七年级数学期中模拟卷（沪教版2024七年级下册第15～16章：一元一次不等式、相交线与平行线）-学易金卷：2024-2025学年七年级数学下学期期中考试卷

学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷,就用学易金卷 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,满分12分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题 目要求的) 5 。 1 B C D D B B 二、填空题(本大题共12小题,每小题2分,满分24分) 7. 如果两个角是对顶角,那么它们相等 9.10r15 10.② 11.58~18 12.405 13.80 15.①②③ 16.1 14:20/20度 17. 10 18.12或30 三、解答题(本大题共7小题,满分64分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 (x-2(x-1)1① 19.(本题6分)解: {#2② 2 _2 解不等式......... 解不等式..得......... 故.不等式组的解集为......分. 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示: 16234□→ _................. 20.(本题6分)(1).解:. 由题意可得, (-4)A3.(-4).-2x3-1..........2分 故答案为:-10 [2x-4>2. [2x-4<2. ①或 (2)由题意,知 ② l2x-4+2x2>1' l2x-4-2x2>1' 由①.。.......... 由②...解....... .x的.取值范............ [x-4y-2m-2① 21.(本题6分)(1)解: 2x+y=n+5② 1/6 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷,就用学易金卷 由①+②得:3x-3y=3m+3 .x--.-.-..............1分. ·该方程组的解满足x-v=2025. .m+1=2025. .m三.........分. [x-4y=2m-2① (2)解: l2x+y=m+5② 由②-①x2得:9y=9-3m.$ 解得: :y=1-” 3 _............ 将y=1-入②得:2x+1--m+5, -2 2 解得:x-2+ 27m 2 .............1. 2n x=2+ 3 .原方程组的解为 . ·该方程组的解满足x,y均为正数 2+ 2m. >0 3 : .n0 . 1- 解得:--..... ...........分 22.(本题8分)(1)证明::4B/CD. 乙1............1分 :OA,OB分别平分/C0P和ZDOP, 又 C0P+ D0P=180*. 乙4. .... ............分 乙1 . ..-..............1分 2 2/6 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷,就用学易金卷 4 又 3+ DOP=18 0*$$ .5 DOP+ DOP=180°, . '. DOP=$0$*.$$ 2 4+ 2=90 .$ 4=50*, $ C0= $0P=8 0$$ . 40 4 .=1.3. ............-1分 23.(本题10分)(1)解:设该校参加春游的有x人 0+1........ 解得....7.............分 答:.校.七年级参加春游的...7......1分 45 =1500..........分 单独租用60座客车所用的租金为300x (元)................分 设租用45座客车y辆,租用60座客车(y+1)辆. 则250.1. ..+. .1.5...........1分 因为y.整数..所..可.1.或........1分 当y=1时,45y+60(y+1)=165 270,不合题意,舍去 当y三=.2.时, 44..5.%6 ..+.1.2.7.........”分 这种方案的租金为250x2+300x(2+1)=1400(元). 答:.种方案需要租。..1.40.元.........1分. $ 4.(本题12分)(1)解:A0C=a=30*,C=30*.$$ :.乙AOC=/C .CD/AB, 3/6 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷,就用学易金卷 AOP= OPD$ 0PD=75^$*,$$ $ A0P=75^$ $$$ COP 4.-F-- 4-.7.-34 ,...........--分 /C0D=90*. $ D0$=$ C0D-$ C0P=90-45*}=4 5 *$$$$ :C0P=ZD0P=45*. 0P..............分. (2)解::zA0C=a, .ZAoP- .春.-..-...P. ............-1分 ./C0D=90*. $ D0P= C0D- C0P=90*-$ CO$ :0P平分乙A0D, .乙.... ..P... .............分.. 即a+ C0P=90*-ZC0P. :2COP=45o-1. ............. (3)解: . BOD与 COP存在的数量关系为. BOD.COP.....1分 :2.coo-..-............分 *B0D+ C0D+乙A0C=180*. 又: C0D-90*,乙A0C=a. $0D=180*- $C0D-$ A0C=180-90*-=90$-$$$ .乙o.-............1. . 乙B0D与/C0P存在的数量关系为:乙B0D=2/C0P. 25.(本题16分)(1)证明:在E右边作EG/AB, A- G D 4/6 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷,就用学易金卷 ' 乙A B.E-E.. .-. ..............分 :AB//CD, :.EG//CD, .ZDe-E.. -..........分.. :乙ABE=ZDCE, . ABE= BEG= DCE= CEG. '. 乙 BE.. BEG. VCEG -.. AABE .. ...........分 (2)解:在E右边作EGII ABB,在F右边FHII A.B,则FH// AB/ CD/ EG, .......1分 A E 由(1)可得 BEC=2乙 ABE, ABE=$ BEG= DCE= CEG$ $$ $$设 ABE= $BEG= DCE=$ $CEG$=, $EBF=$ F=$ $$$ : ABF=45*, '. 乙ABEF BE+ 王.EBF .-+4. ...........分 :FH/AB, . 乙.F... . FH...4..............分. .FH/EG, '.. GEF.. .FF .-.1.8... .............1分 . GEC+ CEF+ EFB+ BFH=180*, + CEF+B+45*=180*,即 CEF+45*+45*=180* ..e-r.-9............分.. (3)解:由(2)可得/CFF=90. .BM/EF, .. CEF=/BMN=90*. 2 5/6 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷,就用学易金卷 "EN=6. 'FF-BM=1 $$ .两个式子相减得2BM= 5 3 6/6………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期期中卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围： （第15章~第16章 一元一次不等式、相交线与平行线） 5．难度系数：0.58。 第一部分（选择题 共12分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如果，那么下列结论中，正确的是................................................................................................（ ） A． B． C． D． 2．如图，下列结论中错误的是.....................................................................................................................（ ）    A．与是同位角 B．与是同旁内角 C．与是对顶角 D．与是内错角 3．如图，已知是上一点，满足．若，则的度数是.................（ ） A． B． C． D． 4．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是.....................................................................（ ） A． B． C． D． 5．下列说法一定正确的是..............................................................................................................................（ ） A．两条不相交的线段叫作平行线 B．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是平行且相交 C．两条相交的直线有且只有1个公共点 D．在同一平面内，若两条射线没有交点，则这两条射线平行 6．某电影院的1号厅正在放映《哪吒之魔童闹海》，值班经理带领甲、乙两名工作人员巡查1号厅的观影情况，甲、乙两名工作人员根据正在1号厅观影的人数，说法如下： 甲：“观影人数不超过25人．” 乙：“观影人数不足30人．” 值班经理说甲的说法错误，乙的说法正确，则在1号厅观影的人数可能为...........................................（ ） A．25 B．28 C．30 D．31 第二部分（非选择题 共88分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式 ． 8．已知关于x的方程的解为非负数，则m的范围为 ． 9．按照如图所示的程序进行运算时，发现输入的恰好经过次运算输出，则输入的的范围是 ． 10．下列三种现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是 (填序号)． 11．如图，一张长方形纸条沿折叠．已知：，则 ． 12．已知，当x取整数_______时，． 13． 如果直线与直线交于点，且，，这两条直线的夹角是 度． 14．如图，直线与直线相交于点，与直线相交于点，，，若要使直线，则将直线绕点按如图所示的方向至少旋转 ． 15．如图，已知直线，被直线所截，，点E是平面内一点（点E不在直线，，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是 ．（写出所有正确结论的序号） 16．关于的不等式组有解且每一个的值均不在的范围中，则的取值范围是 ． 17．若整数k使得关于x的一元一次方程的解为正整数，且使得关于y的不等式组有且仅有两个偶数解，则所有满足条件的整数k的和为 ． 18．如图，点O在直线上，过O在上方作射线，，直角三角板的直角顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．如果三角板绕点O按10度/秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 秒时，． 三、解答题（本大题共7小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）解不等式组，并把解集在如图所示的数轴上表示出来． 20．（本题6分）定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，． (1)填空：___________；（直接写出结果） (2)已知，求的取值范围． 21．（本题6分）已知关于，的方程组． (1)若该方程组的解满足，求的值； (2)若该方程组的解满足，均为正数，求的取值范围； 22．（本题8分）如图，，直线、交于点O，，分别平分和． (1)求证：； (2)若，求的度数． 23．（本题10分）2025年3月8日国际妇女节开始，晴好天气吸引了大批游客来辰山植物园赏樱，周六、周日两天入园游客数达6万余人次，迎来2025年春季赏花季的第一个高峰。某中学组织七年级师生前往辰山植物园春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租一辆，且余30个空座位． (1)求该校七年级参加春游的人数； (2)已知45座客车的租金是每辆250元，60座客车的租金是每辆300元，这次春游同时租用这两种客车，其中60座客车比45座客车多租1辆，所用的租金比单独租用一种客车要节省，按这种方案需要租金多少元？ 24．（本题12分）如图1，在同一个平面上，已知点O为直线上一点，将三角板按如图所示放置，且直角顶点与O重合，点P在线段上，设． (1)【问题探究】已知：且，，通过计算说明：平分； (2)【类比探究】当三角板按图2放置时，平分，求的度数（结果用含α的代数式表示）； (3)【拓展应用】在（2）的条件下，请直接写出与存在的数量关系． 25．（本题16分）已知，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，，且，求的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，过点B作交于点M，若，，当的面积为8时，求的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版(五四制)(2024)七年级下册 （第15章~第16章 一元一次不等式、相交线与平行线） 5．难度系数：0.58。 第一部分（选择题 共12分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如果，那么下列结论中，正确的是................................................................................................（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、， ∴， ∴，A选项错误，不符合题意； B、， ∴，B选项正确，符合题意； C、， ∴，C选项错误，不符合题意； D、， ，D选项错误，不符合题意． 故选：B． 2．如图，下列结论中错误的是.....................................................................................................................（ ）    A．与是同位角 B．与是同旁内角 C．与是对顶角 D．与是内错角 【答案】D 【详解】解：A、与是同位角，原说法正确，不符合题意； B、与是同旁内角，原说法正确，不符合题意； C、与是对顶角，原说法正确，不符合题意； D、与不是内错角，原说法错误，符合题意； 故选；D． 3．如图，已知是上一点，满足．若，则的度数是.................（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，， ， ， ， ， 故选：B． 4．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是.....................................................................（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为． 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 故选：D． 5．下列说法一定正确的是..............................................................................................................................（ ） A．两条不相交的线段叫作平行线 B．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是平行且相交 C．两条相交的直线有且只有1个公共点 D．在同一平面内，若两条射线没有交点，则这两条射线平行 【答案】C 【详解】A．平行线的定义是在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，而线段有长度限制，即使两条线段不相交，它们所在的直线也可能相交，所以两条不相交的线段不一定是平行线，故该选项说法错误，不符合题意； B．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交，二者不能同时成立，不存在既平行又相交的情况，故该选项说法错误，不符合题意； C．根据直线相交的定义，两条相交的直线有且只有一个公共点，故该选项说法正确，符合题意； D．射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，在同一平面内，两条射线没有交点，它们所在的直线也可能相交，所以仅根据两条射线没有交点，不能得出这两条射线平行，故该选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 6．某电影院的1号厅正在放映《哪吒之魔童闹海》，值班经理带领甲、乙两名工作人员巡查1号厅的观影情况，甲、乙两名工作人员根据正在1号厅观影的人数，说法如下： 甲：“观影人数不超过25人．” 乙：“观影人数不足30人．” 值班经理说甲的说法错误，乙的说法正确，则在1号厅观影的人数可能为...........................................（ ） A．25 B．28 C．30 D．31 【答案】 【解答】解：设在1号厅观影的人数为人， 根据题意，得， ， 的值为26或27或28或29， 选项符合题意． 故选：． 第二部分（非选择题 共88分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式 ． 【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等 【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是对顶角，那么它们相等． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等． 8．已知关于x的方程的解为非负数，则m的范围为 ． 【答案】 【详解】解： ， 关于x的方程的解为非负数， ， ， ， 故答案为：． 9．按照如图所示的程序进行运算时，发现输入的恰好经过次运算输出，则输入的的范围是 ． 【答案】 【详解】解：第一次的结果为：，没有输出，则， 解得：； 第二次的结果为：，没有输出，则， 解得：； 第三次的结果为：，输出，则， 解得：， 综上可得：输入的的范围是：， 故答案为：． 10．下列三种现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是 (填序号)． 【答案】② 【详解】解：①跳远测量反映的是“垂线段最短”； ②投铅球测量反映的是“两点之间，线段最短”； ③木条固定反映的是“两点确定一条直线”； 所以，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是②， 故答案为：②． 11．如图，一张长方形纸条沿折叠．已知：，则 ． 【答案】 【详解】解：根据折叠性质可得：， ， ， 长方形中，， ． 故答案为：． 12．已知，当x取整数_______时，． 【答案】405 【详解】解：，得，则有，，， 13． 如果直线与直线交于点，且，，这两条直线的夹角是 度． 【答案】 【详解】解：和是一对对顶角， ， ， ， ， 则， ， 故答案为：． 14．如图，直线与直线相交于点，与直线相交于点，，，若要使直线，则将直线绕点按如图所示的方向至少旋转 ． 【答案】/20度 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵同位角相等两直线平行， ∴若要使直线，则应该变为， ∵， ∴直线b绕点B按逆时针方向至少旋转：， 故答案为：． 15．如图，已知直线，被直线所截，，点E是平面内一点（点E不在直线，，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是 ．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①②③ 【详解】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=y， ∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C， ∴∠AE1C=y-x． （2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=x，∠2=∠DCE2=y， ∴∠AE2C=x+y． （3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=y， ∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C， ∴∠AE3C=x-y． （4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°， ∴∠AE4C=360°-x-y． （5）当点E是∠BAC和∠ACD的交点时，x+y=∠E=90°，x+y+∠E=180°； （6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=x-y或y-x． 综上所述，∠AEC的度数可能为y-x，x+y，x-y，360°-x-y，180°-x-y． 故答案为：①②③． 16．关于的不等式组有解且每一个的值均不在的范围中，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组有解， ， 每一个的值均不在的范围中， 或， 解得：， 故答案为：． 17．若整数k使得关于x的一元一次方程的解为正整数，且使得关于y的不等式组有且仅有两个偶数解，则所有满足条件的整数k的和为 ． 【答案】10 【详解】解：∵， ∴， ∴， 整数k使得关于x的一元一次方程的解为正整数， ∴， 或6或12， ， 解不等式①得， 解不等式②得，， 不等式的解集为， 关于y的不等式组有且仅有两个偶数解， ， ， 所有符合条件的整数k的值有4，6， 所有满足条件的整数k的和为． 故答案为：． 18．如图，点O在直线上，过O在上方作射线，，直角三角板的直角顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．如果三角板绕点O按10度/秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 秒时，． 【答案】12或30 【详解】解：当在右边时，如图： ，， ∴此时，重合， ， ∴三角板旋转的角度为， （秒）； 当在左边时，如图： ，， ∴此时，与延长线重合， ∴ 三角板旋转的角度为， （秒）； 的值为：12或30． 故答案为：12或30． 三、解答题（本大题共7小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）解不等式组，并把解集在如图所示的数轴上表示出来． 【详解】解： 解不等式①，得；..........................2分 解不等式②，得，..........................2分 故该不等式组的解集为，..........................1分 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示： ..........................1分 20．（本题6分）定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，． (1)填空：___________；（直接写出结果） (2)已知，求的取值范围． 【详解】（1）解：由题意可得，，..........................2分 故答案为： （2）由题意，知，①或，② 由①，得；..........................2分 由②，得该不等式组无解；..........................1分 的取值范围为..........................1分 21．（本题6分）已知关于，的方程组． (1)若该方程组的解满足，求的值； (2)若该方程组的解满足，均为正数，求的取值范围； 【详解】（1）解：， 由得：， ∴，..........................1分 ∵该方程组的解满足， ∴， ∴；..........................1分 （2）解：， 由得：， 解得：，..........................1分 将代入②得：， 解得：，..........................1分 ∴原方程组的解为， ∵该方程组的解满足，均为正数， ∴， 解得：；..........................2分 22．（本题8分）如图，，直线、交于点O，，分别平分和． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【详解】（1）证明：∵， ∴，..........................1分 ∵，分别平分和， ∴，， ∴， 又， ∴，..........................2分 ∴..........................1分 （2）解：∵，， ∴，..........................1分 又， ∴， ∴， ∴，..........................2分 ∵， ∴， 又， ∴．..........................1分 23．（本题10分）2025年3月8日国际妇女节开始，晴好天气吸引了大批游客来辰山植物园赏樱，周六、周日两天入园游客数达6万余人次，迎来2025年春季赏花季的第一个高峰。某中学组织七年级师生前往辰山植物园春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租一辆，且余30个空座位． (1)求该校七年级参加春游的人数； (2)已知45座客车的租金是每辆250元，60座客车的租金是每辆300元，这次春游同时租用这两种客车，其中60座客车比45座客车多租1辆，所用的租金比单独租用一种客车要节省，按这种方案需要租金多少元？ 【详解】（1）解∶设该校参加春游的有x人， 根据题意，得，..........................1分 解得，..........................1分 答：该校七年级参加春游的有270人；..........................1分 （2）解：独租用45座客车所用的租金为（元）．..........................1分 单独租用60座客车所用的租金为（元）．..........................1分 设租用45座客车y辆，租用60座客车辆， 则，..........................1分 解得， 因为y取正整数，所以y可取1或2．..........................1分 当时，，不合题意，舍去； 当时，．..........................2分 这种方案的租金为（元）． 答：这种方案需要租金1 400元．..........................1分 24．（本题12分）如图1，在同一个平面上，已知点O为直线上一点，将三角板按如图所示放置，且直角顶点与O重合，点P在线段上，设． (1)【问题探究】已知：且，，通过计算说明：平分； (2)【类比探究】当三角板按图2放置时，平分，求的度数（结果用含α的代数式表示）； (3)【拓展应用】在（2）的条件下，请直接写出与存在的数量关系． 【详解】（1）解：，， ， ， ， ， ，..........................2分 ， ， ， 平分；..........................2分 （2）解：， ，..........................1分 ， ， 平分， ，..........................2分 即， ；..........................1分 （3）解：与存在的数量关系为：．..........................1分 由（2）得：， ，..........................1分 ， 又，， ， ，..........................2分 与存在的数量关系为：． 25．（本题16分）已知，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，，且，求的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，过点B作交于点M，若，，当的面积为8时，求的长． 【详解】（1）证明：在右边作， ∴，..........................1分 ∵， ∴， ∴，..........................1分 ∵， ∴， ∴；..........................2分 （2）解：在右边作，在右边作，则，..........................1分 由（1）可得，， 设，， ∵， ∴，..........................2分 ∵， ∴，..........................1分 ∵， ∴，..........................1分 ∴， ∴，即， ∴；..........................2分 （3）解：由（2）可得， ∵， ∴， ∴，..........................2分 ∵， ∴，..........................1分 ∵， ∴两个式子相减得， ∴．..........................2分 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期期中模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共24分） 7. _____________ 8. ____________ 9. _______________ 10. _____________ 11. ____________ 12. ______________ 13. _____________ 14. ____________ 15. ______________ 16. _____________ 17. ____________ 18. ______________ 三、解答题（共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（16分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围： （第15章~第16章 一元一次不等式、相交线与平行线） 5．难度系数：0.58。 第一部分（选择题 共12分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如果，那么下列结论中，正确的是................................................................................................（ ） A． B． C． D． 2．如图，下列结论中错误的是.....................................................................................................................（ ）    A．与是同位角 B．与是同旁内角 C．与是对顶角 D．与是内错角 3．如图，已知是上一点，满足．若，则的度数是.................（ ） A． B． C． D． 4．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是.....................................................................（ ） A． B． C． D． 5．下列说法一定正确的是..............................................................................................................................（ ） A．两条不相交的线段叫作平行线 B．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是平行且相交 C．两条相交的直线有且只有1个公共点 D．在同一平面内，若两条射线没有交点，则这两条射线平行 6．某电影院的1号厅正在放映《哪吒之魔童闹海》，值班经理带领甲、乙两名工作人员巡查1号厅的观影情况，甲、乙两名工作人员根据正在1号厅观影的人数，说法如下： 甲：“观影人数不超过25人．” 乙：“观影人数不足30人．” 值班经理说甲的说法错误，乙的说法正确，则在1号厅观影的人数可能为...........................................（ ） A．25 B．28 C．30 D．31 第二部分（非选择题 共88分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式 ． 8．已知关于x的方程的解为非负数，则m的范围为 ． 9．按照如图所示的程序进行运算时，发现输入的恰好经过次运算输出，则输入的的范围是 ． 10．下列三种现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是 (填序号)． 11．如图，一张长方形纸条沿折叠．已知：，则 ． 12．已知，当x取整数_______时，． 13． 如果直线与直线交于点，且，，这两条直线的夹角是 度． 14．如图，直线与直线相交于点，与直线相交于点，，，若要使直线，则将直线绕点按如图所示的方向至少旋转 ． 15．如图，已知直线，被直线所截，，点E是平面内一点（点E不在直线，，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是 ．（写出所有正确结论的序号） 16．关于的不等式组有解且每一个的值均不在的范围中，则的取值范围是 ． 17．若整数k使得关于x的一元一次方程的解为正整数，且使得关于y的不等式组有且仅有两个偶数解，则所有满足条件的整数k的和为 ． 18．如图，点O在直线上，过O在上方作射线，，直角三角板的直角顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．如果三角板绕点O按10度/秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 秒时，． 三、解答题（本大题共7小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）解不等式组，并把解集在如图所示的数轴上表示出来． 20．（本题6分）定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，． (1)填空：___________；（直接写出结果） (2)已知，求的取值范围． 21．（本题6分）已知关于，的方程组． (1)若该方程组的解满足，求的值； (2)若该方程组的解满足，均为正数，求的取值范围； 22．（本题8分）如图，，直线、交于点O，，分别平分和． (1)求证：； (2)若，求的度数． 23．（本题10分）2025年3月8日国际妇女节开始，晴好天气吸引了大批游客来辰山植物园赏樱，周六、周日两天入园游客数达6万余人次，迎来2025年春季赏花季的第一个高峰。某中学组织七年级师生前往辰山植物园春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租一辆，且余30个空座位． (1)求该校七年级参加春游的人数； (2)已知45座客车的租金是每辆250元，60座客车的租金是每辆300元，这次春游同时租用这两种客车，其中60座客车比45座客车多租1辆，所用的租金比单独租用一种客车要节省，按这种方案需要租金多少元？ 24．（本题12分）如图1，在同一个平面上，已知点O为直线上一点，将三角板按如图所示放置，且直角顶点与O重合，点P在线段上，设． (1)【问题探究】已知：且，，通过计算说明：平分； (2)【类比探究】当三角板按图2放置时，平分，求的度数（结果用含α的代数式表示）； (3)【拓展应用】在（2）的条件下，请直接写出与存在的数量关系． 25．（本题16分）已知，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，，且，求的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，过点B作交于点M，若，，当的面积为8时，求的长． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$