18.2.1矩形 课时培优检测试题 2024-2025学年人教版数学八年级下册

18.2.1矩形 课时培优检测试题 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(    ) A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对边平行 D. 对角相等 2.在矩形中，，相交于点，下列说法错误的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，矩形的对角线，相交于点，是的中点，连接若，，则对角线的长为  (    ) A. B. C. D. 4.如图，在矩形纸片中，为上一点，将沿翻折至若点恰好落在上，，，则(    ) A. B. C. D. 5.下列说法不能判定四边形是矩形的是(    ) A. 有一个角为的平行四边形 B. 四个角都相等的四边形 C. 对角线相等的平行四边形 D. 对角线互相平分的四边形 6.如图，矩形中，，，点、分别在、上，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 7.在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是不是矩形，下面是某合作学习小组的四名同学拟定的方案，其中正确的是(    ) A. 测量其中三个角是否都为直角 B. 测量对角线是否相等 C. 测量两组对边是否分别相等 D. 测量对角线是否互相平分 8.如图，四边形为平行四边形，延长到，使，连接，，添加一个条件，不能使四边形成为矩形的是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，是上两点，，连接，，，，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是  (    ) A. B. C. D. 10.如图，中，，，，是上一动点，过点作于点，于点，连接，则线段的最小值是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.如图，在中，相交于点，，当           时，是矩形． 12.在矩形中，点是边上的点，且，若，，则的长是            ． 13.如图，矩形的对角线，交于点，，，则的长为          ． 14.在矩形中，，交于点，，，则的长为          ． 15.如图，在矩形中，，对角线，相交于点，垂直平分于点，则的长为__________． 16.如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点，，，，则图中阴影部分的面积为          ． 17.如图，在矩形中，为边的中点，为上一点，，，当，满足          数量关系时，四边形为矩形． 18.，，，分别为四边形的边，，，的中点，则四边形的形状是          ，当与满足条件          时，四边形是矩形． 三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图，点、分别是矩形的边、上的一点，且求证：． 20.本小题分 如图，在中，，，，分别是，，，的平分线．求证：四边形是矩形． 21.本小题分 如图，矩形中，，，点是对角线的中点，过点的直线分别交、边于点、． 求证：四边形是平行四边形； 当时，求的长． 22.本小题分 如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为． 求证：； 若，，求的长． 23.本小题分 如图，为中的一条射线，点在边上，于点，交于点，交于点，于点，交于点，连接交于点． 求证：四边形是矩形； 若，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 24.本小题分 如图，在中，是边上的一个动点，过点作直线 ，交的平分线于点，交的外角的平分线于点． 求证：； 若，，求的长； 连接，，当点在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？请说明理由． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17.   18. 平行四边形    19. 证明：四边形是矩形， ，， 在和中， ≌， ．  20. 证明：四边形是平行四边形，，，分别平分，，，，  同理：，，四边形是矩形．  21. 证明：四边形是矩形， ， ， 又因为，， 在和中 ≌， ， 又因为， 四边形是平行四边形； 解：，四边形是平行四边形 四边形是菱形， ，，， 设，则 在中，根据勾股定理，有 ， 解之得：， ， 在中，根据勾股定理，有 ，  ， 在中，根据勾股定理，有， ， ．  22. 【小题】 证明：四边形是矩形，，， 由折叠得：，，，， ，，在和中， ； 【小题】 解：如图，过点作于， ，，在中，由勾股定理得：， 设，由知：，，， 由折叠得：，，， 在中，由勾股定理得：，，， ． 23. 【小题】 证明：，， ， ，， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 四边形是矩形． 【小题】 解：，理由如下： 四边形为矩形， ， ， 又， ， ， ， ， ， ， ．  24. 解：证明：如图所示， 交的平分线于点，交的角平分线于点，  ，，  ，  ，，  ，，  ，，  ；  ，，  ，  ，，  ，  ；  当点在边上运动到中点时，四边形是矩形．  理由如下：当为的中点时，，  ，  四边形是平行四边形，  由知：，  平行四边形是矩形．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$