2025年中考数学复习冲刺训练：分式方程的应用

2025年中考数学复习冲刺训练 分式方程的应用 1．中秋节被列入首批国家级非物质文化遗产名录，每到这一天，人们都有中秋之夜饮宴赏月的习俗．临近中秋节，某公司准备购买、两种礼盒给员工发放，已知花费810元购买种礼盒的数量与花费720元购买种礼盒的数量相同，且每盒种礼盒的售价比每盒种礼盒的售价贵10元，求每盒种礼盒和每盒种礼盒的售价分别为多少元？ 2．重庆一体育用品店计划购进一批乒乓球拍和羽毛球拍，其中每副乒乓球拍的进价比每副羽毛球拍的进价多60元，已知用1120元购进的乒乓球拍和用640元购进的羽毛球拍数量相等．该体育用品店乒乓球拍售价为每副200元，羽毛球拍售价为每副120元 (1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的进价各是多少元？ (2)若该体育用品店售出乒乓球拍的数量比羽毛球拍数量的3倍还多20副，问羽毛球拍卖出多少副时，获利5600元？ 3．山西省吉县某苹果庄园计划要在规定时间种植5000棵苹果树，实际参与种植人数比计划人数多，这样每天实际种植苹果树比原计划每天多种植，结果比原计划提前2天完成种植任务．原计划每天种植多少棵苹果树？ 4．一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多3千米，且甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等．求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米． 5．如图所示，、、三地在同一直线上，已知、两地分别与地的距离为和，甲、乙两人分别从、两地同时匀速前往地． (1)若甲、乙的速度之和为，且甲出发40分钟后追上乙，求甲的速度； (2)若甲、乙的速度之和为，当甲到达地后立即折返与乙相遇，求甲、乙的速度． 6．某市政公司承建一段3500米的城市快速路，计划由甲、乙两个工程队同时施工，10天可完成总工程，已知甲工程队每天比乙工程队少施工50米． (1)求甲、乙两个工程队计划每天各施工多少米？ (2)实际施工时，因地质复杂，甲、乙两个工程队平均每天的施工量比计划都减少了米，甲、乙同时施工，完成总工程时，甲工程队施工总量是乙工程队施工总量的．求甲、乙两个工程队实际每天各施工多少米？ 7．晨晨家近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 新能源车 油箱容积：40升 电池电量：60千瓦时 油价：9元/升 电价：0.6元/千瓦时 续航里程：千米 续航里程：a千米 每千米行驶费用：元 每千米行驶费用： 元 注：续航里程是指在最大的能源储备下可连续行驶的总里程． (1)用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用 ． (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元． ①分别求出这两款车的每千米行驶费用． ②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程在什么范围时，买新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 8．某校开展“探索生活中的数学奥秘”的社会综合实践活动，某小组选择“汽车中的数学”作为探究方向．他们去汽车维修部考察，发现师傅会将汽车的前后轮进行对调，师傅告诉他们，大多数小汽车是前轮驱动和转向的，所以前轮的磨损程度略高于后轮．如果前轮报废，换上新轮胎，而后轮继续使用原来的轮胎，那么汽车行驶的安全性和乘坐的舒适性都将大打折扣；如果同时更换前后轮的轮胎，用车成本又会提高．为了解决这个问题，师傅建议行驶一定里程后，前后轮对调，可以使一组轮胎综合使用里程更长．于是他们提出“行驶多少里程后，前后轮胎对调，可以使得一组轮胎同时报废？”的研究课题． (1)若A型号轮胎安装在后轮位置可行驶的里程是安装在前轮位置的，设该型号的轮胎安装在前轮行驶万千米后报废， ①用含有的式子分别表示该型号轮胎安装在前轮和后轮上每万千米的损耗量； ②若一个全新的该型号轮胎安装在前轮行驶3万千米后，与后轮对调，又行驶了4万千米后报废，求的值； (2)若型号轮胎安装在前轮行驶万千米后报废，安装在后轮行驶万千米后报废，其中，小组成员猜想在行驶万千米后将前后轮对调，可以使得一组轮胎同时报废，你认为他的说法正确吗？若正确，请证明他的猜想；若不正确，请说明理由，并求出一组该型号新轮胎应行驶多少里程后，前后轮对调可使得前后轮同时报废．（参考公式： 9．初二年级购进光学和电学两种器材，花费分别是35000元和70000元，电学器材订购单价是光学器材订购单价的1.4倍，并且订购的电学器材的数量比光学器材的数量多150套．设购买光学器材的单价为元． (1)初二年级购买的两种实验器材的单价各为多少元？ (2)初二年级某班计划再订购这两种器材共10套来备用，其中电学器材订购数量不低于3套，且两种器材总费用不超过1240元，这个班订购这两种器材有多少种方案？按照这些方案订购最低总费用为多少元？ 10．米小果等同学打算团购一批哪吒和敖丙的手办用于收藏，询价后得知，哪吒手办的单价是敖丙手办单价的倍，经统计，计划购买哪吒手办的数量比敖丙手办的数量多个，购买哪吒手办共需元，敖丙手办共需元． (1)求哪吒手办和敖丙手办的单价分别是多少元？ (2)经由米小果的争取，商家同意哪吒手办的单价降低元，敖丙手办的单价降低元，结果购买哪吒手办的数量比原计划增加了个，购买敖丙手办的数量比原计划增加了个，最终总费用比原计划多了元，求的值． 11．年春晚吉祥物“巳升升”，以十二生肖中蛇的专属汉字“巳”为名．某厂家生产大小两种型号的“巳升升”，大号“巳升升”的单价比小号“巳升升”的单价贵元，用元购进小号“巳升升”的数量是用元购进大号“巳升升”数量的倍． (1)大号“巳升升”的单价为多少元？ (2)某网店从该厂家处购进了两种型号的“巳升升”共个，大号“巳升升”的数量不超过小号“巳升升”数量的一半，小号“巳升升”售价为元个，大号“巳升升”的售价比小号“巳升升”的售价多．若两种型号的“巳升升”全部售出，且该网店所获利润不少于元，则该网店购进大号“已升升”多少个？ 12．应用分式方程解应用题：某工厂原计划生产2400台电动汽车，由于临近春节销量攀升，生产计划的电动汽车数量增加了1200台．工厂在实际生产中通过提高生产效率，每天比原计划多生产10台电动汽车，实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍．求原计划每天生产多少台电动汽车． 13．体育中考足球绕杆运球项目的规则如下：如图所示，从起点A开始计时，沿规定路线A→B→C→⋯→L运球绕杆跑，以人、球都过终点为标准停止计时，每位考生有两次机会．假设这条路线的总路程为30米，考生乙的平均速度是考生甲的平均速度的1.25倍．如考试过程中考生乙不慎失误，浪费了2秒，但用时仍比考生甲少1秒，分别求两位考生的平均速度． 14．某电视厂接到生产600台电视的任务，以每天比原来多生产50台电视的速度进行生产，结果所用时间与原来生产450台电视所用时间相同． (1)求该厂现在每天生产多少台电视？ (2)完成这批任务后，该厂又接到在10天内至少生产2400台电视的任务，问该厂每天还应该至少比现在多生产多少台电视才能完成任务？ 15．“三八妇女节”来临之际，花店纷纷搞促销活动，小丽发现某花店有康乃馨、玫瑰两种花束正在参加活动，购买2束康乃馨和3束玫瑰需要290元，购买4束康乃馨和5束玫瑰需要530元． (1)求康乃馨花束和玫瑰花束的单价分别为多少元？ (2)“三八妇女节”当天，花店进行促销活动，将康乃馨花束的单价降低了元，玫瑰花束单价降低了元，节日当天康乃馨花束的销量是玫瑰花束销量的1.2倍，且康乃馨花束的销售额为1200元，玫瑰花束的销售额为750元，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年中考数学复习冲刺训练：分式方程的应用》参考答案 1．每盒种礼盒和每盒种礼盒的售价分别为元、元 【分析】本题考查了分式方程的应用，等量关系式：花费810元购买种礼盒的数量花费720元购买种礼盒的数量，据此列方程，即可求解；找出等量关系式是解题的关键． 【详解】解：设每盒种礼盒的售价为元，由题意得 ， 解得：， 经检验：是所列方程的根，且符合实际意义； （元）， 答：每盒种礼盒和每盒种礼盒的售价分别为元、元． 2．(1)羽毛球拍的进价为元，乒乓球拍的进价为元 (2)当羽毛球拍卖出20副时，该体育用品店可以获利5600元 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意列出方程（组）是解题的关键； （1）设羽毛球拍的进价为元，则乒乓球拍的进价为元，根据题意列出分式方程，解方程，即可求解； （2）设羽毛球拍卖出的数量为副，则乒乓球拍卖出的数量为副，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：设羽毛球拍的进价为元，则乒乓球拍的进价为元，依题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 因此，羽毛球拍的进价为元，乒乓球拍的进价为8元； 答：羽毛球拍的进价为元，乒乓球拍的进价为元； （2）设羽毛球拍卖出的数量为副，则乒乓球拍卖出的数量为副； 由题意知，总利润等于羽毛球拍的利润加上乒乓球拍的利润： 解得： 答：当羽毛球拍卖出20副时，该体育用品店可以获利5600元． 3．500棵 【分析】本题考查分式方程的实际应用，设原计划每天种树x棵，根据题意，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设原计划每天种苹果树x棵，实际每天种植棵， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解， 答：原计划每天种植500棵苹果树． 4．甲队平均每天修复公路6千米，则乙队平均每天修复公路9千米 【分析】本题考查了分式方程的应用，设甲队平均每天修复公路x千米，则乙队平均每天修复公路千米，根据“甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等”列分式方程求解即可 【详解】解：设甲队平均每天修复公路x千米，则乙队平均每天修复公路千米， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴， 答：甲队平均每天修复公路6千米，则乙队平均每天修复公路9千米． 5．(1)甲得速度为 (2)甲的速度为，乙的速度为 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用． （1）先求出A、B两地的距离，设甲的速度为，乙的速度为，根据题意列出方程，求解即可； （2）设甲的速度为，则乙的速度为，根据甲当甲到达C地后立即折返与乙相遇，即可列出分式方程求解． 【详解】（1）解：、两地分别与地的距离为和， 、两地相距， 设甲的速度为，乙的速度为， 根据题意得：， 解得：， 甲得速度为； （2）解：设甲的速度为，则乙的速度为， 当甲到达地后立即折返与乙相遇， 甲和乙在相同的时间内分别走了和， ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ， 答：甲的速度为，乙的速度为． 6．(1)甲工程队每天施工150米，乙工程队每天施工200米 (2)甲工程队实际每天施工100米，乙工程队实际每天施工150米 【分析】本题考查一元一次方程，分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程． （1）根据题意，甲乙每天施工效率施工时间=施工总量，设乙工程队计划每天施工米，可得，解方程即可得甲工程队计划每天施工150米，乙工程队计划每天施工200米； （2）根据题意，甲施工时间=乙施工时间，先求出甲工程队施工总量为（米），乙工程队施工总量为（米），可得，解得，从而可得答案． 【详解】（1）解：设乙工程队每天施工米，则甲工程队每天施工米． 根据题意，得． 解这个方程，得． 甲工程队每天施工：（米）． 答：甲工程队每天施工150米，乙工程队每天施工200米． （2）解：甲工程队施工总量：（米）； 乙工程队施工总量：（米）． 根据题意，得 解这个方程，得． 经检验，是原分式方程的解且符合题意． 甲：（米）； 乙：（米）． 答：甲工程队实际每天施工100米，乙工程队实际每天施工150米． 7．(1) (2)①燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；②当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低 【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式． （1）根据每千米行驶费用相应的费用续航里程，即可求解； （2）①结合（1）列出分式方程，解方程求解即可；②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可． 【详解】（1）解：新能源车的每千米行驶费用为：（元）， 故答案为：； （2）解：①由题意得：， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ，， 燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元； ②设每年行驶里程为， 由题意得：， 解得， 答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低． 8．(1)①该型号轮胎安装在前轮上每万千米的损耗量为，安装在后轮上每万千米的损耗量为；② (2)在行驶万千米后将前后轮对调，不能使一组轮胎同时报废．理由见解析；该型号新轮胎应行驶万千米后，前后轮胎对调可使得前后轮胎同时报废． 【分析】本题考查分式的运算的应用，分式方程的应用． （1）①把轮胎完好到报废的损耗量看成单位1，根据每万千米的损耗量等于损耗量除以里程即可解答； ②根据“安装在前轮的损耗量＋安装在后轮的损耗量＝1”列出方程，求解并检验即可； （2）B型轮胎在前轮每万千米的损耗量为，在后轮每万千米的损耗量为，当行驶万千米后将前后轮对调，原来在前轮的轮胎还可以行驶路程为万千米，原来在后轮的轮胎还可以行驶路程为万千米，若它们同时报废，则，得到，不合题意，即可解答．设行驶m千米后互换，再行驶n万千米后，两条轮胎同时报废，列出方程组，求解即可． 【详解】（1）解：①该型号轮胎安装在前轮上每万千米的损耗量为， 安装在后轮上每万千米的损耗量为． ②根据题意，得， 解得， 经检验，是该方程的解，且符合题意． （2）解：在行驶万千米后将前后轮对调，不能使一组轮胎同时报废．理由如下： B型轮胎在前轮每万千米的损耗量为，在后轮每万千米的损耗量为， 当行驶万千米后将前后轮对调， 原来在前轮的轮胎还可以行驶路程为（万千米）， 原来在后轮的轮胎还可以行驶路程为（万千米）， 若它们同时报废，则， 整理，得， ∴，不合题意， ∴在行驶万千米后将前后轮对调，不能使一组轮胎同时报废． 设行驶m千米后互换，再行驶n万千米后，两条轮胎同时报废，则 解得：， ∴该型号新轮胎应行驶万千米后，前后轮胎对调可使得前后轮胎同时报废． 9．(1)购买光学器材的单价为元，购买电学器材的单价为元 (2)有4种方案，最低费用为元 【分析】本题考查分式方程和一元一次不等式组的实际应用： （1）根据电学器材订购单价是光学器材订购单价的1.4倍，并且订购的电学器材的数量比光学器材的数量多150套，列出方程进行求解即可； （2）设电学器材订购数量为套，根据题意，列出不等式组，求出正整数解即可． 【详解】（1）解：由题意，得：， 解得：； 将检验是原方程的解，且符合题意； ∴， 答：购买光学器材的单价为元，购买电学器材的单价为元； （2）设电学器材订购数量为套，则：光学器材的订购数量为套；由题意，得： ，解得：， ∵为正整数， ∴， ∴共有4种方案： 方案一：电学器材订购套，光学器材订购套，总费用为：（元）； 方案二：电学器材订购套，光学器材订购套，总费用为：（元）； 方案三：电学器材订购套，光学器材订购套，总费用为：（元）； 方案四：电学器材订购套，光学器材订购套，总费用为：（元）； 最低费用为：元； 答：有4种方案，最低费用为元． 10．(1)哪吒手办的单价为元，敖丙手办的单价为元； (2)的值为 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键； （1）设敖丙手办的单价为元，则哪吒手办的单价为元，根据题意列出分式方程，解方程，即可求解； （2）由（1）得出计划购买敖丙手办个，哪吒手办个，根据题意列出关于的一元二次方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：设敖丙手办的单价为元，则哪吒手办的单价为元，根据题意得， 解得： 经检验是原方程的解，且符合题意， （元） 答：哪吒手办的单价为元，敖丙手办的单价为元； （2）解：由（1）可得计划购买敖丙手办个，哪吒手办个 据题意得， 解得：或（舍去） 答：的值为 11．(1)大号“巳升升”的单价为元； (2)该网店购进大号“巳升升”个． 【分析】（）设小号“巳升升”的单价为元，则大号“巳升升”的单价为元，根据题意列出方程得，然后求解并检验即可； （）设该网店购进大号“巳升升”个，则购进小号“巳升升”个，由题意，可知， 然后由该网店所获利润不少于元得出，列出，从而求解； 本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键读懂题意列出方程和不等式组． 【详解】（1）解：设小号“巳升升”的单价为元，则大号“巳升升”的单价为元， 根据题意，得， 解得 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴ 答：大号“巳升升”的单价为元； （2）解：设该网店购进大号“巳升升”个，则购进小号“巳升升”个， 由题意，可知， ∵小号“巳升升”的售价为元，大号“巳升升”的售价比小号“巳升升”的售价多， ∴大号“巳升升”的售价为（元）， ∴该网店获得的利润为， ∴， ∴， 解得：， 答：该网店购进大号“巳升升”个． 12．原计划每天生产40台电动汽车 【分析】本题考查了分式方程的应用，设原计划每天生产x台电动汽车，则实际每天生产了台电动汽车，根据实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍，列出分式方程，解分式方程即可． 【详解】解：设原计划每天生产x台电动汽车，则实际每天生产了台电动汽车， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：原计划每天生产40台电动汽车． 13．考生甲的平均速度为，考生乙的平均速度为 【分析】此题考查了分式方程的实际应用，根据题意列出方程是关键．设考生甲的平均速度为，考试过程中考生乙不慎失误，浪费了2秒，但用时仍比考生甲少1秒，据此列方程并解方程即可． 【详解】解：设考生甲的平均速度为， 由题意，得 解得.   经检验，是原分式方程的解且符合实际． . 答：考生甲的平均速度为，考生乙的平均速度为． 14．(1)该厂现在每天生产200台电视 (2)该厂每天还应该至少比现在多生产40台电视才能完成任务 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，一元一次不等式，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． （1）首先设定未知数，设该厂原来每天生产电视数量为x台，现在每天生产台电视．根据题目中的等量关系(生产600台电视所用的时间等于原来生产450台电视所用的时间)结合工作效率工作总量工作时间即可得到方程，并解方程即可求出答案，注意分式方程要检验； （2）设每天还需要额外生产y台电视，根据要完成在10天内生产至少2400台电视的任务（即总量）即可列出不等式，进行求解即可． 【详解】（1）解：设该厂现在每天生产x台电视，则现在每天生产台电视， 根据题意，得： 解得，， 经检验：是分式方程的根且符合题意， 答：该厂现在每天生产200台电视； （2）解：设该厂每天还应该比现在多生产y台电视， 根据题意，得： 解得，， 答：该厂每天还应该至少比现在多生产40台电视才能完成任务． 15．(1)康乃馨花束的单价为70元，玫瑰花束的单价为50元； (2)的值为5． 【分析】本题考查二元一次方程组和分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程或方程组． （1）设康乃馨花束的单价为元，玫瑰花束单价为元，根据“购买2束康乃馨和3束玫瑰需要290元，购买4束康乃馨和5束玫瑰需要530元”得，即可解得答案； （2）根据“节日当天康乃馨花束的销量是玫瑰花束销量的1.2倍”可列分式方程求解即可． 【详解】（1）解：设康乃馨花束的单价为元，玫瑰花束单价为元， 根据题意，得， 解得：， 答：康乃馨花束的单价为70元，玫瑰花束的单价为50元． （2）解：根据题意，得， 解得：， 经检验，是方程的解且符合题意， 的值为5． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$