八年级数学期中模拟卷（北京版，测试范围：八年级下册第十四章～第十五章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期中模拟考试

2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D C D D D B B A 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．4 10． 11． 12．4 13．10 14． 15．220 16． 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．【详解】解：四边形是平行四边形， 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形．（5分） 18．【详解】（1）解：将点代入直线得：， ∴， 将点代入直线得：， 解得．（2分） （2）解：由（1）可知，，， 在平面直角坐标系中，画出两个一次函数的大致图像如下： 由函数图像可知，当时，， 故答案为：．（3分） （3）解：如图，设直线与轴交于点，直线与轴交于点， 对于直线，当时，，即， 对于直线，当时，，即， ∴， ∵， ∴的边上的高为， ∴的面积为，（5分） 19．【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，（3分） ∴， ∴， ∵矩形的周长为16， ∴， ∴， ∴， ∴．（5分） 20．【详解】（1）解：由图可知，花坛的半径是4米， 蚂蚁的速度为米/分，． 故答案为：4，8．（2分） （2）解：设， ∵函数图象经过点， ∴，解得：， ∴．（3分） （3）解：∵沿途只有一处食物， ∴蚂蚁只能在段吃食物，， ∴蚂蚁从B爬1分钟找到食物，， ∴蚂蚁停下来吃食物的地方离出发点的距离是．（6分） 21．【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴；（3分） （2）解：∵四边形是矩形， ∴，（4分） ∴， ∴．（6分） 22．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是矩形；（2分） （2）解：，， ， 四边形是矩形， ， ，（3分） 四边形是平行四边形，， 四边形是菱形， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， 的长为．（5分） 23．【详解】解：任务1：如图所示：（1分） 任务2：设T与h之间的函数关系式为， 把，分别代入关系式，得： ，（3分） 解得， 所以，T与h之间的函数关系式为；（3分） 任务三： 1500米百米， 将代入得 （4分） ， 答：当日同一时刻海拔高度为1500米的气温为．（5分） 24．【详解】（1）解： 平分，平分， ，， ， ，， ，， ，， ．（2分） （2）解：当点O在边上运动到中点时，四边形是矩形． ，， 四边形是平行四边形， ，，， ， ，即， 四边形是矩形．（4分） （3）解：在（2）前提下，当的时，四边形是正方形． ，， ， 矩形是正方形．（6分） 25．【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵于，于， ∴， ∴， 在和中， ， ∴；（3分） （2）由（1）知：， ∴， ∵， ∴．（5分） 26．【详解】（1）∵点A的坐标为，B为y轴上的一个动点，点A与点B的“友好距离”为3 设点B的坐标为， ∴， 解得：或， ∴点B的坐标是或， 点A与点B的“友好距离”为3，（2分） （2）∵点A的坐标为，B为y轴上的一个动点，设点B的坐标为． ∴，．（3分） 可分以下两种情况讨论： ①若， 则点A与点B的“友好距离”为，即；（5分） ②若， 则点A与点B的“友好距离”为，即，且此时的“友好距离”大于． 综上所述，点A与点B的“友好距离”的最小值为．（6分） 27．【详解】（1）证明：如图所示，过作于点，过作于点， 四边形为正方形， ， ，， ， ， 四边形为矩形， ， ，即， 是正方形对角线的交点， ， 在和中， ， ， ， 矩形为正方形．（3分） （2）解：的值为定值，（4分） 矩形为正方形， ，， 四边形是正方形， ，， ，即， 在和中， ， ， ， ， 是定值．（7分） 28．【详解】（1）①如图1中， 观察图形可知，与线段互为“近邻图形”的是，． 故答案为：，；（2分） ②如图②中， 当直线在点的上方时，过点作直线， 过点作，交BA的延长线于点． 不妨假设，则， ， ， ，（4分） 当直线在点的下方时，过点作直线， 不妨假设，同法可得， ， ， 观察图象可知，满足条件的的取值范围为；（5分） （2）如图3中， 当正方形在直线的左侧时，不妨假设点到直线的距离为1时， 设直线交直线于点， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴， 当正方形在直线的右侧时，且正方形与直线的距离为时， 同法可得， ∴， 观察图象可知，满足条件的m的值为．（7分） 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北京版八年级下册 第十四章~第十五章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题：（本大题共8题，每题2分，共16分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) A． B． C． D． 2．如图所示，表示是的函数的是（    ） A．B． C． D． 3．在平行四边形中，增加一个条件，使得这个四边形是菱形，那么增加的条件可以是（    ） A．对角线相等 B．有一个内角为 C．一组对边相等 D．对角线相互垂直 4．如图，菱形ABCD周长为8，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，那么EF＝（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 5．将直线向上平移4个单位长度，得到的新直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于（    ）      A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，的坐标分别为，，点是的中点，点在上运动，当时，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，对角线相关于点为边上的任意一点（不与点重合），过点作，垂足分别为，若，则的值为（    ） A． B． C．5 D．6 2、 填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 9．函数的图像向上平移 个单位，得到直线． 10．如图，小明从A地出发，沿直线前进15米后向左转，再沿直线前进15米，又向左转⋯⋯，照这样走下去，他第一次回到出发地A地时，一共走的路程是 米． 11．已知是直线上的两点，若，则k的取值范围是 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，和，则关于x的方程的解为 ．    13．如图，在矩形中，对角线相交于点，，则 ． 14．如图，菱形中，，，于点，且与交于，则 ． 15．某水果店销售某种水果，销售额y（元）与一次销售量与之间的函数关系如图所示．若王叔叔从该水果店一次性购买该种水果，需要付款 元． 16．如图，菱形的边长为2，，且为的中点，是对角线上的一动点，则的最小值为 ． 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．如图，在四边形中，．四边形是平行四边形吗？为什么？ 18．已知直线与直线都经过点． (1)求的值； (2)当________时，； (3)求这两条直线与轴围成的三角形的面积． 19．如图，在矩形中，E是上的一点，交于点F，，矩形的周长为16．求的长． 20．一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图①，蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬行，最后回到出发点．蚂蚁离出发点的距离s（单位：m）与时间t（单位：）之间的图象如图②所示．回答下列问题（π的值取3）： (1)花坛的半径是_______m，_______； (2)当时，求s与t之间的关系式； (3)若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了，且蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变．请求出蚂蚁停下来吃食物的地方离出发点的距离． 21．如图，过矩形的顶点C作，交的延长线于点E，矩形的对角线相交于点O． (1)证明； (2)若，求矩形的面积． 22．如图，在平行四边形中，点E，F分别在，上，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，且，求的长． 23．跨学科主题学习：“气温与海拔高度之间的关系”研究 某学校数学社团开展了“气温与海拔高度之间的关系”研究为主题的跨学科活动．该社团分组到附近山地进行实地测量，6个小组分别测量了当地同一时刻在不同海拔高度的气温，测量数据记录如下表： 海拔高度百米 ．．． 10 11 12 13 14 15 ．．． 气温 ．．． ．．． 根据表格中的测量数据，完成下面3个任务： 任务1：建立数学模型，在平面直角坐标系中，将表格中的数据描点、连线； 任务2：根据任务1中图象呈现的特征，求与的函数表达式； 任务3：由任务2的函数表达式，求当日同一时刻海拔高度为1500米的气温． 24．如图1，在中，点D在的延长线上，点O是边上的一个动点，过点O作直线，设交的平分线于点E，交的平分线于点F． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接、，当点运动到何处时，四边形是矩形，并说明理由； (3)在（2）的前提下满足时，四边形是正方形？（直接写出答案，无需证明） 25．如图，四边形是正方形，是上任意一点（点与、不重合），于，于． (1)求证：； (2)求证：． 26．在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“友好距离”，给出如下定义：若，则点与点的“友好距离”为；若，则点与点的“友好距离”为．已知点A的坐标为，B为y轴上的一个动点． (1)若点A与点B的“友好距离”为3，写出满足条件的点B的坐标：________________________； (2)求点A与点B的“友好距离”的最小值． 27．如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一个动点，连接．过点作，交于点，以，为邻边作矩形，连接． (1)求证：矩形是正方形（提示：过点作于点，过点作于点． (2)探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 28．定义：对于平面直角坐标系xOy中的两个图形，，图形上的任意一点与图形上的任意一点的距离中的最小值，叫做图形与图形的距离．若图形与图形的距离小于等于1，称这两个图形互为“近邻图形”． (1)已知点，点． ①如图1，在点，，中，与线段AB互为“近邻图形”的是______． ②如图2，将线段向下平移2个单位，得到线段，连接，，若直线与四边形互为“近邻图形”，求的取值范围； (2)如图3，在正方形EFGH中，已知点，点，若直线与正方形互为“近邻图形”，直接写出的取值范围． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北京版八年级下册第十四章~第十五章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题：（本大题共8题，每题2分，共16分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A：该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项错误； B：该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选项错误； C：该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选项错误； D：该图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故选项正确； 故选：D. 2．如图所示，表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A、对于x取的每一个值，存在某些x的值，y不止一个值与之对应，则y不是x的函数，故此选项不符合题意； B、对于x取的每一个值，存在某些x的值，y不止一个值与之对应，则y不是x的函数，故此选项不符合题意； C、对于x取的每一个值， y都有唯一的一个值与它对应，则y是x的函数，故此选项符合题意； D、对于x取的每一个值，存在某些x的值，y不止一个值与之对应，则y不是x的函数，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．在平行四边形中，增加一个条件，使得这个四边形是菱形，那么增加的条件可以是（    ） A．对角线相等 B．有一个内角为 C．一组对边相等 D．对角线相互垂直 【答案】D 【详解】解：A．对角线相等的平行四边形是矩形，故选项不符合题意； B．有一个内角为的平行四边形是矩形，故选项不符合题意； C．平行四边形的对边本来就是相等的，故选项不符合题意； D．对角线相互垂直的平行四边形是菱形，故选项符合题意． 故选：D． 4．如图，菱形ABCD周长为8，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，那么EF＝（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【详解】解：∵菱形ABCD周长为8， ∴BC＝2， ∵E是AC中点，EF∥BC， ∴AE＝CE， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EF＝ BC＝1， 故选D． 5．将直线向上平移4个单位长度，得到的新直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：直线向上平移4个单位长度，得到的新直线的解析式为． 故选：D． 6．如图，在中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于（    ）      A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD//BC，AD＝BC＝7， ∴∠AEB＝∠EBC， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠EBC， ∴∠AEB＝∠ABE， ∴AB＝AE＝4， ∴ED＝AD﹣AE＝BC﹣AE＝7﹣4＝3． 故选：B． 7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，的坐标分别为，，点是的中点，点在上运动，当时，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：过点作于点， 矩形的顶点，的坐标分别为，，点是的中点， ， ，， ，， 在中，根据勾股定理得：， 即 ， 即点， 点， 故选：B． 8．如图，在矩形中，对角线相关于点为边上的任意一点（不与点重合），过点作，垂足分别为，若，则的值为（    ） A． B． C．5 D．6 【答案】A 【详解】解：连接，如图： ∵四边形是矩形， ∴， ∴，， ∴，，， ∴， ∴； 故选：A． 2、 填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 9．函数的图像向上平移 个单位，得到直线． 【答案】4 【详解】解：， ∴函数的图像向上平移4个单位，得到直线， 故答案为：4． 10．如图，小明从A地出发，沿直线前进15米后向左转，再沿直线前进15米，又向左转⋯⋯，照这样走下去，他第一次回到出发地A地时，一共走的路程是 米． 【答案】300 【详解】解：由题意得：小明从A地出发，他第一次回到出发地A地时，走的路程形成正多边形，外角和为，每个外角的度数是， ∴多边形的边数为：， ∴一共走的路程为：（米）， 故答案为：300． 11．已知是直线上的两点，若，则k的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：∵当时，， ∴随着的增大而增大， ， 解得，， 故答案为：． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，和，则关于x的方程的解为 ．    【答案】4 【详解】解：∵直线经过点， ∴当时，， ∴关于x的方程的解为． 故答案为：4． 13．如图，在矩形中，对角线相交于点，，则 ． 【答案】 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：． 14．如图，菱形中，，，于点，且与交于，则 ． 【答案】 【详解】解：四边形是菱形，，， ， ∴在中，， ，， ， ． 故答案为． 15．某水果店销售某种水果，销售额y（元）与一次销售量与之间的函数关系如图所示．若王叔叔从该水果店一次性购买该种水果，需要付款 元． 【答案】220 【详解】解：当时，设与之间的函数关系式为， 根据题意得：，解得：， 所以， 当时，， 所以小强同学在该家水果店一次购买该种水果，需要付款元． 故答案为：220． 16．如图，菱形的边长为2，，且为的中点，是对角线上的一动点，则的最小值为 ． 【答案】 【详解】如图所示，连接，， ∵四边形是菱形 ∴点A和点C关于对称 ∴ ∴当点A，P，M三点共线时，有最小值，即的长度 ∵四边形是菱形，， ∴ ∴是等边三角形 ∵为的中点， ∴， ∴ ∴的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．如图，在四边形中，．四边形是平行四边形吗？为什么？ 【详解】解：四边形是平行四边形， 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 18．已知直线与直线都经过点． (1)求的值； (2)当________时，； (3)求这两条直线与轴围成的三角形的面积． 【详解】（1）解：将点代入直线得：， ∴， 将点代入直线得：， 解得． （2）解：由（1）可知，，， 在平面直角坐标系中，画出两个一次函数的大致图像如下： 由函数图像可知，当时，， 故答案为：． （3）解：如图，设直线与轴交于点，直线与轴交于点， 对于直线，当时，，即， 对于直线，当时，，即， ∴， ∵， ∴的边上的高为， ∴的面积为， 即这两条直线与轴围成的三角形的面积为5． 19．如图，在矩形中，E是上的一点，交于点F，，矩形的周长为16．求的长． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵矩形的周长为16， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图①，蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬行，最后回到出发点．蚂蚁离出发点的距离s（单位：m）与时间t（单位：）之间的图象如图②所示．回答下列问题（π的值取3）： (1)花坛的半径是_______m，_______； (2)当时，求s与t之间的关系式； (3)若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了，且蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变．请求出蚂蚁停下来吃食物的地方离出发点的距离． 【详解】（1）解：由图可知，花坛的半径是4米， 蚂蚁的速度为米/分，． 故答案为：4，8． （2）解：设， ∵函数图象经过点， ∴，解得：， ∴． （3）解：∵沿途只有一处食物， ∴蚂蚁只能在段吃食物，， ∴蚂蚁从B爬1分钟找到食物，， ∴蚂蚁停下来吃食物的地方离出发点的距离是． 21．如图，过矩形的顶点C作，交的延长线于点E，矩形的对角线相交于点O． (1)证明； (2)若，求矩形的面积． 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴． 22．如图，在平行四边形中，点E，F分别在，上，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，且，求的长． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是矩形； （2）解：，， ， 四边形是矩形， ， ， 四边形是平行四边形，， 四边形是菱形， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， 的长为． 23．跨学科主题学习：“气温与海拔高度之间的关系”研究 某学校数学社团开展了“气温与海拔高度之间的关系”研究为主题的跨学科活动．该社团分组到附近山地进行实地测量，6个小组分别测量了当地同一时刻在不同海拔高度的气温，测量数据记录如下表： 海拔高度百米 ．．． 10 11 12 13 14 15 ．．． 气温 ．．． ．．． 根据表格中的测量数据，完成下面3个任务： 任务1：建立数学模型，在平面直角坐标系中，将表格中的数据描点、连线； 任务2：根据任务1中图象呈现的特征，求与的函数表达式； 任务3：由任务2的函数表达式，求当日同一时刻海拔高度为1500米的气温． 【详解】解：任务1：如图所示： 任务2：设T与h之间的函数关系式为， 把，分别代入关系式，得： ， 解得， 所以，T与h之间的函数关系式为； 任务三： 1500米百米， 将代入得 ， 答：当日同一时刻海拔高度为1500米的气温为． 24．如图1，在中，点D在的延长线上，点O是边上的一个动点，过点O作直线，设交的平分线于点E，交的平分线于点F． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接、，当点运动到何处时，四边形是矩形，并说明理由； (3)在（2）的前提下满足时，四边形是正方形？（直接写出答案，无需证明） 【详解】（1）解： 平分，平分， ，， ， ，， ，， ，， ． （2）解：当点O在边上运动到中点时，四边形是矩形． ，， 四边形是平行四边形， ，，， ， ，即， 四边形是矩形． （3）解：在（2）前提下，当的时，四边形是正方形． ，， ， 矩形是正方形． 25．如图，四边形是正方形，是上任意一点（点与、不重合），于，于． (1)求证：； (2)求证：． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵于，于， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）由（1）知：， ∴， ∵， ∴． 26．在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“友好距离”，给出如下定义：若，则点与点的“友好距离”为；若，则点与点的“友好距离”为．已知点A的坐标为，B为y轴上的一个动点． (1)若点A与点B的“友好距离”为3，写出满足条件的点B的坐标：________________________； (2)求点A与点B的“友好距离”的最小值． 【详解】（1）∵点A的坐标为，B为y轴上的一个动点，点A与点B的“友好距离”为3 设点B的坐标为， ∴， 解得：或， ∴点B的坐标是或， 点A与点B的“友好距离”为3， （2）∵点A的坐标为，B为y轴上的一个动点，设点B的坐标为． ∴，． 可分以下两种情况讨论： ①若， 则点A与点B的“友好距离”为，即； ②若， 则点A与点B的“友好距离”为，即，且此时的“友好距离”大于． 综上所述，点A与点B的“友好距离”的最小值为． 27．如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一个动点，连接．过点作，交于点，以，为邻边作矩形，连接． (1)求证：矩形是正方形（提示：过点作于点，过点作于点． (2)探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 【详解】（1）证明：如图所示，过作于点，过作于点， 四边形为正方形， ， ，， ， ， 四边形为矩形， ， ，即， 是正方形对角线的交点， ， 在和中， ， ， ， 矩形为正方形． （2）解：的值为定值， 矩形为正方形， ，， 四边形是正方形， ，， ，即， 在和中， ， ， ， ， 是定值． 28．定义：对于平面直角坐标系xOy中的两个图形，，图形上的任意一点与图形上的任意一点的距离中的最小值，叫做图形与图形的距离．若图形与图形的距离小于等于1，称这两个图形互为“近邻图形”． (1)已知点，点． ①如图1，在点，，中，与线段AB互为“近邻图形”的是______． ②如图2，将线段向下平移2个单位，得到线段，连接，，若直线与四边形互为“近邻图形”，求的取值范围； (2)如图3，在正方形EFGH中，已知点，点，若直线与正方形互为“近邻图形”，直接写出的取值范围． 【详解】（1）①如图1中， 观察图形可知，与线段互为“近邻图形”的是，． 故答案为：，； ②如图②中， 当直线在点的上方时，过点作直线， 过点作，交BA的延长线于点． 不妨假设，则， ， ， ， 当直线在点的下方时，过点作直线， 不妨假设，同法可得， ， ， 观察图象可知，满足条件的的取值范围为； （2）如图3中， 当正方形在直线的左侧时，不妨假设点到直线的距离为1时， 设直线交直线于点， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴， 当正方形在直线的右侧时，且正方形与直线的距离为时， 同法可得， ∴， 观察图象可知，满足条件的m的值为． 2 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北京版八年级下册 第十四章~第十五章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题：（本大题共8题，每题2分，共16分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) A． B． C． D． 2．如图所示，表示是的函数的是（    ） A．B． C． D． 3．在平行四边形中，增加一个条件，使得这个四边形是菱形，那么增加的条件可以是（    ） A．对角线相等 B．有一个内角为 C．一组对边相等 D．对角线相互垂直 4．如图，菱形ABCD周长为8，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，那么EF＝（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 5．将直线向上平移4个单位长度，得到的新直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于（    ）      A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，的坐标分别为，，点是的中点，点在上运动，当时，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，对角线相关于点为边上的任意一点（不与点重合），过点作，垂足分别为，若，则的值为（    ） A． B． C．5 D．6 2、 填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 9．函数的图像向上平移 个单位，得到直线． 10．如图，小明从A地出发，沿直线前进15米后向左转，再沿直线前进15米，又向左转⋯⋯，照这样走下去，他第一次回到出发地A地时，一共走的路程是 米． 11．已知是直线上的两点，若，则k的取值范围是 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，和，则关于x的方程的解为 ．    13．如图，在矩形中，对角线相交于点，，则 ． 14．如图，菱形中，，，于点，且与交于，则 ． 15．某水果店销售某种水果，销售额y（元）与一次销售量与之间的函数关系如图所示．若王叔叔从该水果店一次性购买该种水果，需要付款 元． 16．如图，菱形的边长为2，，且为的中点，是对角线上的一动点，则的最小值为 ． 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．如图，在四边形中，．四边形是平行四边形吗？为什么？ 18．已知直线与直线都经过点． (1)求的值； (2)当________时，； (3)求这两条直线与轴围成的三角形的面积． 19．如图，在矩形中，E是上的一点，交于点F，，矩形的周长为16．求的长． 20．一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图①，蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬行，最后回到出发点．蚂蚁离出发点的距离s（单位：m）与时间t（单位：）之间的图象如图②所示．回答下列问题（π的值取3）： (1)花坛的半径是_______m，_______； (2)当时，求s与t之间的关系式； (3)若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了，且蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变．请求出蚂蚁停下来吃食物的地方离出发点的距离． 21．如图，过矩形的顶点C作，交的延长线于点E，矩形的对角线相交于点O． (1)证明； (2)若，求矩形的面积． 22．如图，在平行四边形中，点E，F分别在，上，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，且，求的长． 23．跨学科主题学习：“气温与海拔高度之间的关系”研究 某学校数学社团开展了“气温与海拔高度之间的关系”研究为主题的跨学科活动．该社团分组到附近山地进行实地测量，6个小组分别测量了当地同一时刻在不同海拔高度的气温，测量数据记录如下表： 海拔高度百米 ．．． 10 11 12 13 14 15 ．．． 气温 ．．． ．．． 根据表格中的测量数据，完成下面3个任务： 任务1：建立数学模型，在平面直角坐标系中，将表格中的数据描点、连线； 任务2：根据任务1中图象呈现的特征，求与的函数表达式； 任务3：由任务2的函数表达式，求当日同一时刻海拔高度为1500米的气温． 24．如图1，在中，点D在的延长线上，点O是边上的一个动点，过点O作直线，设交的平分线于点E，交的平分线于点F． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接、，当点运动到何处时，四边形是矩形，并说明理由； (3)在（2）的前提下满足时，四边形是正方形？（直接写出答案，无需证明） 25．如图，四边形是正方形，是上任意一点（点与、不重合），于，于． (1)求证：； (2)求证：． 26．在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“友好距离”，给出如下定义：若，则点与点的“友好距离”为；若，则点与点的“友好距离”为．已知点A的坐标为，B为y轴上的一个动点． (1)若点A与点B的“友好距离”为3，写出满足条件的点B的坐标：________________________； (2)求点A与点B的“友好距离”的最小值． 27．如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一个动点，连接．过点作，交于点，以，为邻边作矩形，连接． (1)求证：矩形是正方形（提示：过点作于点，过点作于点． (2)探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 28．定义：对于平面直角坐标系xOy中的两个图形，，图形上的任意一点与图形上的任意一点的距离中的最小值，叫做图形与图形的距离．若图形与图形的距离小于等于1，称这两个图形互为“近邻图形”． (1)已知点，点． ①如图1，在点，，中，与线段AB互为“近邻图形”的是______． ②如图2，将线段向下平移2个单位，得到线段，连接，，若直线与四边形互为“近邻图形”，求的取值范围； (2)如图3，在正方形EFGH中，已知点，点，若直线与正方形互为“近邻图形”，直接写出的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 9． ____________ __ 1 0． ______________ 1 1． ______________ 12. 1 3． _____________ 14. 15. 16. 三、 解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17 ．（5分） ) ( 18.（5分） （2） 19.（5分） 20．（6分） （1） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21．（6分） 22．（5分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23.（5分） 24. （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25．（5分） 26.（6分） （1） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 27．（7分） 28. （7分） （1） ① ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 1 页 第 2 页 第 3 页 2024-2025 学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9．______________ 10．______________ 11．______________ 12. 13．_____________ 14. 15. 16. 三、解答题（共 68 分，第 17-19 题每题 5 分，第 20-21 题每题 6 分，第 22-23 题每题 5 分，第 24 题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题每题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（5 分） 18.（5 分） （2） 19.（5 分） 20．（6 分） （1） 21．（6 分） 22．（5 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（5 分） 24. （6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（5 分） 26.（6 分） （1） 27．（7 分） 28. （7 分） （1） ① 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！