第八单元《数学百花园》（基础卷）-2024-2025学年四年级数学下册单元速记·巧练(北京版）

2024-2025学年北京版数学四年级下册单元素养测评卷（基础卷） 第八单元《数学百花园》 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.92 一、选择题（共16分） 1．（2分）把5个苹果放进4个抽屉里，有（    ）种放法。 A．4 B．5 C．6 2．（2分）将7个点连成线段，任意三点不在同一条直线上，最多可以连成（    ）。 A．7条 B．12条 C．21条 D．28条 3．（2分）把56个苹果装在9个袋子里，有一个袋子至少装（　　）个苹果。 A．5 B．6 C．7 4．（2分）淘气看到日历中有两个上下挨着的数和是39，这两个数可能是（    ）。 A．16和23 B．13和26 C．14和25 5．（2分）一辆卡车要运260吨货物，已经运了8趟，每趟运输的货物同样多，已经运的比没有运的少20吨，这辆卡车每趟运输货物（    ）吨。 A．10 B．15 C．20 6．（2分）张阿姨买一套衣服用了88元，上衣比裤子贵12元，上衣（    ）元。 A．50 B．38 C．76 7．（2分）小明和小春共有邮票86枚，小春比小明少12枚，小明有邮票（    ）。 A．49枚 B．37枚 C．24枚 8．（2分）小芳用一条红绳做中国结，剪下12厘米后，剩下的长度是剪下长度的3倍，红绳的全长是多少厘米？下面方法正确的是（　　）。 A．12×3 B．12×3＋3 C．12×（3＋1） 二、填空题（共26分） 9．（8分）用一根长60厘米的铁丝围一个正方形，这个正方形的面积是( )平方厘米。如果用这根铁丝围一个宽比长短4厘米的长方形，这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。 10．（2分）书画兴趣小组里男生比女生多26人，男生人数是女生人数的3倍，书画兴趣小组共有 人。 11．（2分）今年旺旺老师比小陈大15岁，旺旺老师的年龄是小陈的2倍，今年旺旺老师 岁。 12．（4分）小红和小丽一共有46本课外书，小红比小丽多6本，小红有( )本课外书，小丽有( )本课外书。 13．（2分）把4个乒乓球放入三个盒子里，一定有一个盒子里至少放进( )个球。 14．（4分）把4个乒乓球放到三个盒子中，一定有一个盒子里放进了( )个或( )个以上的乒乓球。 15．（2分）将9根小棒放入2个杯子中，总有一个杯子里至少放入 根小棒。 16．（2分）把5份快餐分给4个工人，有一个人至少得到 份。 三、判断题（共8分） 17．（8分）判断下列哪句话表示“甲比乙多8个”的意思：符合的画“√”不符合的画“×”． ①如甲再增加8个，甲乙就同样多；         （   ） ②如甲给乙8个，甲乙就同样多；         （   ） ③如乙再增加8个，甲乙就同样多；         （   ） ④如果总数增加8个，正好是甲的2倍；      （   ） 四、解答题（共50分） 18．（7分）选两个相关信息，提出一个数学问题，并解答。 ①学校图书室有连环画836本    ②学校图书室有故事书和科技书共364本 ③连环画的本数比故事书的3倍少4本    ④故事书的本数比科技书多196本 所选信息：________________（只填序号） 提出问题：________________？ 19．（7分）在“垃圾分类知多少”知识竞赛中，曲米和曲妍一共得了8.68分，已知曲米比曲妍多得2.68分，两人各得了多少分？ 20．（7分）四（1）班共有40名同学，男生比女生少6人。请你用画图、列式等喜欢的方法解决下面的问题。 ①四（1）班女生有多少人？ ②体育课上全班排成人数相等的四行做操，左右相邻两人间隔2米，每行长多少米？ 21．（8分）早晨7点整，妈妈开车送小明上学，去时路上拥堵，回到家已是7点58分，已知妈妈回来所用的时间比去时少了20分钟，请你算一算，去时用了多长时间？ 22．（7分）学校买来红、黄、蓝三种颜色的球。规定每位学生最多可以借一个或两个不同颜色的球，那么至少要有几位学生借球，就可以保证必有两位学生借的球的颜色完全一致？ 23．（7分）图书馆有A，B，C，D四种图书若干本，每人借一本书，至少要有多少个人借书，才能保证一定有3人借的书相同? 24．（7分）甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北京版数学四年级下册单元素养测评卷（基础卷） 第八单元《数学百花园》 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.92 一、选择题（共16分） 1．（2分）把5个苹果放进4个抽屉里，有（    ）种放法。 A．4 B．5 C．6 【答案】C 【分析】如果把（n＋1）个物体，放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体，据此一一列举解答。 【详解】，有6种放法，故答案选：C。 【点睛】本题考查抽屉问题，可以用列举法一一列举。 2．（2分）将7个点连成线段，任意三点不在同一条直线上，最多可以连成（    ）。 A．7条 B．12条 C．21条 D．28条 【答案】C 【分析】每一条线段有两个端点，从7个点中选一个点作为端点有7种方法，而选第二个点有6种方法，共有7×6种方法。但是因一条线段重复一次，故实际上是7×6÷2条线段。 【详解】7×（7－1）÷2 ＝7×3 ＝21（条） 所以7个点最多可以连成21条线段。 故选：C。 【点睛】本题考查了排列组合知识的灵活应用，解答此题的关键是理解两点只能连一条线段，所以要排除重合的情况。 3．（2分）把56个苹果装在9个袋子里，有一个袋子至少装（　　）个苹果。 A．5 B．6 C．7 【答案】C 【解析】把56个苹果装在9个袋子里，将这9个袋子当做9个抽屉，56÷9=6个……2个，即平均每个袋子里装6个后，还余下2个。根据抽屉原理可知，总有一个袋子至少要装6+1=7个，据此即可判断。 【详解】56÷9=6（个）……2（个） 6+1=7（个） 答：有一个袋子至少装7个苹果。 故选：C 4．（2分）淘气看到日历中有两个上下挨着的数和是39，这两个数可能是（    ）。 A．16和23 B．13和26 C．14和25 【答案】A 【分析】日历中上下挨着的两个数相差7，这两个数的和是39，较小的数是（39－7）÷2。用两个数的和减去较小的数，求出较大的数。 【详解】（39－7）÷2 ＝32÷2 ＝16 39－16＝23 这两个数可能是16和23。 故答案为：A 【点睛】本题考查和差问题，小数＝（和－差）÷2，大数＝和－小数＝小数＋差。 5．（2分）一辆卡车要运260吨货物，已经运了8趟，每趟运输的货物同样多，已经运的比没有运的少20吨，这辆卡车每趟运输货物（    ）吨。 A．10 B．15 C．20 【答案】B 【分析】根据（和－差）÷2＝小数，用运输货物总吨数减去已经运的比没有运的少的吨数再除以2即可算出已经运的吨数，用已经运的吨数除以运的趟数即可算出这辆卡车每趟运输货物吨数。 【详解】（260－20）÷2 ＝240÷2 ＝120（吨） 120÷8＝15（吨） 故答案为：B 【点睛】熟练掌握和差问题的计算是解答此题的关键。 6．（2分）张阿姨买一套衣服用了88元，上衣比裤子贵12元，上衣（    ）元。 A．50 B．38 C．76 【答案】A 【分析】一套衣服用了88元，则上衣和裤子的总价是88元，上衣比裤子贵12元，上衣的价钱是（88＋12）÷2元。 【详解】（88＋12）÷2 ＝100÷2 ＝50（元） 上衣50元。 故答案为：A 【点睛】本题考查和差问题，根据（和＋差）÷2＝大数，进行解答。 7．（2分）小明和小春共有邮票86枚，小春比小明少12枚，小明有邮票（    ）。 A．49枚 B．37枚 C．24枚 【答案】A 【分析】已知大小两个数的和与它们的差，求大、小两个数的问题； 解答方法： 小数＝（和－差）÷2，大数＝和－小数。 【详解】（86－12）÷2 ＝74÷2 ＝37（枚） 86－37＝49（枚） 所以小明有邮票49枚。 故答案为：A 【点睛】本题考查的是和差问题，熟练掌握分析中的方法是解答此题的关键。 8．（2分）小芳用一条红绳做中国结，剪下12厘米后，剩下的长度是剪下长度的3倍，红绳的全长是多少厘米？下面方法正确的是（　　）。 A．12×3 B．12×3＋3 C．12×（3＋1） 【答案】C 【分析】这是一个和倍问题，剩下的长度是剪下长度的3倍，红绳的全长就是剪下长度的（3＋1）倍，用乘法解答即可。 【详解】12×（3＋1） ＝12×4 ＝48（厘米） 故答案为：C 【点睛】分析题意求出红绳全长是剪下长度的多少倍，再利用“较大数＝小数×倍数”计算是解答题目的关键。 二、填空题（共26分） 9．（8分）用一根长60厘米的铁丝围一个正方形，这个正方形的面积是( )平方厘米。如果用这根铁丝围一个宽比长短4厘米的长方形，这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 225 17 13 221 【分析】用一根长60厘米的铁丝围一个正方形，围成的正方形周长就是60厘米，正方形周长＝边长×4，则正方形边长＝周长÷4，正方形面积＝边长×边长，把数据代入计算即可。 如果用这根铁丝围一个宽比长短4厘米的长方形，长方形周长是60厘米，长方形周长＝（长＋宽）×2，则长＋宽＝30＝60÷2＝30（厘米）。（和＋差）÷2＝大数，30厘米加上4厘米再除以2，即可算出长是几厘米，长减去4厘米即可算出宽是几厘米。长方形面积＝长×宽，把数据代入计算即可。 【详解】60÷4＝15（厘米） 15×15＝225（平方厘米） 60÷2＝30（厘米） （30＋4）÷2 ＝34÷2 ＝17（厘米） 17－4＝13（厘米） 17×13＝221（平方厘米） 用一根长60厘米的铁丝围一个正方形，这个正方形的面积是221平方厘米。如果用这根铁丝围一个宽比长短4厘米的长方形，这个长方形的长是17厘米，宽是13厘米，面积是221平方厘米。 10．（2分）书画兴趣小组里男生比女生多26人，男生人数是女生人数的3倍，书画兴趣小组共有 人。 【答案】52 【分析】这时典型的差倍问题，即已知大、小两个数的差和它们的倍数关系，求大、小两个数的问题。解答方法：小数＝1倍数＝差÷（倍数－1）；大数＝几倍数＝小数×倍数。男生和女生的差是26人，男生是女生的3倍，则女生人数比男生人数少，女生人数＝人数差÷（倍数－1），男生人数＝女生人数×倍数。总人数＝女生的人数＋男生的人数。 【详解】女生人数：26÷（3－1） ＝26÷2 ＝13（人） 男生人数：13×3＝39（人） 总人数：39＋13＝52（人） 则书画兴趣小组共有52人。 11．（2分）今年旺旺老师比小陈大15岁，旺旺老师的年龄是小陈的2倍，今年旺旺老师 岁。 【答案】30 【分析】旺旺老师的年龄是小陈的2倍，就是将小陈看成1份，而旺旺老师是这样的2份，相差1份，就是15岁，即1份表示15岁，旺旺老师是这样的2份，再用乘法得出旺旺老师的年龄。 【详解】15÷（2－1） ＝15÷1 ＝15（岁） 15×2＝30（岁） 则今年旺旺老师30岁。 12．（4分）小红和小丽一共有46本课外书，小红比小丽多6本，小红有( )本课外书，小丽有( )本课外书。 【答案】 26 20 【分析】由于小红比小丽多6本课外书，所以如果增加6本，则总数为小红的两倍，即小红有课外书（46＋6）÷2＝26（本）；小丽比小红少6本，即小丽有课外书26－6＝20（本）。 【详解】（46＋6）÷2 ＝52÷2 ＝26（本） 26－6＝20（本） 小红和小丽一共有46本课外书，小红比小丽多6本，小红有26本课外书，小丽有20本课外书。 【点睛】本题考查和差问题，灵活运用和差公式是解题关键。 已知两数的和及它们的差： 先求大数 大数＝（和＋差）÷2 小数＝和－大数或小数＝大数－差 先求小数 小数＝（和－差）÷2 大数＝和－小数或大数＝小数＋差 13．（2分）把4个乒乓球放入三个盒子里，一定有一个盒子里至少放进( )个球。 【答案】2 【分析】把4个乒乓球放进三个盒子里，即将3个盒子当作三个抽屉，每个盒子放一个还剩一个，也就是说一定有一个盒子里至少放进2个球，据此解答。 【详解】4÷3＝1……1，即无论怎么放，至少有1个盒子里面放1＋1＝2个球。 【点睛】本题考查抽屉原理，理解概念是关键。 14．（4分）把4个乒乓球放到三个盒子中，一定有一个盒子里放进了( )个或( )个以上的乒乓球。 【答案】 2 2 【分析】根据题意可知，把4个乒乓球放到三个盒子中，有4种放法： （1） 4  0  0 （2） 3  1  0 （3） 2  2  0 （4） 2  1  1 由此得出不管哪种放法，都至少有一个盒子里放进了2个或2个以上的乒乓球，据此解答即可。 【详解】据分析可得： 把4个乒乓球放到三个盒子中，一定有一个盒子里放进了2个或 2个以上的乒乓球。 【点睛】本题是一道有关抽屉原理的题目，关键是掌握抽屉原理的基本内容。 15．（2分）将9根小棒放入2个杯子中，总有一个杯子里至少放入 根小棒。 【答案】5 【分析】把9根小棒放入2个杯子里 ，如果每个杯子里平均放4个小棒，那么还剩下1根小棒，剩下的1根小棒无论放在哪个杯子里，总会有一个杯子里放5根小棒。 【详解】9÷2＝4（根）……1（根） 4＋1＝5（根） 16．（2分）把5份快餐分给4个工人，有一个人至少得到 份。 【答案】2 【分析】把4个工人看作4个抽屉，把5份快餐看作5个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个，共需要4个，余下一份快餐无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里的有1＋1＝2（个），据此解答。 【详解】5÷4＝1（份）……1（份） 1＋1＝2（份） 三、判断题（共8分） 17．（8分）判断下列哪句话表示“甲比乙多8个”的意思：符合的画“√”不符合的画“×”． ①如甲再增加8个，甲乙就同样多；         （   ） ②如甲给乙8个，甲乙就同样多；         （   ） ③如乙再增加8个，甲乙就同样多；         （   ） ④如果总数增加8个，正好是甲的2倍；      （   ） 【答案】×，  ×，√， √ 四、解答题（共50分） 18．（7分）选两个相关信息，提出一个数学问题，并解答。 ①学校图书室有连环画836本    ②学校图书室有故事书和科技书共364本 ③连环画的本数比故事书的3倍少4本    ④故事书的本数比科技书多196本 所选信息：________________（只填序号） 提出问题：________________？ 【答案】②④； 故事书和科技书各有多少本； 故事书280本，科技书84本（选择的条件、提问答案不唯一） 【分析】可以选②学校图书室有故事书和科技书共364本，④故事书的本数比科技书多196本，可以提问：故事书和科技书各有多少本？由“故事书的本数比科技书多196本，以及故事书和科技书共364本”可知，用364减去多出的196本，剩下的本数可以看作是2个科技书的本数，那么先用364减去196计算出2个科技书的本数，再除以2计算出科技书的本数，最后加上196计算出故事书的本数；选择的条件、提问和回答合理即可，据此解答。 【详解】所选信息：②④ 提出问题：故事书和科技书各有多少本？ 科技书： （364－196）÷2 ＝168÷2 ＝84（本） 故事书：84＋196＝280（本） 答：故事书有280本，科技书有84本。（选择的条件、提问答案不唯一） 19．（7分）在“垃圾分类知多少”知识竞赛中，曲米和曲妍一共得了8.68分，已知曲米比曲妍多得2.68分，两人各得了多少分？ 【答案】曲妍3分，曲米5.68分 【分析】根据和差公式：（和－差）÷2＝小数，即可求出曲妍得多少分，再加上曲米比曲妍多得分数，即可求出曲米得多少分；据此解答。 【详解】曲妍得分： （8.68－2.68）÷2 ＝6÷2 ＝3（分） 曲米得分：3＋2.68＝5.68（分） 答：曲妍得了3分，曲米得了5.68分。 【点睛】掌握和差问题的计算方法是解答本题的关键。 20．（7分）四（1）班共有40名同学，男生比女生少6人。请你用画图、列式等喜欢的方法解决下面的问题。 ①四（1）班女生有多少人？ ②体育课上全班排成人数相等的四行做操，左右相邻两人间隔2米，每行长多少米？ 【答案】①画图见详解；23人 ②画图见详解；18米 【分析】①根据题意可知，用总人数加6人，则男生和女生一样多，根据除法的意义，用加6人后的总人数除以2即可得到女生的人数，依此计算。 ②先用总人数除以4计算出每行的人数，用每行的人数减去1即可得到间隔数，再根据间隔距离×间隔数＝每行的长度计算即可。 【详解】①画图如下： 40＋6＝46（人） 46÷2＝23（人） 答：四（1）班女生有23人。 ②40÷4＝10（人） ②10－1＝9（个） 9×2＝18（米） 答：每行长18米。 【点睛】此题考查的是植树问题的计算，以及和差问题的计算，应熟练掌握。 21．（8分）早晨7点整，妈妈开车送小明上学，去时路上拥堵，回到家已是7点58分，已知妈妈回来所用的时间比去时少了20分钟，请你算一算，去时用了多长时间？ 【答案】39分钟 【分析】根据题意，先计算出妈妈送小明去和回用的总时间，把去的时间看作大数，回的时间看作小数；然后再用和差问题的计算方法，（两数和＋两数差）÷2＝较大数，计算即可。 【详解】7时58分－7时＝58（分钟） 两数之和为58分钟，两数之差为20分钟 （58＋20）÷2 ＝78÷2 ＝39（分钟） 答：妈妈去时用了39分钟。 【点睛】熟练掌握和差问题的计算是解答此题的关键。 22．（7分）学校买来红、黄、蓝三种颜色的球。规定每位学生最多可以借一个或两个不同颜色的球，那么至少要有几位学生借球，就可以保证必有两位学生借的球的颜色完全一致？ 【答案】7位 【详解】红、黄、蓝共有红蓝、红黄、蓝黄三种组合。 3+3+1=7（个） 答：那么至少要有7位学生借球，就可以保证必有两位学生借的球的颜色完全一致。 【点睛】红、黄、蓝共有红蓝、红黄、蓝黄三种组合，同于每位学生最多可以借一个或两个不同颜色的球，最差情况是，有三个同学分别借了红、黄、蓝球各一个，有三个同学分别借了红蓝、红黄、蓝黄中每种组合的球，即此时再有一个同学不论是借一个或两个球，都能保证必有两位学生借的球的颜色完全一致。 23．（7分）图书馆有A，B，C，D四种图书若干本，每人借一本书，至少要有多少个人借书，才能保证一定有3人借的书相同? 【答案】9人 【详解】4×2+1=9(人) 答：至少要有9人借书. 24．（7分）甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？ 【答案】甲校：488人   乙校：376人 【分析】甲、乙两校学生人数的和是864人，根据由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道，甲校比乙校多 32×2+48＝112（人）， 112是两校人数差． 【详解】乙校原有的学生：（864-32×2-48）÷2＝376（人） 甲校原有学生：864-376=488（人） 答：甲校原有学生488人，乙校原有学生376人． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$