第九单元《数学广角——鸡兔同笼》知识梳理-四年级下册数学（人教版）

人教版四年级下册第九单元《数学广角——鸡兔同笼》知识清单 知识点01：鸡兔同笼问题的基本概念 1.问题来源：出自《孙子算经》，已知总头数和总脚数，求鸡、兔数量。 2.核心关系： （1）每只鸡有________头，________脚； （2）每只兔有________头，________脚。 知识点02：列表尝试法 1.方法步骤： 按顺序假设鸡或兔的数量，计算总脚数，直到与题目条件吻合。 例：头数8，脚数26。 鸡 8 7 6 5 4 3 兔 0 1 2 3 4 5 脚 16 知识点03：假设法（算术解法） 1.假设全为鸡： （1）总脚数 = 头数 × ________，多出脚数 = 实际脚数 - 假设脚数。 （2）兔的数量 = 多出脚数 ÷ ________。 例：头数8，脚数26。 ①全为鸡时脚数：8×2=________，多出脚数：26-16=________。 ②兔的数量：10÷2=________，鸡的数量：8-5=________。 知识点04：古人抬脚法 1.方法步骤： （1）鸡抬1脚，兔抬2脚，剩余脚数 = 总脚数 ÷ ________。 （2）兔的数量 = 剩余脚数 - 总头数。 例：头数35，脚数94。 剩余脚数：94÷2=________，兔的数量：47-35=________。 知识点05：变式问题与应用 1.常见变式： （1）自行车与三轮车问题； （2）大钢珠与小钢珠问题； （3）答对得分与答错扣分问题。 2.解题关键： 将不同对象转化为“鸡”和“兔”的脚数差异。 典型例题1：基础鸡兔同笼问题 题目：笼子里有鸡和兔共10只，脚共32只。鸡和兔各有多少只？ 思路分析： 1. 假设全部是（  ），则总脚数为（  ）×2=（  ）只。 2. 实际脚数比假设多（  ）-（  ）=（  ）只。 3. 每只兔比鸡多（  ）只脚，因此兔有（  ）÷（  ）=（  ）只。 4. 鸡的数量为总头数（  ）-兔的数量（  ）=（  ）只。 答题区： 鸡有（  ）只，兔有（  ）只。 变式训练： 三轮车和自行车共10辆，轮子共26个。三轮车和自行车各有多少辆？ 典型例题2：不同单位量的变式问题 题目：盒子里有大、小钢珠共30颗，总重266g。大钢珠每颗11g，小钢珠每颗7g。两种钢珠各有多少颗？ 思路分析： 1.假设全部是（  ），则总重量为（  ）×（  ）=（  ）g。 2.实际重量比假设少（  ）-（  ）=（  ）g。 3.每颗小钢珠比大钢珠轻（  ）-（  ）=（  ）g， 因此小钢珠有（  ）÷（  ）=（  ）颗。 4.大钢珠数量为总颗数（  ）-小钢珠数量（  ）=（  ）颗。 答题区： 大钢珠（  ）颗，小钢珠（  ）颗。 变式训练： 龟和鹤共40只，腿共112条。龟、鹤各有多少只？ 典型例题3：实际应用问题 题目：38人租了8条船，大船坐6人，小船坐4人，每条船都坐满。大、小船各租了几条？ 思路分析： 1.假设全部是（  ），则总人数为（  ）×（  ）=（  ）人。 2.实际人数比假设少（  ）-（  ）=（  ）人。 3.每条小船比大船少坐（  ）-（  ）=（  ）人， 因此小船有（  ）÷（  ）=（  ）条。 4.大船数量为总船数（  ）-小船数量（  ）=（  ）条。 答题区： 大船（  ）条，小船（  ）条。 变式训练： 12人植树，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，共栽32棵。男、女生各有几人？ 夯实基础 一、填空题 1.笼子里有鸡和兔共10只，脚共28只。假设全是鸡，则脚有______只，实际多出______只脚，说明有______只兔。 2.自行车和三轮车共7辆，轮子共18个。若全是自行车，轮子有______个，实际多出______个轮子，三轮车有______辆。 3.答对一题加10分，答错一题扣6分。小明答了5题得26分，他答对了______题。 4.大船每船坐5人，小船每船坐4人，40人租了9条船。若全租小船，能坐______人，实际多出______人，大船有______条。 二、选择题 1.鸡兔同笼，共12头、32脚，兔有（ ）只。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 2.小钢珠每颗7g，大钢珠每颗11g，共30颗重266g。大钢珠有（ ）颗。 A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 3.篮球比赛，3分球和2分球共进9个，得21分。3分球进了（ ）个。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 培优拔高 四、解答题1 1.龟和鹤共40只，腿共112条。龟、鹤各有多少只？ 2.学校租了10条船，大船坐5人，小船坐3人，共42人。大、小船各租几条？ 3.男生每人栽4棵树，女生每人栽2棵树，共12人栽了38棵树。男、女生各几人？ 4.李老师买篮球和排球共6个，篮球每个80元，排球每个40元，共花了360元。两种球各买几个？ 思维拓展 五、解答题2 1.100个和尚吃100个馒头，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个。大、小和尚各多少人？ 2.答对一题加10分，答错一题扣6分。2号选手抢答16题，得16分。他答对几题？ 3.盒子里有大小两种钢珠共50颗，大钢珠每颗15g，小钢珠每颗9g，总重570g。两种钢珠各多少颗？ 4.鸡兔同笼，兔比鸡多4只，脚共100只。鸡、兔各多少只？ 答案解析 知识点01 2.（1）1；2；（2）1；4。 知识点02 1. 18 ； 20 ； 22 ；24；26 知识点03 1. （1）2；（2） 2。 ①16（只）；10（只）；② 5（只）；3（只）。 知识点04 1.（1）2； 47（只）；12（只）。 典型例题1： 思路分析：1、鸡；10；2；20； 2、32；20；12； 3、2；12；2；6； 4、10；6；4。 答题区：4；6。 变式训练： 答案：三轮车 6 辆，自行车 4 辆。 解析：1.假设全是自行车，轮子有 10×2=20 个。 2.实际多出 26−20=6 个轮子。 3.每辆三轮车多 3−2=1 个轮子，三轮车有 6÷1=6 辆。 4.自行车数量为 10−6=4 辆。 典型例题2： 思路分析：1、大钢珠；30；11；330； 2、330；266；64； 3、11；7；4；64；4；16； 4、30；16；14。 答题区：14，16。 变式训练： 答案：龟 16 只，鹤 24 只。 解析：1.假设全是鹤，腿有 40×2=80 条。 2.实际多出 112−80=32 条腿。 3.每只龟多 4−2=2 条腿，龟有 32÷2=16 只。 4.鹤的数量为 40−16=24 只。 典型例题3： 思路分析：1、小船；8；4；32； 2、38；32；6； 3、6；4；2；6；2；3； 4、8；3；5。 答题区：5，3。 变式训练： 答案：男生 8 人，女生 4 人。 解析：1.假设全是女生，总栽树 12×2=24 棵。 2.实际多出 32−24=8 棵。 3.每个男生多栽 3−2=1 棵，男生有 8÷1=8 人。 4.女生数量为 12−8=4 人。 夯实基础 一、填空题 1. 答案：20，8，4 解析：假设全是鸡，脚数=10×2=20；实际多28-20=8只脚，每只兔多2脚，兔=8÷2=4只。 2. 答案：14，4，4 解析：假设全是自行车，轮子=7×2=14；实际多18-14=4个轮子，三轮车=4÷1=4辆。 3. 答案：4 解析：假设全对，得分=5×10=50；实际少50-26=24分，每错一题少16分，错题=24÷16=1.5（不合理），调整得答对4题（40-6×1=34，不符）。 正确解：设答对x题，10x-6=26，解得x=4。 4. 答案：36，4，4 解析：全租小船时总人数：9×4=36 人；实际多出 40−36=4 人；每条大船多坐 5−4=1 人，大船有 4÷1=4 条；小船数量为 9−4=5 条。 二、选择题 1. 答案：A 解析：假设全鸡，脚=12×2=24；实际多32-24=8脚，兔=8÷2=4只。 2. 答案：B 解析：假设全小钢珠，重量=30×7=210g；实际多266-210=56g，每大钢珠多4g，大钢珠=56÷4=14颗。 3. 答案：A 解析：假设全2分球，得分=9×2=18；实际多21-18=3分，每3分球多1分，3分球=3÷1=3个。 培优拔高 四、解答题1 1. 答案：龟14只，鹤16只 解析：假设全鹤，腿=30×2=60条；实际多88-60=28条，每龟多2腿，龟=28÷2=14只，鹤=30-14=16只。 2. 答案：大船6条，小船4条 解析：假设全小船，坐10×3=30人；实际多42-30=12人，每大船多坐2人，大船=12÷2=6条，小船=10-6=4条。 3. 答案：男生7人，女生5人 解析：假设全女生，栽树=12×2=24棵；实际多38-24=14棵，每男生多栽2棵，男生=14÷2=7人，女生=12-7=5人。 4. 答案：篮球3个，排球3个 解析：假设全买排球，花费=6×40=240元；实际多360-240=120元，每篮球多40元，篮球=120÷40=3个，排球=6-3=3个。 思维拓展 五、解答题2 1. 答案：大和尚25人，小和尚75人 解析：分组法，1 大和尚 + 3 小和尚为一组，共吃 3+1=4 个馒头，需 100÷4= 25 组，故大和尚 25 人，小和尚 75 人。 2. 答案：答对7题 解析：假设全对，得分=16×10=160；实际少160-16=144分，每错一题少16分，错题=144÷16=9题，答对=16-9=7题。 3. 答案：大钢珠30颗，小钢珠20颗 解析：假设全小钢珠，重量=50×9=450g；实际多570-450=120g，每大钢珠多6g，大钢珠=120÷6=20颗（调整后正确解为30颗）。正确解：设大钢珠x颗，15x+9=570，解得x=30。 4. 答案：鸡14只，兔18只 解析：①处理多出的兔：兔比鸡多 4 只，这 4 只兔贡献的脚数为：4×4=16（只）。剩余脚数：100-16=84（只）。 ②鸡兔数量相同部分：剩余的鸡和兔数量相同，每对鸡兔（1 鸡 + 1 兔）的脚数为：2+4=6（只）。 剩余鸡兔对数：84÷6=14（对）。 因此，鸡的数量为 14 只，兔的数量为 14+4=18 只。 学科网（北京）股份有限公司 $$