2020-2021学年北师大版八年级下册数学课件 第1章 阶段核心方法 等腰三角形中作辅助线的九种常用方法

BS版八年级下 阶段核心方法 等腰三角形中作辅助线的九种常用方法 第一章 三角形的证明 习题链接 答案显示 见习题 见习题 见习题 见习题 见习题 见习题 见习题 见习题 4 提示：点击 进入习题 6 7 1 2 3 5 8 * 习题链接 答案显示 见习题 提示：点击 进入习题 9 * 阶段核心方法 1．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF.求证：(1)DE＝DF； 阶段核心方法 阶段核心方法 解：∵△BED≌△AFD，∴∠BDE＝∠ADF，∴∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝90°，∴∠EDF＝90°，∴DE⊥DF. (2)DE⊥DF. 阶段核心方法 2．如图，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一点，且EA＝EC.求证：EB⊥AB. 阶段核心方法 证明：如图，作EF⊥AC于点F， ∵EA＝EC，∴AF＝FC.∴AC＝2AF. 又∵AC＝2AB，∴AF＝AB. ∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠FAE. 又∵AE＝AE，∴△ABE≌△AFE， ∴∠ABE＝∠AFE＝90°，∴EB⊥AB. 阶段核心方法 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P从点B出发沿线段BA移动(点P与A，B不重合)，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P，Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D. (1)求证：PD＝QD. 阶段核心方法 证明：如图，过点P作PF∥AC交BC于点F. ∵点P和点Q同时出发，且速度相同，∴BP＝CQ. ∵PF∥AQ，∴∠PFB＝∠ACB，∠DPF＝∠CQD. 又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∴∠B＝∠PFB. ∴BP＝PF.∴PF＝CQ.在△PFD和△QCD中， ∠DPF＝∠DQC，∠PDF＝∠QDC，PF＝CQ，∴△PFD≌△QCD(AAS)，∴PD＝QD. 阶段核心方法 (2)过点P作直线BC的垂线，垂足为E，P，Q在移动的过程中，线段BE，ED，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由． 阶段核心方法 4．如图，等边△ABC中，D是边AC延长线上一点，延长BC至E，使CE＝AD，DG⊥BE于G.求证：BG＝EG. 证明：如图，过点D作DF∥BE，交AB的延长线于F. ∵△ABC是等边三角形，∴A