10.5 带电粒子在电场中的运动(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程物理必修第三册同步学习指导(人教版2019)

061 第5节带电粒子在电场中的运动 核心素养 学习重点 物理观念 会分析带电粒子在电场中的加速问题。 科学思维 能够从牛顿运动定律和功能关系两个角度分析物体的直线运动。 围绕不同核心 通过解决带电粒子在电场中加速的问题，加深对牛顿运动定律和功 概念分析带电 科学探究 能关系两个角度分析物体运动的认识。 粒子的加速与 偏转问题。 科学态度 体会静电场知识对科学技术的影响。 与责任 探究点1带电粒子在电场中的加速 ●新知导学 [提示] (1)电于、质子、α 探究：(1)研究电子、质子、α粒子在电场中的运动时，重力能否忽略 粒子在电场中所受静 不计？ 电力远大于重力，故 (2)带电粒子在匀强电场或非匀强电场中加速，计算末速度，分别应用什 重力可忽略不计。 么规律研究？ [提示] (2）分析帝电粒子 在匀强电场中的加速 ●基础梳理 运动，可以用牛顿运 带电粒子在电场中加速的两种分析思路 动定律结合运动学公 1.利用牛顿第二定律结合 公式，适用于 式列式求解，也可以 电场且问题中涉及运动时间等描述运动过程的物理量时适合该思路。 用动能定理列式求 2.利用静电力做功结合 ,当问题只涉及 速率等 解。分析带电粒子 动能定理公式中的物理量或 电场情景时适合该思路 在非匀强电场中的加 [判断正误] 速运动，可以用动能 定理或功能关系求 (1)带电粒子（不计重力）在电场中由静止释放时，一定做匀加速直线运动。 解。 (2)对带电粒子在电场中的运动，从受力的角度来看，遵循牛顿运动定律：从 做功的角度来看，遵循能量守恒定律。 (3)动能定理既能分析匀强电场中的直线运动问题，也能分析非匀强电场中 的直线运动问题。 ●重难解读 一、带电粒子的重力是否可忽略的条件 重力场中的有质量的物体都要受到重力的作用，只是带电粒子受到的重 力远小于静电力，通常可以忽略重力的影响。 1,对于质量很小的带电粒子，如电子、质子、α粒子、离子等，虽然它们也 受到重力的作用，但重力远小于电场力，可以忽略不计。对于带电粒子，若无 说明或暗示，一般不计重力： 062 2.带电颗粒：如尘埃、液滴、油滴、小球等，若无说明或暗示，一般要考虑 重力： 3.平衡问题一般要考虑重力： 4.即使题日中给出了带电粒子的质量，也不一定需要求出重力：不管是 [思维点拨] 物体还是粒子，在一定条件下都可看成质点：只要是实物粒子，都有质量，不 金属圆商之间电势差 能忽略。 相等不一定是匀强电 二、求带电粒子的速度的两种方法 场，质于通过圆商的 速度越来越大，时间 1.从动力学角度出发，用牛顿第二定律和运动学知识求解（适用于匀强 相等，商就越来越 电场)。 长，求出入筒前质子 由牛顿第二定律可知，带电粒子运动的加速度的大小4=上=E=吧： 的速度，就能求出商 m mmdi 的长度。 若一个带正电荷的粒子，在静电力作用下由静止开始从正极板向负极板做匀 加速直线运动，两极板间的距离为d,则由2-2=2ad可求得带电粒子到达 [规律方法]带电粒 负极板时的速度v=√2ad=, 2qU 子在电场中的直线 运动 2.从功能关系角度出发，用动能定理求解（可以是匀强电场，也可以是非 (1)带电粒子的分类 匀强电场)。 及受力特点 带电粒子在运动过程中，只受静电力作用，静电力做的功W=U,根据动 ①电于、质于、α粒 子，离子等粒于，一 能定理，当初速度为零时，W=，m 心2-0，解得=2吧：当初速度不为零时。 般都不考志重力，但 不能忽略质量。 2m2、1 W= m2,解得= 2g0 @质量较大的微粒， +0 2 如带电小球，带电油 类型带电粒子在电场中的加速 滴、带电颗粒等，除 有说明或有明确的暗 典题1：（多选）如图所示的直线加速器 漂移骨 示外，处理问题时一 由沿轴线分布的金属圆筒（又称漂移 般都不能忽略重力。 AB C D 管)A、B、C、D、E组成，相邻金属圆简 ③受力分析仍按力学 中受力分析的方法分 分别接在电源的两端。质子以初速度 析，切勿漏掉静 %从O点沿轴线进入加速器，质子在金属圆简内做匀速直线运动且时间均 电力。 为T,在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同。质子 (2）根据题目给出 的条件，分析求带电 电荷量为e,质量为m,不计质子经过狭缝的时间，则 校子的速度是从动力 A.M小N所接电源的极性应周期性变化 学角度出发去分析问 B.金属圆筒的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比 邈还是从功能关系角 度出发。找出相应 C.质子从圆筒E射出时的速度大小为 的方法，选择相应的 m 公式去解决问超。 D.圆筒E的长度为T 6eU * ●[思维点拨]。[规律方法] .063 跟踪训练1：如图所示，一质量为m、电荷量为q的小球在电场强度大小为E、区域足够大的匀 强电场中，以初速度。沿ON在竖直面内做匀变速直线运动。ON与水平面的夹角为30°，重力加速 度为g,且mg=gE,则 ( A.电场方向竖直向上 B.小球运动的加速度大小为号 C小球上升的最大高度为 0130 D.若小球在初始位置的电势能为零，则小球电势能的最大值为)m, 探究点2带电粒子在电场中的偏转 ●基础梳理 带电粒子在电场中的偏转 如图所示，质量为m、带电荷量为g的粒子（忽略重力），以初速度。平 行于两极板进入匀强电场，极板长为1，极板间距离为d,极板间电压为U。 1.运动性质 (1)沿初速度方向：速度为 的 运动。 (2)垂直。的方向：初速度为 的匀加速直线运动。 2.运动规律 a=qU (1)1=L ,偏移距离y=)a2=、 2m,2d mid lan 0=qll (2),=aM=90 to mdv ●重难解读 带电粒子在匀强电场中的偏转 1.运动情况 质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度。平行两极板进入匀强电场中，两极板长为l,极 板间距离为d、电压为U。不考虑粒子的重力且忽略电容器的边缘效应，带电粒子仅受恒定的电场 力。粒子的运动特点和平抛运动相似，即带电粒子在电场中做类平抛运动。 2.处理方法 将粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的 +++++++++ 匀加速直线运动。根据运动的合成与分解的知识分析。 -0 (1)粒子沿初速度方向做匀速直线运动，穿过两极板的时间1= (2)粒子沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a= m =E_地 m md (3)沿初速度方向：速度：D,=o,位移：l=o。 （4到沿电场力方向：速度=当·。位移y如：宁胎台 md vo 064 (5)粒子离开电场时的速度偏转角6满足tan0=-9” [思维点拨] Vo mdv 和平抛运动的规律相 似，就是加速度不 (6)粒子离开电场时位移与初速度方向的夹角a满足ana=￥ 1 同。注意运用运动 的合成与分解。 =-gUI 2mdv [规律方法]带电粒 子在电场中做类平 3.几个常用推论 抛运动的问题 (1)tan0=2 tan a。联立上边(5)(6)中公式可推出。 如图所示，带电粒子 (2)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向 经加速电场U加 速，再经偏转电场 的延长线交于沿初速度方向分位移的中点，即粒子好像从该中点处沿直线飞 偏转后，需再经历一 离电场一样。 段匀速直线运动才会 (3)不同的带电粒子、电性相同，不计重力，由静止开始先在同一电场中 打到荧光屏上而显示 亮点、P。 加速，又在同一电场中偏转，射出电场时粒子的偏移量和偏转角相同，与粒子 - 的带电荷量和质量无关，即运动轨迹相同。 (4)若粒子以相同的初动能E进入同一个偏转电场，只要电荷量相同， 不论质量是否相同，偏转距离y和偏转角0均相同。 (1)确定最终偏梦 距离OP的两种方法 类型一带电粒子在电场中的偏转 方法1： 典题2：如图所示，比荷相同、重力不计的a、b两个带电粒4 确定加速后的 子，从同一位置水平射入竖直向下的匀强电场中，a粒子 婚定编圣y 浦度底华月 打在B板的a'点，b粒子打在B板的b'点，则() 确度力是6排圣y8 A.a,b均带负电 0P=+y B.a的初速度一定小于b的初速度 方法2： C.a的运动时间一定小于b的运动时间 确定加速后的 D.该过程中a所受电场力做的功一定大于b的 编定幽行是y [思维点拨][规律方法] 用话论所定相以三角形 跟踪训练2：（多选）如图所示，在竖直平面x0y内存 在大小、方向均未知的匀强电场。一质量为m的小球从 确定0P.示 y轴上P点以水平速度进入第一象限，速度方向沿x (2）确定粒于经偏 0 QV37° 转电场后的动能（或 轴正方向，经过x轴上Q点时的速度大小也为，方向与 速度)的两种方法 x轴正方向夹角为37°。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小为 方法1： g,不计空气阻力。小球从P点运动到Q点的过程中 确定加速后的y A所受电场力的最小值为0”g 通定席将童以 桶定的能已mme B.速度的最小值为 方法2： 确定加速造的 C.动能与电势能之和一直增大 两定偏极量 D.水平位移与竖直位移的大小之比为2：1 动能定短西方m-m 065 类型二带电粒子在电场中做圆周运动 [思维点拨] 重力和电场力都是恒 ●重难解读 定的场力，可以把这 两个场力看成一个恒 运动类型 受力分析 系统的形式 运动的条件 定的场力去处理。 [规律方法]利用 只受电场力（或者 仅在电场力作 除带电粒子外，系统 “等效重力”法处理 库仑力)，电场力 速度方向与库仑 带电体在复合场中 用下的匀速圆 存在单个点电荷或 (或者库仑力)提供 力的方向垂直 的圆周运动 周运动 者多个点电荷 (1)“等效重力”及 向心力 ·等效重力加速 度”：在匀强电场 ①受一个库仑力， ①带电粒子受到 中，将重力与电场力 个电场力（匀强电①除带电粒子外，系匀强电场的电场 合成，如图所示 场)和重力，重力和统存在一个点电荷、力与重力平衡， ! 电场力和重力 电场力平衡，库仑力一个匀强电场和重 速度方向与库仑 作用下的匀速 提供向心力。②只力。②除带电粒子力的方向垂直。 圆周运动 0F。为·等效重力 受重力和电场力的外，系统存在一个点 ②速度方向与库 场”中的·等效重 情形：二者的合力提电荷和重力 仑力和重力的合 力”。 供向心力 力的方向垂直 为“等效重 ⑦g'= m 力场”中的·等效重 径向电场中的 电子偏转器的剖速度方向与电场 电场力提供向心力 力加速度”。 匀速圆周运动 面图 力的方向垂直 ⊙F。的方问为·等 效重力”的方向，也 典题3：如图所示，光滑绝缘轨道ABC由半圆轨道AB和水平直轨道BC组成， 是“等效重力加速 A、B连线竖直。半圆轨道的圆心为O、半径为R,空间有如图所示的匀强电 度”的方向。 (2)等效最“高”点 场，场强大小为E=,方向与水平面夹角为日=30°，重力加速度为g。在与最‘低”点的确定 方法 水平直轨道上距B点L处静止释放一质量为m、电荷量为q的带正电小滑①如图，当电场力和 块，下列说法正确的是 重力方向相反时，若 qE=mg,则小球做匀 速圆周运动：若gE< mg,则a点为等效最 “高”点，b点等效 最“低”点：若9E> A.无论L取何值，小滑块都能运动到A点 mg,则a点即等效最 “低”点，b点为等 B.小滑块在半圆轨道上运动时始终处于超重状态 效最“高”点。 等效亚方你经直 C.若1-2 同上成竖直间 3 2R,轨道对滑块的弹力最大值等于4mg D.若L-25R,轨道对滑块的弹力最大值等于3mg 3 ●[思维点拨]一[规律方法] 066 跟踪训练3：（多选）如图所示，场强为E的匀强电场方向 ⊙如下图，电场力和 竖直向下，所带电荷量为-9，质量为m的带电小球用长为L 重力成一定角度时， 在“等效重力场”中 的绝缘细线拴住，小球可以在竖直平面内绕O做圆周运动，A、 过国周运动的国心作 B分别是轨迹的最高点和最低点。已知小球静止时的位置是 “等效重力”的作用 A点，重力加速度大小为g,小球可以看成质点，下列说法正确 线，其反向延长线变 的是 于国周上的那个点即 为圆周运动的等效最 A.若小球静止在A点时给球一垂直绳的极小速度，则小球 “高”点，沿看·等 经π mL一再次回到A点 效重力”的方向延长 qE mg 交于间周的那个点为 即等效最“低点。 m再 B.若小球静止在A点时给球一垂直绳的极小速度，则小球经” E 等效“最高 次回到A点 C.若小球恰好可以做完整的圆周运动，则小球通过A点时速度最小值为 5gEL 等微币场 N m 这低边粉收重万 D.若小球恰好可以做完整的圆周运动，则小球通过A点时速度最小值 等效什湖度 为 5(gE mg)L m 类型三带电粒子在交变电场中运动的问题 ●重难解读 带电粒子在交变电场中运动时，由于电场发生变化，粒子所受电场力也 发生变化，其加速度、速度、位移等都会发生相应的变化，从而出现粒子加速、 减速或者往返运动。通常只讨论电压的大小不变、方向发生周期性变化（如 方波)且不计粒子重力的情形。 常见的类型 1.粒子做单向直线运动（一般用牛顿运动定律求解）。 2.粒子做往返运动（一般根据交变电场的特点分段研究）。 3.粒子做偏转运动（一般根据交变电场的特点分段研究）。 典题4：（多选）如图甲所示，两平行金属板A、B的板长和板间距均为d,两板 之间的电压随时间周期性变化规律如图乙所示。一不计重力的带电粒子 [思维点拨] 以速度从O点沿板间中线射入极板之间，若(=0时刻进入电场的带电根据运动的独立性原 粒子在1=T时刻刚好沿A板右边缘射出电场，则 ( 则，帝电粒子在平行 极板方向做匀速直线 U 运动，在童直极板方 向先做初速度为零的 匀加速直线运动在做 加速度大小不变方向 相反的匀减速直线运 动，再这样周期性 运动。 .067 A1=0时刻进入电场的粒子在1=时刻速度大小为，2 [规律方法]解决带 电粒子在交变电场 B.1=时刻进入电场的粒子在1=了时刻速度大小为 中运动的问题常用 的分析方法 C1=T时刻进入电场的粒子在两板间的最大偏移量为 (1)在两个相互平行的 4 4 金属板间加交变电压 时，两板中间使可获得 D.1=人时刻进入电场的粒子最终平行于极板射出电场 交变电场。此失电场 从空间有是匀强电杨， ●[思维点拨][规律方法] 即同一时刻，电场中各 个位置处电场强度的大 跟踪训练4：如图甲所示，真空中有一电子枪连续不断且均匀的发出质量 小、方向都相同：从时 为m,电荷量为e,初速度为零的电子经电压大小为，=2m 问者是变化的，即电场 的直线加速电 强度的大小、方问都随 场加速，由小孔穿出加速电场后，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B 时间的变化命变化。 间的中线射入偏转电场。A、B两板距离为d、板长均为L,两板间加周期性变 0当枚子平行于电场 方问射入时，拉子做 化的电势差UB,U随时间变化的关系图像如图乙所示，变化周期为T,1=0直线运动，其初速度 时刻，UB=U。,不计电子的重力和电子间的相互作用力，不考虑电场的边缘 和受力情况决定粒子 效应，且所有电子都能离开偏转电场，求： 的运动情况，拉于做 周期性的运动： A ②当粒于量直于电场 方向射入时，沿初速度 0 3T 方向的分运动为匀速直 线运动，沿电场方向的 -3U. 分运动具有周期性。 (2)研究帝电拉子在 (1)电子从加速电场U,飞出后的水平速度。的大小： 交变电场中的运动，关 键是根据电场变化的特 (2)1=买时射入偏转电场的电子离开偏转电场时距两板间中线的距 点，利用牛倾第二定律 正确地判断较于的运动 离y。 情况。根据电场的变 化情况，分段求解带电 拉于运动的末速废、位 移等。 (3)对于锯齿波和 正弦波等电压产生的 交变电场，一般来说 趣中会直接或间接提 到“拉子在其中运动 时电场为恒定电 场”，蚊带电拉子穿 过电场时可认为是在 匀强电场中运动。 做好两个分析（受力 分析和运动分析)，抓 住拉子的运动具有周 期性、空间上有的具 有对称性的特征，求 解粒子运幼过程中的 速度、位移等，并确 定与物理过程相关的 临界条件。 068 类型四 示波管 [思维点拨] 运用运动的独立性原 ●基础梳理 则，再对各个时刻失 量合成。 1.示波管的构造：示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的 [规律方法] 玻璃壳，内部主要由电子枪（由发射电子的灯丝、加速电极组成）、偏转电极 (1)仅在XX'之间或 YY'之间加电压 (由偏转电极XX'、偏转电极YY'组成)和荧光屏组成，如图所示。 电XX'之间加不变的电 压在，YY'之问不加电压 电了枪 偏转电极 荧光屏 甲示波管的结构 乙荧光屏（从右向左看） 位 置 2.示波管的原理 (1)扫描电压：XX'偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压 高 (2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加 电XX之间不加电压 速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在YY'偏转电极上加一个信号电压， 压YY之回加不受的电 在XX'偏转电极上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按YY'偏转电压规律 变化的可视图像。 3.示波管实际工作时，偏转电极YY'和偏转电极XX'都加上电压，一般 亮 地，加在偏转电极YY'上的电压是要研究的信号电压，加在偏转电极XX'上的 斑 位 电压是扫描电压。若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出信号电压在一个 置 亮斑 周期内随时间变化的波形图。 典题5：（多选）示波器是一种常见的电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检 测的电压随时间变化的情况。示波器的内部构造简化图如图所示，电子经 (2)在YY之间加周 电子枪加速后进入偏转电场，最终打在荧光屏上。下列关于所加偏转电压 期性变化的电压 在'之间所加电国 与荧光屏上得到图形的说法中正确的是 如图所示.XX之间不 加电压 电 电了枪 充斑 压 偏转电极 线 置 描 -条沿Yt的坚直死5 述 在”之问所加电压好 图所示，名在XX之间加 不交的电压(X正、X负 电 A.如果只在XX'上加图甲所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(b) 压 D B.如果只在YY'上加图乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(a) C.如果在YY'、XX'上分别加图甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图 形如图(c) D.如果在YY',XX'上分别加图甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图 形如图(d) ●[思维点拨][规律方法] 描 一条下抽平行的生 述直尧 .069 跟踪训练5：如图所示，图甲是示波管的原理图，如果在电极XX'之间所 加的电压按图丙所示的规律变化，在电极YY'之间所加的电压按图乙所示的 规律变化，则荧光屏上会看到的图形是 () 在YY之间加如图甲所 示的电压，同时在XX 电了枪 9 亮斑 同加如喝乙所示的电王 DEF 电 :偏转比极 压 ABC U 线 描信苦电玉左一个网斯内 述随时阿至化的发形 D 素养能力提升拓展整合·启智培优 1,带电粒子的种类 基本粒于一 电于、质子等，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子一般不考忘重力（但 带电粒子 并不忽略质量）。 的种类 带电杜一油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忍略重力。 2.加速问题的两种分析思路 利用十镜第二定律结合匀变 解决的问热属于匀强电场且沙及运动时问等描述送功过祖 带电粒子加速 速直线运动公式来分析， 的物理量。 的分析志路 利用特电力做功站合动能定 解决的问趑只沙及位场，速率等动能定理公式中的物理量 理未分折。 或非匀强电场体导。 3.带电粒子在匀强电场中的直线运动问题的分析方法 明确研究对象 一个帝电粒子或者多个组成的杀统。 受力分析。此时多了一个电场力。 直线运动的分析方法 两个分析 运动分析，运动诗况反峡出对应的受力情况。 用运动宇和动力学的方法进行分析。 列方程求解 用能量的方法进行分析。 4.分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键 条件分析 不计空力，且节电拉子的初连度方间与电场方间量直，则带电粒子将在 电场中只受电场力作用做克平抛运动。 分析思路 运动分析 一般用分解的思想来处理，即将带电校于的运动分解为量直电场力方向 上的匀速直忧达动和沿电场力方向上的匀加速直线达动。 070 课堂效果反馈内化知识·对点验收 1.如图所示，两平行金属板带 3.(多选)如图甲是一对长度为L的平行金属 有等量异种电荷，极板与外 电路断开，一电子从0点沿 8 板，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化 的电场，电场方向与两板垂直。在t=0时刻， 垂直极板方向射出，最远能 带电粒子沿板间的中线OO垂直电场方向 达到A点，然后返回。不计电子的重力，若电 射入电场，2。时刻粒子刚好沿下极板右边缘 子从0点射出的初速度不变，将右极板向右平 射出电场。不计粒子重力。则 移一小段距离，则 E A.电子最远能达到A点右侧某点 B.电子最远不可能再达到A点 、3 C.电子返回O点所用时间不变 D.电子返回O点时速度会变小 甲 2.(多选)如图所示，竖直放置的、带 M A.粒子带正电 等量异种电荷的两正对平行金属 B.粒子在平行板间一直做曲线运动 板M、N间存在匀强电场，金属板 C粒子射入电场时的速度大小为兰 板长为L(不考虑边界效应)。t= 0时刻，位于M板中点处的粒子 D.若粒子射入电场时的速度减为一半，射出 电场时的速度垂直于电场方向 源发射两个速度大小为的相同 粒子，垂直M板向右发射的粒子，到达N板时 4.示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏 转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光 速度大小为2；平行M板向下发生的粒子， 屏上P点出现亮斑，那么示波管中 刚好从N板下端边缘射出。不计重力和粒子 间的相互作用，则 ( 电子枪 A.两个粒子带正电 B.两个粒子的动能增加量不相等 C.两个粒子在金属板M、N间运动的时间不 转电极 壳斑 相等 A.极板X应带正电 B.极板X'应带负电 D.两个粒子在电场中加速度相同，且加速度 C.极板Y应带正电 D.极板Y'应带正电 23 d= L 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[10] 章末整合 素养提升 ●知识网络构建 电场的基本性质，各物理量之间的关系。 UrEd UAN-A-OR F=gE E=H WAR-QUAB W Wxs=Fd-gEd △E,=-W F= Wa=-△E, E变，油滴所受的电场力不变，则油滴仍静止，C正确：场强E不 变，面P点与下极板间的距离不变，则由公式U=Ed分析可 =光，对竖直分运动为匀加速直线运动，有y=2,对水平 知，P点与下极板间电势差将不变，则P点的电势不变，D错 亚，因比 分运动为匀速直线运动，有x=w,联立得=√ 误。故选C。 第5节 带电粒子在电场中的运动 荷品相同，y相同，上相同，则x大的初速度大，即a的初速度 一定小于b的初速度，故B正确：由竖直分运动可得时间为 探究点1 基础梳理 -√梁，因比传头相同y相同上相同则。的运功时间- 1.匀变速直线运动匀强 定等于b的运动时间.故C错误：由于只有电场力做功.有W 2.动能定理位移非匀强 [判嘶正误] =心)两粒子比荷是相同，y相同，￡相同，则无法比较电荷量 (1)×(2)V(3)V 关系，故无法比较做功关系，故D错误。故选B 类型 跟踪训练2：AC将运动沿水平方向与竖直方向分解，可知，水 典题1：AB因由直线加速器加速质子，其运动方向不变，由题 平方向做匀变速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，根据 图可知，A的右边缘为正极时，则在下一个加速时需B右边缘 平均速度规律有x=+s37巴 2 t,y=usin 370 t,解得x:y=3 为正极，所以MN所接电源的极性应周期性变化，故A正确： 因质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为工，由T:上可 :1,故D错误：小球受到电场力与重力作用.小球在运动过程 中只有动能，重力势能与电势能之间的转化，小球从P运动到 知金属圆筒的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比，故B Q过程，由于重力做正功.币力势能减小，则动能与电势能之 正确：质子以初速度，从O点沿轴线进人加速器，质子经5 和一直增大，故C正确：小球受到币力与电场力作用，小球做 次加速，由动能定理可得5=宁2-子'，解得质子从 1 类斜抛运动，由于P,Q两点速度大小相等，根据类斜抛的对 称性可知，连接PQ,小球所受重力与电场力的合力方向一定 圆筒E射出时的速度大小为，=√m /10eU +2,故C错误：质 垂直于PQ斜向左下方，令∠QPO=0,结合上述有tam0= 子在圆筒内做匀速运动，所以圆简E的长度为L:=T=T =3,令电场力与P0夹角为a,则有F电sa=mgcos8可知。 L+,2故D错误。故选AB √m 当a等于0，电场力最小，解得F=g,放A正确：令 跟踪训练1：C小球做匀变速直线运 ∠PQ0=B.结合上述，将小球的运动沿PQ与垂直于PQ分 动，合力应与速度在同一直线上，即 解.可知，沿PQ方向做匀速直线运动，垂直于PQ方向做双向 在ON直线上，因mg=gE,所以静电 匀变速直线运动，可知，小球的速度的最小值为=sB, 力E与币力关于0八对称，根据数O130.mg 学知识可知.静电力gE与水平方向的夹角应为30°，即电场方 结合上述有m月=m0=3,解得 310 10,放B错 向不是竖直向上的，受力情况如图所示。合力沿O方向斜 误。故选AC 向下，大小为mg,所以加速度大小为g,方向沿0向下，A,B类型二 错误：小球做匀减速直线运动，由运动学公式可得最大位移为 典题3：C对小滑块受力分析，如图，合外力与水平方向夹角为 x=,侧小球上升的最大高度为h=sm30=,C正确： 30°，则小滑块运动到A点时小滑块减速运动，小滑块有向下 的加速度，小滑块处于失重状态，故B错误：假设小滑块博好 若小球在初始位置的电势能为零，在碱速运动至速度为零的 可以到达A点，在竖直方向的合外力提供向心力，根据牛顿第 过程中，小球克服静电力做功和克服重力做功是相等的，由能 1 量守恒可知，小球的初动能一半转化为电势能，一半转化为重 二定律mg-gbn30°=F.,解得F.=2mg,设在此时小滑块 力势能，初动能为乞m,则小球的最大电势能为4m,',D 在A点的速度为4，则P,:发则根据动能定理c0时 错误。 E×2Rsin0-mg×2R=m,2-0,解得L=55R,放A 1 探究点2 6 基础梳理 错误； 1.(1)”。匀速直线(2)零 类型一 典题2：B因电场线向下，两粒子均受向下的电场力而做类平 抛运动，故均带正电，故A错误：设任一粒子的速度为。，电荷 量为g,质量为m,加速度为a,运动的时间为t,则加速度为a -234 合外力与水平方向夹角为30°，则00与水平方向夹角为30° 是7，粒子在1=名时刻以速度进人电场，竖直方向先向上 的D点为等效最低点，如图，若L=2,时，根据动能定理 3 加速了再向下诚速子，再向上加速名，竖直方向速度为零，粒 (ms30+受)=之m3,则此时，轨道对小滑块的支持 子最终平行于极板射出电场，放D正确。故选AD。 2 力为N=Fa+mR,解得N=4mg,放C正确，D错误。放 跟踪训练4：1)兴 选C 解析：(1)电子经过加速场后，根据动能定理得U,= 2m, 解得%华。 (2)电子在偏转电场中，水平方向假匀速直线运动，所以运动 D 的时何一片子：平时射入绮转电好的意子，在首7 跟踪训练3：AD小球在复合场中做简谐振动，对其受力分析可 知E-mg=mg',解得g=5-mg,将小球的简谐振动类比 -=7 时阴内德装位移为=宁×治（任） 于单摆，可知其振动周期T=2 mL一，小球 =2gE- 解得力= elnT 再次回到A点时需半个周期的时间，即：=乞 32md T= 垂直于板的魂度为，= 3eUo T 3elaT 一L,A正确，B错误；设小球在B点的速度为a,则 md ×4=4md π√gE-mg TTT 在随后 有5-g=m空，根据动能定理可得(B-g)·2弘= 4=4 分.联立上述条式解得，=@。江放 时同内簇装的位移为⅓=，（子-）-子×始（子 C错误，D正确。故选AD 4 类型三 5eU T 解得y2=32md 典题4：D在子时刻，粒子在水平方向上的分速度为。，设经 附1=3？时射入偏转电场的电子离开偏转电场时距两板间中 4 直方向分速度为：，两平行金属板A,B的板长和板间距均为 eloT .测有T=受×子×2×2.解得=6则1=子时刻 线的距离为y=+为=4md 类型四 =,根据平行四边形定则知，粒子的速度为=√。+=典题5：ABD如果只在XX'上加图甲所示的电压，竖直方向不 。,故A正确；当1=0时刻射人电场的粒子，运动时间为电 偏转，所以在荧光屏上看到的图形如图(b),故A正确：如果 场变化周期的整数倍，则有水平方向d=T,竖直方向每 T 只在YY'上加图乙所示的电压，水平方向不偏转，则在荧光屏 上看到的图形如图(a),故B正确：如果在YY‘、XX'上分别加 移动的位移春相同设为4则有4：宁·(）广-名： 图甲、乙所示的电压，则水平方向为扫描电压，扫描电压覆盖 了两个周期的待测信号波形，在荧光屏上看到的图形将如图 ,当该粒子在时刻以速度。进人电场，则此时粒子竖直 (d)所示，故C错误.D正确。故选ABD。 方向上在电场力的作用下，先做匀加速，再匀减速，接着再匀 跟踪训练5：B因为在电极XX'之间所加的电压保持不变，可知 加速和匀减速后回到中线位置，由运动的对称性可知，竖直方 在x方向上的偏转位移保持不变，在Y方向上电压随正弦规 向先匀加速后匀减速的位移为头=2×分×（仔）=石 律变化，即Y方向上偏移在正负最大值之间变化，故B正确， A,C、D错误。故选B 一号放C错误让=子时刻进人电场的粒子在：=子时刻，竖 课堂效果反馈 子子根影平行西边彩定期知，粒子 .C根搭=号c=号.C=品可得两平板闲电场强度上 直方向速度为书'=a· =4n0 的速度为=V+一，放B错误：由于水平方狗敏 。,在与外电路断开的情况下，移动右极板，Q不变，所以 电场强度E不变，电子的受力不变，运动情况与之前相同。故 匀速直线运动，所以粒子无论什么时候进人电场，运动时间都： 选C。 235 2.CD由于不知道M板和V板的电势高低.故不能确定两粒子 错误：根据以O点为球心、以OC为半径的球面为等势面，可 的电性，放A错误：根据题意两个粒子都是从M板到达了N 知C点的电场强度方向应与y轴重合，再根据经过y轴且垂 板，电场力对两个粒子做了相同的正功，故两个粒子的动能增 直于x轴的平面为等势面，可知C点的电场强度方向应与y 加量相等，B错误：两个粒子在垂直M板方向上，初速度不 轴垂直，同一点电场强度的方向是唯一的，故C点的电场强度 样，但加速度相同，故两个粒子在金属板M、N间运动的时间 一定为零，故D正确。故选BD 不相等，C正确：设两板间距离为d,对于平行M板向下的粒 4.ACD将六棱柱的上表面拿 出，由几何条件可知正电荷 子刚好从N板下端射出，在两板间做类平抛运动，有二=，} 在OF中点K的场强方向垂 之，对于垂直M板向右的粒子，在板间做匀加速直线运 直OF,则K点的合场强与 OF的夹角为锐角.在F点 动，又因两粒子在电场中加速度相同，有(2。)2-2=2ad, 的场强和OF的夹角为钝角，因此将正电荷从F移到O点过 联立解得1去。2空 程中电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，D正 ,放D正确。放选CD。 确：由等量异种电荷的电势分布可知华：=中>0，中心=一P< 3.AC粒子向下偏转，电场力方向与电场方向相同可知，粒子 0,Pm=0,pr>0,因此pr-er=p-pr<pm-pm=p,C正 带正电，故A正确：在0~6时间内，粒子在平行板间做曲线 确；由等量异种电荷的对称性可知和C电场强度大小相 运动：在~2。时间内，粒子不受任何力，喇做直线运动，故B 等，B和E'电场强度方向不同，A正确，B错误。故选ACD。 错误：粒子在水平方向一直做匀速运动，可知射入电场时的速 5.AB两个正电荷在N点产生的场强方向由N指向O,N点处 于两负电荷连线的中垂线上，则两负电荷在N点产生的场强 度大小为。=元故C正确：若粒子射人电场时的速度碱为 方向由N指向O,则N点的合场强方向由N指向O,同理可 一半，由于粒子在电场中受向下的静电力，有向下的加速度， 知，两个负电荷在L处产生的场强方向由O指向L,L点处于 射出电场时沿电场方向的速度不为零，则射出电场时的速度 两正电荷连线的中垂线上，两正电荷在L处产生的场强方向 由0O指向L,则L处的合场强方向由O指向L,由于正方形两 不可能垂直于电场方向，故D错误。放选AC。 对角线垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A 4.D电子受力方向与电场方向相反，因电子向极板X'方向偏 正确：正方形底边的一对等量异号电荷在M点产生的场强万 转，则电场方向为极板X'到极板X,侧极板X带负电，极板X' 向向左，而正方形上方的一对等量异号电荷在M点产生的场 带正电，同理可以知道极板Y带负电，极板Y'带正电。故 强方向向右，由于M点离上方一对等量异号电荷距离较远 选D。 则M点的场强方向向左，故B正确：由图可知，M和0点位于 章末整合素养提升 两等量异号电荷的等势线上，即M和0点电势相等，所以将 一带正电的点电荷从M点移动到0点，电场力做功为零，故C 高考真题专练 错误：由图可知，L点的电势低于V点电势，则将一带正电的 1.B根据两点电荷周围的电势分布可知Q,带正电，Q2带负 点电荷从L点移动到N点，电场力做功不为零，故D错误。故 电：由图中电势为0的等势线可知6+k=0,由图中距 选AB。 6.B在直线MN上，左边正电荷在M点右侧电场强度水平向 号联立解得品。-2放选思 离关系可知上 右，右边负电荷在线段MN区间的电场强度水平向右，根据电 场的叠加可知MN间的电场强度水平向右，沿着电场线电势 2.BC根据场强叠加以及对称性可知，N两点的场强大小相 逐渐降低，可知P点电势高于电势为零的等势面，S处于电势 同，但是方向不同，选项A错误：因在AB处的正电荷在MN两 为零的等势面上，则S电势为零：划P点电势高于S点电势 点的合电势相等，在C点的负电荷在M八两点的电势也相等， 故A错误：由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在直 则MN两点电势相等，选项B正确：因负电荷从M到O,因AB 线MN上在N左侧电场强度不可能为零，在N右侧，设MN距 两电荷的合力对负电荷的库仑力从)指向M,则该力对负电 离为L,根据：2头=：是可知除无穷远处外，直线MN电 荷做负功，C点的负电荷也对该负电荷做负功，可知三个电荷 (L+d)(d) 对该负电荷的合力对其做负功，则该负电荷的电势能增加，即 场强度为零的点只有一个，故C错误：由A选项分析可知：T 负电荷在M点的电势能比在O点小，同理可知负电荷在N点 点电势为零，电势低于P电势，则正试探电荷6在T点的电 的电势能比在O点小，选项C正确，D错误。故选C 势能低于在P的电势能，将正试探电荷g。从T点移到P点 3.BD以0点为球心、以0C为半径的球面为等势面，由电场强 电势能增大，静电力做负功，放D错误：设电势为零的等势面 度和等势面的关系可知，A、B两点电场强度的方向与半径垂 的半径为R,与线段MN交于A点，设AN距离为x,MN距离为 直，与x轴重合。由于无法判断各个电荷的电性，故A、B两点 L,如图所示 电场强度的方向无法判断，故A错误：取无穷远处为零电势 入 点，由于正点电荷周围的电势为正值，若在O点放一正点电 荷，则AB两点的电势一定升高，放B正确：试探电荷q沿y 轴运动过程中，根据电荷分布，若静电力始终不做功，则经过y 轴且垂直于x轴的平面为等势面，但静电力不一定为零，故C -236