10.1 电势能和电势(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程物理必修第三册同步学习指导(人教版2019)

031 第十章 静电场中的能量 第1节 电势能和电势 核心素养 学习重点 理解电势能的变化与静电力做功的关系。知道常见的电势能零点的 认识静电力做 规定方法。通过建立电势概念的过程，理解电势是从能的角度描述 物理观念 功跟路径无关 电场的物理量。会判断电场中两点电势的高低。认识静电力做功跟 的特点，电势 路径无关的特点。 能的变化与静 科学思维 通过类比重力势能引入电势能。 电力做功的关 通过计算在匀强电场中移动电荷静电力所做的功，认识静电力做功 系。知道常见 科学探究 跟路径无关的特点。通过类比重力势能引入电势能，体会能量观点 的电势能零点 是分析物理问题的重要方法，并进一步认识到物理学的和谐统一性。 的规定方法， 会判断电场中 科学态度 进一步认识到物理学的和谐统一性。体会能量观点是分析物理问题 两点电势的 与责任 的重要方法。 高低。 探究点1静电力做功的特点 ●新知导学 [提示] 该电荷的动能增加了 情境：如图，一个正电荷在匀强电场中只受到静电力 WM。动能的增加意 F的作用，它在电场中由A点运动到B点时静电力做了A→一BE 味着有另一种形式的 正功W 能量在减少。 探究：由动能定理，该电荷的动能增加了多少？动能的增加意味着什么？ [提示] ●基础梳理 静电力做功的特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的 有关，与电荷经过的路径 。正（负）电荷沿着电场线方向移动时电场力做正 (负)功。 [判断正误] (1)电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同。 (2)电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零。 () (3)正电荷沿着电场线方向运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线方向运动，静电力对负 电荷做正功。 () 032 ●重难解读 静电力做功过程推导 (I)g沿直线从A移向B,在这个过程中g受到静电力F与位移AB的夹角始终为8，如上图所 示。静电力做的功为W=F×cos0×IAB1=gE×IAM川。 (2)g沿折线MB从A点移动到B点，在位移AM上静电力做功W,=gE×|AMI,在线段MB 上，由于移动方向跟静电力方向垂直，静电力不做功，W2=0。则在整个移动过程中静电力对？所做 的功为：W=W,+W2=gE×IAM川。 (3)q沿任意曲线ANB从A点移动到B点，如上图所示，我们把曲线分成无数小段，每一小段 中，设想？都从起点先沿电场方向、再沿垂直电场方向到达终点。各小段沿垂直电场方向运动时， 静电力是不做功的，各小段沿电场方向移动的位移之和等于IAM川。因此，？沿任意曲线从A点移动 到B点静电力所做的功也是W=gE×IAM川。 类型静电力做功的特点 典题1：如图所示，电场强度为E的匀强电场中，带电 [思维点拨] 荷量为-q的电荷沿直线AB、折线ACB、曲线ANB 静电力所做的功与电 荷经过的路径无关 运动，已知AB长为d。关于静电力做功的大小关 [规律方法] 系，下列说法正确的是 () 在匀强电场中移动电 A.沿三个路径运动时，静电力做功一样多 荷时，静电力所做的 B.沿直线AB运动时，静电力做功最少 功与电荷的起始位置 C.沿折线ACB运动时，静电力做功最多 和终止位置有关，与 D.沿直线AB运动时，静电力做功最多 [思维点拨] [规律方法] 电荷经过的路径无 跟踪训练1：如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab 关。静电力做功的 =5cm,bc=12cm,其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向 特点虽然是从匀强电 E 成60°角，一电荷量为g=2×10-“C的正电荷从a移到b电 场中推导出来的，但 场力做功为W,=1.6×10-7J。求： 是同样适用于非匀强 电场。 (1)匀强电场的场强E: (2)电荷从b移到c,电场力做功W2。 033 探究点2电势能 ●新知导学 [提示] 电场力做功等于电势 情境：功和能量的变化密切相关。例如，重力做功等于重力势能的减少 能的减少量，即W 量，那么电场力对电荷也可能做功，电荷在电场中具有的势能叫电势能，用符 =-△E=-(E- 号E。表示。 EN）=En-E 探究：电场力做功和电势能变化的关系是怎样的？ [提示] 当Wn>0,则E> E服，表明电场力做正 ●基础梳理 功，电势能减小： 1.定义：电荷在 中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到 当Wn<0,则E< 位置时静电力所做的功。 E:表明电场力做负 2.静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的 功，电势能增加。 ,即WAn=EA-E=-△E。e 静电力对电荷做多少正功，电荷的电势能就 多少：静电力对电 荷做多少负功，电荷的电势能就 多少。 3.电势能的相对性：电势能是 的，通常把电荷离场源电荷 处的电势能规定为零，或把电荷在大地 的电势能规定 为零。 [思维点拨] ●重难解读 M、N两点的电荷等 量异号但他们的电性 对电势能的理解 未确定 (1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共[规律方法] 有的，我们习惯上说成电荷的电势能。 报据Wm=E一E, (2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有 若规定B点电势能为 零，则E=Wm,电 关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点 荷在某点的电势能， (3)电势能是标量，没有方向但有正负。 等于把它从这点移动 (4)电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零电势能位置 到零势能位置时静电 时静电力所做的功。 力做的功。电势能 类型电势能 是标量，但有正负， 电势能为正值时，表 典题2：如图所示，真空中等量异种点电荷放置在M、 明电荷在该处电势能 N两点，在MN的连线上有对称点a、c,MN连线的M 比选取的势能零点 中垂线上有对称点b、d,则下列说法正确的是 大：当电势能为负值 时，表示电荷在饿处 的电势能比选取的势 A.a点场强与c点场强等值反向 能零点小。因此， B.正电荷在a点电势能一定大于c点电势能 电势能的正负表示大 C.负电荷在c点电势能一定大于在a点电势能 小，正的电势能大于 D.正电荷从d点移到b点电场力不做功●[思维点拨]·[规律方法] 负的电势能。 034 跟踪训练2：在电场中，把点电荷从A点移动到B点，克服电场力做功6 ×10J,下列说法正确的是 ( A.该电荷在B点具有的电势能为6×10J B.该电荷在B点具有的电势能为-6×10J [提示] C.该电荷的电势能增加了6×10J (1)Eglcos 0. D.该电荷的电势能减少了6×10」 2 Eqleos日Eqleos6 2 Egleos6。 探究点3电势 (2)比值相同。 ●新知导学 (3)无关。 情境：在如图所示的匀强电场中，电场强度为E,取O 点为零势能，点，A点距0点的距离为1，AO连线与电场强 -0.0 [思考讨论] 度负方向的夹角为0。 这个功与电荷的多少 探究：(1)将电荷量分别为q和2g的正试探电荷分别从0点移到A点， 有关，显然不能用它 来表示电场莱点的性 它们分别克服电场力做了多少功？它们在A点的电势能分别为多少？ 质，不过，以上分析 (2)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？ 会给我们一些启示。 (3)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是 请你进一步分析，是 否有关系？ [提示][思考讨论] 否能找到反映电场某 点性质的物理量。 ●基础梳理 提示：电势能与电 1.电势定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的 荷量之比是一定 叫作这一点的电势。在数值上等于单位 由该点移到零电势点时电 的，与放在该点的 场力所做的功。 电荷量多少无关。 2.表达式： 单位为伏特，符号为V,其中1V=1J/C。 它是由电场中该点 3.电势特点 的性质决定的，与 试探电荷本身无 (1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置 关。这个结论虽然 般情况下取无穷远或地球为 位置 是从匀强电场得出 (2)标矢性：电势是 ,只有大小，没有方向，但有正负。 的，但可以证明对 (3)电势与电场强度大小没有必然的联系，某点的 为零，电场强 于其他电场同样适 度可能 :某点电势不为零，电场强度 为零。 用。电荷在电场中 [判断正误] 某一点的电势能与 (1)某电荷在电场中A、B两点电势能关系为E>EB,则可知P>P© 它的电荷量之比， ( 叫作电场在这一点 的电势。 (2)在电场中电势高的地方电荷具有的电势能大。 ( (3)电场中某点的电势大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，静电 力所做的功。 035 (4)在电场中放在某点的电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越大。 [思维点拨] ( 电荷只受电场力时，正电 荷速度增加电势降低，负 (5)电场中某点的电势大小与零电势点的选取有关。 ( 电荷速度增加电势升高。 (6)在电场中的任意一点，正电荷具有的电势能一定大于负电荷具有的 [规律方法]电势高低的 电势能。 判断方法 (1)电场线法：沿看电场 (7)取无穷远处电势为零，在负点电荷所产生的电场中的任意一点，正电 线方向电势逐渐降低。 荷具有的电势能一定小于负电荷具有的电势能」 ()(2)公式计算法：由 (8)电场强度为零的点，电势一定为零。 ( E知，对于正电荷，电势 (9)电势有正负之分，但电势是标量。 (）能越大，所在位置的电势 (10)沿电场线的方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。 越高；对于负电荷，电势 能越小，所在位置的电势 ●重难解读 越高。 (3)根据电势差与电势的 1.对公式=的理解 关系：根据U= (1)取决于电场本身： W、q的正负号代入，由 (2)公式中的E。9均需代入正负号。 U超的正负及Un=P:-P厅 判断P、Pg的高低。 2.电势虽然有正负，但电势是标量。在同一电场中，电势为正值表 (4）场源电荷的正负：取 示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号 离场源电荷无限远处电势 不表示方向。 为零，正电荷周田电势为 正值，负电荷周国电势为 类型一电势高低的判断 复值：靠近正电河处电势 典题3：一个负电荷仅在静电力作用下沿直线运动， 高，靠近负电荷处电势 低。空间中有多个点电荷 其运动的v-,图像如图所示。t4、‘a时刻粒子分 时，某点的电势可以代数 别经过A、B两点，A、B两点的场强大小分别为 求和。 [思维点拨] EA、EA,电势分别为P4P:,则可以准确判断出 画出电场线，试画出和电 A.E<Ea B.E>En C.=Pn D.> 场线垂直的面，电荷在这 [思维点拨][规律方法] 个面上运动，电场力不 做功。 跟踪训练3：如图所示为描述某静电场的电场线，a,b、 [规律方法] c是同一条电场线上的三个点，这三个点的电场强度大小？b© 分别为E。、E、E。,电势分别为p。p6P。把一个负检验电 荷先后放在a、b、c三点，它受到的静电力大小分别为F。、 F、F。,电势能分别为E、E。、Ec。下列判断正确的是 A.E。<E。<E B.F。>F>F C.E <E<E D.p。=p6<p 036 类型二 点电荷的电势分布 典题4：（多选）如图所示，平面内直线AB和CD垂直相交于O点，A、B关 于O点对称，C、D也关于0点对称，M是A0的中点，N是OB的中点， 取无穷远处电势为零。则 ( A.若将电荷量为+Q的点电荷放置在0点，则 to 丙 M、N两点电场强度大小相等方向相反 如图甲所示，以正点电荷 为中心，电场线向四周发 B.若将电荷量为+Q和-Q的点电荷分别放 D 散，电势越来越低：且距 置在A点和B点，则一电子由M点运动到N点电势能减小 离点电荷相等距离的点的 电势相等。 C.若将电荷量为+Q的点电荷放置在0点，一电子在C点以适当的速 如图乙所示，两等量正点 度开始运动，则电子可能在M、N点连线的中垂面内做匀速圆周 电荷连线上的各点，中点 电势最低，由中点到两喘 运动 电势升高，关于中点对称 D.若在M点和N点分别放置等量正点电荷，则C、D两点的电势相等 的两点电势相等：两等量 正点电荷连线的中童线上 且均为零 [思维点拨]。[规律方法] 的各点，中点电势最高， 由中点到无穷远处电势降 跟踪训练4：电荷量分别为+Q、+Q、-Q的3个 +Q 低，关于中点对称的两点 点电荷固定在如图所示的正六边形的3个顶点上，O 电势相等。 如图丙所示，两等量异种点 为六边形的中心，a、b、c、d为以O为圆心的圆上的4 电荷连线上各点，从正电荷 点，下列判断正确的是 到负电荷电势降低：两电荷 +Q 连线的中垂面上的点电势都 A.a点场强大于b点场强 相等，都等于零，正电荷一 B.a点场强等于b点场强 边的电场中的电势均为正， 负电荷一边的电场中的电势 C.c点电势大于d点电势 均为负。 D,c点电势等于d点电势 素养能力提升拓展整合·启智培优 1.电势能与重力势能的比较 物理量 电势能 重力势能 定义 电场中的电荷具有的势能 重力场中的物体具有的势能 做功特点 只与初末位置有关，与经过路径无关，所做的功等于势能的减少量 系统性 电荷和电场 物体和地球 电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移 物体在某点的重力势能等于把物体从该 相对性 到零势能位置时静电力做的功 点移到零势能位置时重力做的功 区别 电荷有极性 物体无极性 037 2.电势与电势能的比较 电势p 电势能E, 定义 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷 电荷在电场中具有的能叫作电势能 量的比值 单位 伏特V 焦耳J 物理意义 反映电场能的性质的物理量 反映电荷在电场中某点所具有的能量 电势大小只跟电场本身有关，跟点电荷？ 电势能的大小是由点电荷q和该点电势 影响因素 无关 φ共同决定的 规定零电势点后，某点的电势高于零，则为 对于正点电荷，其电势能的正负跟电势 大小 的正负相同：对于负点电荷，其电势能的 正值：某点的电势低于零，为负值 正负跟电势的正负相反 联系 口=5或E,=9,二者均是标量，均具有相对性 课堂效果反馈内化知识·对点验收 1.如图所示，在匀强电场中有 B 的中点，取无穷远处电势为零，关于这四个离 A,B两点，将一电荷量为g的 E 子形成的电场，下列说法正确的是() Ai------C 正电荷从A点移到B点，第一 Na C- 次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W,; 第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功 A:·0 .B W2:第三次沿曲线AB移动该电荷，电场力做 .N 功为W,则 ( A.W,>W2>W3 B.W <W2<W A.M点的电势高于N点的电势 C.W,=W2=W3 D.W =W2 >W B.A、M两点电场强度相等 2.关于电势和电势能，下列说法正确的是 C.M、N两点电场强度方向互相垂直 ( D.把一个负点电荷从A点沿直线移到C点， A.电荷在电势高的地方，电势能也大 电势能先增大后减小 B.正电荷沿电场线方向移动的过程中，电势4.电荷量为-9的电荷在电场中某点具有的电 升高，电势能增大 势能为E。,则该点的电势为 () C.负电荷沿电场线方向移动的过程中，电势 降低，电势能增大 A D.克服电场力做功时，电势升高，电势能增大 c. D.- E 3.内陆盐矿中开采的氯化钠称为岩盐。如图所 2 示，岩盐晶体结构中相邻的四个离子处于正方 夯基提能作业 形的四个顶点，O点为正方形中心，A、B、C、D 请同学们认真完成练案[5] 为四边中点，M点为A、O的中点，N点为O、D是奇数个,不会是2个,选项B错误;由几何关系可知,坐标为 l0 (47.57)的A点在第一象限内所在的虚线的垂直平分线上;坐 标为(0,-37)的B点在第三象限内所在的虚线的垂直平分线 E. =E,解得0=2v2q,由几何关系可知0的坐标为(0.2a). 上,且到达虚线的距离相等,由电势叠加可知,B点的电势高 故选B。 于A点,则带负电的试探电荷在A点的电势能较大,从A点到 B点电势能减小,可知电场力做正功,选项C正确; _i.,TF. _进 Pia.a 2 第十章 静电场中的能量 第1节 电势能和电势 若v.三41.则四个点构成正方形,由对称可知在点(7.D处的场 强一定沿着过该点与原点连线的方向上;在y轴正向和x轴 1探究点1 正向上的点电荷在(1.1)处的合场强E-2- 基础梳理 (9+): 起始位置和终止位置 无关 (1)×(2)V(3)V ha) 处的合场强E-2.221+1 类型 典题1:A 静电力做功与电荷经过的路径无关,电荷沿直线 E..可知(7.7)点的场强沿着MV方向且与;轴成45*角的方向 AB、折线ACB、曲线ANB运动,其初、末位置相同,静电力做功 向下,将一带负电的试探电荷放置在点(1./)处,其所受到的静电 一样多。故选A。 力方向与x轴正方向成45*倾斜向上,选项D正确。故选ACD。 跟踪训练1:(1)160V/m(2)1.92×10 8.BC 本题考查库仑定律、受力分析以及共点力的平衡。由题 解析:(1)由W.=qE·ab可知 W 图可知,对小球M受力分析如图(a)所示,对小球N受力分析 E_ 1.6x10- a·a2x10*x0.05 V/m=160 V/m. 如图(b)所示,由受力分析图可知小球M带负电,小球N带正 电,故B正确,A错误;由几何关系可知,两小球之间的距离为 (2)电荷从移到c电场力做功为 r=2L,当两小球的电荷量为?时,由力的平衡条件得 W. =E·$ccos 60*=2ti10*tim160 x0. 12x0.5 1=1. 92tm 10-1。 mgtan45o=Ea-,两小球的电荷量同时变为原来的2倍{} 过探究点2 后,由力的平衡条件得mgtan45o-E·20-k(2),整理解得{ 过行基础梳理 1.电场 零势能 2.减少量 减少 增加 3.相对 无限远 表面上 类型 典题2:D 由等量异种电荷电场的对称性可知,a点场强与c点 场强一定相同,故A错误;因为M、N两点的电荷的电性未确 mg ng 定,所以无法确定MV之间的电场方向,从而无法确定电荷在 a.c两点间移动电场力做功情况,从面正负电荷在c点电势能 图(a) 阁(b) 与在a点电势能的大小也无法确定,故B.C错误;因为等量异 种电荷中垂线为等势线,故正电荷从a点移到b点电场力不 做功,故D正确。故选D。 的场强大小为E。-.方向如图所示,二者在P点的合场强 跟踪训练2:C 把点电荷从A点移动到B点,克服电场力做功6 0 x10*3.根据电场力做功与电势能变化的关系AE.=-W.。= 为E=v2F-v2,方向与+&点电荷和-&点电荷的连线 -(-6x10{1)=6x10{1.可知该电荷的电势能增加了6x$ 10*J;由于零势能点不确定,所以不能确定该电荷在B点具有 (2a))i 的电势能。故选C。 -227- 探究点3 故B错误;负电荷沿电场线方向移动,电势降低,电场力做负 基础梳理 功,电势能一定增大,故C正确;当负电荷克服电场力做功时 1.比值 正电荷 电势降低,电势能增大。故D错误。 3.C 将四个电荷看成两组等量异种电荷,M.N均在两组等量 异种电荷的中垂线上,电势相等且都为零,A错误;左边一组 3.(1)有关 零电势(2)标量(3)电势 不为零 可能 等量异种电荷在A的电场强度大于在V的电场强度,右边一 [判断正误] 组等量异种电荷在A的电场强度小于在M的电场强度,两组 (1)× (2)×(3)V (4)x (5) (6)x (7) 等量异种电荷在A、V两点的方向相反,根据电场的叠加可知 (8)× (9)(10)x A点电场强度大于M点的电场强度,B错误;M点的电场强度 类型一 竖直向下,V点的电场强度水平向左,相互垂直,C正确;把一 典题3:B 根据,-:图像的斜率表示加速度,所以从图像中可 个负点电荷从A点沿直线移到C点,先离正电荷近后离正电 以看出,从A点到B点,带电粒子的加速度越来越小,由牛顿 荷远,电势先增大后减小,负点电荷的电势能先减小后增大,D 第二定律qE=ma.所以电场强度越来越小,即E.>E..A错 错误。故选C。 误,B正确;从图像中可以看出,从A点到B点,带电粒子的速 度越来越大,由动能定理^-mr,电场力做正 -E.故D正确,A、B、C错误。 功,由W=-AE.=q。-。0,由于为负电荷,可得 < .C.D错误。故选B。 第2节 电势差 跟踪训练3:B 电场线越密电场强度越大,则E.>E.>E,又因 为电场力F=qE,知F.>F.>F.,故A错误,B正确;根据沿电 探究点1 场线方向电势逐渐降低,所以有.<.<,结合E.=q,可 基础梳理 知负电荷在a、b、c三点的电势能大小关系为E.>E>E,1.电势差 电压 伏特 故C.D错误。故选B。 2.U三s- 类型二 3.q 典题4:AC 若将电荷量为+0的点电荷放置在0点,由正点电 ][判断正误] 荷的电场线特点可知M、V两点电场强度大小相等,方向相 1(1)×(2)(3)(4) 反,故A正确;若将电荷量为+0和-0的点电荷分别放置在 类型一 A点和B点,则一电子由M点运动到V点电场力做负功,电 势能增大,故B错误;若将电荷量为+0的点电荷放置在0 点,则电子在C点受到点电荷+0的吸引力,若以适当的速度 V.与电场力做功W.。、移动电荷的电荷量a无关。故A错 开始运动,吸引力恰好提供向心力,电子可在M.V点连线的 误,B正确。把负电荷从A点移到B点电场力做正功,由公式 中垂面内做匀速圆周运动,故C正确;若在M点和N点分别 放置等量正点电荷,则C、D两点的电势相等且均大于零,故D 错误。故选AC。 间的电势差V等于把单位正电荷y从A点移动到B点时电 跟踪训练4:C ab连线左右为等量异种电荷,且ab两点关于两 场力做的功。故D错误。故选B。 点电荷连线的中垂线对称,所以,此等量异种电荷在ab两点 跟踪训练1:B 正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电 的电场相同:上方带正电的点电荷到ab两点距离相等,则电 势高的地方电势能小,故A错误;电势差由电场及电场中两点 场强度大小相等,方向不同,所以ab两点的合电场大小不相 的位置决定,与有无试探电荷无关,与零电势位置的选取也无 等,方向也不同,故A、B错误;ab连线左右为等量异种电荷 关,故B正确;电势是描述电场的能的性质的物理量,故C错 且cd两点位于两点电荷连线的中垂线上,所以,此等量异种 误;电势有正负,电势的正负号的意义是表示相对于零电势的 电荷在cd两点的电势相等;上方带正电的点电荷到e点距离 电势高低,不表示方向;电势差的正负表示两点电势高低,不 小于到d点距离,则此点电荷在e点的电势大于此点电荷在 表示方向;电势能的正负号的意义是表示相对于零电势能的 点的电势,所以c点电势大于a点电势,故C正确、D错误 电势能大小,电势能没有方向。所以电势、电势差、电势能都 故选C。 是标量,故D错误。故选B 课堂效果反馈 类型二 1.C 三个过程,始末两点的位置相同.电场力做功的值只跟始典题2:(1)C点 B点(2)80V -200V -120V 末两点的位置有关,而和所经过的路径无关,所以W.=W。= (3)1.8x10J(4)见解析 W.,故C正确,A.B.D错误。故选C 解析:(1)正电荷从A移动到B,静电力做正功,所以A点电势 2.C 负电荷在电势高的地方,电势能小,故A错误;正电荷沿 比B点高。电荷从B点移动到C点,静电力做负功,所以C 电场线方向移动,电势降低,电场力做正功,电势能一定减小,1 点电势比B点高。但C、B间电势差的绝对值比A、B间电势 -228-