10.2 电势差(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程物理必修第三册同步学习指导(人教版2019)

038 第2节 电势差 核心素养 学习重点、难点 知道电势差概念，知道电势差的正负表示两点间电势的高低关系。 重点：静电力 物理观念 理解等势面概念。会画常见电场的等势面。 做功公式W起 科学思维 =qU的具体 推导静电力做功跟电势差的关系式，会用公式计算静电力所做的功。 应用。 通过论证等势面一定垂直于电场线，体会反证法在推理过程中的 难点：静电力 科学探究 应用。 做功公式中正 负号的应用与 科学态度 通过地势与电势的类比，领会知识的相通性，学会比较知识的共同点 正负号物理意 与责任 与不同点，掌握研究物理问题的方法。 义的理解。 探究点1电势差 ●新知导学 探究：(1)①如图所示，分别选取地面和B所在的平 面为参考平面，A、B两点的高度差是否改变？ [提示] ②选取不同的参考平面，从A到B重力做的功是否 (1)D不变。 改变？ ②不变。 ③影响重力做功大小的是A、B两点的高度值，还是A、B两点之间高度的 ③高度的差值。 差值呢？ (2)A、B两点之间电 (2)如图，某个电荷在确定的电场中由A点移动到B点，影响 势的差值。 静电力做功多少的因素是A点或B点的电势值呢？还是A、B两 点之间电势的差值呢？ [提示] ●基础梳理 1,电势差定义：电场中两点间电势之差，叫作 ,也叫 单位为 ,符号 为V。 2.电势差表达式：电场中A点的电势为PA,B点的电势为PB,则有UB=P4-Pg和 ,故U超=-UgAo 3.静电力做功与电势差的关系 Wan= 或UAB= 039 [判断正误] (1)电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关。 [思维点拨] ( 在用公式运算时注意 (2)电势差是一个标量，但是有正值和负值之分。 电势差和功的对应关 (3)若电场中两点间的电势差U=1V,则将单位正电荷从A点移到B点，静 系及特号的带入 电力做功为1J (4)将电荷量为g的电荷从A点移到B点与将电荷量为-g的电荷从B点移 到A点，静电力所做的功相同。 ( [规律方法] ●重难解读 (1)Uw= W通中 U、Wa及g都有正 对电势差的几点认识 负之分，计算U (1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷时，W和？的正负可 的电荷量、静电力做功的大小无关，在确定的电场中，即使不放入电荷，任何 直接代入，结果为正 说明中，>中，为负说 两点间的电势差也有确定值。 明p1<甲n (2)讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差，A、B间的电势差(2)不能认为U与 记为U,B、A间的电势差记为U4 W成正比、与g成反 比，只是可以利用 (3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电 Wn和g来计算A、B 势的高低。 两点间的电势差 Ua。 (4)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关。 (3)由U=”他可以 类型一静电力做功与电势差的关系 看出，在数值上等 典题1：对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是 ( ）于单位正电荷由A点 A电势差的定义式Un=,说明两点间的电势差与电场力做功W。 移动到B点时静电力 所做的功。若静电 力对单位正电荷做正 成正比，与移动电荷的电荷量g成反比 功，则Um为正值： B.A、B两点间的电势差UB与移动电荷的电荷量g无关 若静电力对单位正电 荷做奥功，则Uh为 C.把负电荷从A点移到B点电场力做正功，则有Ug>O 负值。 D.电场中A、B两点间的电势差UB等于把正电荷g从A点移动到B点时(4)公式W=gUm适 静电力做的功 一[思维点拨]·[规律方法] 用于任何电场，Uu为 电场中A、B两点间 跟踪训练1：关于电势、电势差和电势能这三个物理量，下面说法中正确 的电势差，Wm是静 的是 电力所做的功，式中 各量均有正负，计算 A.电荷在高电势处具有较大的电势能 相关量时，“W”与 B.电场中确定的两点间的电势差与零电势位置的选取无关 “U”的角标一定要 对应，即W= C.电势是描述电场力的性质的物理量 qUan,War =gUnts D.电势、电势差、电势能都是矢量 040 类型二电势与电势差的关系 典题2：在匀强电场中把2.0×10~9C的正电荷从A点移到B点，静电力做功 [思维点拨] 1.6×107J。再把这个电荷从B点移到C点，静电力做功-4.0×10-7J。 由两点间的电势差去 判定这两个点的电势 (1)A、B、C三点中，哪点电势最高？哪点最低？ 高低，由两点间的电 (2)A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多少？ 势高低去判定这两个 (3)把-1.5×10”C的电荷从A点移到C点，电场力做多少功？ 点的电势差的大小。 (4)根据以上所得结果，定性地画出电场分布的示意图，标出A、B、C三点 [规律方法]电势和 可能的位置。 [思维点拨]●[规律方法] 电势差的比较 电势9电势显U 在电始中 电地中两 电势能与 文 点间电醉 电荷量 之是 比值 由电始 由电始中 在电始中丙点位置 国术 位置决是决度 相对具有桶时具有绝对 性，与零性，与 电时警能意廷号航点透 性取有取无天 跟踪训练2：某点电荷形成的电场中某区域的电场线 如图所示，A、B是电场中的两点。一个电荷量q=-4× 9g=0时.=p 10-8C的点电荷在A点所受电场力F,=2×104N,将该 平位相同，均为V 失 点电荷从A点移到B点，电场力做功W=8×10J,求： 是量，便有 正览 (1)A点电场强度； 相理持是福迁电地的能 (2)A、B两点间的电势差UB: 意文的性质的短理重 (3)若取A点为零电势位置，求该点电荷在B点电势能。 041 [提示] 探究点2等势面 (1)电场中电势相等 的各点构成的面。 ●新知导学 (2)不发生变化。静 电力不做功。 探究：(1)类比地图上的等高线，简述什么是等势面？ [思维点拨] 由运动轨迹去判断受 (2)当电荷从同一等势面上的A点沿等势面移到B点时，电荷的电势能 力方向从而去判定提 是否变化？静电力做功情况如何？ ●[提示] 供电场电荷电性。 [规律方法] ●基础梳理 以下是有关电场的等 势面和电势变化情况 等势面 匀强电场 1.定义：电场中电势 的各点构成的面叫作等势面。 2.等势面与电场线的关系 (1)在同一等势面上移动电荷时静电力 ,电荷的电势能不变。 (2)电场线跟等势面 ,并且由电势 的等势面指向电势 的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大致分布。 正点电荷电场 ●重难解读 1,等势面的特点及应用 (1)等差等势面密的地方，电场强度较强：等差等势面疏的地方，电场强 度较弱，由等差等势面的疏密可以定性分析场强大小。 (2)任意两个等势面都不相交。 负点电荷电场 2.几种常见电场的等势面（如图所示】 正点电荷 等量异种点电荷 等量正点电背 搭地场 (1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。 等量同种电荷电场 降低 (2)等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势 越来越低.两点电荷连线的中垂线是一条等势线。 (3)等量同种点电荷的等势面 ①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的 等量异种电荷电场 电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。 ②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的 电势最低。从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。 (4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面。 类型等势面 等势面的特点 (1）在等势面上移 典题3：某平面区域内一静电场的等势线分布如图中虚线所 动电荷时，静电力不 示，一正电荷仅在电场力作用下由a运动至b,设a、b两点 做功。 (2）电场线限等势 的电场强度分别为E。、E,电势分别为p。、Pa,该电荷在a、b 卡b 面量直，且由高电势 两点的速度分别为U。、,电势能分别为E、E,则( 指问低电势。 A.E。>E B.p。>ps (3)两个相邻等势 面间的电势差是相等 C.v.>v D.E>E 的，这样的等势面叫 [思维点拨]●[规律方法] 作等差等势面。 042 跟踪训练3：（多选）空间有一沿x轴方向的电场，x轴上各点电势P [思考讨论] 随位置的变化情况如图所示，图像关于0点中心对称。下列说法正确的 电势的高低跟重力场中位 置的高低的含文有相似之 是 () 处。例如，某处位置的高 低跟放在该处物体的量 无关，某点电势的高低跟 放在该点的试挥电荷的电 荷量无关。由于电荷有正 负之分，这就造成了二者 -x0 的含义有所不同 请讨论，它们有哪些不 同。例如，质量相等的物 体，处于较高位置的重力 A.O点的电场强度沿x轴正方向 势能较大，那么电荷量数 值相等的正负电荷，处于 B.-x1和x,两点在同一等势面上 电势较高位置的电势能一 定较大吗？ C.一x1与x:两点电场强度相同 提示：对于正点电荷，其 电势能的正负跟电势的 D.将负电荷从，移到x2过程中，电荷的电势能一直增大 正负相同：对于负点电 荷，其电势能的正负跟电 。[思考讨论] 势的正负相反。电势能 的正负值是表示大小的。 素养能力提升拓展整合·启智培优 对静电力做功与电势差的关系的进一步理解 (1)静电力做功由电荷量及两点间电势差决定，与路径无关。 (2)公式W=g0与公式W=qELcos0具有的优势是不必考虑静电力的大小和电荷的移动路 径。特别是当静电力为变力时，静电力做功不能用W=gELcos0来计算，只能用Wn=gUa来计算。 (3)两种计算方法：带正负号进行计算，把电荷g的电性和两点间的电势差U的正负代入：将绝 对值代入公式进行运算，9、U都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于电场力做的是正功还是负功， 可以根据电荷受力方向以及电荷的运动方向进行判断。 (4)在系统中只有静电力做功的情况下，电势能和动能之间互相转化，总能量保持不变。 (5)在系统中只有重力和静电力做功，没有其他力做功的情况下，电势能和机械能之间互相转 化，总能量保持不变。 课堂效果反馈内化知识·对点验收 1,关于电势差U和电势P4,P的理解，正确的 组等间距同心圆，M、N两点在同一半径上。 是 () 下列说法正确的是 () A.U表示B点相对于A点的电势差，即Us -350kV- =P8-A -300kV N B.O和Ua4是相等的，它们关系有Ua=Ug: 250kV C.P4、P:都可以有正、负，所以电势是矢量 D.零电势点的规定是任意的，但人们通常规 定大地或无穷远处为电势零点 2.某棵大树被雷电击中：此时以大树为中心的地 面上形成了电场，该电场中三个等势面分布及 A.M点比N点电势低 电场中M、N两点的位置如图所示，虚线是一 B.电场强度的方向由N点指向M点 043 C.M、N两点间的电势差为50kV A.O点没有电场线，电场强度为零 D.电子由M移到N点，电场力做功50keV B.A、B两点的电场强度相同 3.如图所示为处于等边三角形顶点的两个正点 C.A、C之间的电势差为10V 电荷与一个负点电荷形成的电场的等势面，相 D.一电子仅受电场力作用由B点运动到C 邻等势面之间的电势差相等。已知两个正点 点，其动能减少40eV 电荷的电荷量均为Q,负点电荷的电荷量为4.关于电势差的说法中，正确的是 -Q2,0点为两个正点电荷连线的中点，A、0、 A.两点间的电势差等于电荷从其中一点移到 B及两点电荷在同一直线上，且A、B两点关于 另一点时，电场力所做的功 O点对称，以无穷远处为零势能面，A、B、C分 B.1C电荷从电场中一点移动到另一点，如果 别在对应的等势面上，电势已在图中标注。下 电场力做了1J的功，这两点间的电势差就 列说法正确的是 是1V C.在两点间移动电荷时，电场力做功的多少 跟这两点间的电势差无关 D.两点间的电势差的大小跟放入这两点间的 电荷的电荷量成反比 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[6] 第3节电势差与电场强度的关系 核心素养 学习重点、难点 (1)明确电势差与场强的关系。 重点：匀强电 物理观念 (2)知道电场强度另一个单位“伏每米”的物理意义。 场中UaB=Ed 的推导。 科学思维 （D理解公式E=学中d和山的意义，会用共解决相关问怎。 难点：电场强 度新的物理意 (2)等分法分析电势与电场强度的关系。 义：电场强度 科学探究 探究匀强电场中电势差与电场强度的定量关系。 在数值上等于 沿电场方向单 科学态度 位距离上降低 与责任 准确区分三个公式E=5E=k号和E=哥的道用条件。 的电势。探究点3 故B错误;负电荷沿电场线方向移动,电势降低,电场力做负 基础梳理 功,电势能一定增大,故C正确;当负电荷克服电场力做功时 1.比值 正电荷 电势降低,电势能增大。故D错误。 3.C 将四个电荷看成两组等量异种电荷,M.N均在两组等量 异种电荷的中垂线上,电势相等且都为零,A错误;左边一组 3.(1)有关 零电势(2)标量(3)电势 不为零 可能 等量异种电荷在A的电场强度大于在V的电场强度,右边一 [判断正误] 组等量异种电荷在A的电场强度小于在M的电场强度,两组 (1)× (2)×(3)V (4)x (5) (6)x (7) 等量异种电荷在A、V两点的方向相反,根据电场的叠加可知 (8)× (9)(10)x A点电场强度大于M点的电场强度,B错误;M点的电场强度 类型一 竖直向下,V点的电场强度水平向左,相互垂直,C正确;把一 典题3:B 根据,-:图像的斜率表示加速度,所以从图像中可 个负点电荷从A点沿直线移到C点,先离正电荷近后离正电 以看出,从A点到B点,带电粒子的加速度越来越小,由牛顿 荷远,电势先增大后减小,负点电荷的电势能先减小后增大,D 第二定律qE=ma.所以电场强度越来越小,即E.>E..A错 错误。故选C。 误,B正确;从图像中可以看出,从A点到B点,带电粒子的速 度越来越大,由动能定理^-mr,电场力做正 -E.故D正确,A、B、C错误。 功,由W=-AE.=q。-。0,由于为负电荷,可得 < .C.D错误。故选B。 第2节 电势差 跟踪训练3:B 电场线越密电场强度越大,则E.>E.>E,又因 为电场力F=qE,知F.>F.>F.,故A错误,B正确;根据沿电 探究点1 场线方向电势逐渐降低,所以有.<.<,结合E.=q,可 基础梳理 知负电荷在a、b、c三点的电势能大小关系为E.>E>E,1.电势差 电压 伏特 故C.D错误。故选B。 2.U三s- 类型二 3.q 典题4:AC 若将电荷量为+0的点电荷放置在0点,由正点电 ][判断正误] 荷的电场线特点可知M、V两点电场强度大小相等,方向相 1(1)×(2)(3)(4) 反,故A正确;若将电荷量为+0和-0的点电荷分别放置在 类型一 A点和B点,则一电子由M点运动到V点电场力做负功,电 势能增大,故B错误;若将电荷量为+0的点电荷放置在0 点,则电子在C点受到点电荷+0的吸引力,若以适当的速度 V.与电场力做功W.。、移动电荷的电荷量a无关。故A错 开始运动,吸引力恰好提供向心力,电子可在M.V点连线的 误,B正确。把负电荷从A点移到B点电场力做正功,由公式 中垂面内做匀速圆周运动,故C正确;若在M点和N点分别 放置等量正点电荷,则C、D两点的电势相等且均大于零,故D 错误。故选AC。 间的电势差V等于把单位正电荷y从A点移动到B点时电 跟踪训练4:C ab连线左右为等量异种电荷,且ab两点关于两 场力做的功。故D错误。故选B。 点电荷连线的中垂线对称,所以,此等量异种电荷在ab两点 跟踪训练1:B 正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电 的电场相同:上方带正电的点电荷到ab两点距离相等,则电 势高的地方电势能小,故A错误;电势差由电场及电场中两点 场强度大小相等,方向不同,所以ab两点的合电场大小不相 的位置决定,与有无试探电荷无关,与零电势位置的选取也无 等,方向也不同,故A、B错误;ab连线左右为等量异种电荷 关,故B正确;电势是描述电场的能的性质的物理量,故C错 且cd两点位于两点电荷连线的中垂线上,所以,此等量异种 误;电势有正负,电势的正负号的意义是表示相对于零电势的 电荷在cd两点的电势相等;上方带正电的点电荷到e点距离 电势高低,不表示方向;电势差的正负表示两点电势高低,不 小于到d点距离,则此点电荷在e点的电势大于此点电荷在 表示方向;电势能的正负号的意义是表示相对于零电势能的 点的电势,所以c点电势大于a点电势,故C正确、D错误 电势能大小,电势能没有方向。所以电势、电势差、电势能都 故选C。 是标量,故D错误。故选B 课堂效果反馈 类型二 1.C 三个过程,始末两点的位置相同.电场力做功的值只跟始典题2:(1)C点 B点(2)80V -200V -120V 末两点的位置有关,而和所经过的路径无关,所以W.=W。= (3)1.8x10J(4)见解析 W.,故C正确,A.B.D错误。故选C 解析:(1)正电荷从A移动到B,静电力做正功,所以A点电势 2.C 负电荷在电势高的地方,电势能小,故A错误;正电荷沿 比B点高。电荷从B点移动到C点,静电力做负功,所以C 电场线方向移动,电势降低,电场力做正功,电势能一定减小,1 点电势比B点高。但C、B间电势差的绝对值比A、B间电势 -228- 差的绝对值大,所以C点电势最高,A点次之,B点电势最低。 电场强度相同,故C正确;将负电荷从x.移到x。过程中,电势 W1.6x10- (2)A.B间电势差:U= 先减小后增大,则电势能先增大后减小.故D错误。故选AC 72.0x10V=80V 课堂效果反馈 1.D V.表示A点相对于B点的电势差三-.A错误; V表示B点相对于A点的电势差V.=-.故U= A.C间电差:V=V+V=80v-200V=-12 0 -V..,B错误;电势是标量,正负号是相对于零电势点而言 (3)负电荷从A移动到C时,静电力做功: 的,正号表示高于零电势点,负号表示低于零电势点,C错误; W ='=-1.5x10*)t-120)J=1.8x101 零电势点理论上是可以任意选取的,但通常取无穷远处或大 (4)A、B、C三点在电场的示意图可能是: 地为零电势点,D正确。故选D。 2. C 由图可知.=-300kV.g.=-350kV.则M、V两点间 , 的电势差为V=二.=50kV.故A错误.C正确;沿电场 方向,电势在降低,则电场强度的方向由M点指向N点,故B >,Uc,U。 错误;电子由M移到N点,电场力做功Wo=q= -50keV.故D错误。故选C。 跟踪调练2:(1)5x10N/C.方向由B指向A (2)-20V(3)-8x10] 3.D 两个正点电荷在0处的合场强为零,负点电荷在0处的 解析:(1)根据电场强度的定义式可知,A点电场强度大小为 场强不为零,根据场强的叠加知0点场强不为零,故A错误 电场线垂直于等势面,根据对称性可知,A、B两点的电场强度 大小相等,由于负点电荷的存在,A点叠加后的场强方向斜向 解得E.=5x10N/C 左上方,B点叠加后的场强方向斜向右上方,方向不同,也不 由于该点电荷从A点移到B点,电场力做正功,表明该负电荷 相反,故B错误;A、C之间的电势差V.=-c=25V- 所受电场力方向向右,电场强度方向向左,即电场强度方向由 (-15V)=40V,故C错误;电子在B点的电势能为E。= B指向A。 -25eV,电子在C点的电势能为Ec=15eV,将一电子由B (2)A.B两点间的电势差V 点移动到C点,其电势能变化量为AE.=Ec-E。=15eV+ _W,解得U=-20V。 25eV=40eV,由于仅受电场力作用,质子的动能和电势能之 =- 和保持不变,所以该质子仅受电场力由B点移动到C点,其动 (3)若取A点为零电势位置,则有V=:-& 能减少40eV,故D正确。故选D. 结合(2)解得=20V 该负点电荷在B点电势能E.=7i 解得E.=-8x10-]。 差等于单位正电荷从其中一点移到另一点时,电场力所做的 探究点2 基础梳理 1.相同 荷从电场中一点移动到另一点,如果电场力做了1了的功,这 2.(1)不做功(2)垂直 高 低 两点间的电势差就是1V.B正确;根据W=V.·4可知,在 两点间移动电荷时,电场力做功的多少跟这两点间的电势差 类型 有关,C错误;两点间的电势差是由电场本身决定的,与检验 典题3:C 等势面的疏密反映电场强度的 电荷无关,D错误。故选B。 大小.所以E.<E..A错误;如图所示,运 动轨迹与等势面的交点A处,电场线与等 第3节 电势差与电场强度的关系 势面垂直,物体做曲线运动合外力指向轨 探究点 迹凹侧,所以在A点所受电场力水平向 基础梳理 左,又因为带正电,所以A点的电场线水 1.电场强度 沿电场方向 平向左,从而判断出电场线指向左侧,所以。>,B错误;正 2.Ea(1)减少(2)增加 电荷在电势高的地方电势能大,所以在点的电势能大于a 过3.伏每米 点的电势能,则E.<E。.D错误;电荷具有动能和电势能两 [判断正误] 种能量,根据能量守恒,电势能大的地方,动能小,所以v.> (1)× (2)x (3)× (4) (5) (6) r.C正确,故选C。 类型一 跟踪训练3:AC 电场强度指向电势减弱最快的方向,故0点的 典题1:C 由题意,将正电荷从A移到B,静电力不做功,则A与 电场强度沿x轴正方向,故A正确;电势是标量,一x.和x.两 B电势相等,AB连线是一条等势线。BC间电势差为Uc= 点处电势不同,一正一负,不在同一等势面,故B错误;2-x 图像斜率表示电场强度,由图知,-x.与x两点斜率相同,则 -229-