第12章 二次根式 综合练习 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

2024-2025学年苏科版数学八年级下册 第12章二次根式 （综合练习） （满分100分，时间90分钟） 1、 选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1 2.实数的倒数是（　　） A. B. C. D. 3.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 6.若，则（　　） A. B. C. D. x为一切实数 7.方程的解为（ ） A. B. C. D. 8.当a＜0时，化简的结果是( ) A. B. C. － D. 2、 填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.若代数式有意义，则x的取值范围是________． 10.若|a-2|+=0，则a2-2b=______． 11. 比较大小：________（填“”，“”或“”）． 12.与最接近的整数是_____． 13.最简二次根式与是同类二次根式，则__________． 14.当时，化简代数式＝____． 15.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：_________． 16.人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的0.618就应用了黄金分割数．设，，记，，……，，则的值为 ． 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18.已知：，，求： （1）的值； （2）的值． 19.已知实数x、y满足． （1）求x与y的值； （2）符号表示一种新的运算，规定，求的值． 20.求值： （1）已知实数、满足，求的值． （2）已知的整数部分为，的小数部分为，求的值． 21.一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如． 设（其中a、b、m、n均为正整数），则有． ∴，．这样可以把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照上述的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b． 得：______，______． （2）化简： 22.观察下列等式： ①； ②； ③；…… 像，，，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：与，与，与等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题： （1）化简： ① ② （2）计算___________（为正整数）． （3）计算：___________； （4）已知，，试比较、的大小，则___________．（填“<”“>”或“=”） 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1 【答案】D 2.实数的倒数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 3.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 4.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 5. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 6.若，则（　　） A. B. C. D. x为一切实数 【答案】A 7.方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 8.当a＜0时，化简的结果是( ) A. B. C. － D. 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.若代数式有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 10.若|a-2|+=0，则a2-2b=______． 【答案】-2 11. 比较大小：________（填“”，“”或“”）． 【答案】 12.与最接近的整数是_____． 【答案】3 13.最简二次根式与是同类二次根式，则__________． 【答案】7 14.当时，化简代数式＝____． 【答案】1 15.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：_________． 【答案】 16.人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的0.618就应用了黄金分割数．设，，记，，……，，则的值为 ． 【答案】210 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） ； （2）解： ． 18.已知：，，求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1）∵，， ∴ ； （2）∵，， ∴ 又 ∴ ． 19.已知实数x、y满足． （1）求x与y的值； （2）符号表示一种新的运算，规定，求的值． 【答案】（1）实数x、y满足， ， ； (2)解：根据新的运算，可得： ． 20.求值： （1）已知实数、满足，求的值． （2）已知的整数部分为，的小数部分为，求的值． 【答案】（1）∵， ∴， 解得，， ∴， ∴的值为2； （2）由题意知，， ∴，， ∴的整数部分为，的小数部分为， ∴， ∴的值为． 21.一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如． 设（其中a、b、m、n均为正整数），则有． ∴，．这样可以把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照上述的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b． 得：______，______． （2）化简： 【答案】（1）∵， ∴，， 故答案为：，. （2）∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴ . 22.观察下列等式： ①； ②； ③；…… 像，，，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：与，与，与等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题： （1）化简： ① ② （2）计算___________（为正整数）． （3）计算：___________； （4）已知，，试比较、的大小，则___________．（填“<”“>”或“=”） 【答案】（1)：①； ②； (2)， 故答案为：； (3) ， 故答案为：； (4)∵， ， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$