5.3 分式的乘除同步练习2024-2025学年浙教版数学七年级下册

5.3 分式的乘除 一．基础巩固（共15小题） 1．化简的结果为（　　） A．a﹣1 B．a+1 C． D． 【分析】根据乘法法则，约分化简即可． 【解答】解：原式； 故选：C． 2．计算（）2•的结果是（　　） A． B．﹣m C． D．m 【分析】先算分式的乘方，再算分式的乘法即可． 【解答】解：（）2• ， 故选：C． 3．计算的结果是（　　） A．2x B．2y C． D． 【分析】根据分式的除法，可得答案． 【解答】解：原式， 故选：D． 4．计算的结果是（　　） A．2 B． C．1 D． 【分析】根据分式的除法法则计算即可． 【解答】解： ＝2， 故选：A． 5．化简x3÷（）2的结果是（　　） A． B．x3y2 C． D．x2y6 【分析】利用分式的乘除法则计算即可． 【解答】解：原式＝x3 ＝x3• ， 故选：C． 6．下列计算正确的是（　　） A．a3•a3＝2a3 B．a6÷a﹣3＝a3 C．（2ab）3＝2ab3 D． 【分析】根据同底数幂的乘法法则、除法法则、积的乘方法则、负整数指数幂计算即可． 【解答】解：A、a3•a3＝a3+3＝a6，故本选项计算错误，不符合题意； B、a6÷a﹣3＝a6﹣（﹣3）＝a9，故本选项计算错误，不符合题意； C、（2ab）3＝8a3b3，故本选项计算错误，不符合题意； D、（）﹣2＝（）2，故本选项计算正确，符合题意； 故选：D． 7．若运算的结果是整式，则“□”内的式子可能是（　　） A．ab B．a+b C．a﹣b D． 【分析】根据每个选项中所给的条件计算，再根据结果判断即可． 【解答】解：A、，结果是整式，故此选项符合题意； B、，结果不是整式，故此选项不符合题意； C、，结果不是整式，故此选项不符合题意； D、，结果不是整式，故此选项不符合题意； 故选：A． 8．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【分析】先算乘方，再算乘除即可． 【解答】解： ， 故选：D． 9．已知□，能使左边等式恒成立的运算符号是（　　） A．+ B．﹣ C．• D．÷ 【分析】根据分式的除法法则计算，判断即可． 【解答】解：∵， ∴能使左边等式恒成立的运算符号是÷， 故选：D． 10．某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（　　） A．三个人都正确 B．甲有错误 C．乙有错误 D．丙有错误 【分析】乙的分子由2﹣x变成了x﹣2，也就是分子乘了﹣1，而分母和分式本身的符号并没有发生变化，所以乙有错误． 【解答】解：乙的分子由2﹣x变成了x﹣2，也就是分子乘了﹣1， 而分母和分式本身的符号并没有发生变化， 所以乙有错误． 故选：C． 11．计算：　　． 【分析】根据分式的乘法法则计算即可． 【解答】解：原式． 故答案为：． 12．化简： 　　． 【分析】根据分式的乘除混合运算法则解答即可． 【解答】解：． 故答案为：． 13．化简的结果为 　　． 【分析】先将第二个分式的分子、分母因式分解，然后约分化简即可． 【解答】解：原式 ， 故答案为：． 14． 　　． 【分析】首先利用积的乘方运算化简，再利用分式的乘除运算法则化简． 【解答】解： 故答案是：． 15．有下列各式：①•；②；③；④•．其中，计算结果为分式的是　②④　．（填序号） 【分析】先根据分式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可． 【解答】解：①•1，结果不是分式； ②•，结果是分式； ③3，结果不是分式； ④•，结果是分式； 所以结果为负分式的有②④， 故答案为：②④． 二．能力提升（共2小题） 16．甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修（a2﹣4）m，乙工程队每天修（a﹣2）2m（其中a＞2），则甲工程队修900m所用时间是乙工程队修600m所用时间的多少倍？ 【分析】根据题意，分别表示出甲工程队修900m所用时间和乙工程队修600m所用时间，再作两时间的比值即可求解． 【解答】解：甲工程队修900m所用时间为，乙工程队修600m所用时间为， 由题意可得： ， ∴甲工程队修900m所用时间是乙工程队修600m所用时间的倍． 17．老师在黑板上书写了一道题目的正确计算过程，随后用手遮住了其中一部分，如下所示： ． （1）求被手遮住部分的代数式； （2）等式左边代数式的值能等于0吗？请说明理由． 【分析】（1）根据分式的乘除法法则进行计算； （2）根据题意列出代数式并求值． 【解答】解 （1）设被手遮住部分的代数式为A， 则A； （2）等式左边代数式的值不能等于0， 若等式左边代数式的值为0，则0，即x+1＝0， 解得x＝﹣1， 当x＝﹣1时，x+1＝0，分式无意义， ∴等式左边代数式的值不能等于0． 三．拓展探究（共1小题） 18．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）根据图2长方形的面积与图1中阴影部分的面积相等可以验证的等式是　a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）　． （2）小明根据以上操作去计算（a+1）（a2+1）时发现只需要在前面乘一个即可得到：，请根据以上规律计算：（a+1）（a2+1）（a4+1）…（a32+1）＝　　（直接写出结果即可）． （3）运用以上规律计算（5+1）（52+1）（54+1）…（564+1）． 【分析】（1）用两种方法部分用代数式表示阴影部分的面积即可； （2）先在式子前面乘以，再连续使用平方差公式即可得出答案； （3）先在式子前面乘以，再连续使用平方差公式即可得出答案． 【解答】解：（1）图1中阴影部分的面积为a2﹣b2，图2阴影部分是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b）， ∴可以验证的等式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， 故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）； （2）（a+1）（a2+1）（a4+1）…（a32+1） ， ， ， ， ， 故答案为：； （3）（5+1）（52+1）（54+1）…（564+1） ， ， ， ， ， ． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.3 分式的乘除 一．基础巩固（共15小题） 1．化简的结果为（　　） A．a﹣1 B．a+1 C． D． 2．计算（）2•的结果是（　　） A． B．﹣m C． D．m 3．计算的结果是（　　） A．2x B．2y C． D． 4．计算的结果是（　　） A．2 B． C．1 D． 5．化简x3÷（）2的结果是（　　） A． B．x3y2 C． D．x2y6 6．下列计算正确的是（　　） A．a3•a3＝2a3 B．a6÷a﹣3＝a3 C．（2ab）3＝2ab3 D． 7．若运算的结果是整式，则“□”内的式子可能是（　　） A．ab B．a+b C．a﹣b D． 8．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 9．已知□，能使左边等式恒成立的运算符号是（　　） A．+ B．﹣ C．• D．÷ 10．某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（　　） A．三个人都正确 B．甲有错误 C．乙有错误 D．丙有错误 11．计算：　 　． 12．化简： 　 　． 13．化简的结果为 　 　． 14． 　 　． 15．有下列各式：①•；②；③；④•．其中，计算结果为分式的是　 　．（填序号） 二．能力提升（共2小题） 16．甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修（a2﹣4）m，乙工程队每天修（a﹣2）2m（其中a＞2），则甲工程队修900m所用时间是乙工程队修600m所用时间的多少倍？ 17．老师在黑板上书写了一道题目的正确计算过程，随后用手遮住了其中一部分，如下所示： ． （1）求被手遮住部分的代数式； （2）等式左边代数式的值能等于0吗？请说明理由． 三．拓展探究（共1小题） 18．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）根据图2长方形的面积与图1中阴影部分的面积相等可以验证的等式是　 　． （2）小明根据以上操作去计算（a+1）（a2+1）时发现只需要在前面乘一个即可得到：，请根据以上规律计算：（a+1）（a2+1）（a4+1）…（a32+1）＝　 　（直接写出结果即可）． （3）运用以上规律计算（5+1）（52+1）（54+1）…（564+1）． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$