 甲 (3)由已知条件得(V=(R+R) 3aIr 11.2 17170 第4节 串联电路和并联电路 由电阻定律得 探究点 。 0.4 基础梳理 故不达标。 相等 1.三1=..=I.之和 1+1...1 之和 + U .+. 相等 V=V.==.=U. 之和 R+R+ (2)1.000(3)1.96x10(4)小于 ...+R。倒数之和 解析:(1)由并联电路特点可知,当1.=1,时,电阻箱的阻{ [判断正误] (1) (2)x (3) (4)x (5)× (6) 值与待测铅笔芯的阻值相等。 类型一 (2)旋测微器的读数为1.000mm。 典题1:A 当P接通4时,输出电压变为输入电压的0.001,即 ns R. R.+R+R+R 1000.解得R+R。+R=9090.只有A 1 nfR-1.96x10*0·m。 4/ 满足要求,当P接通3时,输出电压变为输人电压的0.01,即 (4)电流表A.的内阻不能忽略时,电流表A.与电阻箱的电 R.4R. R+B.+^。+K100当P接通2时,输出电压变为输入电 阻之和等于待测铅笔芯的电阻,即铅笔芯电阻的测量值小于 真实值。 R.+R.+R. 课堂效果反馈 1.B 要用外测量爪夹紧金属丝,而不是内测量爪A.故A错误; B.C、D错误。 跟踪训练1:B 空载时,设变阻器下部分电阻为R',输出电压为 可旋紧图中B防止游标尺移位,故B正确;为减小误差,应在 金属丝的不同位置测量三次直径,取平均值,故C错误;10分 度游标卡尺可准确到0.1mm,故D错误。故选B。 渐减小,A、D错误;当接上负载R时,负载与变阻器下部分电 2.B 旋测微器的读数为4.5mm+30.0x0.01mm= RR R_ 4.800mm.故选B 3.D 应测量出金属丝连入电路的有效长度三次,求平均值,而 不是全长,A错误;为了减小实验误差,应用骡旋测微器在金 属丝三个不同部位各测量一次直径,算出其平均值,B错误 ##1 金属丝电阻很小,与电压表内阻相差很大,使电压表和金属丝 并联,电压表的分流作用很小.应采用电流表外接法,C错误; 金属丝的电阻率随温度的改变而改变,为保持电阻率不变,应 正确,C错误。 保持温度不变,D正确。故选D. 类型二 3aI.r: 典题2:C 设R.=R。=R.=R.根据电表改装原理得1.=1.+ 解析:(1)测电阻需要电压表和电流表,本题器材中没有电压 R 表,但电流表A.的内阻已知,可当成电压表使用,其满偏电压 故A、B错误;由以上分析可知,若仅使R.阻值变小,则7和 V=·r.=3V。因为其内阻r。已知,则电流表A.采用外 7.均变大;若仅使B。阻值变小,则7.减小,/.变大,故C正确 接法时,可消除A,表分流带来的误差。电路图如图所示。 D错误。故选C。 -241-.087 4.某导体中的电流随其两端电压的变化如图所 A.该元件是非线性元件，所以不能用欧姆定 示，则下列说法中正确的是 律计算导体在某状态下的电阻 B.所加电压为5V时，导体的电阻是52 C.所加电压为12V时，导体的电阻是142 2.0 15 D.由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不 断减小 0.5 101215UV 夯基提能作亚 请同学们认真完成练案[12] 第3节 实验：导体电阻率的测量 核心素养 学习重点 理解游标卡尺的原理，学会使用游标卡尺测量长度。理解螺旋测微 物理观念 器的原理，学会使用螺旋测微器测量长度 伏安法测电阻 科学思维 理解测量电阻率的实验原理及实验方法。 的原理，能正 科学探究 通过分组实验，学会测量导体的电阻率，并能进行误差分析。 确选择电流表 的内外接法。 科学态度 通过使用游标卡尺或螺旋测微器测量长度，以及测量电阻等过程，进 与责任 一步形成自觉遵守实验规程和谨慎操作的习惯。 实验要点梳理系统学习·落实新知 ●实验目的 金属丝电阻率的测量 e实验原理 1.把金属丝接人电路中，用伏安法测金属丝的电阻R(R=)。 电路原理图 如图所示。 2.用 测出金属丝的有效长度1，用 测出 金属丝的直径d,算出横截面积SS=时)。 廴由电阻定律R=p号，得p= =公πdR:π求出电阻率」 41 目实验器材 螺旋测微器或 电压表、电流表、开关及导线、待测金属丝、电 池 四实验步骤 1,测直径：用螺旋测微器在待测金属丝上三个不同位置各测一次直径，并记录。 2.连电路：按如图所示的电路图连接实验电路。 088 3测长度：用 测量接入电路中的待测金属丝的有效长度，重复测量3次，并 记录。 4,求电阻：把滑动变阻器的滑动触头调节到使接人电路中的电阻值 的位置，电路经检 查确认无误后，闭合开关S。改变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示 数I和U的值，记入表格内，断开开关S。 5.拆除实验电路，整理好实验器材。 五数据处理 电阻R的数值可用以下两种方法确定： 1,计算法：利用每次测量的U、I值分别计算出电阻，再求出电阻的 作为测量结果。 2.图像法：可建立U-/坐标系，将测量的U、I值描点作出图像，利用图像的 来求出电 阻值R 分注意事项 1,为了方便，应在金属丝连入电路前测金属丝的直径：为了准确，测量金属丝长度时应测量拉 直悬空、连入电路中的有效长度。直径和长度各测量三次，取平均值。 2.本实验中被测金属丝的电阻较小，因此采用电流表外接法，滑动变阻器采用限流接法还是分 压接法，要根据实验要求或提供的器材规格进行选择。 3.伏安法测电阻时，通过金属丝的电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显 升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。 4,求R的平均值的两种方法： (1)用R=号算出各次的测量值，再取平均值： (2)图像法，用U-I图线的斜率来表示。在描点连线时，要让尽可能多的点在直线上，不在直 线上的点尽量分布在直线两侧，个别偏离较远的点舍去。 巴误差分析 1,金属丝通电时温度升高，使所测电阻率比常温下电阻率略大。 2.金属丝长度及金属丝直径测量不准确。 3.采用电流表外接法测量金属丝的电阻，系统误差造成测量值比真实值偏小，U、/的读数不准 确造成偶然误差。 经典题型剖析教材实验·及时巩固 类型一游标卡尺和螺旋测微器 1.游标卡尺 (1)构造：主尺、游标尺（主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪）、游标卡尺上还有一个深度尺 (如图所示)。 内测量爪 尺身 紧固螺钉 主尺 深度尺 游标尺 外测业爪 .089 (2)用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径。 (3)原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。 不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度 少1mm,常见的游标尺上小等分刻度有10个、20个、50个的，其规格见下表： 刻度格数（分度）》 刻度总长度 1mm与每小格的差值 精确度（可精确到） 10 9 mm 0.1mm 0.1mm 20 19 mm 0.05mm 0.05mm 50 49 mm 0.02mm 0.02mm (4)读数：若用x表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对 齐的游标的格数，则记录结果表达为(x+K×精确度)mm。 2.螺旋测微器 (1)构造：如图所示，它的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可动刻度E、旋钮D和微调旋 钮D'是与测微螺杆F连在一起的，并通过精密螺纹套在B上。 (2)原理：精密螺纹的螺距是0.5mm,即旋钮D每转一周，测微螺杆F前进或后退0.5mm,可 动刻度分成50等份，因此每旋转一格，对应测微螺杆F前进或后退0.01mm,0.01mm即为螺旋测 微器的精确度。 (3)使用方法：当A与F并拢时，可动刻度E的零点恰好跟固定刻度B的零点重合，逆时针旋 转旋钮D,将测微螺杆F旋出，把被测物体放入A、F之间的夹缝中，再顺时针旋转旋钮D,F快要接 触被测物时，要停止使用旋钮D,改用微调旋钮D',直到听到“喀喀”声。 (4)读数方法：L=固定刻度示数+可动刻度示数（估读一位）×分度值。 注意事项： (1)读数时要准确到0.01mm,估读到0.001mm,测量结果若用毫米做单位，则小数点后面必 须保留三位。 (2)读数时，要注意固定刻度上半毫米刻度线是否露出。 典题1：游标卡尺和螺旋测微器是较为精密的长度测量仪器，请回答下列问题： (1)图1中游标卡尺的精度为 mm,其读数为 cm (2)图2中螺旋测微器的精度为 mm,其读数为 mm。 2 012345678910 图1 图2 090 跟踪训练1：如图甲、乙所示，游标卡尺的读数为 mm,螺旋测微器的读数为 mme 5em 7 25 mmmmmm -20 5101520 15 类型二电阻的测量 1,电压表、电流表的读数 (1)0~3V量程的电压表和0~3A量程的电流表读数方法相同，此量程下的精确度分别是 0.1V和0.1A,读到0.1的下一位，即读到小数点后面两位。 (2)对于0~15V量程的电压表，精确度是0.5V,在读数时只要求读到小数点后面一位，即读 到0.1V。 (3)对于0~0.6A量程的电流表，精确度是0.02A,在读数时只要求读到小数点后面两位，这 时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01A。 2.电表的选用原则 (1)不使电表受损原则：保证流过电流表的电流和加在电压表上的电压均不超过使用量程。 (2)尽量减少误差原则：使指针有较大偏转（一般大于满偏的），以减少实验误差。 3.电流表的内接和外接的选择 电流表的接法 内接法 外接法 电路图 适用条件 RR RyR 适合于测量 大电阻 小电阻 题=R+R,>R R熟三1 Um=R.Ry<R. 电阻测量值 Rw-Tm-R.+Rv 测量值大于真实值 测量值小于真实值 误差分析 电流表分压Uw=U,+U 电压表分流Im=1,+1 计算法：当RgR,或R,>√RR,时，选用电流表内接法：当RvR或R< √RR、时，选用电流表外接法（大内偏大，小外偏小）。 实验试探法：按如图所示接好电路，让电压表一根接线柱 选择标准 P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变 化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法：如 果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内 接法 .091 典题2：某同学用伏安法测量一阻值为几十欧姆的电阻R,所用电压表的内阻为 方L⑧方 1k2,电流表内阻为0.52。该同学采用两种测量方案，一种是将电压表跨接在 图(a) 图()所示电路的O、P两点之间，另一种是跨接在O、Q两点之间。测量得到如图(b)所示的两 条-I图线，其中U与1分别为电压表和电流表的示数。回答下列问题： (1)图(b)中标记为Ⅱ的图线是采用电压表跨接在 0 (填“OP”或“O、Q”)两点的方案测量得到的。 300 (2)根据所用实验器材和图(b)可判断，由图线 2.50 (填“I”或“Ⅱ”)得到的结果更接近待测电阻的真实200 值，结果为 (保留1位小数)。 150 (3)考虑到实验中电表内阻的影响，需对(2)中得到的结果10 进行修正，修正后待测电阻的阻值为 2(保留10.0 10.020.030.040.050.060.070080.0m4 位小数)。 图d》 跟踪训练2：某同学通过实验测量一种合金的电阻率。 测砧 测微螺CD (1)用螺旋测微器测量合金丝的直径。为防止读数时测微螺杆发生转动， 读数前应先旋紧如图甲所示的部件 (选填“A”“B”“C”或“D”)。从 图甲中的示数可读出合金丝的直径为 mm 甲 (2)如图乙所示是测量合金丝电阻的电路，相关器材的规格已在图中标出。合上开关，将滑动 变阻器的滑片移到最左端的过程中，发现电压表和电也流表（程 流漆疆 流表的指针只在图示位置发生很小的变化。由此可3k) 约032) 以推断：电路中 (选填图中表示接线柱的数 字)之间出现了 (选填“短路”或“断路”)。 合金丝 (3)在电路故障被排除后，调节滑动变阻器，读出 滑动阳器 0502) 电压表和电流表的示数分别为2.23V和38mA,由 10 3减 开关 4 此，该同学算出接入电路部分的合金丝的阻值为 3￥中源 58.72。为了更准确地测出合金丝的阻值，在不更换实验器材的条件下，对实验应作怎样的改进？ 请写出两条建议。 类型三电阻率的测量 典题3：某同学欲测量一阻值大约为10D,粗细均匀的金属丝的电阻率。实验桌上除游标卡尺、螺 旋测微器、导线和开关外，还有以下器材可供选择： A.电源E(电动势为6.0V) B.电压表V(量程6V,内阻约为8k2) 092 C.电流表A(量程0.6A,内阻约为0.22) D.电流表A2(量程3A,内阻约为0.052)》 E.滑动变阻器R,(最大阻值52，额定电流2A) (1)用游标卡尺测得该材料的长度如图甲所示，读 数L= cm:用螺旋测微器测得该材料 20 cm 10 的直径如图乙所示，读数D= mm 05101520 (2)测量金属丝的电阻时，为了便于调节，测量的尽可能准确，实验中所用电流表应选用 (填所选仪器前的字母符号)，选择合适的实验器材，在图丙方框内把实验原理图补充完成， 把器材符号标在电路图上。 (3)设测得金属丝的电阻为R,长度为L,直径为D,求得金属丝的电阻率为P= (用RL、 D三个物理量表述)。 跟踪训练3：在“测量金属的电阻率”实验中， 25 (1)利用螺旋测微器测量合金丝的直径d,某次测量时，螺旋测微器的示数如图1 一10 所示，则该合金丝直径的测量值d= mm 图1 (2)若测出合金丝长度为L,直径为d,电阻为R,则该合金电阻率的表达式p= 。(用上述字母和通用数学符号表示)】 (3)按图2所示的电路图测量合金丝的电阻R,。实验中除开关、若干导线 之外还提供下列器材： R© A.待测合金丝R,(接入电路部分的阻值约5) B.电源（电动势4V,内阻不计）》 C.电流表(0~3A,内阻约0.012) D.电流表(0~0.6A,内阻约0.22)》 图2 E.灵敏电流计G(满偏电流I.为200μA,内阻T:为5002) F.滑动变阻器(0~102，允许通过的最大电流1A) G.滑动变阻器(0~1002，允许通过的最大电流0.3A) H.电阻箱R。(0~99999.92) 为了测量准确、调节方便，实验中电流表应选 ,滑动变阻器应选 (均填写仪 器前的字母) (4)按图2所示的电路图测量合金丝的电阻R,开关闭合前应将 /μA 250 滑动变阻器的滑片P置于 端（选填“a”或“”）。 200 (5)甲同学按照图2电路图正确连接好电路，将电阻箱接入电路 150 的阻值调为R。=14500,改变滑动变阻器接入电路的电阻值，进行 50 多次实验，根据实验数据，画出了灵敏电流计G的示数I和电流表A 0.100200.300.400.500.601A 的示数的关系图线如图3所示。由此可知，合金丝接入电路的电 图3 阻测量值R= .093 创新实验提升方法迁移·细研深究 创新点：测液体电阻 典题4：某同学想测出学校附近一工厂排出废水的电阻率，以判断废水是否达到排放标准（一般工业 废水电阻率的达标值为≥2002·m)。图为该同学所用盛水容器，其左、右两侧面为带有接线 柱的金属薄板（电阻极小），其余四面由绝缘材料制成，容器内部长a=40cm,宽b=20cm,高c= 10cm。他将水样注满容器后设计实验进行测量。 他用实验室中的下列器材来精确测量所取水样的电阻： A.电流表（量程5mA,电阻R,=8002) B.电压表（量程15V,电阻R,约为10.0k》 C.滑动变阻器(0~20D,额定电流1A)》 D.电源(12V,内阻约102) E.开关一只、导线若干 (1)请用笔画线代替导线帮他在图中完成电路连接。 (2)正确连接电路后，这位同学闭合开关，测得一组U、【数据：再调节滑动变阻器，重复上述测量 得出一系列数据如下表所示，请你在图的坐标系中作出U-I图像。 ↑V 12.0日 I0.0 U/V 2.0 4.0 6.8 8.2 10.0 11.2 80 60 I/mA 0.80 1.60 2.73 3.38 4.00 4.45 4.0 2.0 0出 1.002003.004.005.00mA (3)由U-1图像求出待测水样的电阻为 Ω，算出所测水样的电阻率，可以判断这一水样 (选填“达标”或“不达标”)。 跟踪训练4：某同学为了测量一根铅笔芯的电阻率，设计了如图甲所示的电路测量该铅笔芯的 电阻值。所用器材有电流表A,、A2,电阻箱R、滑动变阻器R,、待测铅笔芯R、电源E、开关S及导 线等。操作步骤如下：调节滑动变阻器和电阻箱的阻值达到最大：闭合开关，适当调节滑动变阻器 和电阻箱的阻值，记录两个电流表A,、A2的示数分别为/，，12 待测件笔芯R, 甲 094 请回答以下问题： (1)电流表的内阻可忽略，则电流表示数12= I时，电阻箱的阻值等于待测铅笔芯的 电阻值。 (2)用螺旋测微器测量该铅笔芯的直径，螺旋测微器的示数如图乙所示，该铅笔芯的直径为 mm。 (3)已测得该铅笔芯的长度L=20.00cm,L、I2满足(1)中关系时，电阻箱R,的读数为5.00， 根据上面测量的数据可计算出铅笔芯的电阻率ρ= ·m(结果保留3位有效数字)。 (4)若电流表A,的内阻不能忽略，仍利用(1)中方法，则铅笔芯电阻的测量值 (选填 “大于”“小于”或“等于”)真实值。 课堂效果反馈内化知识·对点验收 1.在“测量金属丝的电阻率”的实验中，用10分 左右。为了精确测量它的阻值R,以便进一步 度游标卡尺测量金属丝的直径，如图所示。下 测出该材料的电阻率P,实验室备有下列 列说法中正确的是 器材： A.电源E(电动势为3V) B.电流表A(量程为0~1A,内阻r1约为 0.12) C.电流表A,(量程为0~0.6A,内阻T2为 52) A.要用图中测量爪A夹紧金属丝 D.滑动变阻器R(阻值范围为0~3Ω》 B.可旋紧图中B防止游标尺移位 E.开关S,导线若干 C.只需在金属丝的某一位置测量一次 D.该游标卡尺测量可准确到0.05mm 2.用螺旋测微器测量挡光片的宽度，如图所示， APLB 下列读数正确的是 Ro s 35 (1)请在图乙虚线框内补充画出完整、合理的 测量电路图。 25 (2)做实验时，先把滑动变阻器滑片P滑动到 A.4.530mm B.4.800mm A端，闭合开关S,滑动P到合适位置，记 C.5.300mm D.5.800mm 录电流表A,的读数I,电流表A2的读数 3.在测量金属丝的电阻率的实验中，下列操作正 12,可以求出金属导体电阻R= 确的是 (用题中所给字母表示)，然后滑动滑片， A.用刻度尺测量金属丝全长，且测量三次，算 多次测量求平均值，可得到更精确的 出其平均值，然后再将金属丝接入电路中 阻值。 B.用螺旋测微器测量金属丝一次直径就可以 (3)该同学测得外正方形的边长为a,金属导 C.用伏安法测电阻时，采用电流表内接法，多 体的长度为l。用已经测得的物理量，、 次测量后算出平均值 I2、1、a及题中所给物理量可得到该金属材 D.实验中应保持金属丝的温度不变 料电阻率的表达式为p= 4.某同学测量一金属导体的电阻率，如图甲所 夯基提能作业 示，该导体的横截面为空心的正方形。外正方 请同学]认真完成练案[13] 形的边长是内正方形边长的2倍且内正方形 中空。经粗略测量该金属导体的电阻为5Ω