精品解析：上海市交大二附中2024-2025学年 八年级下学期数学3月月考卷

2024学年第二学期初二年级限时作业数学卷 （时间：90分钟 满分：100分） 班级：______ 姓名：______ 学号：______ 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列函数中为一次函数的是（ ） A. B. （是常数） C. D. 2. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 对于函数有以下四个结论，其中正确的结论是（ ） A. 函数图象必经过点 B. 函数图象经过第一、二、三象限 C. 函数值y随x的增大而增大 D. 当时， 4. 函数与函数在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 要使函数的图象经过x、y轴的正半轴，则m与n的取值范围应为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，正确的个数为（ ） ①乙的速度为5米/秒； ②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米； ③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是； ④乙到达终点时，甲距离终点还有68米． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题 7. 一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为_____． 8. 已知直线是一次函数，则的取值范围是______． 9. 直线在轴上的截距为______． 10. 与直线平行，且经过的直线表达式是______． 11. 已知函数中，随的增大而减小，则______． 12. 如果把直线沿y轴向下平移4个单位，那么得到的直线的表达式为______． 13. 等腰三角形周长为，腰长为，底边长为，则关于的关系式及定义域是______． 14. 函数（k、b为常数）的图像如图所示，则关于x的不等式＞0的解集是__________． 15. 已知一次函数不经过第三象限，则的取值范围是______． 16. 已知一次函数，它的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为，则的值为______． 17. 如图，矩形放置在平面直角坐标系中，是上一点，且，，沿折痕向上翻折，点恰好落在边上的点处，则直线的表达式为______． 18. 已知，直线与轴、轴分别相交于、，以线段为直角边在第一象限内作等腰，且点为坐标系中的一个动点，现要使得和的面积相等，则实数的值为______． 三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19. 一次函数的图象过点和点， （1）求与的值； （2）判定是否在此直线上？ 20. 直线与直线的图像交于点， （1）求这两条直线的函数关系式； （2）求这两条直线与轴围成的三角形的面积． 21. 已知一次函数的图像经过点和点． （1）求一次函数的解析式； （2）在x轴上有一点P，且，求点P的坐标． 22. 如图，lA与lB分别是根据A步行与B骑自行车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系式所作出的图象， （1）B出发时与A相距 千米；骑了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时；B从起点出发后 小时与A相遇 （2）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式（不写定义域）； （3）假设B的自行车没有发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与A相遇，相遇点离B的出发点 千米． 四、解答题：（本大题共4题，第23-25题每题8分，第26题10分，满分34分） 23. 某学校八年级七班学生要去实验基地进行实践活动，估计乘车人数为10人到40人之间，现在欲租甲、乙两家旅行社的车辆，已知甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人120元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位学生七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位同学的车费，然后给予其他同学八折优惠． （1）若用x表示乘车人数，请用x表示选择甲、乙旅行社的费用y甲与y乙； （2）请你帮助学校选择哪一家旅行社费用合算？ 24. 如图，图是个纸杯和个叠放在一起的纸杯的示意图，量得个纸杯的高为厘米，个叠放在一起的纸杯的高为厘米． （1）求个叠放在一起的纸杯的高为多少厘米？ （2）若设个叠放在一起的纸杯的高为厘米（如图），并将这个叠放在一起的杯按如图所示的方式放进竖立的方盒中，方盒的厚度不计． ①求关于的函数表达式； ②若竖立的方盒的高为厘米，求的最大值． 25. 如图，已知一次函数的图像经过点，与x轴、y轴分别相交于B、C两点，且． （1）求m的值； （2）点D在x轴上，且的面积是3，求点D的坐标． （3）在（2）的条件下，且点D在x轴正半轴上，设点E为x轴上一动点，当时，求点E的坐标． 26. 如图所示，在中，，，，是的角平分线． （1）求的长； （2）若点在线段上，是直角三角形，求的长； （3）若点在射线上，是等腰三角形，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期初二年级限时作业数学卷 （时间：90分钟 满分：100分） 班级：______ 姓名：______ 学号：______ 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列函数中为一次函数的是（ ） A. B. （是常数） C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解答本题的关键． 根据一次函数的定义解答即可． 【详解】解：A、在中，不是整式，故不是一次函数，故A选项不符合题意； B、当时，（是常数）不是一次函数，故B选项不符合题意； C、是一次函数，故C选项符合题意； D、不是一次函数，故D选项不符合题意； 故选：C． 2. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，根据k和b的符号判断图象所经过的象限． 【详解】∵，说明图象从左向右上升， ，说明图象与y轴交于负半轴． ∴图象经过第一、第三、第四象限，不经过第二象限． 故选B． 3. 对于函数有以下四个结论，其中正确的结论是（ ） A. 函数图象必经过点 B. 函数图象经过第一、二、三象限 C. 函数值y随x的增大而增大 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得出选项B、C两选项不正确；再分别代入x=-2，y=0，求出相对于的y和x的值，即可得出选项A不正确，选项D正确． 【详解】选项A，令y=-2x+1中x=-2，则y=5， ∴一次函数的图象不过点（-2，1），选项A不正确； 选项B，∵k=-2＜0，b=1＞0， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，选项B不正确； 选项C，∵k=-2＜0， ∴一次函数中y随x的增大而减小，选项C不正确； 选项D，∵令y=-2x+1中y=0，则-2x+1=0，解得：x= ， ∴当x＞时，y＜0，选项D正确． 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数的图象以及一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键． 4. 函数与函数在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，根据反比例函数的图象与性质分析判断即可． 【详解】解：当时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限，选项中没有符合条件的图象； 当时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，A选项的图象符合要求． 故选：A． 5. 要使函数的图象经过x、y轴的正半轴，则m与n的取值范围应为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质、解一元一次不等式，函数的图象经过x、y轴的正半轴，则应有，求解不等式即可． 【详解】解：∵函数的图象经过x、y轴的正半轴， ∴一次函数过一、二、四象限， ∴， 解得：，． 故选：D． 6. 甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，正确的个数为（ ） ①乙的速度为5米/秒； ②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米； ③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是； ④乙到达终点时，甲距离终点还有68米． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】利用乙用80秒跑完400米求速度可判断①；利用甲先走3秒和12米求出甲速度，根据乙追甲相差12米求时间=12秒再求距起点的距离可判断②；利用两人间距离列不等式5（t-12）-4(t-12)32，和乙到终点，甲距终点列不等式4 t+12400-32解不等式可判断③； 根据乙到达终点时间，求甲距终点距离可判断④即可 【详解】解：①∵乙用80秒跑完400米 ∴乙的速度为=5米/秒； 故①正确； ②∵乙出发时，甲先走12米，用3秒钟， ∴甲的速度为米/秒， ∴乙追上甲所用时间为t秒， 5t-4t=12， ∴t=12秒， ∴12×5=60米， ∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米； 故②不正确； ③甲乙两人之间的距离超过32米设时间为t秒， ∴5（t-12）-4(t-12)32， ∴t44， 当乙到达终点停止运动后， 4 t+12400-32， ∴t89， 甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是； 故③正确； ④乙到达终点时， 甲距终点距离为：400-12-4×80=400-332=68米， 甲距离终点还有68米． 故④正确； 正确的个数为3个． 故选择B． 【点睛】本题考查一次函数的图像应用问题，仔细阅读题目，认真观察图像，从图像中获取信息，掌握一次函数的图像应用，列不等式与解不等式，关键是抓住图像纵轴是表示两人之间的距离，横坐标表示乙出发时间，拐点的意义是解题关键． 二、填空题 7. 一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为_____． 【答案】（3，0）. 【解析】 【详解】试题分析：把y=0代入y＝2x－6得x=3，所以一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为（3，0）. 考点：一次函数的图像与x轴的交点坐标. 8. 已知直线是一次函数，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解答本题的关键． 首先将此函数整理成一般形式，然后根据比例系数不为零即可求得的值． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 9. 直线在轴上的截距为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．根据一次函数在轴上的截距是解答即可． 【详解】解：由可知，直线在轴上的截距为， 故答案为：． 10. 与直线平行，且经过的直线表达式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，根据题意正确求出值是解答本题的关键． 根据两直线平行的相等，设所求直线表达式为，再将代入求解即可． 【详解】解：设与直线平行的直线表达式为， 将代入，得， 与直线平行，且经过的直线表达式是， 故答案为：． 11. 已知函数中，随的增大而减小，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键． 根据一次函数的性质，若随的增大而减小，则比例系数小于，从而得到的取值范围． 【详解】解：函数中，随的增大而减小， ， ， 故答案为：． 12. 如果把直线沿y轴向下平移4个单位，那么得到的直线的表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，根据函数图象的平移规则“上加下减”，即可得出直线平移后的解析式． 【详解】解：将直线沿y轴向下平移4个单位，那么所得直线的表达式是：，即． 故答案为：． 13. 等腰三角形周长为，腰长为，底边长为，则关于的关系式及定义域是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数关系式，三角形的周长公式，三角形的三边关系，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据三角形的周长公式可得函数关系式，根据底边长是正数以及三角形的三边关系可确定自变量的取值范围，即可求解． 【详解】解：由三角形的周长公式，得， 由底边长是正数，得， 解得：， 由两边之和大于第三边，得， 解得：， 关于的关系式及定义域是， 故答案为：． 14. 函数（k、b为常数）的图像如图所示，则关于x的不等式＞0的解集是__________． 【答案】x<2 【解析】 【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＜0的解集． 【详解】解：函数y=kx+b的图象经过点(2,0)，并且函数值y随x的增大而减小， ∴当x<2时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b>0的解集是x<2． 故答案为x<2． 【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)部分所有的点的横坐标所构成的集合． 15. 已知一次函数不经过第三象限，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，解一元一次不等式组，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据一次函数不经过第三象限，可知，解不等式组即可． 【详解】解：一次函数不经过第三象限， ， 解得：， 故答案为：． 16. 已知一次函数，它的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象以及函数图象与坐标轴的交点坐标，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 已知一次函数的表达式为，求出函数图象与坐标轴的交点坐标分别为，，由此可知图象与坐标轴围成直角三角形，根据三角形面积公式可写为，计算求出即可． 【详解】解：令，则，令，则， 一次函数的图象与轴，轴的交点分别为，， 一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为， ，即， 解得：， 故答案为：或． 17. 如图，矩形放置在平面直角坐标系中，是上一点，且，，沿折痕向上翻折，点恰好落在边上的点处，则直线的表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，，根据翻折的性质以及勾股定理求出，证明求出，所以，在在中，由勾股定理得：，即，解得：，即可求出点、的坐标，再根据待定系数即可求出直线的表达式． 【详解】解：沿折痕向上翻折，点恰好落在边上的点处， ，，， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， ，，， ， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ，，， ，， 设直线的表达式为， 将，代入中，得： ， 解得：， 直线的表达式为． 【点睛】本题考查了翻折的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 18. 已知，直线与轴、轴分别相交于、，以线段为直角边在第一象限内作等腰，且点为坐标系中的一个动点，现要使得和的面积相等，则实数的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 先根据题意求出、两点的坐标，进而求出的面积，再根据和的面积相等分情况列出等式解答即可． 【详解】解：当时，则， 点的坐标为， 当时，则， 解得：， 点的坐标为， ，， ， 又为等腰直角三角形， ， 当点在第四象限时，， ，，， ， 即， 解得：； 当点在第一象限时，， ，，， ， 即， 解得：； 综上所述，实数的值为或． 三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19. 一次函数的图象过点和点， （1）求与的值； （2）判定是否在此直线上？ 【答案】（1） （2）点在直线上 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点的坐标特征． （1）先把点和点代入，得到关于k、b的方程，然后解方程组即可； （2）把代入（1）中的一次函数解析式中计算出对应的函数值，然后进行判断． 【小问1详解】 解：把点和点代入，得 ， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得一次函数解析式为， 当时，， 所以点在直线上． 20. 直线与直线的图像交于点， （1）求这两条直线的函数关系式； （2）求这两条直线与轴围成的三角形的面积． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，两个一次函数的交点与对应二元一次方程组的解的关系，一次函数与坐标轴的交点坐标，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）将点代入直线与直线中，求出、的值，即可得解； （2）根据直线的解析式画出大致图象，联立两直线，求出交点坐标，再求出直线与轴的交点坐标，最后利用三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：直线与直线的图像交于点， 将点代入直线与直线中，得： ，， 解得：，， 这两条直线的函数关系式为，； 【小问2详解】 解：如图所示，设直线与轴的交点为，两直线交点为， 联立两直线， 解得：， 交点， 在直线中，令，得， ， 这两条直线与轴围成的三角形的面积． 21. 已知一次函数的图像经过点和点． （1）求一次函数的解析式； （2）在x轴上有一点P，且，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，解方程等知识． （1）用待定系数法求解即可； （2）设点P的坐标为，由勾股定理分别求得、、，再由，根据勾股定理得，即可得关于m的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：将和代入， 得， 解得：， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：设点P的坐标为，由勾股定理得，，， ∵， ∴在中，， ∴， 解得， ∴点P的坐标为， 22. 如图，lA与lB分别是根据A步行与B骑自行车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系式所作出的图象， （1）B出发时与A相距 千米；骑了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时；B从起点出发后 小时与A相遇 （2）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式（不写定义域）； （3）假设B的自行车没有发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与A相遇，相遇点离B的出发点 千米． 【答案】（1）10，1，3 （2）S＝4t＋10 （3）， 【解析】 【分析】（1）仔细观察图象便可得出结论； （2）设A行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝kt＋b，代入两点坐标即可得出答案； （3）先求出B的自行车没有发生故障时路程S与时间t的函数关系式，与直线lA的方程联立即可求出答案． 【小问1详解】 解：仔细观察图象可知：当t＝0时，SA＝10，SB＝0，故B出发时与A相距10千米； 从图中可以观察出SB在t＝0.5小时﹣1.5小时时保持不变，故自行车发生故障进行修理所用的时间是1小时； 从图中可以观察出lA和lB在t＝3时相交，表明B从起点出发后3小时与A相遇； 故答案为：10，1，3； 【小问2详解】 解：设A行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝kt＋b， 从图中可以观察出lA经过（0，10）（3，22），将两点坐标代入函数关系式得 ，解得， 故A行走的路程S与时间t的函数关系式S＝4t＋10； 【小问3详解】 B的自行车没有发生故障的行进速度关系式为S＝15t， 若B以该速度行进，经过t小时后与A相遇， 即15t＝4t＋10， 解得t＝时，S＝千米． 故答案为： ，． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题． 四、解答题：（本大题共4题，第23-25题每题8分，第26题10分，满分34分） 23. 某学校八年级七班学生要去实验基地进行实践活动，估计乘车人数为10人到40人之间，现在欲租甲、乙两家旅行社的车辆，已知甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人120元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位学生七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位同学的车费，然后给予其他同学八折优惠． （1）若用x表示乘车人数，请用x表示选择甲、乙旅行社的费用y甲与y乙； （2）请你帮助学校选择哪一家旅行社费用合算？ 【答案】（1）y甲=0.75×120x=90x，y乙=0.8×120（x-1）=96x-96；（2）当人数为10-16人时，选择乙旅行社合算；当人数16-40人时，选择甲旅行社合算；当人数正好是16人时，选择甲、乙旅行社一样． 【解析】 【分析】（1）设共有x人由题意得：甲旅行社的花费=120×人数×七五折；乙旅行社的花费=120×（人数-1）×八折； （2）分三种情况：①y甲=y乙时，②y甲＞y乙时，③y甲＜y乙时，分别列出方程或不等式进行计算即可． 【详解】（1）设共有x人，则 y甲=0.75×120x=90x， y乙=0.8×120（x-1）=96x-96； （2）由y甲=y乙得，90x=96x-96， 解得：x=16， y甲＞y乙得，90x＞96x-96， 解得：x＜16， y甲＜y乙得，90x＜96x-96， 解得：x＞16， 所以，当人数为10-16人时，选择乙旅行社合算；当人数16-40人时，选择甲旅行社合算； 当人数正好是16人时，选择甲、乙旅行社一样． 【点睛】此题考查一元一次不等式和方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中不等关系，再列出不等式． 24. 如图，图是个纸杯和个叠放在一起的纸杯的示意图，量得个纸杯的高为厘米，个叠放在一起的纸杯的高为厘米． （1）求个叠放在一起的纸杯的高为多少厘米？ （2）若设个叠放在一起的纸杯的高为厘米（如图），并将这个叠放在一起的杯按如图所示的方式放进竖立的方盒中，方盒的厚度不计． ①求关于的函数表达式； ②若竖立的方盒的高为厘米，求的最大值． 【答案】（1）； （2）①； ②． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出函数关系式以及不等式是解题的关键． （1）根据题意得出增加个纸杯，高度增加，进而即可求解； （2）①待定系数法求解析式即可求解； ②根据题意列出一元一次不等式，解不等式，求得最大正整数解即可求解． 【小问1详解】 解：量得个纸杯的高为，个叠放在一起的纸杯的高为， 个叠放在一起的纸杯增加的高为， 增加个纸杯，高度增加， 个叠放在一起的纸杯的高为； 【小问2详解】 ①依题意，是的一次函数，设，将代入得： 解得： ； ②依题意，， 解得：， 为正整数， 的最大值为． 25. 如图，已知一次函数的图像经过点，与x轴、y轴分别相交于B、C两点，且． （1）求m的值； （2）点D在x轴上，且的面积是3，求点D的坐标． （3）在（2）的条件下，且点D在x轴正半轴上，设点E为x轴上一动点，当时，求点E的坐标． 【答案】（1）4 （2）点D的坐标为或 （3）或 【解析】 【分析】（1）由函数解析式得C的坐标为，由得，则B的坐标为，即可求得直线的解析式，再令求出y的值即可得m的值； （2）设点D的坐标为，由，根据三角形的面积公式列方程即可求解； （3）分以下两种情况：①当E在D左侧时，由得，利用待定系数法分别求出直线和直线的解析式，即可得解；②当E在D右侧时，设与相交于点F，设，由得，利用待定系数法分别求出直线和直线的解析式，并用含n的代数式表示出点F，再由，根据勾股定理得出关于n的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数与x轴、y轴分别相交于B、C两点， ∴C的坐标为， ∵， ∴， ∴B的坐标为， 代入解析式中：， 解得， ∴一次函数解析式为：， ∵一次函数的图像经过点， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴点， 设点D的坐标为， ∴ ∵，， ∴， 整理得 解得或， ∴点D的坐标为或； 【小问3详解】 解：分以下两种情况： ①当E在D左侧时， ∵， ∴， ∵点，点D的坐标为， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为， ∵C的坐标为， ∴， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴， ∴点E的坐标为； ②当E在D右侧时，设与相交于点F，设， ∵， ∴， 设直线的解析式为：，代入C、E坐标得：， 解得， ∴直线的解析式为：． ∵点F同时在直线、上， ∴， 解得， ∴F的坐标为：， ∴， ∴， 解得：或（舍去）． 点E的坐标为． 综上所述，点E的坐标为：或． 【点睛】本体是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，两直线相交或平行问题，勾股定理，平行线的判定等，解题的关键是熟练掌握相关知识及分类讨论思想在解题过程中的运用． 26. 如图所示，在中，，，，是的角平分线． （1）求的长； （2）若点在线段上，是直角三角形，求的长； （3）若点在射线上，是等腰三角形，直接写出的长． 【答案】（1）； （2）当或时，是直角三角形； （3）的长为或或． 【解析】 【分析】如下图所示，过点作，，根据是的角平分线，可知，根据可得，根据等腰直角三角形的性质可得； 是直角三角形，有两种情况，一种情况是时，另一种情况是，分情况求出线段的长度即可； 是等腰三角形，有三种情况，第一种情况是当点在线段上，；第二种情况是；第三种情况是当点在线段的延长线上时，． 【小问1详解】 解：如下图所示，过点作，， 是的角平分线， ，， ， ， 在中，，，， ， ， ， 解得：， ∵，， ， 在中，； 【小问2详解】 解：如下图所示，当时， 是的角平分线， ， ； 如下图所示，当时，， 由可知， ， 在中，， ， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得：，(舍去)， ， ， ， 综上所述，当或时，是直角三角形； 【小问3详解】 解：如下图所示，当点在线段上，时， 由可知， 则， ； 如下图所示，当点在线段上，时，过点作， 则有， 设，则， 在中，， ， 解得：，(舍去)， ， 则； 如下图所示，当点在线段的延长线上时，， 则． 综上所述，当是等腰三角形时，的长为或或． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、分类讨论的思想，解决本题的关键是根据分类讨论的思想，分情况讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $