第1章 三角形的证明 达标测试卷-【全程突破】2024-2025学年八年级下册数学测试卷（北师大版 广东专版）

数学8年级下册BS 综合实践与探究5分式与分式方程 (3)解：EC-AE=BF 1.解：(1)-3-4 解析：当点E在线段CB延长线上，∠ABC-135时，∠ABE 解析：x十2=-7可化为十一3》X一4=（一3）+（一0， =180°-∠ABC=45 AE⊥BC, =-3,x--4. .∠AEB=90 故答案为一3，一4. .∠BAE=180°-∠AEB-∠ABE=45°， (2)由已知得mn=一6，m十n=一3， ∴∠BAE=∠ABE, ∴是+丹-2_m+2m_9生业- ∴.AE=BE mn 72n 一6 2 同(1)可证，△BEF≌△AED(SAS), (3)原方程变为十3-3十5=2张-5， BFAD. x+3 ,四边形ABCD是平行四边形， x+3+3二252-=3k+(-k-5). x+3 .AD-BC-BF ,>0,且>2， ..EC-AE-EC-EB-BC-BF, ∴.十3=3k,x2十3=-k-5, 即EC-AE=BF .=3k-3,x2=-k-8, (3)1或7 格架-兰以 解析：如图①，：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC, 综合实践与探究6平行四边形 .∠EAD=∠AEB=90 1.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ,△BEF≌△AED, AD∥BC,即AE∥CF. ∴.∠EAD=∠EBF=90 又根据作图可知AE=CF, 在Rt△EBF中，EF=DE=5,BE=AE=3, ,四边形AECF是平行四边形 ∴.BF-√EF-BE=√-3=4. .AF∥CE. 由AE+EC=BF,得EC=BF-AE=4一3=1. (2)解：如图，因为以点A为圆心，CE 如图②，BE=3,则AE=3,在Rt△ADE中，AD= 长为半径作弧，与BC可能有两个交 √/DE-AE=√5-3=4， 点， .BC=AD=4,与BE=3矛盾，故图②中，不存在BE=3, 故无法确定F的位置， DE=5的情况： 故小丽的作法存在问题。 如图③， 2.(1)证明：，AE LBC, 四边形ABCD是平行四边形， ,.∠AEB=90° ∴.AD∥BC, .∠FED=90°， ∴.∠EAD+∠AEB=180°. ∴∠AEB=∠FED, :∠AEB=90 .∠AEB-∠AEF=∠FED-∠AEF, .∠EAD=90 ∠BEF-∠AED 在Rt△AED中，AE=BE=3, :∠ABC=45, .AD=√DE-AE=√52-32=4， ∠ABC=∠BAE=45°， .BF=AD=4. ..AE=BE. 由EC-AE=BF,得EC=AE+BF=3+4=7. EF=ED, 综上所述，CE=1或7. .△BEF≌△AED(SAS), ∴.BF=AD 阶段测试卷 ,四边形ABCD是平行四边形， 第一章达标测试卷 ∴AD=BC=BF, 1.D2C3.D4.D5.D6.C7.A8.B9.C10.B ..AE+EC-BE+EC-BC-BF, 11.一个三角形中有两个角是直角 即AE+EC=BF 12.相等的角为对顶角13.55°14.15°15.32a (2)解：AE-EC=BF,理由如下： 16.证明：'AB∥CD 当点E在线段BC延长线上，∠ABC=45时， ∴.∠DFE=∠1=60°， 同(I)可得，AE=BE,△BEF≌△AED(SAS), .∠CFE=180°-∠DFE=180°-60°=120°， .AD-BF ∴，∠E=180°-∠2-∠CFE :四边形ABCD是平行四边形， =180°-30°-120° ..AD=BC=BF, =30. ..AE-EC=BE-EC=BC=BF, ∠2=30， 即AE-EC=BF. .∠2=∠E -63- 参考答案 ..CF=EF, ,.∠BAC=∠ACB=45°. ∴△FCE是等腰三角形. AD∥BC, 17.证明：如图，连接BC, .∠DAC=∠ACB, ∴.∠BAC=∠DAC 由△ABD≌△BCE,得AD=BE. 又点E为AB的中点， ∴AE=BE=AD, '∠A=∠D=90, .AG⊥ED,EG=DG, ∴△BAC,△CDB为直角三角形. AC是线段ED的垂直平分线. 在Rt△BAC与Rt△CDB中， 21.解：(1)SSS (BC-CB, 解析：：△CDE是等边三角形， AC-DB. :.CE=DE. ,∴.Rt△BAC≌Rt△CDB(HL), 又OC=OD,OE=OE, ∴∠ACB=∠DBC, .△OCE≌△ODE(SSS), 即∠OCB=∠OBC, ∴.∠AOE=∠BOE, ..OB=OC. .OE是∠AOB的平分线， 18.证明：AB∥DC, 故答案为SSS ∠A+∠ADC=180° (2)在△OCM和△OCN中， ∠A=60, (OM-=ON. .∠ADC=120. CM=CN. :DB平分∠ADC, OC-OC. ∠ADB=号∠ADC-60, .△OCM≌△OCN(SSS). .∠AOC=∠BOC. .∠ABD=180°-∠A-∠ADB=60°， ∴∠ADB=∠A=∠ABD=60°， ∴OC是∠AOB的平分线。 ,△ABD是等边三角形 22.解：由题意得AD=tcm,则CE=2ucm,DC=(6-)cm, 19.(1)证明：：AB=AC, (1),在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°， ∠B=∠C .∠ACB=60, :DE⊥AB,DF⊥AC, .当EC=DC时，△DEC为等边三角形， ∴∠DEB=∠DFC=90 ,∴.2t=6一t,解得t=2, :D是BC的中点， .当t的值为2时，△DEC为等边三角形. ∴.BD=CD (2)若△DEC为直角三角形，当∠CED=90时， .△BED≌△CFD(AAS) ∠ACB=60, (2)解：AB=AC,∠A=60, '.∠CDE=30° ∴△ABC是等边三角形， .CE=DC. ∴.AB=BC=CA,∠B=60° 又DE⊥AB, 21=合(6-0，解得=1.2 ∠EDB-30, 当∠CDE=90时，同理可得∠CED=30, ,.BD=2BE=2, .BC=2BD=4, ∴2CE-DC, .△ABC的周长为AB+BC+CA=3BC=12. 六号×2以=6-，解得一3， 20.证明：(1)∠ABC=90°，CE⊥BD. ,当t的值为1.2或3时，△DEC为直角三角形 ∠BCE+∠CBD=90°，∠ABD+∠CBD=9O°， 23.解：(1)如图，过点B作BC⊥x轴 .∠BCE=∠ABD 又：AD∥BC. 于点C. ,.∠ABC+∠BAD=180°， :△AOB为等边三角形，点A的 ∴.∠BAD=90 坐标为(0,2)，即QA-2, .∠AOB=60°，OB=OA=2 在△ABD和△BCE中， I∠ABD=∠BCE, .∠B0C-30 AB-BC, 又：∠OCB=90°， ∠BAD=∠CBE, BC-0B-1. ∴.△ABD2△BCE(ASA). 由勾股定理得OC=√OB一BC区=√原， (2),AB=BC,∠ABC=90° .点B的坐标为(W3,1). -64- 数学8年级下册BS (2)始终不变，∠ABQ=90°.理由如下： :△APQ,△AOB均为等边三角形， 2写2=子解得a=1 ∴.AP=AQ,AO=AB,∠PAQ=∠OAB, (2):不等式①的解都是②的解， ∴∠PAO=∠QAB. 号<分解得>1 在△APO和△AQB中， 20.解：列表： (AP=AQ, ∠PAO=∠QAB. 01 AOAB, y=一x十3… 2 ,'.△APO≌△AQB(SAS), 32=3x-4 -4-1… ∴∠AOP=∠ABQ-=90°. (3)当点P在x轴正半轴上时，点Q在点B上方，易知OQ 描点，连线： 与AB相交，此时与OQ∥AB相矛盾. 当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方 'AB∥OQ, ∴∠BQO=180°-∠ABQ=90°，∠BOQ=∠ABO-60°. 2-101， 34 ∠0BQ=30, 7 又OB=OA=2, =-+3 00-20B=1. -3 4 BQ-3. 由(2)可知△APO2△AQB, 令力=z,即-x十3=3红-4，解得x= 4 .OP=BQ=/3, 故两直线交点的横坐标为子 ∴此时点P的坐标为（一√5,0）. 观察图象可知： 第二章达标测试卷 当x一子时，-% 1.C2.B3.C4.A5.D6.D7.A8.A9.C10.B 1y>112>13-合<m<号 14.-1 2)当<号时，n>: 15.-1<x<0 (3)当>子时，<”， 16.解：去分母，得x十1≥6(x一1)一8. 21.解：设甲种机器购进x台，则乙种机器购进(6一x)台 去括号，得x+1≥6x一6-8. 依题意，得14x十10(6-x)≤68， 移项，得x一6x≥一6一8-1. 解得2x≤2. 合并同类项，得-5x≥-15. ”x≥0，且x为整数， 系数化为1，得x≤3. .x=0或x=1或x=2, 解集在数轴上表示如图所示： 该公司共有三种购买方案，方案如下： 方案一：购买甲种机器0台，购买乙种机器6台： 方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台： (3x-5≤1，① 方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台 17.解：13工<4江，② 22.解：(1)③ 3 (2)x一1=0（答案不唯一） 解不等式①，得x≤2 (I<2x-m, 解不等式②，得x>1, (3)解不等式组 得m<x≤m十2， x-2<m 则原不等式组的解集为1<x≤2 方程x=1,x=2都是不等式组的相伴方程， 解集在数轴上表示如图所示： .m<1<2≤m+2 ∴0≤m<1 23.解：(1)由题意得，得y=1.1x+1.5(56-x), 18.解：由不等式6x一1<5x十2得，x<3, 即y=-0.4x+84. 故该不等式的最大整数解是2， 5 将x=2代人2x-ax=2,得2X2-2a=2, (2)由题意，得56一x≤2工 解得a=l,即a的值是l, 解得x≥16. 19.解：(1)由①，得x<2写由②，得x< -0.4<0, .y=一0.4x十84随x的增大而减小， :两个不等式的解集相同， .当x=16时，y的值最大， -65-第一章达标测试卷 二填空题（本大恩*5小题，母小观名分，共后分） 1,用反证法证明命超一平三角形中不雀有再个角是直角”"路一号成程设 (测减花围，三角形的泛明时间：120分钟满分，120分) 1工.命恩”对衡角相等"的适合题是 13,如M.在△A议中.ABA(,∠A面4，CE平分△，AC的外角∠ATD.∠1 题号 五 二 11718 1920 21 22 总分 得分 一、，选狮题（本大超共10小题.导小3令，养30分】 L,若一个等履三角思的顶角为3矿，侧这个等履三角思的成角为 A33 50 C.65* D75 第1移 你 2在直希三角形A以中，其中一一个版角是6对”，期另一个频角的度数是 14.如图.在△A度C中，ABAC,∠A=G,DE为AB的垂直平分线，那么∠DC A5 玉40管 G2 D.2 5,如.已知∠N=到：点A,AA…在射线OV上，点R,:,B一在射线M上·△A,品A。 3以下列各组数为边长，可以构成直知三角形的是 △A,BA,△AA均为等功三角形.若礼-日，则△L程A的齿长为 三.解答题（一1（本大随共3小道，每小理7分，共211 A2,3,4 我3,4.可 6,8,15 8,12,13 4在△A电，若∠A·∠B·∠-31·2测其路角医对边长之比等子 16.如图.直线AB(D,若∠m60”.∠2=0求证：△玉是等腰三角形。 A:112 热112t3 年1812 1h2111 5.在联我晚会上，有A,B,C三名可学站在一个三角形三个丽点的位置上，稳们在玩抢凳予游成，要求在他门 中间收一个木装，莲先绘到凳子接我胜，为使游我公平.彩凳子应微的量适当的悦置在△人C的() A三边中线的交点 以三条角平分线的文点 仁三边上族的交点 山三边中重钱的交点 拟 香.如图，直或a,△ABC的顶点C在直线6上，边AB与直线6解交下点D,若△D是等边三角形，∠A =20,则∠1的度数为 r) A Cto 7.1附.已知AC,BD交手点)：∠A一∠D-,AC=D求证，指=( 用题国 弟7起用 第系题相 第3想闲 7.如图，已知∠AHC一∠BAD.需相下列条件还不能判定△A2△BAD的是 AAC-BD k∠CABP∠DAC∠C=∠D L仪C=AD 保图。一厘树在一次强台风中于离地面3米处新断倒下，铜下富分与城面成角，这厘树在折断南的高瘦 为 然，如阴.在四边形A)中，AB8,DB平分∠AC,∠A=0,求证：△AD是等边三角形 A8米 B象米 312米 1房5米 生.如图，已知a,直线2与直线46分别交干点A,B,在直线b上分划章，N,使=N,再分别 以M,N为圆心、大干)MN的长为半径作翼，两重在∠ABN内交于点P,作射线BP交直线a于点C.若 ∠N仪5.期∠(AB的度数是 A56 我 C.0 D图 的 1,阁，在△A巾，AB■AC,线AD与角平分线心E相交于点F,已知∠A书=0，则∠A的度数为 A.100 我1 C12 L13 第一章达师例认基第1页（供4夏） 第一章达特湖试卷第？覆（海震） 西，解若题（二）（表大题共3小恩，导小期9分，长27分） 五，解答题（三1（本大周并2小避，第2则3分，弟四题14分，共7分） 9.如图，在△A了中，AB一AC,D为C边的中点，过点D作DE1AB,DF⊥AC,垂是分别为E,F 2.如丽.在△，A以C中，∠A一00，∠B一3，C一6果紫，点D从点A开始以1果米秒的球度间点C运诗， 1D求E,△ED⅓2△D: 点E从点C开命以2用米修的速度向点！短动，两点可时运动，同时停止，运对闻为（秋，过点E作 〔2)若∠，A=,BE=1.求△AC的周长 F∥C交AB于点F, 1》当1为何销时，△DEC为等边三角彩 (2》当1为何算时，△D仪C为直角三角彩1 2组.如图，在四边形AD中∠AC=0.AD仪.A目='.E是AB的中点，蓬接E.AC,DE,DB.亡 交DE于点G.CELD 求证，(1)△ADa△度CE: (2AC是线投D的重直半分线 23.如附，在平面直角坐标察中，已知点A(0,),△A溶为等边三角形，P是r桂上一个动点（不与原点O重 合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形AQ, 2L综合与实提 )求点B的坠标 (2》在点P的运功过程巾，∠AQ的大小是否发生政变？如不改变，求出其大小：如改度，诗说明理由： 可邀探究：1)帽1是古看睛数学家欧几里得街著的几材鼎本)第1登合图~平分一个已知角”，即：作 (3连接门.当幻AB时，求点P的量标 一十记知角的平分找如图2是股几甲得在儿与原本中输出的角平分汉作图法，在从和店上分别颗 点C和D,望得C-(D,连接(D,以D为边作等边三角息TE,嘴(E就是∠AB的平分线情习出 E平分∠4B的依累： 类北迁移，(2小明根新以上着息环究发现，△CDE不一定冬巢是等边三角形，只需CE-DE事可，他在划 资有：我国古代已经用角尺平分任童角，版达如下：如第1，在∠AB的边(？A,(州上分别取(N=N,移 动角尺，使角尺再边相同刻灯分与点M,N重合，则过角尺原点C的时线OC是∠AOB的平分线，请说 明此置达的理由， 备图 众学 第一章达特离试卷影3夏（兵4页》 幕一章运棉则认态第4页片4置)