第八单元《数学百花园》（提高卷）-2024-2025学年四年级数学下册单元速记·巧练(北京版）

2024-2025学年北京版数学四年级下册单元素养测评卷（提高卷） 第八单元《数学百花园》 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.87 一、选择题（共14分） 1．（2分）欣悦小学四年级组有18位老师。他们中至少有（    ）人是同一个生肖。 A．2 B．4 C．6 D．7 【答案】A 【分析】在此类抽屉问题中，至少数等于被分配的物体数除以抽屉数的商，再加上1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是18，抽屉数是12（生肖一共有12种），据此解答。 【详解】根据分析：18÷12＝1（人）……6（人），1＋1＝2（人），所以他们中至少有2人是同一个生肖。 故答案为：A 2．（2分）把4只小兔放入3个相同的笼子里，有（    ）种放法。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】首先假设出第一个笼子的小兔只数后，再进行分析推理即可解答。 【详解】（1）第一个笼子里放4只，其它笼子没有，这时有1种方法； （2）第一个笼子里放3只，另一只放剩下两个笼子中的一个，这时有1种方法； （3）第一个笼子里放2只，另两只有两种方法：剩下的两个笼子一个里面放一个；第二种放法就是两只都放一个笼子里，这时有2种方法。 （4）第一个笼子放1只或者不放兔，所得情况与上面的重复，这时有0种方法。 1＋1＋2＋0＝4（种） 综上所述，把4只小兔放入3个相同的笼子里，有4种放法。 故答案为：C。 【点睛】此题主要考查了推理论证的一种运算方法，得出一个笼子的球数后，再进行分析是解决问题的关键。 3．（2分）在15名同学当中，至少有（    ）名同学出生在同一个月。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】一年有12个月（公历），现在15名同学，把这15名同学中的12人分别放入12个月中，则另外3名同学再放的时候，就只能与以前放过的重复了，即那么其中至少有2名学生的生日是同一个月。 【详解】根据分析可知，在15名同学当中，至少有2名同学出生在同一个月。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查学生对抽屉原理的掌握和灵活运用。 4．（2分）口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球各3个，一次至少取出（    ）个，才能保证取出的小球一定有3个球的颜色相同。 A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【分析】假设取出的前6个球分别是2个红球，2个黄球，2个蓝球，那么再取出1个无论是什么颜色都能保证取出的小球一定有3个球的颜色相同。 【详解】3×2＋1 ＝6＋1 ＝7（个） 故答案为：C 5．（2分）王鹏半期考试语文、数学平均分是96分。他语文比数学少4分，数学是（    ）。 A．95 B．92 C．98 D．100 【答案】C 【分析】语文、数学的平均分×2＝语文、数学的总成绩，再根据大的数＝（和＋差）÷2计算出数学的成绩即可。 【详解】96×2＝192（分） （192＋4）÷2 ＝196÷2 ＝98（分） 故答案为：C 【点睛】此题考查的是和差问题的计算，先计算出语文、数学的总成绩是解答此题的关键。 6．（2分）张阿姨买一套衣服用了88元，上衣比裤子贵12元，上衣（    ）元。 A．50 B．38 C．76 D．100 【答案】A 【分析】可用和差问题公式“（和＋差）÷2＝大数，（和－差）÷2＝小数”解答。 【详解】上衣：（88＋12）÷2 ＝100÷2 ＝50（元） 故答案为：A 【点睛】分析题中数量之间的关系，根据数量之间的关系解决问题。 7．（2分）全班共有学生45人，男生比女生多3人，问男生有（    ）人。 A．42 B．21 C．24 D．48 【答案】C 【分析】男生的人数＋女生的人数＝45人，男生的人数－女生的人数＝3人，则女生人数＝男生人数－3人，男生人数＋男生人数－3人＝45人，因此用45人加3人后，再除以2即可得到男生人数，依此计算。 【详解】45＋3＝48（人） 48÷2＝24（人） 即男生有24人 故答案为：C 【点睛】熟练掌握和差问题的计算是解答此题的关键。 二、填空题（共34分） 8．（4分）小明不小心把7个数学作业本和4个语文作业本一起碰掉到了地上，他先捡起了5个作业本，这5个作业本中一定有 作业本，可能有 作业本。 【答案】 数学 语文 【分析】假如捡起的前四本都是语文作业本，那么第5本一定是数学作业本，所以无论怎样捡，5个作业本中一定有数学作业本。假如捡起的5本都是数学本，就没有语文本，所以捡5个作业本有可能捡到语文作业本。 【详解】这5个作业本中一定有数学作业本，可能有语文作业本。 【点睛】熟练掌握抽屉问题的计算是解答此题的关键。 9．（2分）一个旅游团中共有15名游客，至少有 名游客的生日是同一个月的。 【答案】2 【分析】假如每个月都有一个游客生日，那么余下的游客无论在哪个月出生都至少有2名游客的生日是同一个月的。 【详解】15÷12=1……3，1+1=2（名），至少有2名游客的生日是同一个月的。 故答案为：2 10．（6分）把4个乒乓球放到3个盒子里,有( )种放法,一定有一个盒子里放进了( )个或( )个以上的乒乓球． 【答案】 4 2 2 【详解】将4个乒乓球放到3个盒子里,有4种放法:①4　0　0,②3　1　0,③2　2　0,④2　1　1．不管哪种放法,都至少有一个盒子里放了2个或2个以上的乒乓球． 11．（2分）8只鸽子飞回3个鸽舍，不管怎样分，总有一个鸽舍至少有( )只鸽子． 【答案】3 【详解】8÷3＝2......2（只） 所以在每个笼子飞进2只鸽子后还剩2只．那么把这两只鸽子分别放入两个笼子内，变成（3，3，2）.所以至少有三只鸽子飞进同一个鸽舍 12．（6分）把5个苹果要放到4个抽屉里，有( )种放法．请在抽屉下面对应写出所有的放法． 观察所列举出的放法，一定有一个抽屉里放进了( )个或( )个以上的苹果． 【答案】 6种 （5,0，0，0） （4,1,0,0） （3,2,0,0）  （3,1,1,0）（2,2,1,0）（2,1,1,1） 2 2 【详解】略 13．（8分）用一根长60厘米的铁丝围一个正方形，这个正方形的面积是( )平方厘米。如果用这根铁丝围一个宽比长短4厘米的长方形，这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 225 17 13 221 【分析】用一根长60厘米的铁丝围一个正方形，围成的正方形周长就是60厘米，正方形周长＝边长×4，则正方形边长＝周长÷4，正方形面积＝边长×边长，把数据代入计算即可。 如果用这根铁丝围一个宽比长短4厘米的长方形，长方形周长是60厘米，长方形周长＝（长＋宽）×2，则长＋宽＝30＝60÷2＝30（厘米）。（和＋差）÷2＝大数，30厘米加上4厘米再除以2，即可算出长是几厘米，长减去4厘米即可算出宽是几厘米。长方形面积＝长×宽，把数据代入计算即可。 【详解】60÷4＝15（厘米） 15×15＝225（平方厘米） 60÷2＝30（厘米） （30＋4）÷2 ＝34÷2 ＝17（厘米） 17－4＝13（厘米） 17×13＝221（平方厘米） 用一根长60厘米的铁丝围一个正方形，这个正方形的面积是221平方厘米。如果用这根铁丝围一个宽比长短4厘米的长方形，这个长方形的长是17厘米，宽是13厘米，面积是221平方厘米。 14．（2分）三只小白兔比赛拔萝卜，已知第一名比第二名多拔了7个萝卜，第二名比第三名多拔了11个萝卜，三只小白兔一共拔了80个萝卜，那么第一名拔了 个萝卜。 【答案】35 【分析】从题意中可知，第一名和第三名都是和第二名比较的，假设三只小白兔都拔萝卜的个数是第二名的数量，则第一名比第二名多拔了7个萝卜，也就是说第一名要减去7个萝卜就是第二名的数量，则需要在总数上减去7个。同理第二名比第三名多拔了11个萝卜，也就是说第三名要加上11个萝卜就是第二名的数量，即在总数上加上11个。这样三个小兔子的萝卜的个数相等，且拔的萝卜总数为84个。那么第二名的数量＝总数÷3。则第一名的数量＝第二名的数量＋7。 【详解】（80－7＋11）÷3 ＝84÷3 ＝28（个） 28＋7＝35（个） 则第一名拔了35个。 15．（4分）盒子里有大、小两种钢珠共30颗，大钢珠比小钢珠少6颗。大钢珠有( )颗，小钢珠有( )颗。 【答案】 12 18 【分析】假设小钢珠少6颗则一样多，则共有30－6＝24（颗），由此用“24÷2”求出大钢珠的颗数，进而求出小钢珠的颗数。 【详解】大钢珠：（30－6）÷2 ＝24÷2 ＝12（颗） 小钢珠：30－12＝18（颗） 【点睛】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和＋差）÷2＝较大数，（和－差）÷2＝较小数，或和－较大数＝较小数。 三、判断题（共6分） 16．（2分）袋子里有若干个红球和若干个白球（它们除颜色外完全相同），任意拿出的5个球中一定有3个球的颜色相同。( ) 【答案】√ 【分析】考虑最不利的情况，4球中，2红2白，第5个无论什么颜色，都会有3个球的颜色相同。 【详解】袋子里有若干个红球和若干个白球（它们除颜色外完全相同），任意拿出的5个球中一定有3个球的颜色相同,故说法正确。 【点睛】袋子中只有两种颜色的球，如果拿出两个颜色不一样，那么第三个肯定与前面两个球中一个颜色相同，依次类推，解答本题。 17．（2分）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。( ) 【答案】√ 【分析】抽屉原理的公式：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n＝b……c，那么有一个抽屉至少放（b＋1）个物体，据此列式解答。 【详解】7÷3＝2（本）……1（本） 2＋1＝3（本），所以总有一个抽屉至少会放进3本书。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查了抽屉原理的应用，要熟练掌握。 18．（2分）给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。( ) 【答案】√ 【详解】因为正方体有6个面，涂2种颜色，其中一种颜色最少用到6÷2＝3（面），所以不论怎么涂至少有3个面的颜色相同，此题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题（共6分） 19．（6分）根据线段图列式计算． 【答案】大猴:20只    小猴:12只 【详解】根据图意,可以知道,大猴小猴共有32只,大猴比小猴多8只．大猴的数量=(和+差)÷2=(32+8)÷2=20(只),小猴数量=20-8=12(只)． 五、解答题（共40分） 20．（6分）阅读是语文的基础，从阅读中可以源源不断地汲取新知识。学校图书馆购进了一批最新阅读书目，其中《小英雄雨来》的本数是《爱的教育》的3倍，______，《小英雄雨来》和《爱的教育》各有多少本？（先选择条件把序号写在横线上，再解答） 条件：①《小英雄雨来》和《爱的教育》共有180本；②《小英雄雨来》比《爱的教育》多90本。 【答案】①；《小英雄雨来》135本；《爱的教育》45本 【分析】已知《小英雄雨来》的本数是《爱的教育》的3倍，把《爱的教育》的本数看作1份，则《小英雄雨来》的本数是3份，一共是（3＋1）份，相差（3－1）份。 方法一：选①《小英雄雨来》和《爱的教育》共有180本，用这两种书的总本数除以总份数，求出一份数，即是《爱的教育》的本数，再乘3，就是《小英雄雨来》的本数。 方法二：选②《小英雄雨来》比《爱的教育》多90本，用这两种书相差的本数除以份数差，求出一份数，即是《爱的教育》的本数，再乘3，就是《小英雄雨来》的本数。 【详解】方法一：选①； 《爱的教育》有： 180÷（3＋1） ＝180÷4 ＝45（本） 《小英雄雨来》有： 45×3＝135（本） 方法二：选②； 《爱的教育》有： 90÷（3－1） ＝90÷2 ＝45（本） 《小英雄雨来》有： 45×3＝135（本） 答：《小英雄雨来》有135本，《爱的教育》有45本。 【点睛】本题考查和差倍问题，和倍问题常用公式是：和÷（倍数＋1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数；差倍问题常用公式是：差÷（倍数－1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数。 21．（6分）小宁和小春共有105本课外读物，小春比小宁少15本。两人各有多少本课外读物？（先根据题意把线段图补充完整，再解答） 【答案】小春有45本，小宁有60本 【分析】用两人课外读物的总本数减去小春比小宁少的本数，求出小春本数的2倍，再除以2，求出小春的课外读物本数。再用两人课外读物的总本数减去小春的课外读物本数，求出小宁的课外读物本数。 【详解】 （105－15）÷2 ＝90÷2 ＝45（本） 105－45＝60（本） 答：小春有45本，小宁有60本。 【点睛】本题考查和差问题，即已知大小两个数的和与它们的差，求大、小两个数的问题。小数＝（和－差）÷2，大数＝和－小数。 22．（7分）在今年的4月23日世界读书日，某出版社给学校图书馆捐赠了一些小学生数学读物放到两个书架上。第一个书架上放的本数是第二个书架的5倍。如果从第一个书架搬84本到第二个书架，那么两个书架上的本数正好相等。原来两个书架上各有多少本？ 【答案】第一个书架上原来有210本；第二个书架上原来有42本 【分析】根据“如果从第一个书架搬84本到第二个书架，那么两个书架上的本数正好相等”知道原来两个书架上相差（84×2）本书；又知第一个书架上放的本数是第二个书架的5倍，由此根据差倍公式：小数＝差÷（倍数－1），求出第二个书架上的本数，进而求出第一个书架上的本数。 【详解】84×2÷（5－1） ＝168÷4 ＝42（本） 42×5＝210（本） 答：第一个书架上原来有210本；第二个书架上原来有42本。 【点睛】本题主要考查差倍问题，解决此题应掌握差倍公式：小数＝差÷（倍数－1），小数×倍数＝大数。 23．（7分）一副扑克有4种花色，每种花色13张，从中任意抽牌，最少要抽多少张才能保证有4张牌是同一花色？为什么？ 【答案】15张；理由见详解 【分析】共4种花色，就是4个抽屉，解决此类问题要从最坏的情况考虑。 【详解】4×3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝15（张） 答：至少要抽15张才能保证有4张牌是同一花色；因为如果4张花色各抽出3张，再抽出大王和小王，共抽出14张，那么再抽出一张无论是什么花色都能保证有4张牌是同一花色。 24．（7分）在长为100m的笔直马路一侧站了12人，不管他们怎样站，至少有两人的距离小于10m，这是为什么呢？ 【答案】先把这100m长的笔直马路平均分成10份，则每隔10m站1人，可以站11人，那么第12个人无论怎么站，都与相邻的人的距离小于10m。 【解析】略 25．（7分）在抽屉里有10只黑袜子、20只红袜子、5只黄袜子、8只白袜子，如果在黑暗中取袜子，至少要取出多少只袜子才能找到一双颜色相同的袜子？为什么？ 【答案】5只 【详解】解 ：因为有4种颜色，可以考虑建立4个抽屉，根据抽屉原理，则至少要取出4+1=5 只袜子，才能找到一双颜色相同的袜子． 补充： 至少要取出5只袜子. 理由：因为有4种颜色，可以考虑建立4个抽屉，根据抽屉原理，则至少要取出4+1=5 只       袜子，才能保证一个抽屉内有两只相同颜色的袜子，即找到一双颜色相同的袜子． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北京版数学四年级下册单元素养测评卷（提高卷） 第八单元《数学百花园》 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.87 一、选择题（共14分） 1．（2分）欣悦小学四年级组有18位老师。他们中至少有（    ）人是同一个生肖。 A．2 B．4 C．6 D．7 2．（2分）把4只小兔放入3个相同的笼子里，有（    ）种放法。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2分）在15名同学当中，至少有（    ）名同学出生在同一个月。 A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2分）口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球各3个，一次至少取出（    ）个，才能保证取出的小球一定有3个球的颜色相同。 A．3 B．5 C．7 D．9 5．（2分）王鹏半期考试语文、数学平均分是96分。他语文比数学少4分，数学是（    ）。 A．95 B．92 C．98 D．100 6．（2分）张阿姨买一套衣服用了88元，上衣比裤子贵12元，上衣（    ）元。 A．50 B．38 C．76 D．100 7．（2分）全班共有学生45人，男生比女生多3人，问男生有（    ）人。 A．42 B．21 C．24 D．48 二、填空题（共34分） 8．（4分）小明不小心把7个数学作业本和4个语文作业本一起碰掉到了地上，他先捡起了5个作业本，这5个作业本中一定有( )作业本，可能有( )作业本。 9．（2分）一个旅游团中共有15名游客，至少有( )名游客的生日是同一个月的。 10．（6分）把4个乒乓球放到3个盒子里,有( )种放法,一定有一个盒子里放进了( )个或( )个以上的乒乓球． 11．（2分）8只鸽子飞回3个鸽舍，不管怎样分，总有一个鸽舍至少有( )只鸽子． 12．（6分）把5个苹果要放到4个抽屉里，有( )种放法．请在抽屉下面对应写出所有的放法． 观察所列举出的放法，一定有一个抽屉里放进了( )个或( )个以上的苹果． 13．（8分）用一根长60厘米的铁丝围一个正方形，这个正方形的面积是( )平方厘米。如果用这根铁丝围一个宽比长短4厘米的长方形，这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。 14．（2分）三只小白兔比赛拔萝卜，已知第一名比第二名多拔了7个萝卜，第二名比第三名多拔了11个萝卜，三只小白兔一共拔了80个萝卜，那么第一名拔了( )个萝卜。 15．（4分）盒子里有大、小两种钢珠共30颗，大钢珠比小钢珠少6颗。大钢珠有( )颗，小钢珠有( )颗。 三、判断题（共6分） 16．（2分）袋子里有若干个红球和若干个白球（它们除颜色外完全相同），任意拿出的5个球中一定有3个球的颜色相同。( ) 17．（2分）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。( ) 18．（2分）给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。( ) 四、计算题（共6分） 19．（6分）根据线段图列式计算． 五、解答题（共40分） 20．（6分）阅读是语文的基础，从阅读中可以源源不断地汲取新知识。学校图书馆购进了一批最新阅读书目，其中《小英雄雨来》的本数是《爱的教育》的3倍，______，《小英雄雨来》和《爱的教育》各有多少本？（先选择条件把序号写在横线上，再解答） 条件：①《小英雄雨来》和《爱的教育》共有180本；②《小英雄雨来》比《爱的教育》多90本。 21．（6分）小宁和小春共有105本课外读物，小春比小宁少15本。两人各有多少本课外读物？（先根据题意把线段图补充完整，再解答） 22． （7分）在今年的4月23日世界读书日，某出版社给学校图书馆捐赠了一些小学生数学读物放到两个书架上。第一个书架上放的本数是第二个书架的5倍。如果从第一个书架搬84本到第二个书架，那么两个书架上的本数正好相等。原来两个书架上各有多少本？ 23．（7分）一副扑克有4种花色，每种花色13张，从中任意抽牌，最少要抽多少张才能保证有4张牌是同一花色？为什么？ 23． （7分）在长为100m的笔直马路一侧站了12人，不管他们怎样站，至少有两人的距离小于10m，这是为什么呢？ 25．（7分）在抽屉里有10只黑袜子、20只红袜子、5只黄袜子、8只白袜子，如果在黑暗中取袜子，至少要取出多少只袜子才能找到一双颜色相同的袜子？为什么？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$