练案6 10.1.2 复数的几何意义-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第四册同步学习指导(人教B版2019)

2.A由题意知a-2=2a+1,解得a=-3.故选A m-2m=-1或 m-2m=0, 3.Ba-所为纯虚数，则a=0,b≠0，故选B. m2+m-2=0lm2+m-2=4 4.A设所求新复数为：=a+i(a,b∈R),复数-5+2i的 解得m=1或m=2.故实数m的值是1或2 虚部为2,5i+2=5i+2×(-1)=-2+5i,其实部为 r2a2+3a=0, -2.则所求的￥=2-2i. 5.0 由>，可得{a2+a=0, 解得a=0,故a的取值集 5.AC因为=m+(4-m)i(m∈R),点=c0s8+(A+2in8)i,且 -4a+1>2a. ,所以m=c0s0 合为0 14-m2=A +2sin 6' 6.(1)因为：是虚数，故其虚部g(5-m)≠0，m应满足的条件 =4 -cos'0-2sin 0=sin0-2sin +3 (sin 0-1)+2. m-1>0, 是{5-m>0,解得1<m<5,且m≠4 因为0e[若引，所以0e片小则A2,引 5-m≠1， 6.1:=a2-1+(a+1)i是纯虚数， (2)因为：是纯虚数，故其实部1og4(m-1)=0,虚部log,(5- fa2-1=0 m)≠0， {a*1≠0 解得a=1. m-1=1, 做答案为1. m应满足的条件是5-m>0.解得m=2 7.1或-3由条件知a2-3+2a=0,解得a=1或a=-3. 5-m≠1， m2-2m=0, :C组创新拓展 8.2由题意得 解得m=2 m2-1>1, -2+i由a+2i=1-bi,得a=1,b=-2,所1以复数z=a+i 9.(1)xy∈R, =1-2i,故复数：=1-2i的转置复数是-2+i 由复数相等的定义得 2x-1=x-y, 练案[6] ly+1=-x-y, 解得=3， !A组基础自测 y=-2 1.C复数：在复平面上对应的点为(1，-1)， (2).xER, ,.2=1-i 2-x-6=0. ,.z+i=1-i+i=1, ,由复数相等的定义得 x+I :+i是实数 x2-2x-3=0 故选C 即=3或x=-2,且x≠-1， 2.B在复平面内对应于复数a-i,-a-i的两个点为(a,-)和 .x=3. 1x=3或x=-1, ! (-a,-b)关于虚轴对称 10(1)要使复数：为实数，需满足m+4>0, 3.B由1：2-31+2=0，得(1-1)·(11-2)=0，所以1 Lm2+3m+2=0. =1或：=2.由复数模的几何意义知，：对应点的轨迹是两 解得m=-2或-1，即当m=-2或-1时，：是实数. 个圆 (2)要使复数：为纯虚数，需满足m+4=1, 4.D设52=x+i(x,yeR), m2+3m+2≠0. 由条件得-1)°+(6-2)2=20. 解得m=-3,即当m=-3时，：是纯虚数 1x2+y2=41. B组素养提升 1.ABC经逐一检验知①②③正确，④中方程x=1在C中有4 所以厂=5 x=5 解，错误，放选ABC. 6=4或 2 =5 2.ACD当a=0,b≠0，beR时，复数a+所i是纯虚数，A错误： 当x=1时，复数：=2i是纯墟数，B正确：(2-4)+(x2+3x 所以=5+或5+号 +2i是纯虚数，则仁：40，。即=2，C错误：复数：=5A:=5a+(6-)i对应的点在第二象限。 1x2+3x+2≠0， r5a<0 +i.a.b未注明为实数，D错误，故选ACD. 6-4>0解得-6<a<0.故选A [sin 20=cos 0. 3.D由复数相等的定义可知， 6.-2+3i1=2-3i,1对应的点为(2，-3)，关于原点的 cos 0=/3sin 8. 对称点为(-2,3) 所以ms日=至 1 ,in6=2 =-2+31 7.-1-5i因为A京C对应的复数分别为-1+21，-2-3i,所 所以0=石+2k知，keZ 以AB=(-1,2),A元=(-2，-3).又B配=A元-AB=(-2, 4.1或2MUN=N,MN, -3)-(-1,2)=(-1,-5),所以BC对应的复数为-1-5i m2-2m+(m2+m-2)i=-1或m2-2m+(m2+m-2)i= :8.ly+2il <lx-yil <lI-5il3-4i=x+yi(x,yER), 4i. x=3,y=-4而11-5i1=√1+5=√26,1x-3i1=13+4i 由复数相等的充要条件，得 =/32+4=5,ly+2i1=1-4+2il=√(-4)+2=25 -222 25<5<26,.ly+2i1<1x-il<11-5il. :C组创新拓展 9.(1)由m2-2m-15>0,得知m<-3或m>5时，：的对应点 (1)l=(x-2)2+(x+2)=√2x+8≥22， 在x轴上方 当且仅当x=0时，复数：的模最小，为22 (2)由(m2+5m+6)+(m2-2m-15)+5=0,得知： (2)当复数：的模最小时，Z(-2,2). m=3,4④或m=3+④时 又点Z位于函数y=-mx+n的图像上，所以2m+n=2 4 4 又mn>0 :的对应点在直线x+y+5=0上 10.(1)由已知得0i.0,0C所对应的复数分别为1+4i,-3i,2, 所+-（++++>+， m n 于是0=(1,4).0=(0，-3).0元=(2,0)，因此0+0丽= 当且仅当n2=2m2时等号成立. (1.1).A元=0元-0=(1.-4). 又2m+n=2, 故0+0对应的复数为1+i,4C对应的复数为1-4i 所以m=2-2,n=22-2. (2)由已知得点A,B.C的坐标分别为(1,4)，(0，-3)，(2.0)，则 4C的中点为（子2，由平行四边形的性质知B0的中点也是 所以+女的最小值为号+厄， 此时m=2-2,n=22-2 (子2若设D6).则 练案[7] A组基础自测 有 2 -3+0=2 解得3 故D(3,7) %=7, :1.A原式=[(a-b)-(a+b)]+[-(a+)+(a-b)]i= 2 -2b-2bi. B组素养提升 2.B因为：=a+i,所以：+a=2a=4,得a=2. 1.BCD设第四个顶点对应的复数为：，则：+1+2i=-2+i+0 所以复数z的共轭复数：=2-1.故选B. 或：-2+i=1+2i+0或：+0=1+2i-2+i,所以：=-3-i3.BC因为=a+6i(a,beR),所以：=a-bi, 或：=3+i或x=-1+3i,故选BCD. 故：-=(a+bi)-(a-i)=26i,所以A错误： 2.ACD:=a+i的共轭复数为：=a-i,所以A错误：||=！ l=√+b,=a+(-)=a+b.所以B正确： ,√a+1≥1，所以B正确：当a=0时，：是纯虚数，所以C错 2+z=(a+i)+(a-i)=2u,所以C正确，D错误 误：在复平面内，对应的点为(m,1).因为纵坐标y=1,所以4.CB配=(0心-0i)-B=3+2i+2-i-1-5i=4-41 不可能在第三象限，所以D错误故选ACD, 5.B设：=a+i,a,beR,则l-=√a+b-a+i=1+2i, 3.D设=x+yi(x,y∈R), 由条件得-1)'+(0-2)2=20. 放+家三1故a之故：=2子+2 x2+y2=41. l6=2, 【b=2. 1 6.51(3-i)+(-1+2i)-(-1-3i)1=1(2+i)-(-1- 所以/5， 或 3i)1=13+4il=32+4=5. y=4 32 7.2±i设复数：=x+i(x,yeR), 所以=5+4 则：-2+4i=(x-2)+(y+4)i rx-2=0. 4石+设复数：=a+i(a,beR),则 x2之5y=1或2， 由题意知{y+4≠0， y=-1 「a=0+6-3所以 =6 .:=2±i 1b=-4, 8.5-9i-8-7i=1-2=[(3x+y）+(y-4x)i]-[(4y- 16=-4, 2x)-(5x+3y)i] 所以 6*4 =(5x-3y)+(x+4y)i=13-2i 因为=4+3i,=2a-3i(aeR),所以07=(4,3). 所以-3=3解得=2。 lx+4y=-2, y=-1. 02=(2,-3)因为0呢102所以a=9,即u=号 所以=5-9i,5=-8-7i 6.因为0Z对应的复数为-3+4i.0Z对应的复数为21+i, 8因为-十授+(m-15)1-2+m(m-3)i,所以中 所以0Z=(-3,4),0Z2=(2a,1). 因为0Z,与07共线，所以存在实数k使07，=k07,即(2a,1)= 与=（授-2m-15)+mm-31i=mm2 n+2 k(-3,4)=(-3k4k) (m2-2m-15)i. 因为1+2是虚数，所以m2-2m-15≠0且m≠-2，所以 所以/24=-3张， 4 3 m≠5且m≠-3且m≠-2， 所以 1=4k, 3 即a的值为一 所以m的取值范围是(-∞，-3)U(-3,-2)U(-2,5)U 8 (5,+) -223练案［６］ 第十章　 复数 １０． １　 ［１０． １． ２　 复数的几何意义］ Ａ组·基础自测 一、选择题 １．已知复数ｚ在复平面上对应的点为（１，－ １）， 则 （　 ） Ａ． ｚ ＝ － １ ＋ ｉ　 　 　 　 　 　 　 　Ｂ． ｚ ＝ １ ＋ ｉ Ｃ． ｚ ＋ ｉ是实数 Ｄ． ｚ ＋ ｉ是纯虚数 ２．已知ａ、ｂ∈Ｒ，那么在复平面内对应于复数ａ － ｂｉ，－ ａ － ｂｉ的两个点的位置关系是 （　 ） Ａ．关于ｘ轴对称 Ｂ．关于虚轴对称 Ｃ．关于原点对称 Ｄ．关于直线ｙ ＝ ｘ对称 ３．已知复数ｚ满足｜ ｚ ｜ ２ － ３ ｜ ｚ ｜ ＋ ２ ＝ ０，则复数ｚ对 应点的轨迹是 （　 　 ） Ａ．一个圆 Ｂ．两个圆 Ｃ．两点 Ｄ．线段 ４．在复平面内，复数ｚ１，ｚ２的对应点分别为Ａ，Ｂ． 已知Ａ（１，２），｜ＡＢ 槡｜ ＝ ２ ５，｜ ｚ２ 槡｜ ＝ ４１，则ｚ２等 于 （　 　 ） Ａ． ４ ＋ ５ｉ Ｂ． ５ ＋ ４ｉ Ｃ． ３ ＋ ４ｉ Ｄ． ５ ＋ ４ｉ或１５ ＋ ３２ ５ ｉ ５．在复平面内，表示复数ｚ ＝ ５ａ ＋（６ － ａ２）ｉ的点 在第二象限，则实数ａ满足 （　 ） 槡Ａ． － ６ ＜ ａ ＜ ０ Ｂ． ａ 槡＜ － ６ Ｃ． ０ ＜ ａ 槡 槡＜ ６ Ｄ． － ６ ＜ ａ 槡＜ ６ 二、填空题 ６． ｉ为虚数单位，设复数ｚ１、ｚ２在复平面内对应的点 关于原点对称，若ｚ１ ＝２ －３ｉ，则ｚ２ ＝ 　 　 　 　 ． ７．已知在△ＡＢＣ中，→ＡＢ，→ＡＣ对应的复数分别为－１ ＋ ２ｉ，－２ －３ｉ，则→ＢＣ对应的复数为　 　 　 　 　 ． ８．已知３ － ４ｉ ＝ ｘ ＋ ｙｉ（ｘ，ｙ∈Ｒ），则｜ １ － ５ｉ ｜，｜ ｘ － ｙｉ ｜，｜ｙ ＋２ｉ ｜的大小关系为　 　 　 　 　 　 ． 三、解答题 ９．实数ｍ分别取什么数值时，复数ｚ ＝（ｍ２ ＋ ５ｍ ＋ ６）＋（ｍ２ － ２ｍ － １５）ｉ是： （１）对应点在ｘ轴上方？ （２）对应点在直线ｘ ＋ ｙ ＋ ５ ＝ ０上？ １０．在复平面上，点Ａ，Ｂ，Ｃ对应的复数分别为 １ ＋ ４ｉ，－ ３ｉ，２，Ｏ为复平面的坐标原点． （１）求向量→ＯＡ ＋ →ＯＢ，→ＡＣ对应的复数； （２）求平行四边形ＡＢＣＤ的顶点Ｄ对应的 复数                                                                  ． —６３１— Ｂ组·素养提升 一、选择题 １．（多选题）在复平面内，一个平行四边形的３个 顶点对应的复数分别是１ ＋ ２ｉ，－ ２ ＋ ｉ，０，则第 四个顶点对应的复数可以是 （　 ） Ａ． ３ － ｉ Ｂ． － １ ＋ ３ｉ Ｃ． ３ ＋ ｉ Ｄ． － ３ － ｉ ２．（多选题）已知复数ｚ ＝ ａ ＋ ｉ（ａ∈Ｒ），则下列结 论错误的是 （　 　 ） Ａ． ｚ ＝ － ａ ＋ ｉ Ｂ． ｜ ｚ ｜≥１ Ｃ． ｚ一定不是纯虚数 Ｄ．在复平面内，ｚ对应的点可能在第三象限 ３．在复平面内，复数ｚ１，ｚ２的对应点分别为Ａ，Ｂ． 已知Ａ（１，２），｜ＡＢ 槡｜ ＝ ２ ５，｜ ｚ２ 槡｜ ＝ ４１，则ｚ２等 于 （　 　 ） Ａ． ４ ＋ ５ｉ Ｂ． ５ ＋ ４ｉ Ｃ． ３ ＋ ４ｉ Ｄ． ５ ＋ ４ｉ或１５ ＋ ３２ ５ ｉ 二、填空题 ４．若复数ｚ满足ｚ ＝ ｜ ｚ ｜ － ３ － ４ｉ，则ｚ ＝ 　 　 　 　 ． ５．在复平面内，已知Ｏ为坐标原点，点Ｚ１，Ｚ２ 分 别对应复数ｚ１ ＝ ４ ＋ ３ｉ，ｚ２ ＝ ２ａ － ３ｉ（ａ∈Ｒ），若 ＯＺ→ １⊥ＯＺ → ２，则ａ ＝ 　 　 　 　 　 ． 三、解答题 ６．已知Ｏ为坐标原点，ＯＺ→ １对应的复数为－ ３ ＋ ４ｉ，ＯＺ→ ２对应的复数为２ａ ＋ ｉ（ａ∈Ｒ）．若ＯＺ→ １与 ＯＺ→ ２共线，求ａ的值． Ｃ组·创新拓展 　 已知ｘ为实数，复数ｚ ＝ ｘ － ２ ＋（ｘ ＋ ２）ｉ． （１）当ｘ为何值时，复数ｚ的模最小？ （２）当复数ｚ的模最小时，复数ｚ在复平面内 对应的点Ｚ位于函数ｙ ＝ － ｍｘ ＋ ｎ的图像上， 其中ｍｎ ＞ ０，求１ｍ ＋ １ ｎ的最小值及取得最小值 时ｍ，ｎ的值                                                                         ． —７３１—